最新平行四边形的性质练习题及答案-1

精品文档平行四边形的性质一、课中强化（10分钟训练）.如图3,在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A.Z1+Z2=180° B.Z2+Z3=180°C.Z3+Z4=180°D.Z2+Z4=180°图3 图4 图5.如图4,oABCD的周长为16cm,AC、BD相交于点O,OELAC交AD于E,则4DCE的周长为（）A.4cmB.6cm C.8cm D.10cm.如图5,oABCD中,EF过对角线的交点O,如果AB=4cm,AD=3cm,OF=1cm,则四边形BCFE的周长为..如图6,已知在平行四边形ABCD中，AB=4cm,AD=7cm,NABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,则DF=cm.图6 图7.如图7,在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE二DF,求证:AE二CF.精品文档

精品文档.如图8,在口ABCD中,AELBC于E,AF±CD于F,BE=2cm,DF=3cm,NEAF=60°,试求CF的长.图8图8二、课后巩固（30分钟训练）.口ABCD中,NA比NB大20°,则NC的度数为（ ）A.60° B.80° C.100° D.120°.以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作（）A.0个或3个 B.2个 C.3个 D.4个.如图9所示，在口ABCD中，对角线AC、BD交于点O,下列式子中一定成立的是A.ACXBDB.OA=OCC.AC二BDD.AO=ODA.ACXBDB.OA=OCC.AC二BDD.AO=OD图9 图10 图11.如图10,平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点。，将^AOD平移至^BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有（）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条.如图11,在平行四边形ABCD中，EF〃AB,GH〃AD,EF与GH交于点O,则该图中的平行四边形的个数共有（）A.7个 B.8个 C.9个 D.11个精品文档精品文档.如图12,平行四边形ABCD中，AE±BD,CFLBD,垂足分别为E、F,求证:NBAE二NDCF.图127、如图13所示，已知平行四边形ABCD中,E、F分别是BC和AD上的点，且BE=DF.求证:^ABE2ACDF.图13精品文档精品文档8.如图14,已知四边形ABCD是平行四边形，NBCD的平分线CF交边AB于F,NADC的平分线DG交边AB于G.(1)求证:AF二GB；⑵请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得4EFG是等腰直角三角形,并说明理由.图14精品文档精品文档19.1.2平行四边形的判定一、课中强化（10分钟训练）.如图3,在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A.AE二CF B.DE二BFC.NADE二NCBF D.NAED二NCFB.如图4,AB〃'DC,DC=EF=10,DE=CF=8,则图中的平行四边形有,理由分别是、.条件:，使四边形AECF是平行四边形..如图6,AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件是:..如图,在口ABCD中，已知M和N分别是边AB、DC的中点，试说明四边形BMDN也是平行四边形.二、课后巩固（30分钟训练）.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个.下面给出了四边形ABCD中NA、NB、NC、ND的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.1：2：3：4 B,2：2：3：3 C,2：3：3：2 D,2：3：2：3精品文档精品文档.九根火柴棒排成如右图形状，图中个平行四边形,你判断的根据是.已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点。，给出下列5个条件:①AB〃CD；②OA=OC；③AB二CD；④NBAD二NDCB；⑤AD〃BC.(1)从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有(用序号表示):;⑵对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明..若三条线段的长分别为20cm,14cm,16cm,以其中两条为对角线，另一条为一边,是否可以画平行四边形？精品文档精品文档.如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF二CE,DF二BE,DF〃BE.求证:(1)△AFD^ACEB;(2)四边形ABCD是平行四边形..如图，已知DC〃AB,且DC=-AB,E为AB的中点.2(1)求证:△AED^AEBC；(2)观察图形，在不添加辅助线的情况下，除^EBC外，请再写出两个与^AED的面积相等的三角形(直接写出结果，不要求证明): 精品文档精品文档.如图，已知oABCD中DE，AC,BF，AC,证明四边形DEBF为平行四边形..如图，已知oABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.