高中数学选修2 3优质课件：第二章 随机变量及其分布列章末复习课

章末复习课第二章

随机变量及其分布章末复习课第二章随机变量及其分布学习目标1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性.2.理解超几何分布及其导出过程，并能够进行简单的应用.3.了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.学习目标4.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，能计算简单的离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些简单的实际问题.5.通过实际问题的频率分布直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.4.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，能计算题型探究知识梳理内容索引当堂训练题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理知识梳理1.条件概率的性质(1)非负性：0≤P(B|A)≤1.(2)可加性：如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A).2.相互独立事件的性质(1)推广：一般地，如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2…An)＝

.(2)对于事件A与B及它们的和事件与积事件有下面的关系：P(A＋B)＝

.P(A1)·P(A2)·…·P(An)P(A)＋P(B)－P(AB)1.条件概率的性质P(A1)·P(A2)·…·P(An)P(3.二项分布满足的条件(1)每次试验中，事件发生的概率是相同的.(2)各次试验中的事件是相互独立的.(3)每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生.(4)随机变量是n次独立重复试验中某事件发生的次数.4.均值与方差的性质(1)若η＝aξ＋b(a，b是常数)，ξ是随机变量，则η也是随机变量，且E(η)＝E(aξ＋b)＝

.(2)D(aξ＋b)＝

.(3)D(ξ)＝

.aE(ξ)＋ba2D(ξ)E(ξ2)－[E(ξ)]23.二项分布满足的条件aE(ξ)＋ba2D(ξ)E(ξ2)－5.正态总体在三个特殊区间内取值的概率(1)P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝

.(2)P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝

.(3)P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝

.0.68260.95440.99745.正态总体在三个特殊区间内取值的概率0.68260.95题型探究题型探究例1

口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机不放回地连续抽取两次，每次抽取1个，则：(1)第一次取出的是红球的概率是多少？解记事件A：第一次取出的是红球；事件B：第二次取出的是红球.从口袋中随机不放回地连续抽取两次，每次抽取1个，所有基本事件共6×5个；第一次取出的是红球，第二次是其余5个球中的任一个，符合条件的事件有4×5个，解答类型一条件概率的求法例1口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机不放回地连续抽取(2)第一次和第二次都取出的是红球的概率是多少？解从口袋中随机不放回地连续抽取两次，每次抽取1个，所有基本事件共6×5个；第一次和第二次都取出的是红球，相当于取两个球，都是红球，符合条件的事件有4×3个，解答(2)第一次和第二次都取出的是红球的概率是多少？解从口袋中(3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率是多少？解利用条件概率的计算公式，解答(3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率是多条件概率是学习相互独立事件的前提和基础，计算条件概率时，必须搞清要求的条件概率是在什么条件下发生的概率.一般地，计算条件概率常有两种方法反思与感悟在古典概型下，n(AB)指事件A与事件B同时发生的基本事件个数；n(A)是指事件A发生的基本事件个数.条件概率是学习相互独立事件的前提和基础，计算条件概率时，必须跟踪训练1

掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷出6点，问“掷出点数之和大于或等于10”的概率.解答跟踪训练1掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷出6点，问“掷方法二“第一颗骰子掷出6点”的情况有(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共6种，∴n(B)＝6.“掷出点数之和大于或等于10”且“第一颗骰子掷出6点”的情况有(6,4)，(6,5)，(6,6)共3种，即n(AB)＝3.解设“掷出点数之和大于或等于10”为事件A，“第一颗骰子掷出6点”为事件B.方法二“第一颗骰子掷出6点”的情况有(6,1)，(6,2)例2

某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为

现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；类型二互斥、对立、独立事件的概率解答例2某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分解记E＝{甲组研发新产品成功}，F＝{乙组研发新产品成功}.解记E＝{甲组研发新产品成功}，F＝{乙组研发新产品成功}(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元.求该企业可获利润的分布列和均值.解答(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产解设企业可获利润为X万元，则X的可能取值为0,100,120,220.解设企业可获利润为X万元，则X的可能取值为0,100,12故所求的分布列为故所求的分布列为在本类题求解中，主要运用对立事件、独立事件的概率公式(1)P(A)＝1－P().(2)若事件A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B).(3)若事件A，B是互斥事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B).反思与感悟在本类题求解中，主要运用对立事件、独立事件的概率公式反思与感跟踪训练2

