2020-2021学年四川省宜宾市叙州区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

PAGE625页学年四川省宜宾市叙州区八年级（下）学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 当𝑥=1时，下列分式没有意义的( )A.𝑥1

B. 𝑥 C.

D. 𝑥𝑥 𝑥1 𝑥 𝑥12. 若一粒米的质量约0.000021𝑘𝑔，将数0.000用科学记数法表示( )A.21×104 B.2.1×106 C.2.1×105 D.2.1×1043. 在平面直角坐标系中，𝑃(2, 𝑎)与𝑄(𝑏,1)关于原点对称，𝑎 𝑏的值( )A.1 B.3 C.1 D.34. 若一次函𝑦=(𝑚 3)𝑥 5的图象经过(1,2)，则m的值( )A.𝑚=0 B.𝑚=4 C.𝑚=1 D.𝑚=5. 在▱𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐴：∠𝐵：∠𝐶=2：3：2，∠𝐷的度数( )A.36° B.60° C.72° D.108°下列说法正确的( )对角线相等且互相垂直的四边形是菱形对角线互相平分的四边形是正方形对角线互相垂直的四边形是平行四边形对角线相等且互相平分的四边形是矩形5检测150180()A.150𝑥

=180 𝑥5

150𝑥5

=𝑥

C.𝑥5

=180𝑥

D.𝑥

=180𝑥5如图，矩形ABCD中对角线ACBD交于𝑂.若∠𝐴𝑂𝐵=则∠𝑂𝐴𝐷的度数为( )A.25° B.30° C.35° D.15°ABCD中，AF∠𝐵𝐴𝐷BCF，BE∠𝐴𝐵𝐶ADE，若𝐴𝐹=6，𝐵E=8，则AB的长( )A.6 B.5 C.4 D.3若关于x的分式方𝑥𝑎 𝑥3 3𝑥

=1的解是非负数，则a的取值范围( )3A.𝑎>1 B.𝑎≥1 C.𝑎≥𝑎≠3 D.𝑎>1且𝑎≠3𝐴(11)𝑦=2yPx轴正半𝑥轴上运动，当线段AP与线段BP之和最小时，则点P的坐标( )A.(3,0)5

B.(1,0) C.(5,3

D.(2,0)ABCDCD⊥𝐴𝑃FAP延长E𝐹=𝐴EDFCF，∠𝐶𝐷𝐹DGAFG𝐵𝐺.给出=𝐷𝐶；②△𝐷E𝐺=45°；④𝐷𝐺𝐵𝐺=√2𝐴𝐺.所有正确的结论是()A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是𝑆2甲

=0.20，𝑆2乙

=0.16，则甲、乙两名同学成绩更稳定的．14. 3𝑦2𝑥2

÷(−

𝑦)2．2𝑥.. ABCD𝐶𝐵=𝐶=𝐵交BC于.𝐷=𝑚𝐶=𝑚，则CD的长cm．17. ABCD中，𝐴𝐵=6，𝐴𝐷=是AD上的动点⊥𝐴𝐶，𝑃𝐹⊥𝐵𝐷于F，𝑃E+𝑃𝐹的值为 ．15. 𝑙1：𝑦=3𝑥𝑙2：𝑦5𝑥𝑃(−2,3)，则不等式2 23𝑥+6>−5𝑥−的解集．2 218. 𝑦𝑘𝑥𝑏xyD两点，与反比例函数𝑦=𝑚的图象交于𝐴(1,3)、𝑥𝐵(3,1)A18. 𝑦𝑘𝑥𝑏xyD两点，与反比例函数𝑦=𝑚的图象交于𝐴(1,3)、𝑥𝐵(3,1)A𝐴E⊥EB作𝐹⊥轴于点.𝑚=，𝑘=−1，𝑏=4；②E𝐹//𝐴𝐵；③五边形AEOFB的三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）. 1−8+3−)0+1)1；2(2)先化简，再求值：(

