中考数学中的二次函数的线段和差以最值问题

二次函数与线段和差问题例题精讲：如图抛物线-.r,':'/\!与x轴交于A,B（1,0），与y轴交于点C,直线蓄M•■经过点A,C.抛物线的顶点为D,对称轴为直线l,（1）求抛物线解析式。（2）求顶点D的坐标与对称轴l.（3）设点E为x轴上一点，且AE=CE,求点E的坐标。（4）设点G是y轴上的一点，是否存在点G，使得GD+GB的值最小，若存在，求出G点坐标，若不存在，说明理由。（5）在直线l上是否存在一点F,使得△BCF的周长最小，若存在，求出点F的坐标及ABCF周长的最小值，若不存在，说明理由。（6）在y轴上是否存在一点S,使得SD-SB的值最大，若存在，求出S点坐标,若不存在，说明理由。（7）若点H是抛物线上位于AC上方的一点，过点H作y轴的平行线，交AC于点K，设点H的横坐标为h,线段HK=d求d关于h的函数关系式求d的最大值及此时H点的坐标（8）设点P是直线AC上方抛物线上一点，当P点与直线AC距离最大值时，求P点的坐标，并求出最大距离是多少？1•如图，矩形的边OA在•轴上，边OC在二轴上，点汀的坐标为（10,8）,沿直线OD折叠矩形，使点1■正好落在从上的「处,E点坐标为（6,8）,抛物线“…'■「经过、\;三点。（1）求此抛物线的解析式。（2）求AD的长。（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当厶PAD的周长最小时，求点P的坐标。2•如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+£与「轴相交于点A,点B与点O关于点A对称。（1）填空：点B的坐标是。（2）过点"的直线■-■'-'（其中•「）与-轴相交于点C,过点C作直线「平行于「轴，P是直线:上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示）,并判断点P是否在抛物线上，说明理由。（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标。Aj1DAj1D11F\-V畚甲图3.如图，抛物线'：：'与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2,EF=3,写出抛物线对应的函数解析式：AAOD的面积是⑵连结CB交EF于M,再连结AM交OC于R,求AACR的周长.(3)设G(4,-5)在该抛物线上,P是y轴上一动点，过点P作PH垂直于直线EF并交于H,连接AP,GH，问AP+PH+HG是否有最小值?如果有，求点P的坐标;如果没有,请说明理由.4.在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点0在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3,OB=4,D为边0B的中点.若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.5.四边形ABCD是直角梯形，BCIIAD,ZBAD=90°,BC与y轴相交于点M,且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A(-1，0),B(-1,2),D(3,0)•连接DM,并把线段DM沿DA方向平移到OM若抛物线y二ax2+bx+c经过点D、M、N.求抛物线的解析式；抛物线上是否存在点P,使得PA=PC,若存在，求出点P的坐标；若不存在,请说明理由；设抛物线与x轴的另一个交点为E,点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值.6.已知，如图，二次函数y二ax2+2ax-3a（a丰0）图象的顶点为H,与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线l:y=3x+朋对称.3（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线/上；求二次函数解析式；过点B作直线BK//AH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK,求HN+NM+MK和的最小值.如图，已知点A(-4,8)和点B(2,对在抛物线y=ax2上.(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q,使得AQ+QB最短,求出点Q的坐标；平移抛物线y=ax2，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，点C(-2,0)和点D(-4,0)是x轴上的两个定点.①当抛物线向左平移到某个位置时，AC+CB最短，求此时抛物线的函数解析式；②当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形ABCD的周如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=-x2+4x上，且横坐标为1,点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点，点E的坐标为（1，1）．（1）求线段AB的长；（2）点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点H，点F为y轴上一点，当APBE的面积最大时，求PH+HF+*FO的最小值；（3）在（2）中，PH+HF+丄F0取得最小值时，将ACFR绕点C顺时针旋转60°2后得到△CFH,过点F'作CF'的垂线与直线AB交于点Q,点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S,使以点D，Q，R，S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由．9.在RtAABC中，ZA=90°,AC=AB=4,D,E分别是AB,AC的中点.若等腰RtAADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtAAD]E],设旋转角为a(Ova<180°)，记直线BD1与CE1的交点为P.如图1,当a=90°时，线段BD1/