七年级数学下册第8章82加减消元法课件

8.2消元——解二元一次方程组第2课时加减消元法8.2消元——解二元一次方程组第2课时加减消元1主要步骤：

基本思路:写解求解代入把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元分别求出两个未知数的值写出方程组的解变形用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b消元:二元1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程的步骤是什么？一元主要步骤：基本思路:写解求解21知识点直接加减消元知1－导

把②变形得代入①，不就消去x了!怎样解下面的二元一次方程组呢？1知识点直接加减消元知1－导把②变形得3按小丽的思路，你能消去一个未知数吗?

把②变形得5y＝2x＋11,可以直接代入①呀！5y和－5y互为相反数……知1－导按小丽的思路，你能消去一个未知数吗?把②变形4两个方程相加，可以得到5x=10,

x=2.将x=2代入①，得 6+5y=21，

y=3.所以方程组的解是知1－导两个方程相加，可以得到5x=10,的解是知1－导5

加减法定义：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．知1－讲加减法定义：当二元一次方程组的两个方程中同知16用加减法解方程组：知1－讲例1导引：两个方程中x的系数相同，y的系数互为相反数，这样可以把两个方程相加消去y，或者把两个方程相减消去x.方法一：①＋②，得6x＝12，解得x＝2.把x＝2代入②，得3×2＋7y＝13，解得y＝1.所以原方程组的解为解：用加减法解方程组：知1－讲例1导引：两个方程中x的系数相同，7知1－讲方法二：①－②，得－14y＝－14，解得y＝1.把y＝1代入①，得3x－7×1＝－1，解得x＝2.所以原方程组的解为知1－讲方法二：①－②，得－14y＝－14，解得y＝1.8当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，然后解答方程即可.总结知1－讲当二元一次方程组的两个方程中同一未知数总91

方程组中，x的系数的特点是_______，方程组中，y的系数的特点是____________，这两个方程组用________消元法

解较简便．知1－练相等互为相反数加减1方程组中，x的系数的特点是__102方程组既可以用__________消去未知数_____；也可以用______________消去未知数______．知1－练①＋②y①－②或②－①x2方程组113

用加减法解方程组时，

①－②得(

)A．5y＝2B．－11y＝8C．－11y＝2D．5y＝8知1－练A3用加减法解方程组时，知1124解方程组时，用加减消元法最简便的是(

)A．①＋②B．①－②C．①×2－②×3D．①×3＋②×2知1－练A4解方程组135【2016·宁夏】已知x，y满足方程组

则x＋y的值为(

)A．9B．7C．5D．3知1－练C5【2016·宁夏】已知x，y满足方程组知1－练C142知识点先变形，再加减消元知2－导

如果二元一次方程组的未知数的系数相同或互为相反数，我们可以运用加减法来解．那么对于一些系数不同或不互为相反数的二元一次方程组，还能用加减法来解吗?2知识点先变形，再加减消元知2－导如果二15用加减法解方程组：知2－讲例2这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元.我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.分析：用加减法解方程组：知2－讲例2分析：16知2－讲解：①×3，得9x+12y=48.③②×2，得10x-12y=66.④③+④，得19x=114，即x=6.把x=6代入①，得3×6+4y=16，4y=-2，y＝所以这个方程组的解是知2－讲解：①×3，得9x+12y=48.17例3解方程组：导引：方程组中，两个方程中y的系数的绝对值成倍数关系，方程②乘以3就可与方程①相加消去y.解：由②×3，得51x－9y＝222，③由①＋③，得59x＝295，解得x＝5.把x＝5代入①，得8×5＋9y＝73，解得所以原方程组的解为知2－讲例3解方程组：知2－讲181

用加减法解方程组：知2－练1用加减法解方程组：知2－练19①＋②，得4x＝8，解这个方程，得x＝2.把x＝2代入①，得y＝.因此，这个方程组的解是知2－练解：①＋②，得4x＝8，知2－练解：20①×2，得10x＋4y＝50.③③－②，得7x＝35，解这个方程，得x＝5.把x＝5代入①，得5×5＋2y＝25，y＝0.因此，这个方程组的解是知2－练解：①×2，得10x＋4y＝50.③知2－练解：21①×3，得6x＋15y＝24.③②×2，得6x＋4y＝10.④③－④，得11y＝14，y＝.把y＝

