安全课件-第三章

学习方法建议本章是安全系统工程的重点。

在实际应用中，应会建立某一具体事件的事故树；并给出它的模式（最小割集）和安全模式（最小径集）。在给定基本事件发生概率的情况下，能计算顶事件的发生概率，并能计算基本事件的重要度。在事故树定性定量分析的基础上，结合实际问题，提出具体的预防措施，为控制事故的发生提供技术支持。不要机械的公式，要在理解的基础上学会运用。23§3-1事故树分析概述一﹑事故树分析方法的特点二、事故树分析步骤三、事故树的符号及其意义FTA是安全系统工程中重要的分析方法，该方法是由贝尔

的维森 ，它是可靠性的分析方法，又称为故障树分析和失效树分析。

波音飞机公司的哈斯尔采用计算机辅助方法进行分析，1974年原子能

应用FTA对核电站进行了风险评价，目前已应用到众多领域。 在安全管理和安全性分析与评价方面，多称为事故树分析。事故树分析是一种表示事故的各种因间的因果及逻辑关系图，并通过系统概率计算，提出相应的措施，以提高系统的安全性与可靠性。一、事故树分析方法的特点1.

FTA的优点1）是一种图形演绎方法，是故障事件在一定条件下的逻辑推理方法。42）能对造成故障的各种因素及其逻辑关系做出全面、简洁和形象的描述，为改进设计、制订安全技术措施提供依据。不仅可分析元件对系统的影响，还可对导致这些元件故障的特殊原因进行分析。既可进行定性评价，又能进行定量分析。图形化的技术资料，有直观性与易操作性的特点。2.

FTA的缺点需要花费大量的人力、物力和时间；FTA难度较大，建树过程复杂，难免发生遗漏；3只考虑(0,1)状态，没考虑模糊状态，有时会产生较大误差；4

FTA虽然可以考虑人的因素，但人的 很难量化。5二、事故树分析步骤事故树分析的程序，常因评价对象、分析目的、粗细程度的不同而不同。以电动潜油离心泵为例，进行说明。1.

准备阶段1）确定所要分析的系统。 系统界限、边界条件与外部环境。3)2)熟悉系统:全面了解系统的整个情况。系统发生的事故：广泛了解系统的事故,搜集国内外的资料。2.

事故树的编制确定顶上事件:

系统失效事件，可事先进行预先

性分析(PHA)、故障类型和影响分析(FMEA)。原因事件: 与事故有关的所有原因事件和各种因素。63)

建造事故树:

这是事故树分析的

部分之一。事故树定性分析:

求出事故树的最小割集或最小径集，确定各基本事件的结构重要度大小。

根据定性分析的结果，确定预防事故的安全保障措施。事故树定量分析:定量分析应根据需要和条件来确定。根据各基本事件的发生概率，计算顶事件发生的概率；计算各基本事件的概率重要度和关键重要度。5.

制定安全对策:在对事故树全面分析之后，必须制发生；应选择最经济、最合理、定安全对策，防止

最切合实际的对策。三、事故树的符号及其意义分为三大类：事件符号、逻辑门符号和转移符号。1、事件符号1)矩形符号：表示顶上事件或中间事件，都需要往下分析。78圆形符号：表示基本原因事件，即基本事件，在事故树的底部。菱形符号：表示省略事件，即没有必要详细分析或原因不明确的事件。房形符号：表示开关事件（正常事件），是系统正常工作条件下必然发生或必然不发生的事件。

也是基本事件或底事件。椭圆形符号：表示条件事件，是限制逻辑门开启的事件。92.逻辑门符号1)

与门。

与门表示只有所有输入事件都发生时，发生出事件才输。或门。

或门表示输入事件中任一个事件发生时，输出事件发生。非门。非门表示输出事件是输入事件的对立事件。104)

特殊门①

表决门。 m/n(m≤n)表示当输入事件有m个或m以上事件发生时，输出事件才发生。②

异或门。

表示仅当单个输入事件发生时，输出事。件才发生③

禁门。

表示仅当条件事件发生时，输入事件的④

条件门。

条件门包括条件与门、条件或门两种，发生方导致输出事件的发生。即在与门和或门的基础上附加一个条件。 只有当在条件满足时，输出事件才发生。3.