红队队员甲，乙，丙与蓝队队员A，B，C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘.已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立.(1)求红队至少两名队员获胜的概率；解答跟踪训练2红队队员甲，乙，丙与蓝队队员A，B，C进行围棋比解设“甲胜A”为事件D，“乙胜B”为事件E，“丙胜C”为事件F，因为P(D)＝0.6，P(E)＝0.5，P(F)＝0.5.由对立事件的概率公式，解设“甲胜A”为事件D，“乙胜B”为事件E，“丙胜C”为事(2)用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求P(ξ≤1).解答解由题意，知ξ的可能取值为0,1,2,3.所以P(ξ≤1)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝0.45.(2)用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求P(ξ≤1).解答解例3

一次同时投掷两枚相同的正方体骰子(骰子质地均匀，且各面分别刻有1,2,2,3,3,3六个数字).(1)设随机变量η表示一次掷得的点数和，求η的分布列；类型三离散型随机变量的分布列、均值和方差解答例3一次同时投掷两枚相同的正方体骰子(骰子质地均匀，且各面解由已知，随机变量η的取值为2,3,4,5,6.设掷一个正方体骰子所得点数为η0，解由已知，随机变量η的取值为2,3,4,5,6.故η的分布列为故η的分布列为(2)若连续投掷10次，设随机变量ξ表示一次掷得的点数和大于5的次数，求E(ξ)，D(ξ).解答(2)若连续投掷10次，设随机变量ξ表示一次掷得的点数和大于求离散型随机变量的均值与方差的步骤反思与感悟求离散型随机变量的均值与方差的步骤反思与感悟跟踪训练3

甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束，除第五局甲队获胜的概率是

外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是

假设各局比赛结果相互独立.解答(1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率；跟踪训练3甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛解记“甲队以3∶0胜利”为事件A1，“甲队以3∶1胜利”为事件A2，“甲队以3∶2胜利”为事件A3，由题意知各局比赛结果相互独立，解记“甲队以3∶0胜利”为事件A1，“甲队以3∶1胜利”为(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分，对方得1分，求乙队得分X的分布列及均值.解答(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分解设“乙队以3∶2胜利”为事件A4，由题意知各局比赛结果相互独立，由题意知随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，根据事件的互斥性，得解设“乙队以3∶2胜利”为事件A4，由题意知各局比赛结果相故X的分布列为故X的分布列为例4

某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得－10分.如果一个挑战者回答前两个问题正确的概率都是0.8，回答第三个问题正确的概率为0.6，且各题回答正确与否相互之间没有影响.(1)求这位挑战者回答这三个问题的总得分ξ的分布列和均值；解答类型四概率的实际应用例4某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个解三个问题均答错，得0＋0＋(－10)＝－10(分).三个问题均答对，得10＋10＋20＝40(分).三个问题一对两错，包括两种情况：①前两个问题一对一错，第三个问题错，得10＋0＋(－10)＝0(分)；②前两个问题错，第三个问题对，得0＋0＋20＝20(分).三个问题两对一错，也包括两种情况：①前两个问题对，第三个问题错，得10＋10＋(－10)＝10(分)；解三个问题均答错，得0＋0＋(－10)＝－10(分).②第三个问题对，前两个问题一对一错，得20＋10＋0＝30(分).故ξ的可能取值为－10,0,10,20,30,40.P(ξ＝－10)＝0.2×0.2×0.4＝0.016，P(ξ＝10)＝0.8×0.8×0.4＝0.256，P(ξ＝20)＝0.2×0.2×0.6＝0.024，P(ξ＝40)＝0.8×0.8×0.6＝0.384.②第三个问题对，前两个问题一对一错，得20＋10＋0＝30(所以ξ的分布列为所以E(ξ)＝－10×0.016＋0×0.128＋10×0.256＋20×0.024＋30×0.192＋40×0.384＝24.ξ－10010203040P0.0160.1280.2560.0240.1920.384所以ξ的分布列为所以E(ξ)＝－10×0.016＋0×0.1(2)求这位挑战者总得分不为负分(即ξ≥0)的概率.解答解这位挑战者总得分不为负分的概率为P(ξ≥0)＝1－P(ξ<0)＝1－0.016＝0.984.(2)求这位挑战者总得分不为负分(即ξ≥0)的概率.解答解解需要分类讨论的问题的实质是：整体问题转化为部分问题来解决.转化成部分问题后增加了题设条件，易于解题，这也是解决需要分类讨论问题的总的指导思想.反思与感悟解需要分类讨论的问题的实质是：整体问题转化为部分问题来解决.跟踪训练4

