2020-2021学年广东省珠海市香洲区七年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

学年广东省珠海市香洲区七年级（上）学试卷−1的相反数( )5−1 5

1 C.−5 D.55北京市某天的最高气温11℃，最低气温−2℃，则这天的温差( )A.9℃ B.11℃ C.13℃ D.−13℃用代数式表示的3倍与n平方的差”，正确的( )A.(3𝑚−𝑛)2 B.3(𝑚−𝑛)2 C.3𝑚−𝑛2 D.(𝑚−3𝑛)2若𝑥𝑚−1+𝑚=0是关于x的一元一次方程，则这个方程的解( )A.𝑥=2 B.𝑥=−2 C.𝑥=−1 D.𝑥=1如图，∠1=30°，则OA表示的方向( )30°下列运算中，正确的( )A.2𝑎−𝑎=2 B.𝑎+𝑎2=𝑎3 运用等式的性质，下列变形不正确的( )

𝑎−0.5𝑎=02

D.3𝑎3−𝑎2=2𝑎A.若𝑎−7=𝑏−7𝑎=𝑏

B.若𝑐

=𝑏，则𝑎=𝑏𝑐C.若𝑎=𝑏，则𝑎𝑚=𝑏𝑚

D.若𝑎=𝑏𝑐

=𝑏𝑐如图，选项中哪一个图形是如图正方体的展开( )A.B.第1页，共16页C.D.𝑐.下列结论：①𝑎+𝑏+𝑐>0；②𝑎𝑏𝑐>0；③𝑎+𝑏−𝑐<0；④0<𝑏𝑎

<1.其中正确的( )A.①②③ B.②③ C.①④ D.②③④100个1001331x()A.𝑥+3(100−𝑥)=1003C.𝑥−3(100−𝑥)=1003

B.3𝑥+100−𝑥3D.3𝑥−3

=100=100一个月内，小明的体重减少1kg，这个月小明体重增kg．两地之间弯曲的道路改直，可以缩短路程，依据．13. 如图，∠𝐴𝑂𝐵=84°，∠𝐵𝑂𝐶=24°，OD∠𝐴𝑂𝐶，则∠𝐴𝑂𝐷°.14. 甲、乙两个社团共有100人，如果从甲社团抽调7人到乙社团，这时两个社团的数相等，则甲社团原人．15. 已𝑥=是关于x的一元一次方𝑚𝑥+𝑛=1的解，6𝑚+2𝑛的值．已知点ABC都在直线l上𝐵=𝐶点DE分别为ABC的中点E=6，则𝐴𝐶= ．第2页，共16页如图，将图1中的等边三角形剪开得到图2，图2中共有4个等边三角形；将图2中的一个等边三角形剪开得到图3，图3中共有7个等边三角形如此下去则图5中共个等边三角形，图n中共个等边三角形．A，B，C，按下列语句画出图形：AB；(2)(3)AC．19. 计算：(11|−1|4(−2)3．3 2 1220. 3