转移符号:

当事故树规模很大时，需要用转入或转出符号。1

)

转入符号。

三角形内表出从何处转入，转入转出符号内的数字一一对应。

2) 转出符号。

在三角形内标出对应的数字，表示向何处转移。111213§3-2事故树的编制一、故障事件的分类二、人工编制三、计算机辅助编制一、故障事件的分类故障与失效：举例说明，一切失效都是故障，但不是所有的故障都是失效。部件故障和系统故障事件: 故障事件是指系统或系统中的部件发生状态改变的过程，故障事件发生指的是系统、部件处于故障状态。1）部件故障事件：①

一次故障：部件所受应力小于等于设计应力，如自然、老化和变质等；② 二次故障：部件所受应力大于设计应力，如相邻部件、环境和人为因素等；③受控故障：不正确的控制讯号或噪音，如环境和人为因素。2)系统故障事件：系统故障事件是指发生原因无法从单个部件的故障引起，而可能是一个以上的部件或分系统的某种故障状态。例如，“电偶然开动”。14153.

静态部件和动态部件静态部件：以静态方式参加系统工作，相当于一个能量传送器，如管道、导线、轴承等，其失效概率较低。动态部件：以动态方式参加系统工作，相当于一个

“信号”发生器，如继电器、电阻器、水泵、离合器等，其失效概率较高。二、人工编制是一个严密的逻辑推理过程。1.

编制事故树的规则确定顶事件应优先考虑风险大的事故事件。合理确定边界条件。避免事故树过于烦琐、庞大。保持门的完整性，不允许门与门直接相连。确切描述顶事件，定义明确。编制过程中或编制后，需及时进行合理的简化。2.编制事故树的方法熟悉系统:包括系统的功能、原理、故障状态、故障因素及其响应，收集有关系统的技术资料。确定顶事件:通常是指系统不希望发生的故障事件。顶事件必须有明确的定义，能够定量评定。构造发展事故树:顶事件--中间事件--底事件，并用逻辑符号连接各事件关系。三、计算机辅助编制由于系统的复杂性使系统所含部件愈来愈多，使人工编制事故树费时费力的问题日益突出，必须采用相应的程序，由计算机辅助进行。法，主要用于它是建立在部件事故1.

法：1973年Fussell解决电路系统的事故树编制问题。模式分析的基础上，用计算机程序对事故树进行编辑的一种方法。16建立子事故树库是的关键，它不能有效的考虑人为因素和环境条件的影响，因而它是针对系统硬件事故而编制事故树的。2.

判定表法：是根据部件的判定表来

的。

在判定表都已齐备后，从顶事件出发根据判定表中间事件追踪到基本事件为止，这样就制成所需要的事故树。

判定表的优点是可以任意确定部件的状态数目、多态系统以及有关的参量，因此特别适用于带反馈和自动控制的系统。例1.剪草机用内燃机的事故树分析。解：1)

系统情况。 内燃机是一小型风冷

机。，无

泵。

启动可用蓄电池供电的电

，也可以用拉索启动。2)

确定顶事件。 以“内燃机不能启动”作为事故树的顶事件。1718“

不若在3)

构造事故树。直接原因：

足”、“活塞不能压缩”、“

火花塞无火花”（第一级）。逐一分析下去，最终形成事故树。例2.今有一自动充气系统，试建立该系统的事故树。解：1)

系统情况。

储罐在10min内注满而在

50min内排空，即一次循环时间是

1h。10min

时定时器不能打开触点，

。确定顶事件。选择“容器破裂”为顶事件。构造事故树。用演绎方法进行建树。1920例3.

