高中数学人教A版选择性必修第一册第一章112空间向量的数量积运算 2课件

空间向量的数量积运算空间向量的数量积运算1平面向量及其线性运算空间向量及其线性运算推广平面向量的数量积运算空间向量的数量积运算平面向量及其线性运算空间向量及其线性运算推广平面向量的数2问题1你能类比平面向量的数量积运算，把它推广到空间向量吗？高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)问题1你能类比平面向量的数量积运算，把它推广到空间向量吗3追问(1)

学习平面向量时，我们是如何研究它的数量积运算的？夹角数量积的定义运算律应用高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)追问(1)学习平面向量时，我们是如何研究它的数量积运算的？4追问(2)

什么是平面向量的夹角？你能类比平面向量，给出空间向量夹角的概念吗？高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)追问(2)什么是平面向量的夹角？你能类比平面向量，给出空间5平面向量的夹角

两个非零向量a，b，在平面内任取一点O，做＝a

，

＝b，则∠AOB叫做向量a，b的夹角，记作〈a，b〉，规定0≤〈a，b〉≤π.如果〈a，b〉＝

，那么向量a，b互相垂直，记作a⊥b.ba.OαAB高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)平面向量的夹角两个非零向6空间向量的夹角

两个非零向量a，b，在空间中任取一点O，做＝a

，

＝b，则∠AOB叫做向量a，b的夹角，记作〈a，b〉，规定0≤〈a，b〉≤π.如果〈a，b〉＝

，那么向量a，b互相垂直，记作a⊥b.ba.OαAB高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)空间向量的夹角两个非零向7

两个非零平面向量的数量积是一个实数，等于这两个向量的模和它们夹角余弦值的乘积，即：a·b＝|a||b|cos〈a，b〉.特别地，零向量与任意向量的数量积为0.

追问(3)平面向量的数量积是什么？你能类比平面向量，给出空间向量数量积的运算吗？高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)两个非零平面向量的数量积是一个实数，等于这两8平面向量的数量积空间向量的数量积

已知非零向量a，b，|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的数量积（innerproduct），记作a·b.即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉.特别地，零向量与任意向量的数量积为0.追问(3)平面向量的数量积是什么？你能类比平面向量，给出空间向量数量积的运算吗？高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)平面向量的数量积空间向量的数量积9平面向量的数量积空间向量的数量积

由向量数量积定义，可以得到：

①

若a，b是非零向量，a⊥b

⇔a·b＝0；

②a·a＝a2＝|a||a|cos〈a，a〉＝|a|2.证明空间中的垂直关系求空间中线段的长度追问(3)平面向量的数量积是什么？你能类比平面向量，给出空间向量数量积的运算吗？高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)平面向量的数量积空间向量的数量积由向量数量积10追问(4)

在平面向量中我们学习过投影向量的概念，什么是投影向量？你能把它推广到空间向量中吗？高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)追问(4)在平面向量中我们学习过投影向量的概念，什么是投影11平面向量的投影

两个非零向量a，b，＝a，＝b，过A和B分别做

所在直线的垂线，垂足分别为A1和B1，得到，称上述变换为向量a向向量b的投影，叫向量a在向量b上的投影向量.baABA1DCB1高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)平面向量的投影两个非零向12追问(4)

在平面向量中我们学习过投影向量的概念，什么是投影向量？你能把它推广到空间向量中吗？baABA1DCB1ba.ONMM1

＝|a|cos〈a，b〉高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)追问(4)在平面向量中我们学习过投影向量的概念，什么是投影13ba.Oαac追问(4)

在平面向量中我们学习过投影向量的概念，什么是投影向量？你能把它推广到空间向量中吗？高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)ba.Oαac追问(4)在平面向量中我们学习过投影向量的概14空间向量的投影向量

将空间向量a，b，平移到同一个平面α内，利用平面上向量的投影得到与向量b共线的向量c，即:c=|a|cos〈a，b〉，向量c称为向量a在向量b上的投影向量.高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)空间向量的投影向量将空间15追问(5)空间向量的数量积运算有哪些运算律？如何证明？平面向量的数量积运算律