代入①，得2x＋5×＝8，x＝.因此，这个方程组的解是知2－练解：①×3，得6x＋15y＝24.③知2－练解：22①×2，得4x＋6y＝12.③②×3，得9x－6y＝－6.④③＋④，得13x＝6，x＝.把x＝

代入①，得2×＋3y＝6，y＝.因此，这个方程组的解是知2－练解：①×2，得4x＋6y＝12.③知2－练解：23【中考·河北】利用加减消元法解方程组下列做法正确的是()A．要消去y，可以将①×5＋②×2B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)C．要消去y，可以将①×5＋②×3D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2知2－练2D【中考·河北】利用加减消元法解方程组知2－练2D24用加减法解方程组时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：其中变形正确的是(

)A．①②B．③④C．①③D．②④知2－练3B用加减法解方程组25知3－讲3知识点解方程组的应用2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？例4知3－讲3知识点解方程组的应用2台大收割机和5台小收割机同时26知3－讲导引：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2,那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦_____________hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦________hm2.由此考虑两种情况下的工作量.知3－讲导引：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小27知3－讲解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2.根据两种工作方式中的相等关系，得方程组去括号，得②-①，得11x=4.4.解这个方程，得x=0.4.知3－讲解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦28知3－讲把x=0.4代入①，得y=0.2.因此，这个方程组的解是答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2上面知3－讲把x=0.4代入①，得y=0.2.29知3－讲例5解方程组：导引：方程①和②中x，y的系数的绝对值都不相等，也不成倍数关系，应取系数的绝对值的最小公倍数6，可以先消去x，也可以先消去y.知3－讲例5解方程组：30解：方法一：①×3，得6x＋9y＝9.③②×2，得6x＋4y＝22.④③－④，得5y＝－13，即把解得所以这个方程组的解为知3－讲代入①，得解：方法一：①×3，得6x＋9y＝9.③知3－讲代入①，得31方法二：①×2，得4x＋6y＝6.⑤②×3，得9x＋6y＝33.⑥⑥－⑤，得5x＝27，解得把解得所以这个方程组的解为知3－讲代入①，得方法二：①×2，得4x＋6y＝6.⑤知3－讲代入①，得32总结知3－讲用加减消元法解二元一次方程组时，一般有三种情况：①方程组中某个未知数的系数的绝对值相等，则直接利用加减法求解；②方程组中任一个未知数的系数的绝对值都不相等，但某个未知数的系数的绝对值成倍数关系，则其中一个方程乘这个倍数后再利用加减法求解；总结知3－讲用加减消元法解二元一次方程33知3－讲③方程组中任一个未知数的系数的绝对值既不相等，也不成倍数关系，可利用最小公倍数的知识，把两个方程都适当地乘一个数，使某个未知数的系数的绝对值相等，然后再利用加减法求解．知3－讲③方程组中任一个未知数的系数的绝对值既不相等，34一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km.求轮船在静水中的速度与水的流速.知3－练1设轮船在静水中的速度为每小时xkm，水的流速为每小时ykm.依题意，得①＋②，得2x＝36，x＝18.把x＝18代入①，得y＝2.所以原方程组的解为答：轮船在静水中的速度为每小时18km，水的流速为每小时2km.解：一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行1635运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？知3－练1设每节火车车厢平均装xt化肥，每辆汽车平均装yt化肥．依题意，得解：运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输436知3－练①×2，得12x＋30y＝720.③②×3，得24x＋30y＝1320.④④－③，得12x＝600，x＝50.把x＝50代入①，得6×50＋15y＝360，y＝4.所以原方程组的解为答：每节火车车厢平均装50t化肥，每辆汽车平均装4t化肥．知3－练①×2，得12x＋30y＝720.③37若方程组的解也是二元一次方程5x－my＝－11的一个解，则m的值等于()A．5B．－7C．－5D．7知3－练3D若方程组的解也38【2016·黔东南州】小明在某商店购买商品A，B共两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如表：知3－练4

