![2022年浙江省永康市龙川学校数学九年级上册期末考试模拟试题含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/f73b2dcee1db477d4dcbd4f790bb8c96/f73b2dcee1db477d4dcbd4f790bb8c961.gif)
![2022年浙江省永康市龙川学校数学九年级上册期末考试模拟试题含解析_第2页](http://file4.renrendoc.com/view/f73b2dcee1db477d4dcbd4f790bb8c96/f73b2dcee1db477d4dcbd4f790bb8c962.gif)
![2022年浙江省永康市龙川学校数学九年级上册期末考试模拟试题含解析_第3页](http://file4.renrendoc.com/view/f73b2dcee1db477d4dcbd4f790bb8c96/f73b2dcee1db477d4dcbd4f790bb8c963.gif)
![2022年浙江省永康市龙川学校数学九年级上册期末考试模拟试题含解析_第4页](http://file4.renrendoc.com/view/f73b2dcee1db477d4dcbd4f790bb8c96/f73b2dcee1db477d4dcbd4f790bb8c964.gif)
![2022年浙江省永康市龙川学校数学九年级上册期末考试模拟试题含解析_第5页](http://file4.renrendoc.com/view/f73b2dcee1db477d4dcbd4f790bb8c96/f73b2dcee1db477d4dcbd4f790bb8c965.gif)
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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.一个不透明的布袋里装有8个只有颜色不同的球,其中2个红球,6个白球.从布袋里任意摸出1个球,则摸出的球是白球的概率为()A. B. C. D.2.小明使用电脑软件探究函数的图象,他输入了一组,的值,得到了下面的函数图象,由学习函数的经验,可以推断出小明输入的,的值满足()A., B., C., D.,3.如图,一次函数y=2x与反比例函数y=(k>0)的图象交于A,B两点,点P在以C(﹣2,0)为圆心,1为半径的⊙C上,Q是AP的中点,已知OQ长的最大值为,则k的值为()A. B. C. D.4.下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是()A.(x+2)2=0 B.x2+3=0 C.x2+2x-17=0 D.x2+x+5=05.表给出了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值:那么方程ax2+bx+c=0的一个根的近似值可能是()x…11.11.21.31.4…y…﹣1﹣0.490.040.591.16…A.1.08 B.1.18 C.1.28 D.1.386.将抛物线向上平移两个单位长度,得到的抛物线解析式是()A. B.C. D.7.如图,在中,点在边上,连接,点在线段上,,且交于点,,且交于点,则下列结论错误的是()A. B. C. D.8.已知抛物线经过和两点,则n的值为()A.﹣2 B.﹣4 C.2 D.49.下列四个点,在反比例函数y=图象上的是(
)A.(1,-6) B.(2,4) C.(3,-2) D.(-6,-1)10.已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数且a≠0),下列结论正确的是()A.当a=1时,函数图像过点(-1,1)B.当a=-2时,函数图像与x轴没有交点C.当a,则当x1时,y随x的增大而减小D.当a,则当x1时,y随x的增大而增大二、填空题(每小题3分,共24分)11.一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10=0的根,那么这个三角形的周长为_____.12.△ABC是等边三角形,点O是三条高的交点.若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合,则△ABC旋转的最小角度是____________.13.如图,中,,是线段上的一个动点,以为直径画分别交于连接,则线段长度的最小值为__________.14.若圆弧所在圆的半径为12,所对的圆心角为60°,则这条弧的长为_____.15.二次函数y=2x2﹣4x+4的图象如图所示,其对称轴与它的图象交于点P,点N是其图象上异于点P的一点,若PM⊥y轴,MN⊥x轴,则=_____.16.已知:中,点是边的中点,点在边上,,,若以,,为顶点的三角形与相似,的长是____.17.从0,1,2,3,4中任取两个不同的数,其乘积为0的概率是___________.18.已知∠A=60°,则tanA=_____.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,在10×10正方形网格中,每个小正方形边长均为1个单位.建立坐标系后,△ABC中点C坐标为(0,1).(1)把△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出A1坐标.(2)把△ABC以O为位似中心放大,使放大前后对应边长为1:2,画出放大后的△A2B2C2,并写出A2坐标.20.(6分)如图,内接于,且为的直径.的平分线交于点,过点作的切线交的延长线于点,过点作于点,过点作于点.(1)求证:;(2)试猜想线段,,之间有何数量关系,并加以证明;(3)若,,求线段的长.21.