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PAGE4/NUMPAGES4闵可夫斯基不等式在HYPERLINK\o"数学"数学中，闵可夫斯基不等式（Minkowski不等式）表明HYPERLINK\o"L（p）空间（页面不存在）"Lp空间是一个HYPERLINK\o"赋范向量空间"赋范向量空间。设是一个HYPERLINK\o"度量空间"度量空间，，那么，我们有：如果，HYPERLINK\o"等号"等号成立HYPERLINK\o"当且仅当"当且仅当，或者闵可夫斯基不等式是中的HYPERLINK\o"三角不等式"三角不等式。它可以用HYPERLINK\o"赫尔德不等式"赫尔德不等式来证明。和赫尔德不等式一样，闵可夫斯基不等式取HYPERLINK\o"可数测度（页面不存在）"可数测度可以写成HYPERLINK\o"序列"序列或HYPERLINK\o"向量"向量的特殊形式：对所有HYPERLINK\o"实数"实数，这里是的HYPERLINK\o"维数"维数；改成HYPERLINK\o"复数"复数同样成立，没有任何难处。值得指出的是，如果，，则可以变为。积分形式的证明我们考虑的次幂：（用三角形不等式展开）用HYPERLINK\o"赫尔德不等式"赫尔德不等式（见下文）继续运算可得（利用，因为）现在我们考虑这个不等式序列的首尾两项，除以最后那个表达式的后面那个因子，我们得到:因为，我们最终得出：这就是我们所要的结论。对于序列的情况，证明是完全类似的。赫尔德（Holder）不等式设是2n个正实数，则.[证明]令那么

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