①(λa)·b＝λ(a·b)，λ∈R；②a·b＝b·a（交换律）;③a·(b＋c)＝a·b＋a·c（分配律）.高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)追问(5)空间向量的数量积运算有哪些运算律？如何证明？平16追问(5)空间向量的数量积运算有哪些运算律？如何证明？平面向量的数量积运算律空间向量的数量积运算律

①(λa)

·b＝λ(a·b)，λ∈R；②a·b＝b·a（交换律）;③a·(b＋c)＝a·b＋a·c（分配律）.高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)追问(5)空间向量的数量积运算有哪些运算律？如何证明？平17追问(5)空间向量的数量积运算有哪些运算律？如何证明？平面向量的数量积运算律空间向量的数量积运算律

①(λa)

·b＝λ(a·b)，λ∈R；②a·b＝b·a（交换律）;③a·(b＋c)＝a·b＋a·c（分配律）.a·(b＋c)＝a·b＋a·c（分配律）高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)追问(5)空间向量的数量积运算有哪些运算律？如何证明？平18问题2

空间向量的数量积运算由平面向量的数量积运算推广而来，与平面向量数量积运算一样，要注意它与向量的线性运算、实数的乘法运算的区别.你能回答以下问题吗？高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)问题2空间向量的数量积运算由平面向量的数量积运算推广而来，19追问(1)

由a·b＝0，能否得到a＝0或

b＝0？不一定！

因为a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝0，

所以|a|＝0或|b|＝0或cos〈a，b〉＝0.即a＝0或b＝0或a⊥b.高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)追问(1)由a·b＝0，能否得到a＝0或b＝0？20追问(2)对于三个均不为零的实数a，b，c，若ab＝ac，则b＝c.对于非零向量a，b，c，由a·b＝a·c，能得到b＝c吗？不一定！由a·b=a·c，有a·(b－c）＝0.

从而有b＝c或a⊥(b－c）.高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)追问(2)对于三个均不为零的实数a，b，c，若ab＝ac，21追问(3)对于三个均不为零的数a，b，c，若ab＝c，则

或.那么对于向量a，b，若a·b＝k，能写成

或

吗？不能！因为没有定义向量的除法运算.

kk高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)追问(3)对于三个均不为零的数a，b，c，若ab＝c，则22追问(4)对于三个均不为零的数a，b，c，有(ab)c＝a(bc).对于向量a，b，c，(a·b)c＝a(b·c)成立吗？不一定！两个向量的数量积为一个实数，(a·b)c和a(b·c)分别表示与向量c和向量a共线的向量，它们不一定相等.向量的数量积运算没有结合律.高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)追问(4)对于三个均不为零的数a，b，c，有(ab)c＝a23问题3用空间向量的数量积运算，可以解决空间中的哪些问题？高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)问题3用空间向量的数量积运算，可以解决空间中的哪些问题？高24追问(1)平面向量的数量积运算可以解决哪些问题？平面向量数量积的应用

（1）求线段长度(距离)：（2）求夹角：（3）证明垂直：高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)追问(1)平面向量的数量积运算可以解决哪些问题？平面向量数25追问(1)平面向量的数量积运算可以解决哪些问题？平面向量数量积的应用

（1）求线段长度(距离)：（2）求夹角：（3）证明垂直：把所求线段看成一个向量的模，并用其它已知向量表示它，再用数量积运算求该向量的模；a⊥b

⇔a·b＝0.cos〈a，b〉＝;高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)追问(1)平面向量的数量积运算可以解决哪些问题？平面向量数26追问(2)空间中的这些问题是否也可以用它们解决?平面向量数量积的应用空间向量数量积的应用

（1）求线段长度(距离)：（2）求夹角：（3）证明垂直：把所求线段看成一个向量的模，并用其它已知向量表示它，再用数量积运算求该向量的模；a⊥b

⇔a·b＝0.cos〈a，b〉＝;高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)追问(2)空间中的这些问题是否也可以用它们解决?平面向量数27问题4

