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文档简介

位移应变张张量应变与与位移移的关关系体积应应变刚体转转动应变分分量的的坐标标转换换主主应变变不不变量量应变张张量的的分解解应变u(x、y、z)=rxRxv(x、y、z)=ryRyw(x、y、z)=rzRz位移移应变考察物体内内任意一微微小线段长度的相对对改变正（线）应应变方向的相对对改变剪（角）应应变应变张量三个方向线线元的应变变决定该点点的应变状状态取与坐标轴轴相平行的的三个方向向对称张量张量的剪切切应变分量量实际的剪切切应变应变与位移移的关系（（几何方程程）OA和OB两线元的长长度分别为为OA=dx，OB=dy。设O点的位移是是u(x，y)和v(x，y)，A点的位移是是u(x+dx，y)、v(x+dx，y)，B点的位移是是u(x，y+dy)、v(x，y+dy)。，，根据定义，，导出xy平面内的应应变分量考虑小变形形假定其他应变分分量几何方程张张量表示位移梯度应变张量是是位移梯度度的对称化化体积应变变形前的体体积是V0=dxdydz变形后的体体积是体积应变(1+x+y+z)dxdydz＝x+y+z刚体转动A点位移是：：u(x、y、z)，v(x、y、z)，w(x、y、z)，B点位移是：：u=u(x+dx、y+dy、z+dz)v=v(x+dx、y+dy、z+dz)w=w(x+dx、y+dy、z+dz)Taylor级数将B点位移相对对A点展开矩阵表示转动矢量＝xex＋yey＋zez刚体转动：：以方向的直线线为转轴，，且转角为为变形分解（1）随A点平动；ABAB（2）相对A点刚体转动动；ABAB（3）纯变形。。ABAB。应变分量的的坐标变换换、主应变变、不变量量将应力计算算公式中的的应力分量量用应变分分量替换，，例如求主应应变的特征征方程(x)l+xym+xzn＝0yxl+(y)m+yzn＝0zxl+zym+(z)n＝0应变张量量的分解解球形张量量对应的的应变状状态只有有体积等等向膨胀胀或收缩缩，而没没有形状状畸变；；偏应变张张量对应应的变形形状态，，只有形形状畸变变而没有有体积改改变变形协调调方程问题根据几何何方程去去求位移移分量，，多组位位移解表明物体体发生裂裂缝或者者相互嵌嵌入，产产生不连连续。因此，6个应变分分量不能能任意给给定，必必须满足足一定的的协调关关系，位移单值值连续的的必要条条件，对对单连通通体，其其充分条条件是必要性证证明充分性证证明，，u单值的条条件是积积分与路路径无关关，即du为全微分分位移的导导数A、B、C单值就要要求x、y、z必须单值值关于大变变形应变定义义无限多多种但应满足足两个条条件（1）物体只只产生

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