(6分)如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知C点周围200米范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上,从A向东走600米到达B处,测得C在点B的北偏西60°方向上.(1)MN是否穿过原始森林保护区,为什么?(参考数据:≈1.732)(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?22.(8分)如图,已知点D是的边AC上的一点,连接,,.求证:∽;求线段CD的长.23.(8分)国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品,规定销售单价不低于成本价,又不高于每件70元,销售量y(件)与销售单价x(元)的关系可以近似的看作一次函数(如图).(1)请直接写出y关于x之间的关系式;(2)设该商铺销售这批商品获得的总利润(总利润=总销售额一总成本)为P元,求P与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;根据题意判断:当x取何值时,P的值最大?最大值是多少?(3)若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于400元,求销售单价x(元)的取值范围是.(可借助二次函数的图象直接写出答案)24.(8分)近几年购物的支付方式日益增多,某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示,支付方式有:A微信、B支付宝、C现金、D其他,该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计,得到如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)本次一共调查了多少名购买者?(2)请补全条形统计图;在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度.(3)若该超市这一周内有1600名购买者,请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名?25.(10分)如图,已知△ABC,以AC为直径的⊙O交AB于点D,点E为弧AD的中点,连接CE交AB于点F,且BF=BC,(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为2,=,求CE的长.26.(10分)如图,已知一次函数的图象交反比例函数的图象于点和点,交轴于点.(1)求这两个函数的表达式;(2)求的面积;(3)请直接写出不等式的解集.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】用白球的个数除以球的总个数即为所求的概率.【详解】解:因为一共有8个球,白球有6个,所以从布袋里任意摸出1个球,摸到白球的概率为,故选:A.【点睛】本题考查了概率公式,用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比.2、D【分析】由图象可知,当x>0时,y<0,可知a<0;图象的左侧可以看作是反比例函数图象平移得到,由图可知向左平移,则b<0;【详解】由图象可知,当x>0时,y<0,∴a<0;∵图象的左侧可以看作是反比例函数图象平移得到,由图可知向左平移,∴b<0;故选:D.【点睛】本题考查函数的图象;能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键.3、C【解析】如图,连接BP,由反比例函数的对称性质以及三角形中位线定理可得OQ=BP,再根据OQ的最大值从而可确定出BP长的最大值,由题意可知当BP过圆心C时,BP最长,过B作BD⊥x轴于D,继而根据正比例函数的性质以及勾股定理可求得点B坐标,再根据点B在反比例函数y=(k>0)的图象上,利用待定系数法即可求出k的值.【详解】如图,连接BP,由对称性得:OA=OB,∵Q是AP的中点,∴OQ=BP,∵OQ长的最大值为,∴BP长的最大值为×2=3,如图,当BP过圆心C时,BP最长,过B作BD⊥x轴于D,∵CP=1,∴BC=2,∵B在直线y=2x上,设B(t,2t),则CD=t﹣(﹣2)=t+2,BD=﹣2t,在Rt△BCD中,由勾股定理得:BC2=CD2+BD2,∴22=(t+2)2+(﹣2t)2,t=0(舍)或t=﹣,∴B(﹣,﹣),∵点B在反比例函数y=(k>0)的图象上,∴k=﹣×(-)=,故选C.【点睛】本题考查的是代数与几何综合题,涉及了反比例函数图象上点的坐标特征,中位线定理,圆的基本性质等,综合性较强,有一定的难度,正确添加辅助线,确定出BP过点C时OQ有最大值是解题的关键.4、C【分析】根据一元二次方程根的判别式,分别计算△的值,进行判断即可.【详解】解:选项A:△=0,方程有两个相等的实数根;选项B、△=0-12=-12<0,方程没有实数根;选项C、△=4-4×1×(-17)=4+68=72>0,方程有两个不相等的实数根;选项D、△=1-4×5=-19<0,方程没有实数根.故选:C.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac;当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.5、B【分析】观察表中数据得到抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点在(1.1,0)和点(1.2,0)之间,更靠近点(1.2,0),然后根据抛物线与x轴的交点问题可得到方程ax2+bx+c=0一个根的近似值.