某地有A，B，C，D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染，对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是

同样也假定D受A、B和C感染的概率都是

在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量.写出X的分布列(不要求写出计算过程).解答跟踪训练4某地有A，B，C，D四人先后感染了甲型H1N1流高中数学选修23优质课件：第二章随机变量及其分布列章末复习课∴随机变量X的分布列是∴随机变量X的分布列是当堂训练当堂训练1.抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为23451解析解析设抛掷一枚骰子出现的点数不超过4为事件A，抛掷一枚骰子出现的点数是奇数为事件B，√答案1.抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，23451解析√答案23451解析√答案23451解析设“国庆节放假，甲，乙，丙三人去北京旅游”分别为事件A，B，C，23451解析设“国庆节放假，甲，乙，丙三人去北京旅游”分3.已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝95.44%.)A.4.56% B.13.59%C.27.18% D.31.74%23451解析√答案3.已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,23451解析由正态分布的概率公式，知P(－3<ξ≤3)＝0.6826，P(－6<ξ≤6)＝0.9544，23451解析由正态分布的概率公式，知P(－3<ξ≤3)＝23451解析√答案23451解析√答案5.盒子中有5个球，其中3个白球，2个黑球，从中任取两个球，求取出白球的均值和方差.解答234515.盒子中有5个球，其中3个白球，2个黑球，从中任取两个球，23451解取出的白球个数ξ可能取值为0,1,2.ξ＝0时表示取出的两个球都为黑球，ξ＝1表示取出的两个球中一个黑球，一个白球，ξ＝2表示取出的两个球均为白球，23451解取出的白球个数ξ可能取值为0,1,2.ξ＝1表23451即D(ξ)＝E(ξ2)－[E(ξ)]2＝1.8－1.22＝0.36.23451即D(ξ)＝E(ξ2)－[E(ξ)]2＝1.8－1规律与方法1.条件概率的两个求解策略其中(2)常用于古典概型的概率计算问题.规律与方法1.条件概率的两个求解策略其中(2)常用于古典概型2.求相互独立事件同时发生的概率需注意的三个问题(1)“P(AB)＝P(A)P(B)”是判断事件是否相互独立的充要条件，也是解答相互独立事件概率问题的唯一工具.(2)涉及“至多”“至少”“恰有”等字眼的概率问题，务必分清事件间的相互关系.(3)公式“P(A∪B)＝1－P()”常应用于求相互独立事件至少有一个发生的概率.2.求相互独立事件同时发生的概率需注意的三个问题3.求解实际问题的均值与方差的解题思路：先要将实际问题数学化，然后求出随机变量的概率分布列，同时要注意运用两点分布、二项分布等特殊分布的均值、方差公式以及均值与方差的线性性质.3.求解实际问题的均值与方差的解题思路：先要将实际问题数学化ThankYou!ThankYou!57章末复习课第二章

随机变量及其分布章末复习课第二章随机变量及其分布学习目标1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性.2.理解超几何分布及其导出过程，并能够进行简单的应用.3.了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.学习目标4.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，能计算简单的离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些简单的实际问题.5.通过实际问题的频率分布直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.4.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，能计算题型探究知识梳理内容索引当堂训练题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理知识梳理1.条件概率的性质(1)非负性：0≤P(B|A)≤1.(2)可加性：如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A).2.相互独立事件的性质(1)推广：一般地，如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2…An)＝