2

− 2 )𝑥2−1

𝑥𝑥+1

其中𝑥=2．20. 20. EABCDCD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于F．(1)求证：𝐴𝐷=𝐶𝐹；(2)若𝐴𝐵=2𝐵𝐶，∠𝐵=70°，求∠𝐹的度数．32万千克，1.5倍，总产量比原计划增加了13万千克，种植亩数减少了10亩产量为多少万千克？23.23.𝑦=𝑘𝑥𝑏𝑦=𝑚(𝑥>𝑥0)𝐴(1,2)𝐵(2,1)x轴的直线y𝐶(0(1)求一次函数和反比例函数的表达式．(2)直接写出关于x的不等式𝑘𝑥+𝑏−𝑚<0的解集；𝑥了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数小时中位数小时；计算被调查学生阅读时间的平均数；5001.5小时的人数．𝑦=5𝑦=5𝑥+5x轴2AyBBC𝐴𝐵𝐶15．CBC的表达式；625页24.𝑅𝑡𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶=90°，𝐴𝐶=2𝐴𝐵，ADBCA点作𝐴E//𝐵𝐶D𝐷E//𝐴𝐵ACAEO、EEC．ADCE为菱形；(2)设𝑂𝐷=𝑎，求菱形ADCE的周长．PAGE1925页MBC𝐴𝐵𝑀𝐴𝑂𝐵M的坐标；(3)在(2)EAMxD、EBC为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析B【解析】【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】𝑥

，当𝑥=1时，分式有意义不合题意；B𝑥

，𝑥=时，𝑥 1=0，分式无意义符合题意；𝑥1𝑥D

𝑥=时，分式有意义不合题意；𝑥=时，分式有意义不合题意；𝑥1故选：B．C【解析】解：0.000021=2.1×105；故选：C．1𝑎0的个数所决定．𝑎1|𝑎|为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．C【解析解点𝑃(2, 𝑎)与𝑄(𝑏,关于原点对称，∴𝑏=2，𝑎=1 ，∴𝑎 𝑏=直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．A【解析】解：将点(1,2)代入𝑦=(𝑚−3)𝑥+5得：2=(𝑚−3)+5，解得：𝑚=0，故选：A．利用待定系数法将点(1,2)代入解析式求出m的值即可．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．D【解析】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠𝐴=∠𝐶，∠𝐵=∠𝐷，𝐴𝐷//𝐵𝐶，∴∠𝐴+∠𝐵=∠𝐶+∠𝐷=180°，∵∠𝐴：∠𝐵：∠𝐶=2：3：2，∴∠𝐷=∠𝐵=3×180°=108°．5故选D．ABCD▱𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐴：∠𝐵：∠𝐶=2：3：2，即可求得答案．此题考查了平行四边形的性质，注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键．D【解析】解：利用排除法分析四个选项：A、菱形的对角线互相垂直且平分，故A错误；B、对角线互相平分的四边形式应该是平行四边形，故B错误；C、对角线互相垂直的四边形并不能断定为平行四边形，故CD、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故D正确．故选：D．利用多边形对角线的性质，分析四个选项即可得出结论．该题．D【解析】解：设甲每分钟检测x个学生，则乙每分钟检测(𝑥+5)个学生，𝑥

=180．𝑥+5故选：D．x(𝑥+5)150个学生所用180个学生所用的时间相等，即可得出关于xA【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴𝑂𝐴=𝑂𝐵，∵∠𝐴𝑂𝐵=50°，∴∠𝐵𝐴𝑂=180°50°2

=65°，∴∠𝑂𝐴𝐷=90° ∠𝐵𝐴𝑂=90° 65°=先由矩形的性质得出𝑂𝐴=𝑂𝐵，根据等腰三角形的性质得出∠𝐵𝐴𝑂，进而解答即可．本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴𝐴𝐷//𝐵𝐶，∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐴𝐵𝐶=180°，∵𝐴𝐹平分∠𝐵𝐴𝐷交BC于点F，BE平分∠𝐴𝐵𝐶交AD于点E，∴∠𝐵𝐴𝐹=1∠𝐵𝐴𝐷，∠𝐴𝐵E=1∠𝐴𝐵𝐶，2 2∴∠𝐵𝐴𝐹+∠𝐴𝐵E=90°，∴𝐴𝐹⊥𝐵E，∵𝐴𝐹=6，𝐵E=8，∴𝐴𝑂=3，𝐵𝑂=4，∴𝐴𝐵=√32+42=5，故选：B．根据平行四边形的性质得出𝐴𝐷//𝐵𝐶，∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐴𝐵𝐶=180°，进而利用角平分线得出∠𝐴𝑂𝐵=90°，利用勾股定理解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出𝐴𝐷//𝐵𝐶，∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐴𝐵𝐶=180°解答．C【解析】解：∵𝑥+𝑎+𝑥3