购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个

购买总

费用/元第一次购物4393第二次购物66162若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费()A．64元B．65元C．66元D．67元C【2016·黔东南州】小明在某商店购买商品A，B共知3－练439用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：(1)变形：将方程组中某一未知数的系数变为相等或相反．(2)加减：消去一个未知数．(3)求解：得到一个未知数的值．(4)回代：求另一个未知数的值．(5)写出解．1知识小结用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：(1)变形：将402易错小结解方程组：解：令x＋y＝a，x－y＝b，则原方程组可化为解得所以x＋y＝7，x－y＝1，将它们组成新方程组，即解得所以原方程组的解是2易错小结解方程组：解：令x＋y＝a，x－y＝b，则原方程组41本题用换元法解方程组，容易犯偷换概念的错误，误认为a和b的值就是原方程组的解．易错点：误将换元的解当作原方程组的解(换元法)本题用换元法解方程组，容易犯偷换概念的错误，误认为a和b的值428.2消元——解二元一次方程组第2课时加减消元法8.2消元——解二元一次方程组第2课时加减消元43主要步骤：

基本思路:写解求解代入把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元分别求出两个未知数的值写出方程组的解变形用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b消元:二元1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程的步骤是什么？一元主要步骤：基本思路:写解求解441知识点直接加减消元知1－导

把②变形得代入①，不就消去x了!怎样解下面的二元一次方程组呢？1知识点直接加减消元知1－导把②变形得45按小丽的思路，你能消去一个未知数吗?

把②变形得5y＝2x＋11,可以直接代入①呀！5y和－5y互为相反数……知1－导按小丽的思路，你能消去一个未知数吗?把②变形46两个方程相加，可以得到5x=10,

x=2.将x=2代入①，得 6+5y=21，

y=3.所以方程组的解是知1－导两个方程相加，可以得到5x=10,的解是知1－导47

加减法定义：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．知1－讲加减法定义：当二元一次方程组的两个方程中同知148用加减法解方程组：知1－讲例1导引：两个方程中x的系数相同，y的系数互为相反数，这样可以把两个方程相加消去y，或者把两个方程相减消去x.方法一：①＋②，得6x＝12，解得x＝2.把x＝2代入②，得3×2＋7y＝13，解得y＝1.所以原方程组的解为解：用加减法解方程组：知1－讲例1导引：两个方程中x的系数相同，49知1－讲方法二：①－②，得－14y＝－14，解得y＝1.把y＝1代入①，得3x－7×1＝－1，解得x＝2.所以原方程组的解为知1－讲方法二：①－②，得－14y＝－14，解得y＝1.50当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，然后解答方程即可.总结知1－讲当二元一次方程组的两个方程中同一未知数总511

方程组中，x的系数的特点是_______，方程组中，y的系数的特点是____________，这两个方程组用________消元法

解较简便．知1－练相等互为相反数加减1方程组中，x的系数的特点是__522方程组既可以用__________消去未知数_____；也可以用______________消去未知数______．知1－练①＋②y①－②或②－①x2方程组533

用加减法解方程组时，

①－②得(

)A．5y＝2B．－11y＝8C．－11y＝2D．5y＝8知1－练A3用加减法解方程组时，知1544解方程组时，用加减消元法最简便的是(

)A．①＋②B．①－②C．①×2－②×3D．①×3＋②×2知1－练A4解方程组555【2016·宁夏】已知x，y满足方程组

则x＋y的值为(

)A．9B．7C．5D．3知1－练C5【2016·宁夏】已知x，y满足方程组知1－练C562知识点先变形，再加减消元知2－导

如果二元一次方程组的未知数的系数相同或互为相反数，我们可以运用加减法来解．那么对于一些系数不同或不互为相反数的二元一次方程组，还能用加减法来解吗?2知识点先变形，再加减消元知2－导如果二57用加减法解方程组：知2－讲例2这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元.我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.分析：用加减法解方程组：知2－讲例2分析：58知2－讲解：①×3，得9x+12y=48.③②×2，得10x-12y=66.④③+④，得19x=114，即x=6.把x=6代入①，得3×6+4y=16，4y=-2，y＝所以这个方程组的解是知2－讲解：①×3，得9x+12y=48.59例3解方程组：导引：方程组中，两个方程中y的系数的绝对值成倍数关系，方程②乘以3就可与方程①相加消去y.解：由②×3，得51x－9y＝222，③由①＋③，得59x＝295，解得x＝5.把x＝5代入①，得8×5＋9y＝73，解得所以原方程组的解为知2－讲例3解方程组：知2－讲601