对油库静电

进行事故树分析。解：1)

系统情况。

、柴油作为

在生产过程中被大量使用，许多工厂都有小型油库，如何保证油库安全是一个很重要的问题。2)确定顶事件。件（一层）。选择“

油库静电 ”

为顶事3)

构造事故树。

直接原因：“静电火花”、“油气达到可燃浓度”、而且要“油气浓度达到 极限”，是“条件与”门（二层）。用演绎方法进行逐层分析，从而建立事故树。此事故树共有六层。212223§3-3事故树的定性分析一、结构函数二、最小割集三、最小径集四、最小割集和最小径集在事故树分析中的作用24事故树的定性分析，是根据事故树求取其最小割集或最小径集，确定顶事件发生的事故模式、原因及其对顶事件的影响程度，为经济有效地采取预防对策和控制措施，防止同类事故发生提供科学依据。的函数，它完全取决于元、部件的状态。1.结构函数的定义假定系统由个单元组成，对于任意，各个单元的状态为一、结构函数件X发i为了对事故树件进X行i不分发析生，(必正须常了状解态它)状态的结构特性。结构函数是描述系统生(故障状态)系统的状态变量用表示，其值为取决于各个单元的状态，即为

阶的结构函数。

0或

12.结构函数的性质定呈故障状态；反之，如果所有(1)系统中所有元件、部件都发生故障，则系元、部件都正常，系

定呈正常状态。(

2

)。(3)“或”结合的事故树，顶事件最易发生（最劣状态）；“与”结合的事故树，顶事件最难发生（最佳状态）。2526(4)由对所有状态变量个二值状态变量

构成的事故树，其结构函数都可以展开为：式中，除去

的所有其它变量。3.事故树结构函数，则利若取尽所有状态变量

的所有状态用数学归纳法，含有个基本事件的事故树的结构函数可展开为：iinYi

iP

i11Y(X)

X

(1

X

)27—

个基本事件式中

—第

个基本事件的状态变量、状态值（0

或

1）；组成的状态组合数；—基本事件的状态组合序号；—第个事件的状态组合所对应的顶事件的状态值(0或1)。i

X1

X2

⋯Xn

min

X1,

X2

,⋯,

Xn(1)与门的结构函数：根据布尔代数运算法则，其逻辑式为X1

∪X2

∪⋯∪

Xn用代数式表示为：只要一个单元的值为“0”（正常），系统的值为“0”（正常）。(2)或门的结构函数：根据布尔代数运算法则，其逻辑式（结构函数）为：28用代数式表示为：只要一个单元的值为“1”（故障），系统的值为“1”（故障）(3)

表决门的结构函数：当

个输入事件中有

个以上事件发生，则门输出事件发生，其结构函数为对于2/3表决系统，结构函数为（布4.结构函数的运算规则：服从集合（布尔）代数的运算规则：尔），+（一般代数）；

（布尔），

（一般代数）。例1

写出下图事故树的结构函数。解：根据事故树的逻辑关系，其结构函数为M4

x5x6x7

x1x2x3x4x5x6x7用代数算式表示为：例

2

下图为普通车床车削时切屑割手

事故树，试写出其结构函数。解：根据事故树的逻辑关系，其结构函数为29301二、最小割集割集和最小割集:

在事故树中，

把引起顶事件发生的基本事件的集合称为割集，或称截集或截止集。当这些基本事件都发生时，顶上事件必然发生。所以系统的割集（截集）也就是系统的故障模式。如果割集中任意去掉一个基本事件后就不再是割集，这样的割集就称为最小割集。

最小割集是引起顶事件发生的充分必要条件。根据定义，可由真值表计算事故树的割集和最小割集，见表3-5(P44)。求最小割集的方法:求最小割集的常用方法有布尔代数法、行列法和矩阵法。（1）布尔代数法。化简布尔函数，其最简析取标准式中每个最小项所属变量构成的集合，便是最小割集。步骤为：①

建立事故树的布尔表达式；②

将布尔表达式化为析取标准式；③

化析取标准式为最简析取标准式。32333435例3:化简图6-28中的事故树，求最小割集，并做出等效图。解：根据图示，其结构式为：x4x7

x5x7根据化简后的事故树结构式，做出其等效图，如图

6-29所示（胶片）。例4：求图6-30的最小割集。解：根据以上步骤，得到3

6

8

22由此可见，共x有3x个最

x小割x集：

M3

x2

x1

M4M5

x3

M6

x236结果得到7个交集的并集，这7个交集就是7个最小割集，即，（2）行列法。又称下行法，这种方法是1972年由富塞尔（Fussel）所以又称富塞尔法。与门：横向排列；或门：纵向排列。得到的全部事件之和，即是布尔割集（BICS）,再经化简，就得到最小割集。此法便于用计算机辅助计算最小割集，故国际上普遍承认行列法。(3)矩阵法。1974年Fussel、Henry和Marsbell提出了一种求最小割集的程序—MOCUS,该程序采用的算法原理上与行列法相似。为了能在计算机上实现，将行列代换过程用一个二维表—矩阵的变换来代替。步骤是：首先求出割集矩阵，然后用布尔代数化简求出最小割集并上机计算。具体内容详见P47-P50,不做具体要求。37构函数，三、最小径集事故树定性分析的主要任务是求出导致系统故障（事故）的全部故障模式。