3𝑥

=1，3∴3(𝑥+𝑎) 6𝑎=𝑥 3，整理，可得=3𝑎 解得：𝑥=1.5𝑎 1.5，∵x𝑥+𝑎𝑥3

3𝑥

=1的解是非负数，3∴1.5𝑎 1.5≥0，1.5𝑎 1.5≠解得：𝑎≥𝑎≠3．故选：C．axa的取值范围即可．0．C【解析】解：把𝐴(1,𝑎)，𝐵(𝑏,1)代【解析】解：把𝐴(1,𝑎)，𝐵(𝑏,1)代𝑦=2得𝑥𝑎=2，𝑏=2，则A点坐标为(1,2)，B点坐标为(2,1)，作B点关于x轴的对称点𝐵′，连接𝐴𝐵′交x轴即为𝐴+𝐵的长，∵𝐵点坐标为(2,1)，∴𝐵′点坐标为(2,−1)，∴{𝑘+𝑏=2 ，2𝑘+𝑏=−1𝑘=−3解{𝑏=5 ，∴直线𝐴𝐵′的解析式为𝑦=−3𝑥+5，令𝑦=0，则−3𝑥+5=0，∴𝑥=5，3∴𝑃的坐标为(5,0)，3故选：C．根据反比例函数图象上点的坐标特征确定A(1,2)，B(2,1)B点x𝐵′xP𝑃𝐴+𝑃𝐵的长，根据𝑦=0P的坐标．图象上点的坐标特征，明确点Px轴的交点时，线段APBP之和最小是解题的关键．D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴𝐴𝐷=𝐷𝐶，∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐴𝐷𝐶=90°，∵𝐷E⊥𝐴𝐹，E𝐹=𝐴E，∴𝐴𝐷=𝐷𝐹，∴𝐷𝐹=𝐷𝐶，∴①正确；∵𝐴𝐷=𝐷𝐹，∴设∠𝐷𝐴𝐹=∠𝐷𝐹𝐴=𝛼，∴∠𝐴𝐷𝐹=180°−2𝛼，∴∠𝑃𝐷𝐹=∠𝐴𝐷𝐹−∠𝐴𝐷𝐶=90°−2𝛼，∵𝐷𝐺平分∠𝐶𝐷𝐹，∴∠𝐹𝐷𝐺=1∠𝑃𝐷𝐹=45°−𝛼，2∴∠𝐷𝐺E=∠𝐴𝐹𝐷+∠𝐹𝐷𝐺=(45°−𝛼)+𝛼=45°，∴△𝐷E𝐺是等腰直角三角形，∴②正确；连接BD，∵∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐴𝐺𝐷=45°，∴点A、B、G、D共圆，∴∠𝐴𝐺𝐵=∠𝐴𝐷𝐵=45°，∴③正确作𝐵𝐻⊥𝐴𝐹于H，∵∠𝐴𝐺𝐵=45°，∴𝐵𝐺=√2𝐺𝐻，∵△𝐷E𝐺是等腰直角三角形，∴𝐷𝐺=√2𝐷E∵△𝐵𝐴H≌△𝐴𝐷E(𝐴𝐴𝑆)∴𝐴H=𝐷E，∴𝐷𝐺=√2𝐴H，∵𝐴H+𝐺H=𝐴𝐺，∴√2𝐴H+√2𝐺H=√2𝐴𝐺，∴𝐷𝐺+𝐵𝐺=√2𝐴𝐺，∴④正确；∴故选：D．①根据垂直平分线的性质和正方形性质可得；②设∠𝐷𝐴𝐹=∠𝐴𝐹𝐷=𝛼，推出∠𝐷𝐺E=45°；③连接BD，根据∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐴𝐺𝐷=45°，得到A、B、G、D四点共圆，从而得出；④过B作𝐵H⊥𝐴𝐹于H，转化𝐵𝐺=√2𝐺H，𝐷𝐺=√2𝐷E=√2𝐴H，从而得出．本题考查了正方形性质、等腰直角三角形判定和性质、线段垂直平分线性质、三角形全等等知识，解决问题的关键是熟悉这些性质以及抓住图形的特征，转化角和线段．乙【解析】解：∵𝑆2甲