【详解】∵x=1.1时,y=ax2+bx+c=﹣0.49;x=1.2时,y=ax2+bx+c=0.04;∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点在(1.1,0)和点(1.2,0)之间,更靠近点(1.2,0),∴方程ax2+bx+c=0有一个根约为1.1.故选:B.【点睛】本题主要考查抛物线与x轴的交点问题,掌握二次函数的图象与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系,是解题的关键.6、D【分析】按“左加右减括号内,上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】由题意得=.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移,其规律是:将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k
(a,b,c为常数,a≠0),确定其顶点坐标(h,k),在原有函数的基础上“h值正右移,负左移;k值正上移,负下移”.7、C【分析】根据平行线截得的线段对应成比例以及相似三角形的性质定理,逐一判断选项,即可得到答案.【详解】∵,,∴,∴A正确,∵,∴,∴B正确,∵∆DFG~∆DCA,∆AEG~∆ABD,∴,,∴,∴C错误,∵,,∴,∴D正确,故选C.【点睛】本题主要考查平行线截线段定理以及相似三角形的性质定理,掌握平行线截得的线段对应成比例是解题的关键.8、B【分析】根据和可以确定函数的对称轴,再由对称轴的即可求解;【详解】解:抛物线经过和两点,可知函数的对称轴,,;,将点代入函数解析式,可得;故选B.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标;熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键.9、D【解析】由可得xy=6,故选D.10、D【分析】根据二次函数的图象与性质逐项分析即可.【详解】y=ax2-2ax-1(a是常数且a≠0)A、当a=1时,y=x2−2x−1,令x=−1,则y=2,此项错误;B、当a=−2时,y=2x2+4x−1,对应的二次方程的根的判别式Δ=42−4×2×(−1)=24>0,则该函数的图象与x轴有两个不同的交点,此项错误;C、当a>0,y=ax2−2ax−1=a(x-1)2-a+1,则x≥1时,y随x的增大而增大,此项错误;D、当a<0时,y=ax2−2ax−1=a(x-1)2-a+1,则x≤1时,y随x的增大而增大,此项正确;故答案为:D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质,掌握熟记图象特征与性质是解题关键.错因分析:较难题.失分原因可能是:①不会判断抛物线与x轴的交点情况;②不能画出拋物线的大致图象来判断增减性.二、填空题(每小题3分,共24分)11、12【解析】先解方程求出方程的根,再确定等边三角形的边长,然后求等边三角形的周长.【详解】解:x1﹣3x﹣10=0,(x﹣2)(x+1)=0,即x﹣2=0或x+1=0,∴x1=2,x1=﹣1.因为方程x1﹣3x﹣10=0的根是等边三角形的边长,所以等边三角形的边长为2.所以该三角形的周长为:2×3=12.故答案为:12.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点.求出方程的解是解决本题的关键.12、120°.【解析】试题分析:若△ABC以O为旋转中心,旋转后能与原来的图形重合,根据旋转变化的性质,可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°.故答案为120°.考点:旋转对称图形.13、.【详解】解:如图,连接,过点作,垂足为∵,∴.由∵,∴.而,则.在中,,∴.所以当最小即半径最小时,线段长度取到最小值,故当时,线段长度最小.在中,,则此时的半径为1,∴.故答案为:.14、4π【分析】直接利用弧长公式计算即可求解.【详解】l==4π,故答案为:4π.【点睛】本题考查弧长计算公式,解题的关键是掌握:弧长l=(n是弧所对应的圆心角度数)15、1.【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P的坐标,然后设出点M、点N的坐标,然后计算即可解答本题.【详解】解:∵二次函数y=1x1﹣4x+4=1(x﹣1)1+1,∴点P的坐标为(1,1),设点M的坐标为(a,1),则点N的坐标为(a,1a1﹣4a+4),∴===1,故答案为:1.【点睛】本题考查了二次函数与几何的问题,解题的关键是求出点P左边,设出点M、点N的坐标,表达出.16、4或【分析】根据相似三角形对应边成比例进行解答.【详解】解:分两种情况:
①∵△AEF∽△ABC,
∴AE:AB=AF:AC,即:②∵△AEF∽△ACB,
∴AF:AB=AE:AC,
即:故答案为:4或【点睛】本题考查了相似三角形的性质,在解答此类题目时要找出对应的角和边.17、【分析】首先根据题意画出表格,然后由表格求得所有等可能的结果与其乘积等于0的情况,再利用概率公式即可求得答案;【详解】解:画表格得:共由20种等可能性结果,其中乘积为0有8种,故乘积为0的概率为,故答案为:.【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法,掌握列表法与树状图法是解题的关键.18、【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案.【详解】tanA=tan60°=.故答案为:.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值,正确记忆相关数据是解题关键.