中考数学压轴题 (附答案)

13中考数学压轴题2.3.④BE长为2订24。D.2.3.④BE长为2订24。D.4个A.1个B.2个C.3个在网格中，AABC如图放置，则sinB的值为如图所示，AB、AC切0O于B、C,D为0O上一点,1.如图，将等腰直角三角形按图示方式翻折，若DE=2,下列说法正确的个数有()且ZA=2ZD,若BC为10,则AB的长为.DA'（第4题）B已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时(4f4)顶点A所经过的路线长等于.艸如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上‘△ABO是直角三角形，ZABO=90°，点B的坐标为(-1,2).将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1Oo在旋转过程中，点B所经过的路径长是多少?分别求出点A1,B1的坐标；连接BB1交A1O于点M,求M的坐标.AOx如图，在平面直角坐标系中，0M与y轴相切于原点O,平行于x轴的直线交0M于P,Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是(一1,2),则点Q的坐标是A.(-4,2)B.(—4.5,2)C.(—5,2)D.(—5.5,2)

1)■■Q■J\1)■■Q■J\c--■ii：（第8题）正方形纸片ABCD和BEFG的边长分别为5和2,按如图所示的方式剪下2个阴影部分的直角三角形，并摆放成正方形DHFI,则正方形DHFI的边长为，如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点重合，AB=2,AD=1,过定点Q（0,2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则a的取值范围是.如图，等边三角形ABC,边长为2,AD是BC边上的咼.（1）在AABC内部作一个矩形EFGH（如图1）,其中E、H分别在边AB、AC上,FG在边BC上.设矩形的一边FG=x，那么EF=.（用含有x的代数式表示）设矩形的面积为y,当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？（2）在图2中，只用圆规画出点E,使得上述矩形EFGH面积最大.写出画法，并保留作图痕迹.a，则六边形的周长a，则六边形的周长11.在数学中，为了简便，记Xk=1+2+3+・・・+(n—1)+n.1!=1,2!=2X1,3!=3X2X1,…，n!=nX(n—1)k=1X(n-2)X…X3X2X1.则警k—严k十逊k=1k=12008!

12如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1,0),将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP］；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3,OP4,…，OP(n为正整数)34n求点戶6的坐标；求厶P5OP6的面积；我们规定：把点P(x，y)(n=10，1，2，3,…)的横坐标x、nnnn|yn|)称之为点戶“的“绝对坐标”纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标(|xn|，并写出来.13•在直角坐标系xOy中，设点A(0,t)，点Q(t,b)•平移二次函数y=-tx2的图象，得到的抛物线F满足两个条件：①顶点为Q；②与x轴相交于B，C两点纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标(|xn|，并写出来.连结A、B.(1)是否存在这样的抛物线f，满足\oa2=ob-oc?请你作出判断，并说明理由;3(2)如果AQ//BC，且tanZABO=-，求抛物线F对应的二次函数厶的解析14.在RtAABC内有边长分别为a，的解析14.在RtAABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是A.b=a+cB.b=acC.b2=a2+c2D.b=2a=2c15.如图，在边长为1的等边三角形ABC中，点D是AC的中点，点P是BC边的中垂线MN上任一点，则PC+PD的最小值为16.17.某校九年级学生准备毕业庆典，打算用橄榄枝花圈来装饰大厅圆柱.已知大厅圆柱高4米，底面周长1米.由于在中学同学三年，他们打算精确地用花圈从上往下均匀缠绕圆柱3圈(如图)，那么螺旋形花圈的长至少米.将正整数按如图所示的规律排列下去.若用有序实数对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4,3)表示实数9,则(7,2)表示的实数是MCN第15题图第16题图12457S第一^3第二^6第三^910第酣F第17题图18.对角线AC于F,交边CD于Q点.小聪在研究图形时发现图中除等腰直角三角形外，还有几对三角形全等.请你写出其中三对全等三角形，并选择其中一对全等三角形证明.小明在研究过程中连结PE,提出猜想：在点P运动过程中，是否存在ZAPB=ZCPF?若存在，点P应满足何条件？并说明理由；若不存在，为什么？已知如图1,点P是正方形ABCD的BC边上一动点，AP交对角线BD于点E,过点B作BQLAP于G点，交ADQC图1ADQP图2第18题图19.如图，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.求A、B、C三点的坐标；过点A作AP^CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积；在x轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MGx轴于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与APCA相似.若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由.第19题图20、如图，在梯形ABCD中，AB〃CD,AB丄BC，AB=1，BC=4,E为BC中点,AE平分ZBAD，连接DE,贝sinZADE的值为1A.-2bWBab=3，贝9a2b+ab2=.D第20题21、已知a+b=6,22、如图，在△ABD中，ZADB=90°,C是BD上一点，若E、F分别是AC、AB的中点，ADEF的面积为3.5,则厶ABC的面积为AD23、如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD是等腰梯形，A、B在x轴上，D在y轴上，AB〃CD,AD=BC=J17,AB=5,CD=3，抛物线y二—x2+bx+c过A、B两点.求b、c；设M是x轴上方抛物线上的一动点，它到x轴与y轴的距离之和为d,求d的最大值；当(2)中M点运动到使d取最大值时，此时记点M为N,设线段AC与y轴交于点E,F为线段EC上一动点，求F到N点与到y轴的距离之和的最小值，并求此时F点的坐标.