如右图，在平行六面体ABCD－A'B'C'D'中，AB=5，AD=3，AA'=7，∠BAD=

60°，∠BAA'=

∠DAA'=

45°.求：(1)；(2)AC'的长（精确到0.1）.高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)问题4如右图，在平行六面体ABCD－A'B'C'D'中，28追问(1)

如何计算？它们的长度，夹角是多少？

AB，AD的长度和夹角均已知，AB＝5，AD＝3，∠BAD=

60°.解：(1)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)追问(1)如何计算？它们的长度29追问(2)为了求AC'的长，应该用哪些向量表示？为什么？如何表示？可以根据已知条件与平行四边形法则，用

来表示，因为它们的模长和夹角均已知，可以进行数量积运算.高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)追问(2)为了求AC'的长，应该用哪些向量表示？为30(2)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)(2)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向31

用已知向量表示所求向量，再由数量积运算求模长，是立体几何中求线段长度的常用向量方法.高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)用已知向量表示所求向量，再由数量积运算求模长32问题5

如右图，m，n是平面α内的两条相交直线.

如果l⊥m，l⊥n，求证：l⊥平面α;mnlα高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)问题5如右图，m，n是平面α内的两条相交直线.mnlα高中33追问(1)

直线和平面垂直的定义是什么？

mnlα如果直线l和平面α内的任意一条直线都垂直，则直线l垂直于平面α.高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)追问(1)直线和平面垂直的定义是什么？mnlα34追问(2)

如何用向量方法证明l和平面α内任意一条直线垂直？

mnlα在平面α内任取一条直线g，分别在直线l，m，n，g上取非零向量l，m，n，g作为方向向量，由向量共面的充要条件知，g可由m，n的线性组合表示.由已知l⊥m，l⊥n，通过数量积运算，得到l⊥g，从而l⊥g，

从而l⊥平面α.gmgnl高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)追问(2)如何用向量方法证明l和平面α内任意一条直线垂直？35mnlαgmgnl证明：在平面α内作任意直线g，分别在直线l，m，n，g上取非零向量l，m，n，g.因为直线m，n相交，所以m，n不共线.因此，存在唯一有序实数对(x，y)，使得g＝xm+yn.因为l⊥m，l⊥n，所以l⊥m，

l⊥n，即l·m＝0，l·n＝0.于是l·g＝l·xn＋l·ym＝xl·n＋yl·m＝0，所以l⊥g.即l⊥g，所以l⊥平面α.高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)mnlαgmgnl证明：在平面α内作36

用向量表示直线，用向量数量积为零刻画直线的垂直，是立体几何中的常用向量方法.mnlαgmgnl高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)用向量表示直线，用mnlαgmgnl高中数学37问题6

回顾本节课的探究过程，你学到了什么？1空间向量的数量积运算(1)空间向量数量积运算的定义；(2)空间向量数量积运算的运算律；(3)空间向量数量积运算的应用.2类比平面向量的研究方法类比猜想证明或转化推广高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)问题6回顾本节课的探究过程，你学到了什么？1空间向38课后作业用投影向量证明空间向量数量积运算的分配律;2.教材P9-10，习题1.1第4，7，10题.高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)课后作业用投影向量证明空间向量数量积运算的分配律;高中数学人39空间向量的数量积运算空间向量的数量积运算40平面向量及其线性运算空间向量及其线性运算推广平面向量的数量积运算空间向量的数量积运算平面向量及其线性运算空间向量及其线性运算推广平面向量的数41问题1你能类比平面向量的数量积运算，把它推广到空间向量吗？高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)问题1你能类比平面向量的数量积运算，把它推广到空间向量吗42追问(1)

学习平面向量时，我们是如何研究它的数量积运算的？夹角数量积的定义运算律应用高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)追问(1)学习平面向量时，我们是如何研究它的数量积运算的？43追问(2)

什么是平面向量的夹角？你能类比平面向量，给出空间向量夹角的概念吗？高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)追问(2)什么是平面向量的夹角？你能类比平面向量，给出空间44平面向量的夹角

