【名师导学】高考数学一轮总复习 7.51 离散型随机变量的分布列、期望与方差 理

第51讲离散型随机变量的分布列、期望与方差编辑ppt【学习目标】1．了解离散型随机变量的期望、方差、标准差的概念，会求某些简单的离散型随机变量的概率分布．2．会根据离散型随机变量的分布列求期望、方差或标准差，并能解决一些实际问题．3．理解超几何分布、二项分布的试验模型，会将某些特殊离散型随机变量的分布列、期望与方差转化化归为二项分布求解．编辑pptB

编辑pptD

编辑ppt21.2

【解析】E(X)＝1×0.2＋2×0.4＋3×0.4＝0.2＋0.8＋1.2＝2.2，∴E(6X＋8)＝6E(X)＋8＝6×2.2＋8＝13.2＋8＝21.2.编辑ppt编辑ppt【知识要点】1．离散型随机变量的分布列(1)随机变量如果随机试验的每一个试验结果都可以用一个

表示，数字随着试验结果的变化而变化的变量叫做随机变量，随机变量常用字母X，Y，ξ，η等来表示．(2)离散型随机变量对于随机变量可能取到的值，可以按一定____一一列出，这样的变量就叫离散型随机变量．确定的数字顺序编辑pptpi

0

1

编辑ppt两点分布列

编辑ppt编辑pptx1p1＋x2p2＋…＋xnpn

数学期望

平均水平

偏离程度

编辑ppt5．均值与方差的性质(1)E(aξ＋b)＝____．(2)D(aξ＋b)＝____．6．基本性质若ξ服从两点分布，则Eξ＝____，Dξ＝

，若X服从二项分布，即ξ～B(n，p)，则Eξ＝____，Dξ＝

．aEξ＋ba2Dξpp(1－p)npnp(1－p)编辑ppt编辑ppt编辑ppt【点评】超几何分布的特征是：(1)样本空间的N个元素可分为两类元素，其中一类元素共M个(M＜N)；(2)从N个元素中取出n个元素，随机变量是这n个元素中含某类元素的个数．编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt【点评】二次分布的题设情境是试验或可化为独立重复试验．编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt【点评】分析求解离散型随机变量的分布列、期望和方差综合问题，关键是认真阅读、理解题意，然后由题意确定随机变量的可能取值，同时对所取的每一个值的实际背景理解到位后，才能正确计算其概率，最后解决问题．编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt1．关于离散型随机变量分布列的计算方法如下：(1)写出ξ的所有可能取值．(2)用随机事件概率的计算方法，求出ξ取各个值的概率．(3)利用(1)(2)的结果写出ξ的分布列．2．常见的特殊离散型随机变量的分布列．(1)两点分布．它的分布列为(p0

q1)，其中0＜p＜1，且p＋q＝1；(2)二项分布．它的分布列为(0p0

1p1

2p2

……

kpk

……

npn)，其中pk＝Cnkpkqn－k，k＝0，1，2，…，n，且0＜p＜1，p＋q＝1，pk＝Cnkpkqn－k可记为b(k；n，p)．编辑ppt3．对离散型随机变量的期望应注意：(1)期望是算术平均值概念的推广，是概念意义下的平均．(2)Eξ是一个实数，由ξ的分布列唯一确定，即作为随机变量ξ是可变的，可取不同值，而Eξ是不变的，它描述ξ取值的平均状态．(3)Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…直接给出了Eξ的求法，即随机变量取值与相应概率值分别相乘后相加．编辑ppt编辑ppt编辑ppt(1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；(2)从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．编辑ppt编辑ppt【命题立意】本题考查古典概率等知识，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，属中档题．编辑ppt1．已知X～B(n，p)，E(X)＝8，D(X)＝1.6，则n和p值分别为()A．100和0.08 B．20和0.4C．10和0.2 D．10和0.8D编辑ppt编辑ppt0.1

0.55

0.45

【解析】(1)由分布列性质得0.1＋0.25＋x＋0.15＋0.3＋0.1＝1，解得x＝0.1.(2)P(ξ>3)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝5)＋P(ξ＝6)＝0.15＋0.3＋0.1＝0.55.(3)P(1≤ξ<4)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝0.1＋0.25＋0.1＝0.45.编辑ppt4．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望Eξ＝____(结果用最简分数表示)．编辑ppt1

编辑ppt编辑ppt编辑ppt将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．编辑ppt编辑ppt编辑ppt7．某公司规定：员工的销售津贴按季度发放，如果员工没有完成季度销售任务，则在其相应季度的销售津贴中扣除500元，但每个员工全年最多扣除1000元销售津贴．设某员工完成季度销售任务的概率为0.8，且每个季度是否完成销售任务是相互独立的，计算(结果精确到0.01)：(1)一年内该员工连续两个季度扣销售津贴的概率；(2)一年内该员工恰好两个季度扣销售津贴的概率；(3)一年内该员工平均扣多少销售津贴．编辑ppt编辑ppt(2)设一年内该员工有X个季度完成销售任务，由题设知X服从二项分布B(4，0.8)．一年内该员工恰好两个季度扣销售津贴，即一年内该员工至少有两个季度没有完成销售任务，故其概率为P2＝1－P(X＝3)－P(X＝4)＝1－4×0.83×0.2－0.84＝1－2×0.84＝0.18.(3)设一年内该员工扣Y元销售津贴，Y＝0，500，1000.P(Y＝0)＝0.84＝0.4096，P(Y＝500)＝4×0.83×0.2＝0.4096，P(Y＝1000)＝1－P(Y＝0)－P(Y＝500)＝0.1808.所以EY＝500×0.4096＋1000×0.1808＝385.60，即一年内该