1.B一''込2.3.5'-二4.6n5.(1)厂兀(2)A1(01,5),B1(2,1)(3)M(0,5)236.A7.■v'一98.—2<a<29•解:(1)①百-三x-2②y=FG-EF=x（叮3-—x）=-—x2+7x=-'_（x-1）2+'—°2222、朽当x=1时，y有最大值，且最大值为2（2）画法：以B为圆心，BD长为半径画弧，交AB于点E,则点E即为所求12.（1）根据旋转规律，点P6落在y轴的负半轴，而点P12.（1）根据旋转规律，点P6落在y轴的负半轴，而点Pn到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的2倍,故其坐标为P6（0,26）,即P6（0,64）；（2）由已知可得，△P0OP1sAp1OP2s...s^p-OP.0112n-1n]逅设P1（x1，y1）,则y1=2sin45°=J2，•:彳偽苗=一X1X运=—,01222=1024,S二1024x乜二512*2△P5OP62OP“s又OP二32二严=1绍年（3.）由题意知，OP0旋转8次之后回到x轴正半轴，在这8次中，点Pn分别落在坐标象限的平分线上或x轴或y轴上,但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点P/勺坐标可分三类情况：令旋转次数为n，当n=8k或n=8k+4时（其中k为自然数），点Pn落在x轴上，此时，点Pn的绝对坐标为（2n,0）；当n=8k+1或n=8k+3或n=8k+5或n=8k+7时（其中k为自然数），点Pn落在各象限的平分线上，此时，点Pn的绝逅逅nn对坐标为（X2n，X2n），即（2n一1^2，2n一1、込）；22当n=8k+2或n=8k+6时（其中k为自然数），点P“落在y轴上，此时，点P的绝对坐标为（0,2n）.n13.解：（1）T平移y=-tx2的图象得到的抛物线F的顶点为Q,・•・抛物线F对应的解析式为:y=-t（x-1）2+b.•・•抛物线与x轴有两个交点，・•・讣＞0•令y二0,得OB=t-晋,OC=t+£，[—)|=I12——|=12=OA2:tt・IOB1-1OC1[—)|=I12——|=12=OA2:ttb即t2-=±t2,所以当b=213时，存在抛物线F使得IOAI2=|OBI-1OCI.t(2)TAQ//BC,t=b,得F:y=-t(x一t)2+1，解得x=t-1,x二t+1.在RtAAOB中,1)当t>0时，由IOBI<IOCI,得B(t-1,0),2当t-1>0时，由tanZABO=-=回!=—,解得t=3,2IOBIt—1此时，二次函数解析式为y=-3X2+18x-24；当t-1<0时，由tanZABO=-==-,解得t=-,TOC\o"1-5"\h\zIOBI-1+151848此时，二次函数解析式为y=--x2+-|x+竺.52512532)当t<0时，由IOBI<IOCI,将-1代t,可得t=-5,t=-3,(也可由一x代x，一y代y得到)所以二次函数解析式为y=x2+x―48或y=3x2+18x+24.52512514.A15.116.517.232(1)△ABP9ASCQ,AABE9ASCF,AAOE9ABOF,ABEP9ACFQ,AACP9ABDQ；(从中任写出三对全等三角形)如证明△ABP^^BCQ,•・•四边形ABCD是正方形，・・・AB=BC,ZABC=ZBCG=90°,•.•BQ丄AP,・ZBAP=ZCBQ,:、△ABP^ABCQ.证明其它三角形全等可参照给分.(2)当点P为BC的中点，ZAFB=ZCFP.•BP=CP,BP=CQ,：・CP=CQ,•AC是正方形ABCD的对角线，：・ZACB=ZACD=45。，VCF=CF,：^CFP^^CFQ,：.ZCPF=ZCQF,VZCQF=ZAPB,：ZAPB=ZCPF.证明△BEP^^CFP可参照给分.(1)令y=0,得x2—1=0,解得x=±1,令x=0,得y=—1：・A(—1,0),B(1,0),C(0,—1)(2)VOA=OB=OC=1:.ZBAC=ZACO=ZBCO=45°•.•AP〃CB,：.ZP4B=45°过点P作PE丄x轴于E,贝仏APE为等腰直角三角形令OE=a,则PE=a+1・：P(—a,a+1)•点P在抛物线y=x2—1上：.a+l=a2—l解得a1=2,a2=—1(不合题意，舍去)・：PE=3

・•・四边形ACBP的面积S_2AB・OC+2AB・PE_2x2x1+2x2x3=4厶厶厶厶假设存在.VZP4B_ZBAC_45°...PA丄AC•:MG丄x轴于点G,/.ZMGA_ZP4C_90°在RtAAOC中，OA=OC=1.°.AC=*'2在Rt^PAE中，AE_PE_3.*.AP=3匚'2设M点的横坐标m,则M（m,①点M在y轴右侧时，则m〉1m2—1)AGMG(i)当△AMG^^PCA时，有PAVAG_m—1,MG_m2—1CA2解得m〔_1（舍去），m2_一三（舍去）13AGMG（ii）当厶MAGs^pca时有——CA~PA解得：m1_1(舍去)，m2_2：・M(2,3)②点M在y轴左侧时，则mV—1,AG(i)当厶AMG^KPCA时有宀PACAVAG_—m+1,MG_m2—1（舍去）4解得m〔_1（舍去），m2_-1347・・・M(-3,9)AGMG(ii)当厶MAGs^pca时有CAPA解得：m1_—1（舍去），m2_—4:,M（—4,15）・•・存在点M,使以/