=0.20，𝑆2乙

=0.16，∴𝑆2甲

>𝑆2，乙则成绩较稳定的同学是乙．故答案为：乙．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【答案】6𝑦【解析】解：原式==6，𝑦故答案为：6．𝑦

3𝑦2𝑥2

⋅4𝑥2𝑦2根据商的乘方、分式的除法法则计算即可．本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的除法法则是解题的关键．15.【答案】𝑥>−21𝑦=3𝑥+𝑙2𝑦=−5𝑥−2𝑥>时，2 2直线𝑙1在直线𝑙2的上方，则不等式3𝑥+6>−5𝑥−2的解集为𝑥>−2．2 2故答案为：𝑥>−2．由图象可以知道，当𝑥=−2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以求出不等式3𝑥+6>−5𝑥−2的解集．2 27【解析】解：∵在四边形ABCD中，𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐷𝐸//𝐴𝐵，∴四边形ABED是平行四边形，∴𝐵𝐸=𝐴𝐷=5𝑐𝑚，∴𝐶𝐸=𝐵𝐶−𝐵𝐸=12−5=7(𝑐𝑚)，∵∠𝐷𝐸𝐶=∠𝐵=70°，∠𝐶=40°，∴∠𝐶𝐷𝐸=180°−∠𝐷𝐸𝐶−∠𝐶=70°，∴𝐶𝐷=𝐶𝐸=7𝑐𝑚．故答案为：7．由在四边形ABCD中，𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐷𝐸//𝐴𝐵，可判定四边形ABED是平行四边形，即可求得CE的长，又由∠𝐵=70°，∠𝐶=40°，易判定△𝐶𝐷𝐸是等腰三角形，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质与判定以及等腰三角形的判定与性质．注意证得四边形ABED是平行四边形，△𝐶𝐷𝐸是等腰三角形是关键．245【解析】解：连接OP，∵【解析】解：连接OP，∴∠𝐷𝐴𝐵=90°，𝐴𝐶=2𝐴𝑂=2𝑂𝐶，𝐵𝐷=2𝐵𝑂=2𝐷𝑂，𝐴𝐶=𝐵𝐷，∴𝑂𝐴=𝑂𝐷=𝑂𝐶=𝑂𝐵，4∴𝑆△𝐴𝑂𝐷=𝑆△𝐷𝑂𝐶=𝑆△𝐴𝑂𝐵=𝑆△𝐵𝑂𝐶=1𝑆4

=1×6×8=12，4在𝑅𝑡△𝐵𝐴𝐷中，由勾股定理得：𝐵𝐷=√𝐴𝐵2+𝐴𝐷2=√62+82=10，∴𝐴𝑂=𝑂𝐷=5，∵𝑆△𝐴𝑃𝑂+𝑆△𝐷𝑃𝑂=𝑆△𝐴𝑂𝐷，∴1×𝐴𝑂×𝑃𝐸+1×𝐷𝑂×𝑃𝐹=12，2 2∴5𝑃𝐸+5𝑃𝐹=24，𝑃𝐸+𝑃𝐹=24，554根据矩形的性质和三角形的面积求出𝑆△𝐴𝑂𝐷=𝑆△𝐷𝑂𝐶=𝑆△𝐴𝑂𝐵=𝑆△𝐵𝑂𝐶=1𝑆4