系统的全部故障模式就是系统的全部最小割集，所以全部最小割集的集合又称为系统的故障谱。

系统的全部正常工作模式就是系统的全部最小径集。1.

径集和最小径集:事故树中某些基本事件的集合，当这些基本事件都不发生时，顶上事件必然不发生。

所以系统的径集（路集、通集）也就代表了系统的正常模式，即系统成功的一种可能性。如果在某个径集中任意除去一个基本事件就不再是径集了，这样38最小径集是保证顶事件不发生的充分必的径集就称为最小径集。要条件。2.对偶树和成功树(1)

对偶树。

设系统，现定义一个新的结有一个结构函数使：，称为的对偶结构函数。由于有：，所以

的对偶系统是

，即，利用相互对偶系统的定义，可根据某系统的事故树建造其对偶树。只要把原事故树的与门改为或门，或门改为与门，即可建造对偶树。

事故树的最小割集就是对偶树的最小径集。（2）成功树。在对偶树的基础上，再把基本事件及顶上事件改成它们的补事件，就可得到成功树。原理是德.摩根律的两种形式B

AB

A

B390例5：图6-34是某系统的事故树，求其最小割集；画出成功树，求最小径集。解：(1)用布尔代数化简法求最小割集(2)画成功树（见图6-35）,最后用布尔代数化简法求最小径集。得出9个2最4小割集541，65

6

7 1

2

37

分别为：45

6

73

4xx42得到成功树的三个最小割集，根据相互对偶的关系，也就是事故树的三个最小径集，分别为：3.求最小径集的其它方法:布尔代数法、行列法，具体内容详见P52-P53,与求最小割集的方法类似。四、最小割集和最小径集在事故树分析中的作用1.最小割集在事故树分析中的作用:它在FTA中起着非常重要的作用。表示系统的

性。表示顶事件发生的原因组合。为降低系统的

性提出控制方向和预防措施。可以方便地计算顶事件发生的概率。43442.最小径集在事故树分析中的作用:它在FTA中起着同样重要的作用。表示系统的安全性。选取确保系统安全的最佳方案。同样可以方便地计算顶事件发生的概率。在“或”门多的时候更方便。45§3-4事故树的定量分析一、基本事件的发生概率二、顶事件的发生概率三、应用举例事故树的定量分析首先是确定基本事件的发生概率，然后求出事故树顶事件的发生概率。一般假设：1)基本事件之间相互独立；2)基本事件和顶事件都只考虑两种状态；3)假定故障分布为指数函数分布。46一、基本事件的发生概率

在工程上，往往用基本事件发生的频率

来代替其概率值。1.系统的单元故障概率(1)可修复系统的单元故障概率。可修复系统的单元故障概率定义为：式中

—单元故障概率；

—单元故障率，指单位时间内故障发生的频率；

—单元修复率，是指单位时间内元件修复的频率。；一般地

；

—综合考虑温度、湿度、振动等影响的修正系数，—单元故障率的实验值，其值为：—第

次到

次故障间隔时间。式中，—各单元发生故障的总次数；同样，因

，且（，故有

47（2）不可维修系统的单元故障概率。对指数分布，概率为故障率

的值可查表

3-10。2.

