部编版平行线的性质实用课件浙教版

温故知新1.什么是平行线？2.平行线的判定方法有哪些？温故知新1.什么是平行线？1平行线的判定方法同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。这些判定方法先知道什么，后知道什么？

如果两条直线平行，那么这两条平行线被第三条直线所截而成的8个角会有什么关系呢？平行线的判定方法同位角相等，两直线平行。内错角相等25.3.1平行线的性质人教版七年级数学下册5.3.1平行线的性质人教版七年级数学下册3目标导航1．掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补。2．能够根据平行线的性质进行简单的推理。3.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算。目标导航1．掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角4两直线平行

1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补思考通过上题可知平行线的判定方法是什么？探究反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?两直线平行1.同位角相等思考通过上题可知平行5活动

画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角.度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数b12ac567834一、平行线的基本性质1目标导学一：平行线的性质活动画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标6观察∠1~∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想：

猜想

两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿.

相等b12ac567834观察∠1~∠8中，哪些是同位角？它们的度数猜想两条7abd

再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？abd再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的8如果两直线不平行，上述结论还成立吗？如果两直线不平行，上述结论还成立吗？9一般地，平行线具有如下性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.

b12ac∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∵a∥b（已知）应用格式:归纳一般地，平行线具有如下性质：性质1：两条平行线被第三条直线所10

如图，已知a∥b，那么2与4有什么关系呢？为什么？b12ac4解：∵a∥b

（已知）,∴1=2（两直线平行，同位角相等）.∵

1+4=180°（邻补角定义）,

∴2+4=180°（等量代换）.精典例题如图，已知a∥b，那么2与4有什么关系呢？为什么？b111思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行，同位角相等，

能否得到内错角之间的数量关系？

二、平行线的基本性质2思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行线”推出了12

如图：已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?解∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,

同位角相等).

又∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠2=∠3(等量代换).b12ac3思考如图：已知a//b,那么2与3相等吗？解∵a∥b13两直线平行，内错角相等.平行线的性质2结论

两条平行线被第三条直线所截，

内错角相等.∴∠2=∠3.∵a∥b,符号语言:简写为：b12ac3两直线平行，内错角相等.平行线的性质2结论两条平行线14∴∠ABD=∠BDC（两直线平行，内错角相等）

证明：∵AB∥CD（已知）

∵AE∥BD（已知）

∴∠BDC=∠E（两直线平行，同位角相等）∴∠ABD=∠E（等量代换）如图，已知：AB∥CD，AE∥BD，试说明∠ABD=∠E.

精典例题∴∠ABD=∠BDC（两直线平行，内错角相等）

证明：∵AB15如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同。也就是拐弯前后的两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142o，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？BC即学即练如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同。也就是拐弯前后的16如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同。也就是拐弯前后的两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142o，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？BC答：∠C=142o

即学即练如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同。也就是拐弯前后的17如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同。也就是拐弯前后的两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142o，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？BC答：∠C=142o

因为拐弯前后的两条路互相平行，∠B和∠C是两条平行线的内错角，根据两直线平行，内错角相等，∠C=∠B=142o即学即练如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同。也就是拐弯前后的18如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?b12ac4解:

∵a//b

（已知）,

∴1=2（两直线平行，同位角相等）.

∵

1+4=180°

（邻补角的性质）,

∴2+4=180°

（等量代换）.思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？

三、平行线的基本性质3如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?b119两直线平行，同旁内角互补.平行线的性质3结论

两条平行线被第三条直线所截，

同旁内角互补.∴2+4=180°.∵a∥b,符号语言:简写为：b12ac4两直线平行，同旁内角互补.平行线的性质3结论两条平行20例：如图，梯形ABCD中，AB//CD，∠D=()A.120° B.135° C.145° D.155°

