PPT材料力学课件之组合变形

第11章组合变形形11-1组合变形的概概念一、组合变形形构件在外载作作用下，常常常同时产生两两种或两种以以上的基本变变形，当几种种基本变形所所对应的应力力或变形属同一量级时时，在杆件设计计计算时均需要要同时考虑，这类构件的的变形称为组合变形。实例水坝qPhg二、组合变形形下强度计算算的方法1.计算步骤(1)外力分析：将将载荷简化成成符合各基本本变形外力作作用条件的静力等效力系系。(2)内力分析：作作出各基本变变形的内力图图，确定其危危险截面位置及其内力分分量。(3)应力分析：根根据基本变形形下横截面上上的应力变化化规律，确定危险点的位位置及其应力力分量，井按按叠加原理作出危险点的的应力状态。。(4)强度分析：按按危险点的应应力状态及材材料的破坏可可能性，选取适当的强度度理论建立强强度条件，进进行强度计算算。叠加原理：杆件在几个载载荷同时作用用下所产生的的效果，就等等于每个载荷单单独作用下所所产生的效果果的总和。2.计算原理及限限制条件(1)圣维南原理：：以静力等效效力系替代构构件原有的载载荷。因此，，要求构件为为细长杆，且且所求应力的的截面远离外外力作用点处处。(2)叠加原理：按按各基本变形形计算后进行行叠加，要求求构件材料符合胡克定律律，且变形很很小。三、组合变形形下的变形计计算(1)外力分析：将将载荷简化成成符合各基本本变形外力作作用条件的静力等效力系系。(2)变形(位移)计算：按各基基本变形计算算相应的变形形（截面位移）。对于不不同变形性质质的位移相互互独立，对于于同一变形性性质的位移进进行叠加。注：由于平面面弯曲时横截截面上剪力引引起的最大剪剪应力值一般般远小于横横截面上的正正应力值，也也远小于扭矩矩引起的最大大剪应力值，，所以在组合合变形的应力力计算中，由由剪力引起的的剪应力一般般都忽略不计计。11-2斜弯曲一、斜弯曲：横向力通过梁梁横截面的弯弯心，不与形形心主惯性轴轴重合或平平行，而是斜斜交，梁的挠挠曲线不再与与荷载纵平面面重合或平行行。例：下列图中中给出几种常常见截面，其其中图（b）、（c）、（d）、（f）是斜弯曲；图图（a）是平面弯曲；；图（e）是斜弯曲与扭扭转的组合变变形。二、斜弯曲的的研究方法现以下图所示示矩形截面悬悬臂梁为例来来说明斜弯曲曲时应力和变变形的计算。。二、斜弯曲的的研究方法2.内力分析1.外力分析将外载沿两个个形心主惯性性平面内分解解，于是得到到两个正交的的平面弯曲。。其中，使梁在xy平面内发生平面弯曲，中性轴为z轴，内力弯矩用Mz表示；使梁在xz平面内发生平面弯曲，中性轴为y轴，内力弯矩用My表示。任意横截面mn上的内力大小为：2.内力分析式中，是横截面上的总弯矩。3.应力分析横截面mn上任一点k(y,z)处，对应于、、引引起的正应应力分别为：：因为和都垂直于横截面，所以k点的正应力为：式中M取绝对值，y、z取代数值计算算。4.中性轴的确定定设中性轴上各点的坐标为（，），因为中性轴上各点的正应力等于零，于是有可见中性轴是一条通过截面形心的直线。设中性轴与z轴夹角为，如图：①中性轴的位置只与和截面的形状、大小有关，而与外力的大小无关；②一般情况下，，则，即中性轴不与外力作用平面垂直；③对于圆形、正方形和正多边形，通过形心的轴都是形心主轴，，则，此时梁不会发生斜弯曲。5.强度计算危险截面上危危险点位于距距中性轴最远远点处。若截截面有棱角，，则危险点必必在棱角处；；若截面无棱棱角，则危险险点为截面周周边上平行于于中性轴的切切点处。危险险点的应力状状态为单轴应应力状态。对于图示梁，两个方向的弯矩、在固定端截面上最大，所以危险截面为固定端截面。产生的最大拉拉应力发生在AB边上，产产生的最大拉应力发生生在BD边上，所以梁的最大拉拉应力发生在在B点。同理最大大压应力发生生在C点，因为此两两点处于单向向拉伸或单向压压缩应力状态态，可得强度条件件为：5.强度计算若截面形状无明显的棱角时，如下图示，则在截面周边上作与中性轴的平行线并与截面相切于、两点，此两点的正应力即为最大正应力。危险截面上的的Mz和My不一定同时达达到最大值，，应注意确定定危险截面、、危险点。若材料的许用用拉、压应力力不同，则拉、压强度度均应满足。。注：三、变形计算算1.总挠度：先分别求出两相互垂直的形心主惯性平面内平面弯曲的挠度和，然后叠加。不同方向挠度的叠加为几何和，故截面的合成挠度为：合成挠度的方方位垂直于中中性轴即2.总转转角角：：截截面面的的合合成成转转角角为为11-3拉伸伸（（压压缩缩））与与弯弯曲曲当构构件件同同时时承承受受轴轴向向力力与与横横向向力力时时，，将将同同时时产产生生轴轴向向拉拉压压和和平平面面弯弯曲曲两两种种基基本本变变形形。。