六年级奥数和倍、差倍、和差问题

师友教育81、小明有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支，问小青把多少支笔芯给小明后，小明的圆珠笔芯支数是小青的8倍？2、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶的油是乙桶的5倍？3、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？4、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本书是乙书架的2倍？5、某专业户养鸡、鸭、鹅共有960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。这个专业户养鸡、鸭、鹅各多少只？6、甲、乙、丙三个数之和是400，又知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求这三个数。7、三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。三块钢板各是多少千克？8、甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的米数是丙队的3倍。三个队各修了多少米？9、甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？10、被除数和除数的和是120，商是7，被除数和除数各是多少？11、被除数、除数与商的和是79，已知商是4。被除数和除数各是多少？12、两数相除商是5，没有余数，已知被除数、除数与商的和是59。被除数和除数各是多少？差倍问题【知识概述:】已知两数之差及它们的倍数关系，求这两个数是多少的应用题就叫做差倍问题。差倍问题中大、小二数的数量关系可以用：小数（1倍数）＝两数差÷(倍数－1)。式子中1即“1倍”数代表小数。大数（几倍数）＝小数＋差，或大数＝小数×倍数。解题关键就是抓住倍数差与对应两数差。学会使用线段图解题例1、王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。师徒二人一天各生产多少个零件？解析：师徒二人一天生产的零件的“差”是128个。小数(即“1倍”数)是徒弟一天生产的零件数，“倍数”为3。由差倍公式可以求解。解：徒弟一天生产零件：128÷(3－1)＝64(个)，师傅一天生产零件：128＋64＝192(个)或64×3＝192(个)。【小试牛刀】1、两根电线的长相差30米，长的那根是短的那根的4倍。这两根电线各长多少米？2、某小学购买组足球的个数是排球的3倍，足球比排球多18只，购买足球和排球各有多少只？【例2】甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有34人。两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。问：调动后两队各有多少人？分析与解答：“1倍”数是乙队调动后剩下的人数。因甲、乙队调走的人数相同(不影响他们二队人数之差)，所以，甲、乙两队人数之差仍是56－34＝22(人)。由差倍公式得调动后乙队有：(56－34)÷(3－1)＝11(人)。调动后甲队有：11×3＝33(人)或11＋(56－34)＝33(人)。【小试牛刀】1、养鸡场有公鸡和母鸡，母鸡的只数是公鸡的3倍，把母鸡运走850只，把公鸡运走50只以后，公鸡与母鸡所剩下的只数相等，公鸡和母鸡原来各有多少只？2、参加少年宫科技小组的人数，今年比去年多41人，并且今年的人数比去年的3倍少35人，今年有多少人参加？【例3】甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。两桶油原来各有多少千克？分析与解答：当甲桶取走26千克、乙桶加入14千克后，乙桶里的油就是甲桶里的油的3倍，所以，“1倍”数是甲桶里剩下的油，差是26＋14＝40(千克)。由差倍公式知，“1倍”数＝(26＋14)÷(3－1)＝20(千克)。故甲、乙桶原来各有油：20＋26＝46(千克)，或20×3－14＝46(千克)【小试牛刀】1、小娟和洋洋扎纸花，小娟扎的朵数是洋洋的4倍。如果小娟送给洋洋36朵，那么两人扎的朵数相等，小娟和洋洋原来各扎多少朵花？2、某车间原来有男职工数比女职工数多48人，如果调走2名女职工，男职工数就是女职工的3倍，求这个车间原有男、女职工各多少人？【同步精练】课后巩固练习：1、一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？2、商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？3、甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的数数是丙队的3倍。三个队各修了多少米？4、学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的比低年级的3倍多8本，中年级分得的比低年级的2倍多4本。高、中、低年级各分得图书多少本？5、城东小学共有篮球、足球和排球共95个，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球个数的2倍。篮球、足球、排球各有多少个？6、在一个数的后面补上两个“0”，得到的新数比原来的新增加了1980，这个数是多少？7、食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？8、甲乙两人各有若干本书，若甲给乙45本，则两人的书相等，若乙给甲45本，则甲的本数是乙的2倍，甲乙原来各有书多少本？9、小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。问：原来两人各有多少本书？和差问题【知识概述】：已知几个数的和与差，求这几个数的应用题，叫和差问题。通常采用假设的方法，就是假设那个较小的数和较大的数相等或者假设那个较大的数和那个较小的数相等，这样就会引起总数（和）的变化（增加或减少），求出新的和，平均分就可得其中的一个数。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。基本公式：=1\*GB3①（和-差）÷2=较小数较小数+差=较大数和-较小数=较大数=2\*GB3②（和+差）÷2=较大数较大数-差=较小数和-较大数=较小数【经典例题】：1、两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10解析：读题，找出条件和问题。根据条件和问题画出线段图假设把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算，总重量要变成多少？怎么计算？列式：第一筐：（千克）第二筐：（千克）假设把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算，总重量要变成多少？怎么计算？列式：第二筐：（千克）第一筐：（千克）【小试牛刀】：1、甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？2、果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？3、有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米？4、沿长宽相差30米的游泳池跑了5圈，做下水前得准备活动，已知跑了700米距离，问游泳池的长和宽各是多少？5、两数的和是40，甲数比乙数大8，求甲、乙两数各是多少？6、买一套衣服，共需360元，裤子比上衣便宜136元，那么买一件上衣和一条裤子各需多少元钱？7、甲、乙两箱共有水果60千克，如果从甲箱中取出5千克放到乙箱中，则两箱水果一样重，求两箱水果原来各有多少千克？8、被减数，减数，差之和是900，减数比差少50，求减数是多少？9、甲、乙、丙三个零件平均重31千克，甲零件比乙、丙两个零件重量和少1千克，乙零件是丙零件重量的2倍还多2千克。三个零件各重多少千克？10、一套书有上、中、下三册，上册比中册贵3元，中册比下册贵6元，四套这样的书共300元，求上、中、下每册各多少元？11、两箱水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？和倍、差倍、和差问题综合练习1、学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。两种书各有多少本？2、用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。铝和锡各用了多少千克？3、果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？4、李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？5、有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。每个书橱里各放了多少本书？6、甲、乙、丙三个数之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求甲、乙、丙各是多少。7、少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？8、被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？9、三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米。三个队各筑多少米？10、三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵。三个队各植树多少棵？11、有两袋大米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的大米吃掉4千克，这时大袋的大米重量是小袋的4倍，求两袋大米原来各重多少千克？12、有40个连续的自然数，最大的那个数是最小的那个数的4倍，那么这列自然数中最大数与最小数的和是多少？13、学校体育室近期用148元购买了2只足球和4只排球。每只足球比每只排球贵5元，足球和排球的单价各是多少元？14、把100米长的绳子剪成三段，其中第二段比第一段多16