=2𝑥−1−1．2第3页，共16页某食品厂在产品中抽出20袋样品，检查其重量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示：与标准重量的(单位：) −4−2−10347袋数 2516321(2)若每袋标准重量为600克，则这批样品的总重量是多少？单位：𝑐𝑚)：12𝑐𝑚2？(2)当|6−2𝑎|+(𝑏−2)2=0(1)问中的用料差．第4页，共16页912.5%.80元．年货礼包的原售价是多少元？开展促销活动后，实际销量为按原价销售时的3活动时相比，是增多，不变，还是减少？请通过计算说明．如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起，交叉摆放．(1)如图1，∠𝐶𝐵𝐷=35°，∠𝐴𝐵𝐸(2)如图1，∠𝐶𝐵𝐷=𝛼，∠𝐴𝐵𝐸的度数；(3)2BMBN∠𝐴𝐵𝐸和∠𝐶𝐵𝐸∠𝐶𝐵𝐷的度第5页，共16页如图，数轴上依次三点CA、点B的36．(1)𝑥；C点运动，点P3个单位长度，点Q1C点后立即返回．当tt)；(3)在(2)的条件下，若3𝑃𝑄=4𝐵𝑃，求点Q对应的数．第6页，共16页答案和解析B【解析】解：−1的相反数是1，5 5故选：B．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．C【解析】解：11−(−2)，=11+2，=13(℃)．故选：C．解．的关键．C【解析】解：用代数式表示“m的3倍与n平方的差”为3𝑚−𝑛2，故选：C．先表示出m的3倍，即3m，n平方即𝑛2，再作差即可．本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．B【解析】解：由题意可知：𝑚−1=1，解得𝑚=2，故方程为𝑥+2=0，第7页，共16页解方程，得𝑥=−2．故选：B．根据一元一次方程的定义即可求出答案．基础题型．A【解析】解：射线OA表示的方向是南偏东30°，故选：A．根据图中OA的位置，方向角的表示方法可得答案．本题考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．C【解析】解：A、2𝑎−𝑎=𝑎，故本选项不合题意；B、a与𝑎2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C、𝑎−0.5𝑎=0，故本选项符合题意；2D、3𝑎3与−𝑎2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：C．本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．D【解析】解：A、两边都−7，等式仍成立，故本选项不符合题意；B、两边都乘以c，等式仍成立，故本选项不符合题意；C、两边都乘以mD、两边都除以c，且𝑐≠0，等式才成立，故本选项符合题意．故选：D．根据等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母)，等式仍成立；等式的两边同时乘第8页，共16页以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立．A【解析】解：𝐴.折叠后可得到图中的正方体，符合题意；B.折叠后两个阴影长方形有一个公共点，不合题意；C.折叠后两个阴影长方形的长边互相平行，不合题意；D.折叠后阴影长方形与阴影三角形一边完全重合，不合题意；故选：A．依据几何体中两个阴影长方形以及一个阴影三角形的位置，即可得出结论．通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．D【解析】解：由数轴可得：𝑎<−2<𝑏<−1<0<𝑐<1，∴𝑎+𝑏+𝑐<0，故①错误；∵𝑎，b，c中两负一正，∴𝑎𝑏𝑐>0正确；∵𝑎<0，𝑏<0，𝑐>0，∴𝑎+𝑏−𝑐<0，故③正确；∵𝑎<−2<𝑏<−1，∴0<𝑎