求证:1AAACw(l)AAFD^ACEB;..: ::(2)四边形AECF是平行四边形.二、课中强化(10分钟训练)1答案:D解析：因为四边形ABCD是平行四边形，精品文档精品文档所以OA=OC.又OELAC,所以EA=EC.则△DCE的周长二CD+DE+CE=CD+DE+EA=CD+AD.在平行四边形ABCD中，AB=CD,AD二BC,且AB+BC+CD+AD=16cm,所以CD+AD=8cm.答案:C解析：OE=OF=1,其周长=BE+BC+CF+EF=CD+BC+EF=AD+AB+2DF=8(cm).答案:8cm解析：由平行四边形的性质AB〃DC,知NABE二NF,结合角平分线的性质NABE二NEBC,得NEBC二NF,再根据等角对等边得到BC=CF=7,再由AB=CD=4,AD=BC=7得至1」DF=DE=AD-AE=3.答案:3答案：证明：•・•四边形ABCD是平行四边形，・・・AB〃CD,AB二CD..•・NABE二NCDF.'AB=CD,在^ABE和^CDF中，］/ABE=/CDF,BE=DF.AAABE^ACDF.・•・AE=CF.解：VNEAF=60°,AE±BC,AF±CD,.NC=120°..NB=60°..NBAE=30°.・•・AB=2BE=4(cm).・•.CD=4(cm).，CF=1(cm).三、课后巩固(30分钟训练)1答案:C.解析：分两种情况,A、B、C三点共线时，可作0个，当点A、B、C不在同一直线上时，可作3个.答案:A.解析：平行四边形对角线互相平分，所以OA=OC.答案:B.解析：由平行四边形的对角线互相平分知OA=OC；再由平移的性质:经过平移，对应线段平行且相等可得OA二BE.答案:B.解析：本题借助于平行四边形的定义，按照从左到右，从小到大的顺序，可找至U下歹列的平行四边形:nDEOH,口HOFC,口DEFC,口EAGO,口OGBF,口EABF,精品文档精品文档口DAGH,oHGBC,=ABCD.答案:C.答案:证明：•・,四边形ABCD是平行四边形，・・AB〃CD, AB=CD.AZABE=ZCDFVAE±BD, CF±BD,AZAEB=ZCFD=90°.•.△ABE2△CDF:・NBAE二NDCF.7、答案:证明：•・•四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,ZB=ZD.在^ABE和^CDF中，'AB=CD,/B=/D,•△ABE^^CDF.、BE=DF.8.答案：(1)证明：•・•四边形ABCD是平行四边形，・・・AB〃CD..・.NAGD=NCDG.•・•NADG=NCDG,・•・NADG=NAGD..•・AD=AG.同理,BC=BF.又：四边形ABCD是平行四边形，・•・AD二BC,AG二BF..・・AG-GF二BF-GF,即AF=GB.(2)解:添加条件EF二EG.理由如下：由(1)证明易知NAGD二NADG二』ZADC,ZBFC=ZBCF=!NBCD.2 2•・・AD〃BC,・・・NADC+NBCD=180°.・・.NAGD+NBFC=90°.・・.NGEF=90°.又・・・EF二EG,・・・^EFG为等腰直角三角形.二、课中强化(10分钟训练).解析：当E、F满足AE=CF时，由平行四边形的对角线相等知OB=OD,OA=OC,故OE=OF.可知四边形DEBF是平行四边形.当E、F满足NADE二NCBF时，因为AD〃BC,所以NDAE二NBCF.又AD二BC,可证出△ADE2ACBF,所以DE二BF,NDEA二NBFC.故/DEF二NBFE.因此DE〃BF,可知四边形DEBF是平行四边形.类似地可说明D也可以.答案:B精品文档精品文档.解析：因为AB"DC,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形；DC二EF，DE二CF根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形CDEF是平行四边形.答案:四边形ABCD，四边形CDEF一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.解析：根据平行四边形的定义和判定方法可填BE=DF；ZBAE=ZCDF等.答案:BE二DF或/BAE二NCDF等任何一个均可.解析：根据平行四边形的判定定理,知可填①AD〃BC,②AB二CD,③NA+NB=180°,④NC+ND=180°等.答案:不唯一，以上几个均可..答案：证明：：口ABCD,・・・AB〃CD.VM、N是中点,，BM=1AB,DN=1CD.ABMDN.2 2A四边形BMDN也是平行四边形.三、课后巩固(30分钟训练).解析：要求最多能作几个，只要连结起三个顶点后构成三角形，分别以其中一边作为对角线，另两边作为平行四边形的邻边作图，即可得出三种.答案:B.解析：由两组对角分别相等的四边形是平行四边形易知，要使四边形ABCD是平行四边形需满足NA二NC,NB二ND,因此NA与NC,NB与ND所占的份数分别相等.答案:D.答案：有3两组对边分别相等的四边形是平行四边形.解析：本题是条件开放性试题，要使四边形ABCD是平行四边形，从边、角、对角线上考虑共有5种判定方法，因此只需将任意两个条件组合加以评砼卸？答案:(1)①与②；①与③；①与④；①与⑤；②与⑤；④与⑤精品文档精品文档⑵③与⑤两个条件不能推出四边形ABCD是平行四边形.如图，AB=CD且AD〃BC,而四边形ABCD不是平行四边形..解析：由平行四边形对角线互相平分，能否画平行四边形，应以任两条的一半和第三边为三边,看是否能构成三角形即可.20,16或20,14为对角线，另一条为一边可画平行四边形..答案:证明：（1）,.・DF〃BE,・・・NAFD二NCEB.XVAF=CE,DF=BE,AAAFD^ACEB./