B精典例题例：如图，梯形ABCD中，AB//CD，∠D=(21例：如图,AB//CD，AD//BC.求证:∠A=∠C. 证明：∵AB//CD(已知)，∴∠A+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∵AD//BC(已知)，∴∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补).∴∠A=∠C(同角的补角相等).即学即练例：如图,AB//CD，AD//BC.证明：∵AB//C22图形已知结果结论同位角内错角同旁内角两直线平行同旁内角互补122324））））））abababccc平行线的性质a//b两直线平行同位角相等a//b两直线平行内错角相等a//b2∠1=∠2∠3=∠2∠4+∠2=1800知识归纳图形已知结果结论同位角内错角同旁内角两直线平行122324）23你能区别平行线的判定与性质吗？四、平行线的判定与性质你能区别平行线的判定与性质吗？四、平行线的判定与性质24同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行。你能区别平行线的判定与性质吗？同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行。你能区别平行线的25同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行。判定你能区别平行线的判定与性质吗？同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行。判定你能区别平行26同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行。判定你能区别平行线的判定与性质吗？同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行。判定你能区别平行27同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行。判定性质你能区别平行线的判定与性质吗？同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行。判定性质你能区别28同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行。判定性质平行线的判定是先知道角相等或互补，后知道两直线平行。你能区别平行线的判定与性质吗？同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行。判定性质平行线的29例：如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行。解：∵∠A=∠2=75°，∵两直线平行，内错角相等；(同位角相等，两直线平行).（两直线平行，同位角相等）.（两直线平行，内错角相等）解:∵a//b（已知）,∠4+∠2=1800所以梯形的另外两个角分别是80°、65°思维拓展：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？∴1=2（两直线平行，同位角相等）.1平行线的性质因为拐弯前后的两条路互相平行，∠B和∠C是两条平行线的内错角，根据两直线平行，内错角相等，∠C=∠B=142o∵AD//BC(已知)，又∵∠1=∠3(对顶角相等),（2）∠C是多少度？为什么？思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？答：∠C=142o∵AB∥DE，CF∥AB∴AB∥DE∥CF如图，已知直线a，b被直线c所截，在括号内为下面各小题推理填上适当的根据：∴∠C=∠AED（两直线平行，同位角相等）第一次拐弯时∠B是142°，第二次拐弯时∠C是多少度？为什么？同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行。判定性质平行线的判定是先知道角相等或互补，后知道两直线平行。平行线的性质是先知道两直线平行，后知道角相等或互补。你能区别平行线的判定与性质吗？例：如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行。同位角相等内30两直线平行

同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定平行线的性质与判断的关系两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行31例：如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从∠1=110o可以知道∠2是多少度吗,为什么？(2)从∠1=110o可以知道∠3是多少度吗,为什么？(3)从∠1=110o可以知道∠4是多少度吗,为什么？23E14ABDC解：(1)∠2=110o

∵两直线平行，内错角相等；（2）∠3=110o∵两直线平行,同位角相等；（3）∠4=70o∵两直线平行,同旁内角互补.精典例题例：如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截23E14ABD32例：如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行。第一次拐弯时∠B是142°，第二次拐弯时∠C是多少度？为什么？

解：∠C=142o

∵两直线平行,内错角相等.BC精典例题例：如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行。第一次33思维拓展：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？解：∠2=∠3，

∵两直线行，内错角相等；∵∠1=∠2=∠3=∠4，∴

∠5=∠6，

∴进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行.思维拓展：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过34例1：如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.

（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？C解:（1）DE∥BC.理由如下：

∵

∠ADE=60°，∠B=60°

∴∠ADE=∠B

∴

DE∥BC

(同位角相等，两直线平行).

ABDE目标导学二：平行线的性质和判定及其综合应用例1：如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，35例：如下图一块梯形贴片的残余部分，量的∠A=100°，∠B=115°，另外两个角分别是多少度？ABCD解：∵该四边形ABCD是梯形

∴AB∥CD

∴∠A+∠D=180°

∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠D=180°-∠A=180°-100°=80°

∠C=180°-∠B=180°-115°=65°

所以梯形的另外两个角分别是80°、65°例：如下图一块梯形贴片的残余部分，量的∠A=100°，∠B=36例:如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形另外两个角分别是多少度?①梯形这个条件说明

∥

.②∠A与∠D、∠B与∠C的位置关系是

,数量关系是

.③所以∠D=

，∠C=

.同旁内角互补80°65°DCAB例:如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=37已知：AB∥CD，∠1

=∠2.试说明:BE∥CF.证明：∵AB∥CD∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2即∠3=∠4∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）即学既练已知：AB∥CD，∠1=∠2.试说明:BE∥CF.证明：381它与地面所成的较大的角是多少度950目前，它与地面所成的较小的角为∠1=85º23联系生活1它与地面所950目前，它与地面所成的较小的角23联系生活39同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质已知得到得到已知课堂小结同位角相等两直线平行判定性质已知得到得到已知课堂小结40判定：已知角的关系得平行的关系．推平行，用判定．性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．平行线的“判定”与“性质”有什么不同:课堂小结判定：已知角的关系得平行的关系．性质：已知平行的关系得角的关411.如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是(

