高一数学必修1课件 122函数的表示法

1.2.2函数的表示法1.2.2函数的表示法实例1、一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2一、新课引入实例2、右图的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况实例3、下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况。实例1、一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射问题：在初中学过的函数表示法有哪些？就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。列出表格来表示两个变量之间的对应关系。用图象表示两个变量之间的对应关系。二、基础知识讲解解析法：图象法：列表法：问题：在初中学过的函数表示法有哪些？就是用数学表达式表示两个例1、某笔记本的单价是5元，买x（x∈{1，2，3，4，5})份数学报需要y元。试用函数的三种表示法表示函数y=f(x)。三、例题分析解：这个函数的定义域是数集{1，2，3，4，5}。用解析法可将函数y=f(x)表示为：x∈{1,2,3,4,5}y=5x，用列表法可将函数y=f(x)表示为：笔记本数x钱数y12345510152025用图象法可将函数y=f(x)表示为：题后思考1：若例1中的函数y=5x的定义域改为[1，5]，则其图象将会发生怎样的变化？问题：这三种表示法各自有何优点？例1、某笔记本的单价是5元，买x（x∈{1，2，3，4，5}常用的函数的三种表示法各自的优点⑴列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系。优点：不需要计算就可以直接看出与自变量相应的函数值。⑵图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。优点：直观形象地表示随着自变量的变化，相应函数值的变化趋向。⑶解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。优点：①简明、全面地概括了变量间的关系；②可通过解析式求出每个自变量对应的函数值。二、基础知识讲解常用的函数的三种表示法各自的优点二、基础知识讲解例2、下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班平均分88．278．385．480．375．782．6请你对这三个同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.三、例题分析例2、下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试分析上图:

王伟同学的数学成绩始终高于班平均水平,学习情况较为稳定且成绩优秀;

张成同学数学成绩不稳定,总在班平均水平上下波动,且波动幅度较大;

赵磊同学数学成绩低于班级平均水平,但他的成绩呈上升趋势,表明他的成绩在稳步提高.第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班平均分88．278．385．480．375．782．6分析上图:第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟9练习1、下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好?请你为剩下的那个图象写一件事.(1)我离家不久,发现自己把作业本放在家里了,于是返回家找到作业本再上学;(2)我骑着车一路匀速行驶,只是再途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;(3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速.⑷我一开始看错时间,越走越快,后来想起自己的表比北京时间快十分钟,才放慢脚步.ABDC练习1、下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好?请你为剩练习2、一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.

则正确论断的是①练习2、一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙例3、画出函数y=|x|的图像。解：由绝对值的概念可得三、例题分析建直角坐标系，列表，描点，连线，可得函数y=|x|的图象（如左所示）。例3、画出函数y=|x|的图像。解：由绝对值的概念函数图象可以是连续的曲线（如抛物线），也可以是直线（如一次函数），散点，线段，或折线等。函数图象可以是连续的曲线（如抛物线），也可以是直线（如一次函高一数学必修1课件122函数的表示法图象如图．图象如图．分析：(2)y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，x∈[－2,2]．图象是抛物线y＝x2＋2x在［－2，2］上的部分，如图所示．由图，可得函数的值域是[－1,8]分析：(2)y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，x∈[－2,2六、布置作业P23练习第1题P24习题1.2A组第7题五、课堂小结1、在实际问题中，能根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数2、能画一些简单函数的图像，并能利用图像解决实际问题六、布置作业五、课堂小结1、在实际问题中，能根据不同的需要选思考题：画出下列函数的图象：比较上面两个函数的图象，思考函数y=f(x)和y=|f(x)|图象的关系？xyo123-112-13xyo123-112-13思考题：画出下列函数的图象：比较上面两个函数的图象，思xyo12345-1-2123-1-2-3xyo12345-1-2123-1-2-3xyo12345-1-2123-1-2-3xyo12345-课本P231.如图,把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料,如果矩形的一边长为x,面积为y,把y表示为x的函数。必须注明函数的定义域.三、针对性练习课本P23必须注明三、针对性练习思考:

本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表？例4、某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里票价增加1元（不足5公里按5公里算).如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数图象。里程x票价y2345二、例题分析思考:例4、某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：分段函数：就是函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同。思考:

分段函数的解析式有何特点,如何正确书写？一、基础知识讲解分段函数：思考:一、基础知识讲解1.2.2函数的表示法1.2.2函数的表示法实例1、一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2一、新课引入实例2、右图的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况实例3、下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况。实例1、一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射问题：在初中学过的函数表示法有哪些？就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。列出表格来表示两个变量之间的对应关系。用图象表示两个变量之间的对应关系。二、基础知识讲解解析法：图象法：列表法：问题：在初中学过的函数表示法有哪些？就是用数学表达式表示两个例1、某笔记本的单价是5元，买x（x∈{1，2，3，4，5})份数学报需要y元。试用函数的三种表示法表示函数y=f(x)。三、例题分析解：这个函数的定义域是数集{1，2，3，4，5}。用解析法可将函数y=f(x)表示为：x∈{1,2,3,4,5}y=5x，用列表法可将函数y=f(x)表示为：笔记本数x钱数y12345510152025用图象法可将函数y=f(x)表示为：题后思考1：若例1中的函数y=5x的定义域改为[1，5]，则其图象将会发生怎样的变化？问题：这三种表示法各自有何优点？例1、某笔记本的单价是5元，买x（x∈{1，2，3，4，5}常用的函数的三种表示法各自的优点⑴列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系。优点：不需要计算就可以直接看出与自变量相应的函数值。⑵图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。优点：直观形象地表示随着自变量的变化，相应函数值的变化趋向。⑶解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。优点：①简明、全面地概括了变量间的关系；②可通过解析式求出每个自变量对应的函数值。二、基础知识讲解常用的函数的三种表示法各自的优点二、基础知识讲解例2、下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班平均分88．278．385．480．375．782．6请你对这三个同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.三、例题分析例2、下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试分析上图:

王伟同学的数学成绩始终高于班平均水平,学习情况较为稳定且成绩优秀;

张成同学数学成绩不稳定,总在班平均水平上下波动,且波动幅度较大;

赵磊同学数学成绩低于班级平均水平,但他的成绩呈上升趋势,表明他的成绩在稳步提高.第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班平均分88．278．385．480．375．782．6分析上图:第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟9练习1、下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好?请你为剩下的那个图象写一件事.(1)我离家不久,发现自己把作业本放在家里了,于是返回家找到作业本再上学;(2)我骑着车一路匀速行驶,只是再途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;(3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速.⑷我一开始看错时间,越走越快,后来想起自己的表比北京时间快十分钟,才放慢脚步.ABDC练习1、下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好?请你为剩练习2、一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.

则正确论断的是①练习2、一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙例3、画出函数y=|x|的图像。解：由绝对值的概念可得三、例题分析建直角坐标系，列表，描点，连线，可得函数y=|x|的图象（如左所示）。例3、画出函数y=|x|的图像。解：由绝对值的概念函数图象可以是连续的曲线（如抛物线），也可以是直线（如一次函数），散点，线段，或折线等。函数图象可以是连续的曲线（如抛物线），也可以是直线（如一次函高一数学必修1课件122函数的表示法图象如图．图象如图．分析：(2)y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，x∈[－2,2]．图象是抛物线y＝x2＋2x在［－2，2］上的部分，如图所示．由图，可得函数的值域是[－1,8]分析：(2)y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，x∈[－2,2六、布置作业P23练习第1题P24习题1.2A组第7题五、课堂小结1、在实际问题中，能根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数2、能画一些简单函数的图像，并能利用图像解决实际问题六、布置作业五、课堂小结1、在实际问题中，能根据不同的需要选思考题：画出下列函数的图象：比较上面两个函数的图象，思考函数y=f(x)和y=|f(x)|图象的关系？x