两个非零向量a，b，在平面内任取一点O，做＝a

，

＝b，则∠AOB叫做向量a，b的夹角，记作〈a，b〉，规定0≤〈a，b〉≤π.如果〈a，b〉＝

，那么向量a，b互相垂直，记作a⊥b.ba.OαAB高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)平面向量的夹角两个非零向45空间向量的夹角

两个非零向量a，b，在空间中任取一点O，做＝a

，

＝b，则∠AOB叫做向量a，b的夹角，记作〈a，b〉，规定0≤〈a，b〉≤π.如果〈a，b〉＝

，那么向量a，b互相垂直，记作a⊥b.ba.OαAB高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)空间向量的夹角两个非零向46

两个非零平面向量的数量积是一个实数，等于这两个向量的模和它们夹角余弦值的乘积，即：a·b＝|a||b|cos〈a，b〉.特别地，零向量与任意向量的数量积为0.

追问(3)平面向量的数量积是什么？你能类比平面向量，给出空间向量数量积的运算吗？高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)两个非零平面向量的数量积是一个实数，等于这两47平面向量的数量积空间向量的数量积

已知非零向量a，b，|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的数量积（innerproduct），记作a·b.即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉.特别地，零向量与任意向量的数量积为0.追问(3)平面向量的数量积是什么？你能类比平面向量，给出空间向量数量积的运算吗？高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)平面向量的数量积空间向量的数量积48平面向量的数量积空间向量的数量积

由向量数量积定义，可以得到：

①

若a，b是非零向量，a⊥b

⇔a·b＝0；

②a·a＝a2＝|a||a|cos〈a，a〉＝|a|2.证明空间中的垂直关系求空间中线段的长度追问(3)平面向量的数量积是什么？你能类比平面向量，给出空间向量数量积的运算吗？高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)平面向量的数量积空间向量的数量积由向量数量积49追问(4)

在平面向量中我们学习过投影向量的概念，什么是投影向量？你能把它推广到空间向量中吗？高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)追问(4)在平面向量中我们学习过投影向量的概念，什么是投影50平面向量的投影

两个非零向量a，b，＝a，＝b，过A和B分别做

所在直线的垂线，垂足分别为A1和B1，得到，称上述变换为向量a向向量b的投影，叫向量a在向量b上的投影向量.baABA1DCB1高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)平面向量的投影两个非零向51追问(4)

在平面向量中我们学习过投影向量的概念，什么是投影向量？你能把它推广到空间向量中吗？baABA1DCB1ba.ONMM1

＝|a|cos〈a，b〉高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)追问(4)在平面向量中我们学习过投影向量的概念，什么是投影52ba.Oαac追问(4)

在平面向量中我们学习过投影向量的概念，什么是投影向量？你能把它推广到空间向量中吗？高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)ba.Oαac追问(4)在平面向量中我们学习过投影向量的概53空间向量的投影向量

将空间向量a，b，平移到同一个平面α内，利用平面上向量的投影得到与向量b共线的向量c，即:c=|a|cos〈a，b〉，向量c称为向量a在向量b上的投影向量.高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)空间向量的投影向量将空间54追问(5)空间向量的数量积运算有哪些运算律？如何证明？平面向量的数量积运算律

①(λa)·b＝λ(a·b)，λ∈R；②a·b＝b·a（交换律）;③a·(b＋c)＝a·b＋a·c（分配律）.高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)追问(5)空间向量的数量积运算有哪些运算律？如何证明？平55追问(5)空间向量的数量积运算有哪些运算律？如何证明？平面向量的数量积运算律空间向量的数量积运算律

①(λa)

·b＝λ(a·b)，λ∈R；②a·b＝b·a（交换律）;③a·(b＋c)＝a·b＋a·c（分配律）.高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)追问(5)空间向量的数量积运算有哪些运算律？如何证明？平56追问(5)空间向量的数量积运算有哪些运算律？如何证明？平面向量的数量积运算律空间向量的数量积运算律

①(λa)

·b＝λ(a·b)，λ∈R；②a·b＝b·a（交换律）;③a·(b＋c)＝a·b＋a·c（分配律）.a·(b＋c)＝a·b＋a·c（分配律）高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)追问(5)空间向量的数量积运算有哪些运算律？如何证明？平57问题2