人的

概率人的

是另一种基本事件，人的概率也就是人的不可靠度。一般根据人的不可靠度与人的可靠度互补的规则，获得人的

概率。

1961

年，Swain

和Rock

提出了“人的

率

方法(T-HERP)”，其步骤为1被分析者的作业程序；2把整个程序分解成单个作业，再把每一个单个作业分解成单个动作；3

根据经验和实验(见表3-11)，选择每个动作的可靠度，计算单个作业的可靠度，进而计算整个作业程序的可靠度；48概（4）人的

率，等于

1-可靠度。在人—机系统中，人的功能主要是接受信息（输入）、处理信息（判断）和机器（输出）。因此，作业者的基本可靠度为状况概式中，

—与输入、判断和输出有关的可靠度，取值见表

3-12。作业者单个动作的

率为：式中，

—修正系数，

；

作业时间系数；

操作频率系数；系数；

心理、生理条件系数；

环境条件系数；取值见表

3-13。4950二、顶事件的发生概率事故树定量分析，是在已知基本条件发生概率的前提条件下，定量地计算出在一定时间内发生事故的可能性大小。若事故树中不含有重复的或相同的基本件事，可以按事故树i结1

构来进行计算。；

1,2,⋯,n)“与门”结构：“或门”结构：式中，

—第

个基本事件的发生概率

。但是，当事故树含有重复的基本事件，或最小割集之间是相交的，应按以下几种方法计算。1.

状态枚举法设某事故树有

个基本事件，这

个基本事件两种状态的组合数为

个。

顶事件的发生概率为：式中，

—基本状态组合序号；

—第—第个基本事件的状态值（1或0）。先列出基本事件的真值表，然后求种组合的结构函数值（1或0）；的各基本事件对应状态的概率积的代数和。

该

方 律

性

强

，适合编程上机计算。但组合状态太多，计算工作量大。51522.

最小割集法事故树可以用最小割集的等效树来表示。这时，顶事件等于最小割集的并集。设某事故树有

个最小割集：

，则有设各基本事件的发生概率为：，则有3.最小径集法根据最小径集和最小割集的对偶性，利用最小径集同样可以求出顶事件的发生概率。 设某事故树有 个最小径rs集：

⋯,qn

，用 表示r1

设各基本事件的发生概率为：，则有最小径集不发生的事件。由最小径集的定义可知

k

ii

rs

XiPrUPsXiPrr1k1(1

q

)(1

q

)

⋯

1一般来讲，事故树的最小割集往往多于最小径集，所以最小径集法的实用价值更大些，但计算精度需要注意。

当

足够大时，会产生“组合 ”问题。解决的办法就是化相交和为不相交和，再求顶事件发生概率的精确解。53，一般情况下它们是4.化相交集为不相交集求顶事件发生的概率设某事故树有个最小割集：相交的，即最小割集之间可能含有相同的基本事件。由文氏图可知：

，因此：

。加以推广，便可以得到一般式（’表示补集）不交积之和有4

个命题，可以简化计算，见P62。5455，，

……，近公式为：5.顶事件发生概率的近似计算在许多工程问题中，精确计算是不必要的，因为统计得到的基本数据往往不很精确，所以，实际计算中多采用近似解法。F1

F2,

P(T)

F1

F2

F3,

⋯(1)

最小割集

近法：设，可根据需要求出任意精确度的概率上、下限。(2)

最小径集

近法：设，，

……，ki

rX

PPs

r1(1

qi)

S2(1

qi)

Sk近公式为：，1

12

2123

S1

S

S

P(T)

1

S

S

S5657(3)平均近似法：计算时保留第一、二项，并取第二项的1/2值，即相互独立，可以证明其对(4)独立事件近似法：若最小割集立事件

也是独立事件，则有不适合最小径集的计算，否则误差较大。三、应用举例例1

如图3－15所示，求顶事件发生的概率。已知

。解：1）无重复基本事件2）状态枚举法（复杂，适用性强）首先列出真值表如下：X00000101001110010111011100000111000005859++=0.019，，，求解：1）2）项：，例2

