令矿业数学建模常规赛竞赛

中国矿业大学数学建模常规赛竞页评阅记录（可供评阅时使用评阅（数学建 填写题目：数据的分析问摘本文需要解决的问题是如何根据就诊人员体内7种元素含量来判别某人是否患有疾病G和确定哪些指标是影响人们患疾病G的主要因素通过解读题目可据的样本，然后采用元素分布判别法、马氏距离判别法和Fisher判别法，应用Excel、SPSS和MATLAB等软件来对某人是否患病进行判别，并通过绘制7种元10Fisher4996%；MATLAB（见附录）90%；Fisher25（附录）Fisher对于问题三我们运用Excel对健康人和患者的7种元素分别绘制折线图进行对分析，我们初步判定元素4与元素5是影响人们患疾病G的主要因素，之85%以上；2524%。12%，88%。关键词：马氏距离判别，Fisher判别，综合判别问题重G时,7种G的病人的检测结果；26－50号病例是已经确定为健康人的检测结果。225个就诊人员的检测结果。试解决下列问题：问题1：根据表1中的数据，提出一种或多种简便的判别方法，判别属于疾G的病人或健康人的方法，并检验你提出方法的正确性。问题2：按照问题1提出的方法，对表2中的25名就诊人员的检测结果进行判别，判定他（她）G的病人还是健康人。问题3：能否根据表1的数据特征，确定哪些指标是影响人们患疾病G的关432524二、模型假(4)三、问题的分Excel7W710Fisher7MATLABSPSSFisherFisher4990%以上。25Fisher45与元素5如此明显所以我们初步判定元素4与元素5是影响人们患疾病G的85%以上。2）。Fisher12%88%。四、符号及变量符 意 正态性检验统计量W 正态性检验统计量W的分位 xx

Fisher五、数据预处.1元0图 图元0元素元素00元素0元素0000元素元素0元素00元素元素0元素元素00 110某个数值附近，则我们可以初步判断这7种元素的含量可能服从正态分布，于是WW1W8≤n≤502524 ak(xijxni1,j)W=

,j1,2,...,7,n24,nn

2设；若WW，接受正态性假设。MATLAB（见附录7W（1234567W23（23）的一些异常数据可能干扰了判断结果，在先忽略掉序号为19的健康人员的元素2数据和序号为11、21的健康人员的元素3的数据后，再对它们进行一次W检验（3）：23Wα=0.05，称为检出水α=0.01，称为舍弃水平，又称剔除水平(rejectlevel)。xixij,i1,2,...,n1n(n1n(xxi2jns(xijxi)c ,s>0s<0Excel（22391445767当c=3时，序号为10的健康人员在4个元素检测上均为高度异常值，故我当c=2时，有6个健康人员也存在一些相对异常的数据，我们可以在对这六、问题模型建立与求问题一的模型建元素分布判别模型的建我们已知这7个元素分布符合正态分布，由正态分布关于平均值对称的性1234567均值（取整数最大值（不含异常值99-31-7)：马氏距离判别模iiiD2X,GXiTi1Xi i,首先计算X到A、B两个总体的距离，分别记为D2X,A和D2X,XAX

当D2XAD2X当D2XAD2XB待判当D2XA=D2X记Xixixi

i12p=1,2,...,7，则 7 D2X,AXX1

1XX1x

22

D2X,BXX0

0XX0

x0

然后比较D2X,A和D2XB的大小，按距离最近准则判别归类若正常人与患者数据的协方差相同，由D2x,AD2xB得到判别函数为 xxx0T1xx0xx1T1xx1 n1n

xixixixiT1S

n1

n1 90%，检测结果如下：Fisher从k个总体中抽取p个指标的样品观测数据借助方差分析的构造一个线性差最小。有了线性判断函数U后，对于一个新的样品，将它的p个指标值带入以上线性判断函数式子中求出U值，然后根据一定的判别规则，就可以判断新的样 ①把来自两w1的训练样本集X分成w和w两个子集X和Xw w21②由Minxk，i12计算Mi1ixk③由S(xM)(xM)T计算各类的类内离散度矩阵S，i12 xk④计算类内总离散度矩阵SwS1S2 ⑥w*S1(MM)求解 、进行Fisher：分類結果11% 95.9%1--1---4996%，96%。DD1.83*X10.23*X20.521*X30.546*X40.724*X50.348*X60.841*Fisher9Fisher断得分来得到判定标准。我们运用Excel进行简单编程求出已知49名病例的Fisher判断函数的得1-2526-50的健康人员整体得分显然病例号为23和38的得分情况是Fisher判别所出现的两个判S165.6958~241.8355之间，不妨令211Fisher2524Fisher种方法运用Excel和MATLAB软件(代码详见附录)分别这25名就诊人员进行判Fisher51-5961-636673、51-545661-6366、73、51-56、58、5961-63667360646567-725557-60626465、67-72、57、60、64、6567-72、我们运用Excel分别对健康人与患者的7种元素含量进行了升序排列745折线图（见下图，其他5种元素图见附录）观察分析可知，绝大多数健康人的这545G元素元素0123456789101112131415161718192021222324元素元素01234567891011121314151617181920212223244，1604162-432Fisher2525Fisher515254-596263、66、73、515254-565963、66、69、7351-5961-636667、69、73、53、61、64、6567-72、53575860-6264、65、67、6870-72、60、64、65、6870-72、2Fisher85%以上，Fisher判85%是我们建立了一个综合判别模型，通过三种判别方法来得到最后的判别结果。0。00000000000000000000110200000000010100000000000001120100101000011011020000010113110113111131100112110（3（2（1（0，见下表。60、64、6567-57、55、58、5951-545661-636664、65、6870-72、53、60、6157、58、6251、52、54-56、5963、66、73、53、57、（57、60、6465、67-7251-56、58、5961-63、66、7353、60、6164、65、6768、70-72、63、66、69、7312%88%45行检测。七、模型评价及模型评优点Fisher判别法，并进行了准确度的检验，得出了元素分布判别法和Fisher判别法均有96%的准确度，马氏距离判别法也有90%的准确度，三种判别马氏距离判别法和Fisher判别法分别进行判别，从而得出结果，具有良好的通用Excel7比，初步判定元素4与元素5是影响人们患疾病G的主要因素，然后三种判别85%以上，方法简便且效率高。缺点Fisher判别法所得结果与实际有差别。模型推多种判别方法相结合的综合判别法不仅可以用于对某种疾病的诊断和得出八、参考文 MTLAB2010谢金 数学模型，北京：高等教育出版社，2003应用数理统计，武汉：武汉大学出版社，2005九、附9.1MATLAB1：W检验程 17 2731 36 3786for%%a=[0.44930.30980.25540.21450.12450.09970.07640.0321a=[0.4590.31560.25710.21310.17640.14430.1150.08780.06180.03680.0122];fork=1:n/2forMATLAB代码2：马氏距离判别法程%%A、B是已知病例的数据，XA=[166700179185701125193541163159896239226606152171307187201551101147659102172551156 639107103132 578 18211.311.3767111264186 958 162 625 150 62717915911.7612190117 988136181 184101146 128150629439370454154621160179150 135175807123B=[213249170 226 162166203162167212164197167260158101133401180156135228169308 247 241166 252134209 288182 432143235 166173 295151 403182191 392137223 353221155368150217373110164281153173216103202225X=[166700179185701125193541163159896239226606152171307187201551101147659102172 551 156 639107103132 578 18211.311.3767111264186 958 162 625 150 62717915911.7612190117 988136181 184101146 128150629439370454154621160179150 135 175