)A．14°

B．15°

C．16°

D．17°C检测目标1.如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的422.如图,直线a//b,直线c与直线a,b相交,若∠1=56°,则∠2等于()A.24°

B.34°

C.56°

D.124°C检测目标2.如图,直线a//b,直线c与直线a,b相交,C检测目标43你能区别平行线的判定与性质吗？解:∵a//b（已知）,如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是()∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2解：∵a∥b（已知）,思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？C．∠α+∠β＝85° D．∠β﹣∠α＝85°解：∵a∥b（已知）,1平行线的性质离开潜望镜的光线平行.因为拐弯前后的两条路互相平行，∠B和∠C是两条平行线的内错角，根据两直线平行，内错角相等，∠C=∠B=142o所以梯形的另外两个角分别是80°、65°（两直线平行，同位角相等）.（两直线平行，同位角相等）.∴∠α+180°-∠β=95°∴1=2（两直线平行，同位角相等）.∠C=180°-∠B=180°-115°=65°如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是()A．∠α+∠β＝95° B．∠β﹣∠α＝95°∴∠B=∠1=53°．∠C=180°-∠B=180°-115°=65°数量关系是.3．如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（

）A．∠α+∠β＝95° B．∠β﹣∠α＝95°C．∠α+∠β＝85° D．∠β﹣∠α＝85°【答案】D【详解】解：过点C作CF∥AB∵AB∥DE，CF∥AB∴AB∥DE∥CF∴∠BCF=∠α,∠DCF+∠β=180°∴∠BCD＝∠BCF+∠DCF∴∠α+180°-∠β=95°∴∠β﹣∠α＝85°故选：D检测目标你能区别平行线的判定与性质吗？3．如图，∠BCD＝95°，A44

【答案】B【详解】∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=180°-∠DEC-∠C=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选B．检测目标

【答案】B检测目标45

5.如图，已知直线a，b被直线c所截，在括号内为下面各小题推理填上适当的根据：（1）∵a∥b，∴∠1=∠3(

).abc1234两直线平行,同位角相等（2）∵∠1=∠3，∴a∥b(

).同位角相等，两直线平行（3）∵a∥b，∴∠1=∠2(

).两直线平行,内错角相等检测目标5.如图，已知直线a，b被直线c所截，在括号内为下面各小46

6.如图，BCD是一条直线，∠A=75°，∠1=53°，∠2=75°，求∠B的度数.BACDE12解：∵∠A=∠2=75°，∴AB∥CE，∴∠B=∠1=53°．检测目标6.如图，BCD是一条直线，∠A=75°，∠1=53°，47第一次拐弯时∠B是142°，第二次拐弯时∠C是多少度？为什么？离开潜望镜的光线平行.∴1=2（两直线平行，同位角相等）.∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）(3)从∠1=110o可以知道∠4是多少度吗,为什么？二、平行线的基本性质2观察∠1~∠8中，哪些是同位角？它们的度数如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同。∴2+4=180°（等量代换）.∠C=180°-∠B=180°-115°=65°∴2+4=180°（等量代换）.判断∠C与∠AED的大小关系，并说明理由．活动画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角.探究反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?∴∠B=∠1=53°．判断∠C与∠AED的大小关系，并说明理由．平行线的性质与判断的关系解：∵a∥b（已知）,∵∠1=∠2=∠3=∠4，两直线平行,内错角相等7.已知：AB∥CD，∠1

=∠2.试说明:BE∥CF.证明：∵AB∥CD(已知)∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2（等式性质）

即∠3=∠4∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）1243检测目标第一次拐弯时∠B是142°，第二次拐弯时∠C是多少度？488.如图，直线a∥b，∠1=54°,∠2，∠3，∠4各是多少度？

解：∵∠1=54°，

∴∠2=∠1=54°.∵a∥b，

∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∴∠3=180°-∠2=180°-54°=126°.∵a∥b