如图3－12事故树，已知最小割集：1

,

X2

,

XE31,∪X4E3

X1,

X2

,

X3,

X5qi

q1q2q3q4

q1q2q3q5

q1q3q4q5iErUEs，，3）项：3

4

5＝3qq项：o

因此，顶事件发生的概率为：6061—＋例3

如图3－12事故树，已知最小径集为：，，，

，用最小径集法求

。1）

4项：＋＋＋2）项：，，∪P3

X1,X3,XP14∪P4

X1,X2,X3,X4,

X5，，2

3

4

5解：根据公式（3－19）求解。

X,

X

,

X

,

X

X1,

X2,

X4,3XP5∪P462＝＋＋＋3），＝＋3q4)(1(1q5q)1)(1q2)(1q3)(1q4)(1q5)＋项：

，＋4）项：合＝因此，顶事件发生的概率为项数增多时，会产生组

问题。是选用最小割集法还是最小径集法，取决于哪种集合最少。或门多时，最小割集数增加，此时最小径集法更实用一些。，用文氏例4

已知最小割集：

，

，图法求顶事件的发生概率

。6364（2中有3中没有），即相同事件先踢解：

（1

中有3

中没有），走，按集合中的文氏图，则：（有重复事件）=+=+（P63第8行有误）=++=++q4)q15q2q3

(1q4)(1

q5)＝65§3-5基本事件的重要度分析一、基本事件的结构重要度二、基本事件的概率重要度三、基本事件的关键重要度四、应用举例一个基本事件对顶事件发生的影响大小称为该基本事件的重要度。重要度分“析在系统的事故预防、事故评价和安全性设计等方面有着重要的作用。一、基本事件的结构重要度假设各基本事件的发生概率相等，仅从事故树的结构上研究各基本事件对顶事件的影响程度，称为结构重要度分析。1.

基本事件的结构重要度系数：当事故树中某个基本事件的状态由不发生变为发生，除基本事件以外的其余基本事件的状态保持不变时，顶事件也由不发生变为发生的情况，即

割集”。若改变除基本事件

以外的所有基本事件的状态，并取不同的组合时，基本事件

的

割集的总数为：66，—基本事件状态组合数；个状态；

—基本事件的状态值。定义结构重要度系数为：式中，—事故树中基2

本事件的个数671

—基本事件的状态组合p1序号，

—

状态组合中第ijp

ijp1,

X

0

,

X

2.基本事件的割集重要度系数：用事故树的最小割集可以表示其等效事故树。每个最小割集对顶事件的影响是一样的，每个基本事件对割集的影响也相同。68，则

表示单个基本事件，则设某一事故树有

个最小割集，每个最小割集记作位最小割集的重要系数；第

个最小割集

中含有表示基本事件

的单位割集重要系数。设基本事件

的割集重要系数为

，则：因此，可以看出：1最小割集若是单事件，结构重要度最大；2仅在同一割集中出现的所有事件，结构重要度相等；3若在不同割集中出现，出现次数多的基本事件，结构重要度大；69(4)对于较复杂的情况，可由下式近似判别：，

式中

—基本事件

所属最小割集包含的基本事件数。

(i1,2,⋯,

n)二、基本事件的概率重要度结构重要度分析是从结构上考虑基本事件对顶事件的影响，若考虑发生概率对顶事件的影响，即对事故树进行概率重要度分析。由于顶事件发生概率是个基本事件发生概率的多重线性函数，因此概率重要度系数为：式中，—顶事件发生概率；—第个基本事件的发生概率。70重要性质：。

因此，此时可以用概率重要度系数的计算公式求取结构重要度系数。三、基本事件的关键重要度概率重要度分析，虽然分析了概率的变化对顶事件的影响，但没有考虑概率的变化率对顶事件的影响，因此又引入了关键重要度的概念。因改变概率大的变概事件容易件比改率小的事因此它比概率重要度更合理一些，其表达式为：式中，—第个基本事件的关键重要度系数、概率重要度系数、发—顶事件的发生概率。生概率，关键重要度系数，从敏感度和基本事件发生概率的的大小来反映对顶事件发生概率大小的影响，因此它更能准确地反映基本事件对顶事件的影响程度，为找出最佳的事故

和确定防范措施提供了依据。四、应用举例，，，且，，。

求基本事件

的o解：1）先求。根据题意，，；中均包含

，因此：3

2

3

18，

1

1

1

1

1

1

5例题：已知最小割集为：m3

，k

m1712）求。由最小割集法，知—＋=0.001904872＝0.0404872，这种计算方法不用列真值表，是计算结构重要度系数的简便方法。3）求

。0.010.—00190487272＋0.0404872

0.212545514gI

(1)

73小结：三种重要度系数中．结构重要度系数是从事故树