空间向量的数量积运算由平面向量的数量积运算推广而来，与平面向量数量积运算一样，要注意它与向量的线性运算、实数的乘法运算的区别.你能回答以下问题吗？高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)问题2空间向量的数量积运算由平面向量的数量积运算推广而来，58追问(1)

由a·b＝0，能否得到a＝0或

b＝0？不一定！

因为a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝0，

所以|a|＝0或|b|＝0或cos〈a，b〉＝0.即a＝0或b＝0或a⊥b.高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)追问(1)由a·b＝0，能否得到a＝0或b＝0？59追问(2)对于三个均不为零的实数a，b，c，若ab＝ac，则b＝c.对于非零向量a，b，c，由a·b＝a·c，能得到b＝c吗？不一定！由a·b=a·c，有a·(b－c）＝0.

从而有b＝c或a⊥(b－c）.高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)追问(2)对于三个均不为零的实数a，b，c，若ab＝ac，60追问(3)对于三个均不为零的数a，b，c，若ab＝c，则

或.那么对于向量a，b，若a·b＝k，能写成

或

吗？不能！因为没有定义向量的除法运算.

kk高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)追问(3)对于三个均不为零的数a，b，c，若ab＝c，则61追问(4)对于三个均不为零的数a，b，c，有(ab)c＝a(bc).对于向量a，b，c，(a·b)c＝a(b·c)成立吗？不一定！两个向量的数量积为一个实数，(a·b)c和a(b·c)分别表示与向量c和向量a共线的向量，它们不一定相等.向量的数量积运算没有结合律.高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)追问(4)对于三个均不为零的数a，b，c，有(ab)c＝a62问题3用空间向量的数量积运算，可以解决空间中的哪些问题？高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)问题3用空间向量的数量积运算，可以解决空间中的哪些问题？高63追问(1)平面向量的数量积运算可以解决哪些问题？平面向量数量积的应用

（1）求线段长度(距离)：（2）求夹角：（3）证明垂直：高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)追问(1)平面向量的数量积运算可以解决哪些问题？平面向量数64追问(1)平面向量的数量积运算可以解决哪些问题？平面向量数量积的应用

（1）求线段长度(距离)：（2）求夹角：（3）证明垂直：把所求线段看成一个向量的模，并用其它已知向量表示它，再用数量积运算求该向量的模；a⊥b

⇔a·b＝0.cos〈a，b〉＝;高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)追问(1)平面向量的数量积运算可以解决哪些问题？平面向量数65追问(2)空间中的这些问题是否也可以用它们解决?平面向量数量积的应用空间向量数量积的应用

（1）求线段长度(距离)：（2）求夹角：（3）证明垂直：把所求线段看成一个向量的模，并用其它已知向量表示它，再用数量积运算求该向量的模；a⊥b

⇔a·b＝0.cos〈a，b〉＝;高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)追问(2)空间中的这些问题是否也可以用它们解决?平面向量数66问题4

如右图，在平行六面体ABCD－A'B'C'D'中，AB=5，AD=3，AA'=7，∠BAD=

60°，∠BAA'=

∠DAA'=

45°.求：(1)；(2)AC'的长（精确到0.1）.高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)问题4如右图，在平行六面体ABCD－A'B'C'D'中，67追问(1)

如何计算？它们的长度，夹角是多少？

AB，AD的长度和夹角均已知，AB＝5，AD＝3，∠BAD=

60°.解：(1)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)追问(1)如何计算？它们的长度68追问(2)为了求AC'的长，应该用哪些向量表示？为什么？如何表示？可以根据已知条件与平行四边形法则，用

来表示，因为它们的模长和夹角均已知，可以进行数量积运算.高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)追问(2)为了求AC'的长，应该用哪些向量表示？为69(2)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向量的数量积运算-2课件(共39张PPT)(2)高中数学人教A版选择性必修第一册第一章1.1.2空间向70

用已知向量表示所求向量，再由数量积运算求模长，是立体几何中求线段长度的常用向量方法.高中数学人教A版