=矩形𝐴𝐵𝐶𝐷168=AODO4本题考查了三角形面积，矩形的性质，勾股定理的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，等底等高的三角形面积相等．①②④【解析】解：∵直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏过𝐴(1,3)、𝐵(3,1)两点，∴{𝑘+𝑏=3，3𝑘+𝑏=1𝑘=−1解{𝑏=4 ，∴直线的函数关系式为𝑦=−𝑥+4，又∵反比例函数𝑦=𝑚的图象过𝐴(1,3)，𝑥∴𝑚=1×3=3，∴反比例函数的关系式为𝑦=3，𝑥因此①正确；∵𝐴E⊥𝑦轴，𝐵𝐹⊥𝑥轴，∴E(0,3)，𝐹(3,0)，∴𝑂E=𝑂𝐹=4，又∵直线𝑦=−𝑥+4与x轴的交点𝐶(4,0)，与y轴的交点𝐷(0,4)，∴𝑂𝐶=𝑂𝐷=4，∴𝐴E=𝐷E=𝐵𝐹=𝐹𝐶=1，∴∠𝐵𝐶𝐹=∠E𝐹𝑂=45°，∴𝐴𝐵//E𝐹，𝑆𝐴E𝑂𝐹𝐵=−−=1×4×4−1×1×1−1×1×12 2 2=7，因此③不正确；ADE中，𝐴𝐷=√𝐷E2+𝐴𝐷2=√12+12=√2，BCF中，𝐵𝐶=√𝐵𝐹2+𝐹𝐶2=√12+12=√2，COD=√𝑂E2+𝑂𝐹2=√32+32=3√2，∴四边形DEFB的周长为𝐷E+E𝐹+𝐹𝐵+𝐵𝐷=1+3√2+1+3√2=2+6√2，四边形AEFC的周长为𝐴E+E𝐹+𝐹𝐶+𝐴𝐶=1+3√2+1+3√2=2+6√2，∴四边形DEFB与四边形AEFC的周长相等，因此④正确；综上所述，正确的结论有：①②③④，故答案为：①②④．根据待定系数法求函数的关系式可确定k、b、m的值，并对①作出判断；FABxyD作出判断；根据坐标求出相应的线段的长，根据勾股定理求出直角三角形的边长后，即可用面积的计算方法求出结果，并对③作出判断；根据周长的意义分别计算四边形DEFB与四边形AEFC的周长即可对④作出判断．提．19)−11−√8+3−)0+1)2=−1−(−2)+1+(−2)=−1+2+1+(−2)=0；(2)(2 −

2 )÷ 𝑥𝑥−1

𝑥2−1 𝑥+1=2(𝑥+1)−2(𝑥+1)(𝑥−1)

⋅𝑥+1𝑥=2𝑥+2−2𝑥(𝑥−1)= 2𝑥𝑥(𝑥−1)= 2，𝑥−1当𝑥2

22−1

=2．(1)格努有理数的乘方、立方根、零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x可解答本题．法则和运算顺序、实数的运算法则．(1)证明：∵𝐸CD的中点，∴𝐷𝐸=𝐶𝐸，∵四边形ABCD是平行四边形，∴𝐴𝐷//𝐵𝐹，∴∠𝐷=∠𝐷𝐶𝐹，在△𝐴𝐷𝐸和△𝐹𝐶𝐸中，∠𝐷=∠E𝐶𝐹{E𝐷=𝐶E ，∠𝐴E𝐷=∠𝐶E𝐹∴△𝐴𝐷E≌△𝐹𝐶E(𝐴𝑆𝐴)；(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴𝐴𝐷=𝐵𝐶，∵△𝐴𝐷E≌△𝐹𝐶E，∴𝐴𝐷=𝐹𝐶，∴𝐴𝐷=𝐵𝐶=𝐹𝐶，∴𝐵𝐹=2𝐵𝐶，∵𝐴𝐵=2𝐵𝐶，∴𝐵𝐹=𝐴𝐵，∴∠𝐵𝐴𝐹=∠𝐹=1(180°−70°)=55°．2E=E△△E，即可得结论；(2)结合(1)根据平行四边形的性质，可得𝐵𝐹=𝐴𝐵，进而可得结果．此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．x1.5𝑥克，

=10，𝑥解得：𝑥=1，5

1.5𝑥经检验，𝑥=1原方程的解，且符合题意．5∴1.5𝑥=3，10答：改良后平均每亩产量为3万千克．10设原来平均每亩产量是x1.5𝑥÷平均亩产量结合改良后比改良前种植亩数减少了10x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．÷30%=100()，1.5−12−30−18=)，补全的条形统计图如图所示，众数是1.5小时，中位数是1.5小时，故答案为：1.5，1.5；(2)所有被调查同学的平均阅读时间为：1100