，

∴∠4=∠2=54°（两直线平行，内错角相等）．检测目标8.如图，直线a∥b，∠1=54°,∠2，∠3，499.如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，判断∠C与∠AED的大小关系，并说明理由．132ABCDEFG解：∠C=∠AED,理由是：∵∠1+∠2=180°（已知）∠1+∠EFD=180°（邻补角的定义）∴∠2=∠EFD（同角的补角相等）∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）∵∠B=∠3（已知）∴∠ADE=∠B（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠AED（两直线平行，同位角相等）检测目标9.如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，132ABC50DCEFAAGG12

10.小明在纸上画了一个角∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出∠A的度数？挑战无处不在检测目标DCEFAAGG1210.小明在纸上画了一个角∠A，51C．∠α+∠β＝85° D．∠β﹣∠α＝85°如图，已知a∥b，那么2与4有什么关系呢？为什么？这些判定方法先知道什么，后知道什么？判断∠C与∠AED的大小关系，并说明理由．平行线的判定方法有哪些？判断∠C与∠AED的大小关系，并说明理由．小明在纸上画了一个角∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出∠A的度数？如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同。如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，你能区别平行线的判定与性质吗？你能区别平行线的判定与性质吗？判断∠C与∠AED的大小关系，并说明理由．∴∠D=180°-∠A=180°-100°=80°二、平行线的基本性质2你能区别平行线的判定与性质吗？活动画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角.思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？解:（1）DE∥BC.∠C=180°-∠B=180°-115°=65°∴∠B=∠D=40°，平行线的判定方法有哪些？课堂总结同学们，本节课你收获了什么？C．∠α+∠β＝85° D．∠β﹣∠α＝85°课堂总结同学们52课后作业1.整理本节知识点

2.选做题：

同步检测题课后作业1.整理本节知识点53部编版平行线的性质实用课件浙教版54温故知新1.什么是平行线？2.平行线的判定方法有哪些？温故知新1.什么是平行线？55平行线的判定方法同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。这些判定方法先知道什么，后知道什么？

如果两条直线平行，那么这两条平行线被第三条直线所截而成的8个角会有什么关系呢？平行线的判定方法同位角相等，两直线平行。内错角相等565.3.1平行线的性质人教版七年级数学下册5.3.1平行线的性质人教版七年级数学下册57目标导航1．掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补。2．能够根据平行线的性质进行简单的推理。3.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算。目标导航1．掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角58两直线平行

1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补思考通过上题可知平行线的判定方法是什么？探究反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?两直线平行1.同位角相等思考通过上题可知平行59活动

画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角.度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数b12ac567834一、平行线的基本性质1目标导学一：平行线的性质活动画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标60观察∠1~∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想：

猜想

两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿.

相等b12ac567834观察∠1~∠8中，哪些是同位角？它们的度数猜想两条61abd

再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？abd再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的62如果两直线不平行，上述结论还成立吗？如果两直线不平行，上述结论还成立吗？63一般地，平行线具有如下性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.

b12ac∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∵a∥b（已知）应用格式:归纳一般地，平行线具有如下性质：性质1：两条平行线被第三条直线所64

如图，已知a∥b，那么2与4有什么关系呢？为什么？b12ac4解：∵a∥b

（已知）,∴1=2（两直线平行，同位角相等）.∵

1+4=180°（邻补角定义）,

∴2+4=180°（等量代换）.精典例题如图，已知a∥b，那么2与4有什么关系呢？为什么？b165思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行，同位角相等，

能否得到内错角之间的数量关系？

二、平行线的基本性质2思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行线”推出了66

如图：已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?解∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,

同位角相等).

又∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠2=∠3(等量代换).b12ac3思考如图：已知a//b,那么2与3相等吗？解∵a∥b67两直线平行，内错角相等.平行线的性质2结论

两条平行线被第三条直线所截，

内错角相等.∴∠2=∠3.∵a∥b,符号语言:简写为：b12ac3两直线平行，内错角相等.平行线的性质2结论两条平行线68∴∠ABD=∠BDC（两直线平行，内错角相等）

证明：∵AB∥CD（已知）

∵AE∥BD（已知）

∴∠BDC=∠E（两直线平行，同位角相等）∴∠ABD=∠E（等量代换）如图，已知：AB∥CD，AE∥BD，试说明∠ABD=∠E.