.(2)对于事件A与B及它们的和事件与积事件有下面的关系：P(A＋B)＝

.P(A1)·P(A2)·…·P(An)P(A)＋P(B)－P(AB)1.条件概率的性质P(A1)·P(A2)·…·P(An)P(3.二项分布满足的条件(1)每次试验中，事件发生的概率是相同的.(2)各次试验中的事件是相互独立的.(3)每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生.(4)随机变量是n次独立重复试验中某事件发生的次数.4.均值与方差的性质(1)若η＝aξ＋b(a，b是常数)，ξ是随机变量，则η也是随机变量，且E(η)＝E(aξ＋b)＝

.(2)D(aξ＋b)＝

.(3)D(ξ)＝

.aE(ξ)＋ba2D(ξ)E(ξ2)－[E(ξ)]23.二项分布满足的条件aE(ξ)＋ba2D(ξ)E(ξ2)－5.正态总体在三个特殊区间内取值的概率(1)P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝

.(2)P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝

.(3)P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝

.0.68260.95440.99745.正态总体在三个特殊区间内取值的概率0.68260.95题型探究题型探究例1

口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机不放回地连续抽取两次，每次抽取1个，则：(1)第一次取出的是红球的概率是多少？解记事件A：第一次取出的是红球；事件B：第二次取出的是红球.从口袋中随机不放回地连续抽取两次，每次抽取1个，所有基本事件共6×5个；第一次取出的是红球，第二次是其余5个球中的任一个，符合条件的事件有4×5个，解答类型一条件概率的求法例1口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机不放回地连续抽取(2)第一次和第二次都取出的是红球的概率是多少？解从口袋中随机不放回地连续抽取两次，每次抽取1个，所有基本事件共6×5个；第一次和第二次都取出的是红球，相当于取两个球，都是红球，符合条件的事件有4×3个，解答(2)第一次和第二次都取出的是红球的概率是多少？解从口袋中(3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率是多少？解利用条件概率的计算公式，解答(3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率是多条件概率是学习相互独立事件的前提和基础，计算条件概率时，必须搞清要求的条件概率是在什么条件下发生的概率.一般地，计算条件概率常有两种方法反思与感悟在古典概型下，n(AB)指事件A与事件B同时发生的基本事件个数；n(A)是指事件A发生的基本事件个数.条件概率是学习相互独立事件的前提和基础，计算条件概率时，必须跟踪训练1

掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷出6点，问“掷出点数之和大于或等于10”的概率.解答跟踪训练1掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷出6点，问“掷方法二“第一颗骰子掷出6点”的情况有(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共6种，∴n(B)＝6.“掷出点数之和大于或等于10”且“第一颗骰子掷出6点”的情况有(6,4)，(6,5)，(6,6)共3种，即n(AB)＝3.解设“掷出点数之和大于或等于10”为事件A，“第一颗骰子掷出6点”为事件B.方法二“第一颗骰子掷出6点”的情况有(6,1)，(6,2)例2

某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为

现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；类型二互斥、对立、独立事件的概率解答例2某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分解记E＝{甲组研发新产品成功}，F＝{乙组研发新产品成功}.解记E＝{甲组研发新产品成功}，F＝{乙组研发新产品成功}(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元.求该企业可获利润的分布列和均值.解答(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产解设企业可获利润为X万元，则X的可能取值为0,100,120,220.解设企业可获利润为X万元，则X的可能取值为0,100,12故所求的分布列为故所求的分布列为在本类题求解中，主要运用对立事件、独立事件的概率公式(1)P(A)＝1－P().(2)若事件A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B).(3)若事件A，B是互斥事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B).反思与感悟在本类题求解中，主要运用对立事件、独立事件的概率公式反思与感跟踪训练2

红队队员甲，乙，丙与蓝队队员A，B，C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘.已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立.(1)求红队至少两名队员获胜的概率；解答跟踪训练2红队队员甲，乙，丙与蓝队队员A，B，C进行围棋比解设“甲胜A”为事件D，“乙胜B”为事件E，“丙胜C”为事件F，因为P(D)＝0.6，P(E)＝0.5，P(F)＝0.5.由对立事件的概率公式，解设“甲胜A”为事件D，“乙胜B”为事件E，“丙胜C”为事(2)用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求P(ξ≤1).解答解由题意，知ξ的可能取值为0,1,2,3.所以P(ξ≤1)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝0.45.(2)用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求P(ξ≤1).解答解例3