×(12×0.5+30×1+40×1.5+18×2)=1.32小时，即所有被调查同学的平均阅读时间为1.32小时；1.5小时的人数为500×40+18=290(人).100【解析】本题考查条形统计图、扇形统计图、平均数、中位数、众数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．根据统计图可以求得本次调查的学生数，从而可以求得阅读时间1.5小时的学生数，众数、中位数．根据加权平均数公式计算即可．23.【答案】解：(1)∵一次函数23.【答案】解：(1)∵一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象过𝐴(1,2)𝐵(2,1)两点，2025页PAGE2625页∴{𝑘+𝑏=2，2𝑘+𝑏=1𝑘=−1解{𝑏=3 ，∴一次函数的关系式为𝑦=−𝑥+3，又∵反比例函数𝑦=𝑚(𝑥>0)的图象过𝐴(1,2)，𝐵(2,1)，𝑥∴𝑚=1×2=2×1=2，∴反比例函数的关系式为𝑦=2，𝑥答：一次函数的关系式为𝑦=−𝑥+3，反比例函数的关系式为𝑦=2；𝑥(2)不等式𝑘𝑥+𝑏−𝑚<0，即不等式𝑘𝑥+𝑏<𝑚<，𝑥 𝑥也就是一次函数值小于反比例函数值时相应的x的取值范围，由图象可知，0<𝑥<1或𝑥>2，即不等式𝑘𝑥+𝑏−𝑚<0的解集为0<𝑥<1或𝑥>2；𝑥(3)如图，过点A、B分别作y轴的平行线交直线𝑦=−1于点M、N，当𝑦=−1时，−1=−𝑥+3，即𝑥=4，∴𝐷(4,−1)，∴𝐶𝐷=4，𝐴M=3，𝐵𝑁=2，∴𝑆△𝐴𝑂𝐵=𝑆△𝐴𝐶𝐷−𝑆△𝐵𝐶𝐷=1×4×3−1×4×22 2=6−4=2，答：△𝐴𝐵𝐶的面积为2．【解析】(1)利用待定系数法可求出两个函数关系式；(2)根据两个函数的图象以及交点坐标直观可以得出不等式𝑘𝑥+𝑏−𝑚<0的解集；𝑥(3)AM，BN𝑦𝑦𝑥3D的坐标，利用三角形的面积公式进行计算即可．本题考查一次函数、反比例函数的交点坐标，将点的坐标代入函数关系式是确定函数关系式常用的方法，理解交点坐标与不等式解集之间的关系是解决问题的关键．24.【答案】(1)证明：∵𝐴𝐸//𝐵𝐶，𝐴𝐵//𝐷𝐸，∴四边形ABDE为平行四边形，∴𝐴𝐸=𝐵𝐷，又∵𝐴𝐷为𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶斜边上的中线，∴𝐵𝐷=𝐶𝐷，∴𝐴𝐸=𝐷𝐶，∴四边形ADCE又∵𝐷𝐸//𝐴𝐵，∠𝐵𝐴𝐶=90°，∴𝐷𝑂⊥𝑂𝐶，∴ADCE(2)设𝑂𝐷=𝑎，∴𝐷𝐸⊥𝐴𝐶，𝐴𝑂=1𝐴𝐶=𝐴𝐵=𝐷𝐸=2𝑂𝐷=2𝑎，2在𝑅𝑡△𝐴𝑂𝐷中，由勾股定理得：𝐴𝐷=√𝑎2+4𝑎2=√5𝑎，∴菱形ADCE的周长为4√5𝑎.(1)ABDE𝐴𝐸=𝐵𝐷，AD𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶ADCE𝐷𝑂⊥𝑂𝐶即可证明；OAAD的长，即可求出周长．本题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解题的关键．25.【答案】解：(1)直线𝑦=5𝑥+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，2∴𝐴(−2,0)，𝐵(0,5)，即𝑂𝐴=2，𝑂𝐵=5，∵△𝐴𝐵𝐶面积为15，∴1(𝑂𝐴+𝑂𝐶)⋅𝑂𝐵=15，2∴𝑂𝐶=4，∴𝐶(4,0)，设直线BC的表达式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏，将点B、C

4𝑘+𝑏=0的坐标代入一次函数表达式得=5 ，𝑘=−5解得：{ 4，𝑏=5∴直线BC的表达式为：𝑦=−5𝑥+5；42(2)∵=−=−=15−1×2×5=10，2∴𝑆△𝐴𝐶𝑀