探索勾股定理 完整版课件

勾股定理（1）

运城市实验中学王巧娟学习目标（1）通过测量计算及数格子的方法探究勾股定理(2)能用勾股定理解决一些问题回顾总结（1）说说直角三角形有哪些特点？角:有一个直角和两个锐角，且两锐角互余.边：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.情景引入如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长钢索？1.请把上面的问题转化成数学问题。2.用你以前学过的直角三角形的有关知识能解决这个问题吗？3.直角三角形三边之间还有怎样的关系？操作发现（1）画一个直角三角形，使其两直角边分别是3厘米和4厘米.（2）测量这个直角三角形的斜边的长度，并计算三边长的平方.（3）你能发现这个直角三角形三边平方之间存在什么关系吗？

（4）

若两直角边分别是5厘米和12厘米,重复以上操作，还有相同的结论吗？（5）任意画一个直角三角形还有相同的结论吗？ABC确定三个正方形的面积就确定了直角三角形三边的平方中间直角三角形的三边的平方分别可以用

来表示.ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2（1）观察图2-1

正方形A中含有

个小方格，即A的面积是

个单位面积。

正方形B的面积是

个单位面积。正方形C的面积是

个单位面积。99918你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2分“割”成若干个直角边为整数的三角形它们是什么形状的直角三角形？（单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2（单位面积）把C“补”成边长为6的正方形面积的一半数学方法：割补法转化的数学思想ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2（2）在图2-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图2-1图2-2中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？

SA+SB=SC

即：两直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积ABC图3-1ABC图3-2分割成若干个直角边为整数的三角形。它们又是什么形状的直角三角形？（面积单位）一般的直角三角形三边为边作正方形从特殊到一般ABC图3-1ABC图3-2把C“补”成边长为7的正方形面积加1单位面积的一半（面积单位）思考：面积A，B，C还有上述关系吗？（3）如果直角三角形的两直角边分别是1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面猜想的数量关系还成立吗？说说你的理由

思考:观察上面的探究过程，直角三角形的顶点都在格点上，怎么能让这个直角三角形的顶点也在格点上呢？ABCacbSa+Sb=Sc

观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2┏a2+b2=c2acb

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦

勾股定理(毕达哥拉斯定理)

两千多年前，古希腊有个哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾股世界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前

两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。

我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169做一做：

P625400P的面积=______________225BACAB=__________AC=__________BC=__________251520比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x做一做如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需