三、解答题(共66分)19、(1)见解析,A1(2,3);(2)见解析,A2(4,-6).【分析】(1)根据旋转变换的定义,将三角形的三个顶点分别顺时针旋转90°后得到对应点,顺次连接即可得;(2)根据位似变换的定义得出点的对应点,顺次连接即可得.【详解】解:(1)如下图所示:即为所求,A1坐标为(2,3);(2)如下图所示:即为所求,A2坐标为(4,−6).【点睛】本题考查了旋转作图及图形位似的知识,解答此类题目的关键是就是寻找对应点,要求掌握旋转三要素、位似的特点.20、(1)见解析;(2),证明见解析;(3)【分析】(1)连结OD,先由已知△ABD是等腰直角三角形,得DO⊥AB,再根据切线的性质得OD⊥PD,于是可得到DP∥AB;(2)由“一线三垂直模型”易得,进而可得.(3)利用勾股定理依次可求直径AB=10,,,得,再证明可得,,进而由求得PD即可.【详解】(1)证明:连结,如图,∵为的直径,∴,∵的平分线交于点,∴,∴,∴为等腰直角三角形,∴,∵为的切线,∴,∴;(2)答:,证明如下:∵是的直径,∴,∵,,∴,∴,∴,∵,∴,在和中,∴,∴,,∴,即.(3)解:在中,,∵为等腰直角三角形,∴∵,∴为等腰直角三角形,∴,在中,,∴,∵,,∴,∴,∴,,而,∴,∴.【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径.也考查了圆周角定理定理、等腰直角三角形的性质和三角形相似的判定与性质.解题关键是抓住45°角得等腰直角三角形进行解答.21、(1)不会穿过森林保护区.理由见解析;(2)原计划完成这项工程需要25天.【解析】试题分析:(1)要求MN是否穿过原始森林保护区,也就是求C到MN的距离.要构造直角三角形,再解直角三角形;(2)根据题意列方程求解.试题解析:(1)如图,过C作CH⊥AB于H,设CH=x,由已知有∠EAC=45°,∠FBC=60°则∠CAH=45°,∠CBA=30°,在RT△ACH中,AH=CH=x,在RT△HBC中,tan∠HBC=∴HB===x,∵AH+HB=AB∴x+x=600解得x≈220(米)>200(米).∴MN不会穿过森林保护区.(2)设原计划完成这项工程需要y天,则实际完成工程需要y-5根据题意得:=(1+25%)×,解得:y=25知:y=25的根.答:原计划完成这项工程需要25天.22、(1)参见解析;(2)1.【分析】(1)利用两角法证得两个三角形相似;(2)利用相似三角形的对应线段成比例求得CD长.【详解】(1)∵∠ABD=∠C,∠A=∠A(公共角),∴△ABD∽△ACB;(2)由(1)知:△ABD∽△ACB,∵相似三角形的对应线段成比例,∴=,即=,解得:CD=1.23、(1)y=-x+100;(2)-x2+150x-5000(50≤x≤70),x=70时p最大为600;(3)60≤x≤70.【分析】(1)采用待定系数法求一次函数解析式;(2)由题意,每件的利润为元,再根据总利润=单件利润×销量,即可得出关系式,x的取值范围可由题目条件得到,再求二次函数对称轴和最值即可;(3)利用二次函数图像性质可得出x的取值范围.【详解】(1)设y与x的函数关系式为:y=kx+b,函数图象经过点(60,40)和(70,30),代入y=kx+b得,,解得,∴y关于x之间的关系式为.(2)由题意得:,∵销售单价不低于成本价,又不高于每件70元∴x的取值范围为故P与x之间的函数关系式为.∵,,∴函数图像开口向下,对称轴为,∴当时,P随x的增大而增大,∴当x=70时,P最大=.(3)当P=400时,,解得:,,∵,抛物线开口向下,∴当P≥400时,60≤x≤90,又∵x的取值范围为∴利润低于400元时,求销售单价x的取值范围为.【点睛】本题考查了二次函数应用中的营销问题,关键是根据总利润公式得到二次函数关系式,再根据二次函数的性质解决最值问题.24、(1)本次一共调查了200名购买者;(2)补全的条形统计图见解析,A种支付方式所对应的圆心角为108;(3)使用A和B两种支付方式的购买者共有928名.【解析】分析:(1)根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数;(2)根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数,从而可以将条形统计图补充完整,求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数;(3)根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名.详解:(1)56÷28%=200,即本次一共调查了200名购买者;(2)D方式支付的有:200×20%=40(人),A方式支付的有:200-56-44-40=60(人),补全的条形统计图如图所示,在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为:360°×=108°,(3)1600×=928(名),答:使用A和B两种支付方式的购买者共有928名.点睛:本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.25、(1)证明见详解;(2).【分析】(1)连接AE,求出∠EAD+∠AFE=90°,推出∠BCE=∠BFC,∠EAD=∠ACE,求出∠BCE+∠ACE=90°,根据切线的判定推出即可.
(2)根据AC=4,=,求出BC=3,AB=5,BF=3,AF=2,根据∠EAD=∠ACE,∠E=∠E证△AEF∽△CEA,推出EC=2EA,设EA=x,EC=2x,由勾股定理得出,求出即可.【详解】(1)答:BC与⊙O相切.
证明:连接AE,
∵AC是⊙O的直径
∴∠E=90°,
∴∠EAD+∠AFE=9
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