用加减法解方程组：知2－练1用加减法解方程组：知2－练61①＋②，得4x＝8，解这个方程，得x＝2.把x＝2代入①，得y＝.因此，这个方程组的解是知2－练解：①＋②，得4x＝8，知2－练解：62①×2，得10x＋4y＝50.③③－②，得7x＝35，解这个方程，得x＝5.把x＝5代入①，得5×5＋2y＝25，y＝0.因此，这个方程组的解是知2－练解：①×2，得10x＋4y＝50.③知2－练解：63①×3，得6x＋15y＝24.③②×2，得6x＋4y＝10.④③－④，得11y＝14，y＝.把y＝

代入①，得2x＋5×＝8，x＝.因此，这个方程组的解是知2－练解：①×3，得6x＋15y＝24.③知2－练解：64①×2，得4x＋6y＝12.③②×3，得9x－6y＝－6.④③＋④，得13x＝6，x＝.把x＝

代入①，得2×＋3y＝6，y＝.因此，这个方程组的解是知2－练解：①×2，得4x＋6y＝12.③知2－练解：65【中考·河北】利用加减消元法解方程组下列做法正确的是()A．要消去y，可以将①×5＋②×2B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)C．要消去y，可以将①×5＋②×3D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2知2－练2D【中考·河北】利用加减消元法解方程组知2－练2D66用加减法解方程组时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：其中变形正确的是(

)A．①②B．③④C．①③D．②④知2－练3B用加减法解方程组67知3－讲3知识点解方程组的应用2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？例4知3－讲3知识点解方程组的应用2台大收割机和5台小收割机同时68知3－讲导引：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2,那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦_____________hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦________hm2.由此考虑两种情况下的工作量.知3－讲导引：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小69知3－讲解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2.根据两种工作方式中的相等关系，得方程组去括号，得②-①，得11x=4.4.解这个方程，得x=0.4.知3－讲解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦70知3－讲把x=0.4代入①，得y=0.2.因此，这个方程组的解是答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2上面知3－讲把x=0.4代入①，得y=0.2.71知3－讲例5解方程组：导引：方程①和②中x，y的系数的绝对值都不相等，也不成倍数关系，应取系数的绝对值的最小公倍数6，可以先消去x，也可以先消去y.知3－讲例5解方程组：72解：方法一：①×3，得6x＋9y＝9.③②×2，得6x＋4y＝22.④③－④，得5y＝－13，即把解得所以这个方程组的解为知3－讲代入①，得解：方法一：①×3，得6x＋9y＝9.③知3－讲代入①，得73方法二：①×2，得4x＋6y＝6.⑤②×3，得9x＋6y＝33.⑥⑥－⑤，得5x＝27，解得把解得所以这个方程组的解为知3－讲代入①，得方法二：①×2，得4x＋6y＝6.⑤知3－讲代入①，得74总结知3－讲用加减消元法解二元一次方程组时，一般有三种情况：①方程组中某个未知数的系数的绝对值相等，则直接利用加减法求解；②方程组中任一个未知数的系数的绝对值都不相等，但某个未知数的系数的绝对值成倍数关系，则其中一个方程乘这个倍数后再利用加减法求解；总结知3－讲用加减消元法解二元一次方程75知3－讲③方程组中任一个未知数的系数的绝对值既不相等，也不成倍数关系，可利用最小公倍数的知识，把两个方程都适当地乘一个数，使某个未知数的系数的绝对值相等，然后再利用加减法求解．知3－讲③方程组中任一个未知数的系数的绝对值既不相等，76一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km.求轮船在静水中的速度与水的流速.知3－练1设轮船在静水中的速度为每小时xkm，水的流速为每小时ykm.依题意，得