精典例题∴∠ABD=∠BDC（两直线平行，内错角相等）

证明：∵AB69如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同。也就是拐弯前后的两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142o，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？BC即学即练如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同。也就是拐弯前后的70如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同。也就是拐弯前后的两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142o，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？BC答：∠C=142o

即学即练如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同。也就是拐弯前后的71如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同。也就是拐弯前后的两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142o，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？BC答：∠C=142o

因为拐弯前后的两条路互相平行，∠B和∠C是两条平行线的内错角，根据两直线平行，内错角相等，∠C=∠B=142o即学即练如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同。也就是拐弯前后的72如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?b12ac4解:

∵a//b

（已知）,

∴1=2（两直线平行，同位角相等）.

∵

1+4=180°

（邻补角的性质）,

∴2+4=180°

（等量代换）.思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？

三、平行线的基本性质3如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?b173两直线平行，同旁内角互补.平行线的性质3结论

两条平行线被第三条直线所截，

同旁内角互补.∴2+4=180°.∵a∥b,符号语言:简写为：b12ac4两直线平行，同旁内角互补.平行线的性质3结论两条平行74例：如图，梯形ABCD中，AB//CD，∠D=()A.120° B.135° C.145° D.155°

B精典例题例：如图，梯形ABCD中，AB//CD，∠D=(75例：如图,AB//CD，AD//BC.求证:∠A=∠C. 证明：∵AB//CD(已知)，∴∠A+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∵AD//BC(已知)，∴∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补).∴∠A=∠C(同角的补角相等).即学即练例：如图,AB//CD，AD//BC.证明：∵AB//C76图形已知结果结论同位角内错角同旁内角两直线平行同旁内角互补122324））））））abababccc平行线的性质a//b两直线平行同位角相等a//b两直线平行内错角相等a//b2∠1=∠2∠3=∠2∠4+∠2=1800知识归纳图形已知结果结论同位角内错角同旁内角两直线平行122324）77你能区别平行线的判定与性质吗？四、平行线的判定与性质你能区别平行线的判定与性质吗？四、平行线的判定与性质78同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行。你能区别平行线的判定与性质吗？同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行。你能区别平行线的79同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行。判定你能区别平行线的判定与性质吗？同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行。判定你能区别平行80同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行。判定你能区别平行线的判定与性质吗？同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行。判定你能区别平行81同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行。判定性质你能区别平行线的判定与性质吗？同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行。判定性质你能区别82同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行。判定性质平行线的判定是先知道角相等或互补，后知道两直线平行。你能区别平行线的判定与性质吗？同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行。判定性质平行线的83例：如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行。解：∵∠A=∠2=75°，∵两直线平行，内错角相等；(同位角相等，两直线平行).（两直线平行，同位角相等）.（两直线平行，内错角相等）解:∵a//b（已知）,∠4+∠2=1800所以梯形的另外两个角分别是80°、65°思维拓展：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？∴1=2（两直线平行，同位角相等）.1平行线的性质因为拐弯前后的两条路互相平行，∠B和∠C是两条平行线的内错角，根据两直线平行，内错角相等，∠C=∠B=142o∵AD//BC(已知)，又∵∠1=∠3(对顶角相等),（2）∠C是多少度？为什么？思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？答：∠C=142o∵AB∥DE，CF∥AB∴AB∥DE∥CF如图，已知直线a，b被直线c所截，在括号内为下面各小题推理填上适当的根据：∴∠C=∠AED（两直线平行，同位角相等）第一次拐弯时∠B是142°，第二次拐弯时∠C是多少度？为什么？同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行。判定性质平行线的判定是先知道角相等或互补，后知道两直线平行。平行线的性质是先知道两直线平行，后知道角相等或互补。你能区别平行线的判定与性质吗？例：如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行。同位角相等内84两直线平行

同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定平行线的性质与判断的关系两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行85例：如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从∠1=110o可以知道∠2是多少度吗,为什么？(2)从∠1=110o可以知道∠3是多少度吗,为什么？(3)从∠1=110o可以知道∠4是多少度吗,为什么？23E14ABDC解：(1)∠2=110o

∵两直线平行，内错角相等；（2）∠3=110o∵两直线平行,同位角相等；（3）∠4=70o∵两直线平行,同旁内角互补.精典例题例：如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截23E14ABD86例：如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行。第一次拐弯时∠B是142°，第二次拐弯时∠C是多少度？为什么？

解：∠C=142o

∵两直线平行,内错角相等.BC精典例题例：如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行。第一次87思维拓展：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？解：∠2=∠3，

∵两直线行，内错角相等；∵∠1=∠2=∠3=∠4，∴

∠5=∠6，

∴进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行.思维拓展：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过88例1：如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.