<1，故④正确．综上，可知，正确的有3个．故选：D．𝑎<−2<𝑏<−1<0<𝑐<本题考查了数轴在有理数加减乘除法运算中的应用，数形结合，是解题的关键．第9页，共16页A【解析】解：小和尚有x人，则大和尚有(100−𝑥)人，根据题意得：𝑥+3(100−𝑥)=100．3故选：A．设小和尚有x人，则大和尚有(100−𝑥)人，根据3×大和尚人数+小和尚人数÷3=100，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．解题的关键．−1【解析】解：一个月内，小明的体重减少1kg，这个月小明体重增长−1𝑘𝑔．故答案为：−1．增加和减少具有相反意义，根据正负数可以表示一对具有相反意义的量即可求解．本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．两点之间，线段最短【解析】解：将弯曲的公路改直，可以缩短路程，这是根据两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．直接利用线段的性质得出答案．此题主要考查了线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键．30【解析】解：∵∠𝐴𝑂𝐵=84°，∠𝐵𝑂𝐶=24°，∴∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐵−∠𝐵𝑂𝐶=60°，∵𝑂𝐷平分∠𝐴𝑂𝐶，∴∠𝐴𝑂𝐷=1∠𝐴𝑂𝐶=1×60°=30°．2 2故答案为：30．第10页，共16页根据已知可求得∠𝐴𝑂𝐶的度数，由角平分线的定义求出∠𝐴𝑂𝐷的度数即可．数是解此题的关键．57【解析】解：设甲社团原有x人，则乙社团原有(100−𝑥)人，依题意得：𝑥−7=100−𝑥+7，解得：𝑥=57．故答案为：57．x(100−𝑥)7x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2【解析】解：由题意可知：3𝑚+𝑛=1，∴6𝑚+2𝑛=2(3𝑚+𝑛)=2，故答案为：2．根据一元一次方程的解的概念即可求出答案．基础题型．816【解析】解：当点C在点B的左边时，如图所示：∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴𝐷𝐶=𝐴𝐷=1𝐴𝐶，𝐶E=𝐵E=1𝐵𝐶，2 2∵𝐷E=𝐷𝐶+𝐶E，𝐷E=6，∴1𝐴𝐶+1𝐵𝐶=6，2 2第11页，共16页则𝐴𝐶+𝐵𝐶=12，即𝐴𝐵=12，∵𝐴𝐵=3𝐵𝐶，∴𝐵𝐶=4，∴𝐴𝐶=𝐴𝐵−𝐵𝐶=8；当点C在点B的右边时，如图所示：∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴𝐷𝐶=𝐴𝐷=1𝐴𝐶，𝐶E=𝐵E=1𝐵𝐶，2 2∵𝐷E=𝐷𝐶−𝐶E，𝐷E=6，∴1𝐴𝐶−1𝐵𝐶=6，2 2则𝐴𝐶−𝐵𝐶=12，∵𝐴𝐵=𝐴𝐶−𝐵𝐶，∴𝐴𝐵=12，∵𝐴𝐵=3𝐵𝐶，∴𝐵𝐶=4，∴𝐴𝐶=𝐴𝐵+𝐵𝐶=16．=816．CBCB行解答即可．CBC的右边，容易漏其中一种情况，是易错题．17.【答案13 3𝑛−2解：根据题意：每次分割，都会增加351+3×4=13个等边三角形，n13(𝑛1(3𝑛2)个等边三角形．2．根据已知图形可以发现：每次分割，都会增加3个三角形，所以可以得到此题的规律为：第12页，共16页第n个图形中的三角形个数为：3𝑛−2．本题考查规律型：图形的变化，要求学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律：每次分割，都会增加3个等边三角形．18.【答案】解：(1)如图，直线AB即为所求作．(2)如图，射线BC即为所求作．(3)如图，线段AC即为所求作．【解析】根据直线，射线，线段的定义画出图形即可．属于中考常考题型．19.【答案】解：原式=(1−1)×12−4×(−8)3 2=4−6+32=30．【解析】先计算绝对值、乘方，同时将除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，最后计算加减即可．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：2𝑥+1=2𝑥−1−1，3 21)=3(2𝑥16，2=6𝑥36，移项合并得：−2𝑥=−11，解得：𝑥=5.5．第13页，共16页【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：(1)(−4)×2+(−2)×5+(−1)×1+0×6+3×3+4×2+7×1=−8−10−1+0+9+8+7=5(克)．答：这批样品的总质量比标准质量多，多5克；(2)600×20+5=12005(克)．答：抽样检测的总质量是12005克．【解析】(1)把记录结果相加，根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解；(2)用超出的部分加上标准质量，进行计算即可得解．此题考查了正数和负数，有理数加减混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．22.【答案】解：(1)根据长方体的表面积公式可得：(2×5𝑎×3+2×5𝑎×2𝑏+2×3×2𝑏)−2(2×2.5𝑎×𝑏+2×2.5𝑎×4+2×𝑏×4)=30𝑎+20𝑎𝑏+12𝑏−2(5𝑎𝑏+20𝑎+8𝑏)=−10𝑎+10𝑎𝑏−4𝑏(𝑐𝑚2).(2)由题意知：6−2𝑎=0，𝑏−2=0，解得：𝑎=3，𝑏=2，故−10𝑎+10𝑎𝑏−4𝑏=−10×3+10×3×2−4×2=22(𝑐𝑚2).【解析】(1)根据长方体的表面积公式可列式化简得；(2)由非负数的性质可得𝑎=3，𝑏=2，再代入(1)中式子求值即可得答案．本题考查了非负数的性质、长方体的表面积、化简求值．用代数式表示出用料差是关键．x−80)÷80×100%=12.5%，解得：𝑥=100．答：年货礼包的原售价是100元．第14页，共16页(2)设开展促销活动前的销量为a，则开展促销活动后的销量为3a，由题意知：开展活动前利润为(100−80)𝑎=20𝑎元，开展活动后利润为(0.9×100−80)×3𝑎=30𝑎元，∵𝑎>0，∴20𝑎<30𝑎，∴实际利润和未开展促销活动时相比增多了．【解析】(1)设年货礼包的原售价是x元，根据：(年货礼包每个的原售价×0.9−这种年货礼包每个的进价)÷这种年货礼包每个的进价×100%=此时的利润率，列出方程，求出x的值是多少即可．a3a，分别求出开展活动前后的利润各是多少，比较大小即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．145【解析】解：(1)∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐷𝐵𝐸−∠𝐶𝐵𝐷=90°+90°−35°=145°；故答案为：145；(2)因为∠𝐴𝐵𝐶=90°，∠𝐶𝐵𝐷=𝛼，所以∠𝐴𝐵𝐷=90°−𝛼，因为∠𝐷𝐵𝐸=90°，∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐴𝐵𝐷+∠𝐷𝐵𝐸=90°−𝛼+90°=180𝛼；(3)不变，理由如下：BM∠𝐴𝐵𝐸，所以∠𝑀𝐵𝐸=1∠𝐴𝐵𝐸=1(180°−𝛼)=90°−𝛼，2 2 2因为BN平分∠𝐶𝐵𝐸，所以∠𝑁𝐵𝐸=1∠𝐶𝐵𝐸=1(90°−𝛼)=45°−𝛼，2 2 2∴∠𝑀𝐵𝑁=∠𝑀𝐵𝐸−∠𝑁𝐵𝐸