一次同时投掷两枚相同的正方体骰子(骰子质地均匀，且各面分别刻有1,2,2,3,3,3六个数字).(1)设随机变量η表示一次掷得的点数和，求η的分布列；类型三离散型随机变量的分布列、均值和方差解答例3一次同时投掷两枚相同的正方体骰子(骰子质地均匀，且各面解由已知，随机变量η的取值为2,3,4,5,6.设掷一个正方体骰子所得点数为η0，解由已知，随机变量η的取值为2,3,4,5,6.故η的分布列为故η的分布列为(2)若连续投掷10次，设随机变量ξ表示一次掷得的点数和大于5的次数，求E(ξ)，D(ξ).解答(2)若连续投掷10次，设随机变量ξ表示一次掷得的点数和大于求离散型随机变量的均值与方差的步骤反思与感悟求离散型随机变量的均值与方差的步骤反思与感悟跟踪训练3

甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束，除第五局甲队获胜的概率是

外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是

假设各局比赛结果相互独立.解答(1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率；跟踪训练3甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛解记“甲队以3∶0胜利”为事件A1，“甲队以3∶1胜利”为事件A2，“甲队以3∶2胜利”为事件A3，由题意知各局比赛结果相互独立，解记“甲队以3∶0胜利”为事件A1，“甲队以3∶1胜利”为(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分，对方得1分，求乙队得分X的分布列及均值.解答(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分解设“乙队以3∶2胜利”为事件A4，由题意知各局比赛结果相互独立，由题意知随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，根据事件的互斥性，得解设“乙队以3∶2胜利”为事件A4，由题意知各局比赛结果相故X的分布列为故X的分布列为例4

某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得－10分.如果一个挑战者回答前两个问题正确的概率都是0.8，回答第三个问题正确的概率为0.6，且各题回答正确与否相互之间没有影响.(1)求这位挑战者回答这三个问题的总得分ξ的分布列和均值；解答类型四概率的实际应用例4某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个解三个问题均答错，得0＋0＋(－10)＝－10(分).三个问题均答对，得10＋10＋20＝40(分).三个问题一对两错，包括两种情况：①前两个问题一对一错，第三个问题错，得10＋0＋(－10)＝0(分)；②前两个问题错，第三个问题对，得0＋0＋20＝20(分).三个问题两对一错，也包括两种情况：①前两个问题对，第三个问题错，得10＋10＋(－10)＝10(分)；解三个问题均答错，得0＋0＋(－10)＝－10(分).②第三个问题对，前两个问题一对一错，得20＋10＋0＝30(分).故ξ的可能取值为－10,0,10,20,30,40.P(ξ＝－10)＝0.2×0.2×0.4＝0.016，P(ξ＝10)＝0.8×0.8×0.4＝0.256，P(ξ＝20)＝0.2×0.2×0.6＝0.024，P(ξ＝40)＝0.8×0.8×0.6＝0.384.②第三个问题对，前两个问题一对一错，得20＋10＋0＝30(所以ξ的分布列为所以E(ξ)＝－10×0.016＋0×0.128＋10×0.256＋20×0.024＋30×0.192＋40×0.384＝24.ξ－10010203040P0.0160.1280.2560.0240.1920.384所以ξ的分布列为所以E(ξ)＝－10×0.016＋0×0.1(2)求这位挑战者总得分不为负分(即ξ≥0)的概率.解答解这位挑战者总得分不为负分的概率为P(ξ≥0)＝1－P(ξ<0)＝1－0.016＝0.984.(2)求这位挑战者总得分不为负分(即ξ≥0)的概率.解答解解需要分类讨论的问题的实质是：整体问题转化为部分问题来解决.转化成部分问题后增加了题设条件，易于解题，这也是解决需要分类讨论问题的总的指导思想.反思与感悟解需要分类讨论的问题的实质是：整体问题转化为部分问题来解决.跟踪训练4

某地有A，B，C，D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染，对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是

同样也假定D受A、B和C感染的概率都是

在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量.写出X的分布列(不要求写出计算过程).解答跟踪训练4某地有A，B，C，D四人先后感染了甲型H1N1流高中数学选修23优质课件：第二章随机变量及其分布列章末复习课∴随机变量X的分布列是∴随机变量X的分布列是当堂训练当堂