（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？C解:（1）DE∥BC.理由如下：

∵

∠ADE=60°，∠B=60°

∴∠ADE=∠B

∴

DE∥BC

(同位角相等，两直线平行).

ABDE目标导学二：平行线的性质和判定及其综合应用例1：如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，89例：如下图一块梯形贴片的残余部分，量的∠A=100°，∠B=115°，另外两个角分别是多少度？ABCD解：∵该四边形ABCD是梯形

∴AB∥CD

∴∠A+∠D=180°

∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠D=180°-∠A=180°-100°=80°

∠C=180°-∠B=180°-115°=65°

所以梯形的另外两个角分别是80°、65°例：如下图一块梯形贴片的残余部分，量的∠A=100°，∠B=90例:如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形另外两个角分别是多少度?①梯形这个条件说明

∥

.②∠A与∠D、∠B与∠C的位置关系是

,数量关系是

.③所以∠D=

，∠C=

.同旁内角互补80°65°DCAB例:如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=91已知：AB∥CD，∠1

=∠2.试说明:BE∥CF.证明：∵AB∥CD∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2即∠3=∠4∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）即学既练已知：AB∥CD，∠1=∠2.试说明:BE∥CF.证明：921它与地面所成的较大的角是多少度950目前，它与地面所成的较小的角为∠1=85º23联系生活1它与地面所950目前，它与地面所成的较小的角23联系生活93同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质已知得到得到已知课堂小结同位角相等两直线平行判定性质已知得到得到已知课堂小结94判定：已知角的关系得平行的关系．推平行，用判定．性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．平行线的“判定”与“性质”有什么不同:课堂小结判定：已知角的关系得平行的关系．性质：已知平行的关系得角的关951.如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是(

)A．14°

B．15°

C．16°

D．17°C检测目标1.如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的962.如图,直线a//b,直线c与直线a,b相交,若∠1=56°,则∠2等于()A.24°

B.34°

C.56°

D.124°C检测目标2.如图,直线a//b,直线c与直线a,b相交,C检测目标97你能区别平行线的判定与性质吗？解:∵a//b（已知）,如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是()∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2解：∵a∥b（已知）,思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？C．∠α+∠β＝85° D．∠β﹣∠α＝85°解：∵a∥b（已知）,1平行线的性质离开潜望镜的光线平行.因为拐弯前后的两条路互相平行，∠B和∠C是两条平行线的内错角，根据两直线平行，内错角相等，∠C=∠B=142o所以梯形的另外两个角分别是80°、65°（两直线平行，同位角相等）.（两直线平行，同位角相等）.∴∠α+180°-∠β=95°∴1=2（两直线平行，同位角相等）.∠C=180°-∠B=180°-115°=65°如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是()A．∠α+∠β＝95° B．∠β﹣∠α＝95°∴∠B=∠1=53°．∠C=180°-∠B=180°-115°=65°数量关系是.3．如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（

）A．∠α+∠β＝95° B．∠β﹣∠α＝95°C．∠α+∠β＝85° D．∠β﹣∠α＝85°【答案】D【详解】解：过点C作CF∥AB∵AB∥DE，CF∥AB∴AB∥DE∥CF∴∠BCF=∠α,∠DCF+∠β=180°∴∠BCD＝∠BCF+∠DCF∴∠α+180°-∠β=95°∴∠β﹣∠α＝85°故选：D检测目标你能区别平行线的判定与性质吗？3．如图，∠BCD＝95°，A98

【答案】B【详解】∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=180°-∠DEC-∠C=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选B．检测目标

【答案】B检测目标99

5.如图，已知直线a，b被直线c所截，在括号内为下面各小题推理填上适当的根据：（1）∵a∥b，∴∠1=∠3(

).abc1234两直线平行,同位角相等（2）∵∠1=∠3，∴a∥b(

).同位角相等，两直线平行（3）∵a∥b，∴∠1=∠2(

).两直线平行,内错角相等检测目标5.如图，已知直线a，b被直线c所截，在括号内为下面各小100

6.如图，BCD是一条直线，∠A=75°，∠1=53°，∠2=75°，求∠B的度数.BACDE12解：∵∠A=