现以以图图（（a）示矩矩形形截截面面杆杆为为例例分分析析拉拉弯弯、、压压弯弯组组合合变变形形的的强强度度计计算算。。所以以此此杆杆的的危危险险截截面面为为固固定定端端截截面面。。一、、内内力力：：二、、应应力力分分析析横截截面面上上均均匀匀分分布布横截截面面上上呈呈线性性分分布布（＞＞0，为为拉拉应应力力））（可可能能为为拉拉应应力力，，可可能能为为压压应应力力））轴向向拉拉伸伸正正应应力力为为：：弯曲曲正正应应力力为为：：叠加加可可得得任任一一横横截截面面上上任任一一点点的的正正应应力力为为：：所以以，，杆杆件件的的最最大大、、最最小小正正应应力力发发生生在在固固定定端端截截面面(危险险截截面面)的上上、、下下边边缘缘a、b处，，其其值值为为：：三、、正正应应力力分分布布图图固定定端端截截面面上上的的正正应应力力分分布布如如图图（（b）所示。因为危险点处处于单向应力力状态，故其其强度条件为为：11-4偏心压缩当外力作用线线与杆的轴线线平行，但不不重合时，杆杆件的变形称称为偏心拉压。双向偏心压缩缩单向偏压缩x一、概念：Pzy(yp,zp)xyzPMyxyPMyMzz二、应力分析析：PMZMyxyzPMyMz在偏心拉压情情况下，各横横截面上的内内力分量相同同，应力情况况也相同。故故任一点K(y，z)处的应力为或三、强度计算算从右图可以看看出，任一横横截面上的角角点A和C即为危险点，，A和C点的正应力分分别是截面上上的最大拉应应力和和最大压应应力。。xyPMyMzzAC因危险点A，C均处于单向应力状态态，故强度条件件为：四、中性轴位位置由式=0可得中性轴方方程，即可见，偏心拉拉压时，横截截面上中性轴轴为一条不通通过截面形心心的直线。设和和分分别为为中性轴在坐坐标轴上的截截距，则由上上式可得：用截距表示的的中性轴方程程为四、中性轴位位置上式表明：ay与yP，az与zP总是符号相反反，所以中性轴n-n与偏心外力作用用点的投影点点分别位于截截面形心的相相对两侧，在周边上作作平行于中性性轴的切线，，切点A1和A2是截面上距中中性轴最远的的两点，故为为危险点。将该两点的坐坐标代入式式即可求得横截截面上数值最最大的拉、压压应力。11-5、截面核心在一般情况下下中性轴将截截面分成拉伸伸和压缩两个个区域。工程程上常用的砖砖石、混凝土土、铸铁等脆脆性材料的抗抗压性能好而而抗拉能力差差，对于这些些材料制成的的偏心受压杆杆，应避免截截面上出现拉拉应力。为此此，要对偏心心距（即偏心心力作用点到到截面形心的的距离）的大大小加以限制制。1.截面核心：使横截面上只只产生同号应应力(均为拉应力或或均为压应力力时)的偏心外力作作用的区域。。当偏心外力作作用在截面形形心周围一个个小区域内，，而对应的中中性轴与截面面周边相切或或位于截面之之外时，整个个横截面上就就只有压应力力而无拉应力力。2.截面核心的性性质及其确定定(1)性质：是截面面的一种几何何特征，它只只与截面的形形状、尺寸有关，而与与外力无关。。(2)确定：根据中中性轴方程知知，截面上中中性轴上的点点的坐标(y0,z0)与偏心压力作作用点的坐标标(yP,zP)间有固定的对对应关系。利用这个关系系得：所有与与截面相切的的中性轴，其其相应的偏心心压力作用点点必然在围绕绕截面形心的的一条闭合曲曲线上，该闭闭合曲线就是是截面的核心心边界，其包包围区域就是是截面核心。(3)规律：截面直线边界核心边界上的一个角点；截面角点边界核心边界上的一条直线；截面曲线边界核心边界上的一条曲线；11-6弯曲与扭转一、弯扭组合合：当构件同时承承受转矩和横横向力作用时时，将产生扭扭转和弯曲两两种基本变形形。现以图示圆截截面的钢制摇摇臂轴为例说说明弯扭组合合变形时的强强度计算方法法。AB轴的直径为d，A端为固定端，在在手柄的C端作用有铅垂向向下的集中力力。二、外力简化化和内力计算算将外力向向截面面B形心简化，得得AB轴的计算简图图，如图（b）所示。横向力力使使轴发生平平面弯曲，而而力偶矩使使轴发生扭扭转。作AB轴的弯矩图和和扭矩图，如如图（c），（d）所示，可见，，固定端截面为为危险截面，，其上的内力力（弯矩和和扭转））分别为：二、应力计算算因为圆轴的任任一直径都是是形心惯性主主轴，抗弯截截面模量都相相同（）），故均用W表示。点的单元体如图（f）所示。画出固定端截截面上的弯曲曲正应力和扭扭转切应力的的分布图，如如图（e）所示，固定定端截面上的的和和点点为危险点点，其应力为为：二、应力计算算若某一截面上的内力分量有扭矩Mt。以及两相互垂直平面内的弯矩My和Mz，则该截面上任一点(y,z)处的应力分量有扭转剪应力和弯曲正应力。若截面为非圆截面，则扭转