正切与坡度-完整版课件

2.直角三角形三边关系，三角关系3.角的表示方法课前三分第一章

直角三角形的边角关系1.1第1课时

正切与坡度学习目标能够用表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度（坡比）等．

通过学习，我能够用表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度（坡比）等．情景导入思考：衡量山“险”与“不险”的标准是什么呢？陡陡意味着倾斜程度大！获取新知你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？铅直高度水平宽度

梯子与地面的夹角∠ＡＢＣ称为倾斜角

从梯子的顶端A到墙角C的距离，称为梯子的铅直高度

从梯子的底端B到墙角C的距离，称为梯子的水平宽度ACB

如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ABC2m5mEFD2.5m5m梯子AB更陡倾斜角越大——梯子越陡铅直高度相同时，水平宽度越小——梯子越陡.ABC2m5mEFD2m6m梯子EF更陡以下各组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？倾斜角越大——梯子越陡水平宽度相同时铅直高度越大——梯子越陡.ABC1.5m4mEFD1.3m3.5mABC2m4mEFD3m6m每组两个梯子，哪个更陡？总结:铅直高度和水平宽度的比与倾斜角的大小是有密切关系的，它们都可以作为判断“陡”的依据想一想：若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B1C1,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？小亮的建议：可以选梯子上的一点B2，并过此点作垂线得到B2C2，可以计算B2C2与AC2的比值来代替，你同意吗？为什么？直角三角形的边与角的关系：（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系？（2）和

有什么关系？（3）如果改变B2在梯子上的位置（如B3）呢？（4）由此你能得出什么结论？AB1B2B3C1C2C3AB1B2B3C1C2C3直角三角形的边与角的关系：（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系？（2）和有什么关系？Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2（3）如果改变B2在梯子上的位置（如B3）呢？∵Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2，∴即（4）由此你能得出什么结论？比值不变直角三角形中，锐角大小确定后，对应的对边和邻边的比值也就确定了定义：如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tanA，即ABC∠A的邻边∠A的对边结论：角度越大，tanA的值越大，梯子越陡.定义中的几点说明：1.初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，

∠A是一个锐角.

2.tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切.但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC.∠1的正切表示为:tan∠1.3.tanA﹥0

且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序）.4.tanA不表示“tan”乘以“A”.5.tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.例题讲解例1

如图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？αβ4m8m5m13m（甲）（乙）解：甲梯中，乙梯中，∵∴甲梯更陡.获取新知正切除了表示梯子的倾斜程度外，还经常用来表示坡度1.坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α.2.坡度(或坡比)坡度通常写成

1∶m的形式，如i=1∶6.

如图所示，坡面的铅垂高度

(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，

即

i=h:l

.αlhi=h:l坡面水平面3.坡度与坡角的关系即坡度等于坡角的正切值.αlhi=h:l坡面水平面例题讲解例2

如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米（角度精确到0.01°，长度精确到0.1m）？i=1:2在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m，解：用α表示坡角的大小，由题意可得因此

α≈26.57°.答：这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上升了约107.3m．从而

BC=240×sin26.57°≈107.3（m）．因此随堂演练1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍

B.缩小100倍

C.不变

D.不能确定ABC┌C2.如图，铁路路基横断面为一个四边形，其中AD∥BC.若两斜坡的坡度均为i＝2∶3，顶宽是3m，路基高是4m，则路基的下底宽是(

)A．7mB．9mC．12mD．15mD4.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_____米．(参考数据：tan34°≈0.67)2803.如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝

，则t的值是____25.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.解：如图，过点A作AD⊥BC交BC于点D，∴在Rt△ABD中，易知BD=5，AD=12.ACB┌D6.如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度（结果精确到0.001).B解：由勾股定理可知，AC＝