专题二几何计算【北师大版】八年级数学(上册) 【完整版】课件

专题二几何计算专题二几何计算1.如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为

.25cm一、勾股定理的计算1.如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，2.如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从顶点A出发，经过3个面爬到顶点B，如果它运动的路径是最短的，则AB的长为

.22.如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从顶点A出发，经3.如图，一架长2.6m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m.当梯子的顶端A沿墙向下滑的距离AC与梯子底端B向外移的距离BD相等时，AC的长是

m.1.43.如图，一架长2.6m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上4.如图，圆柱形容器高为16cm，底面周长为40cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿3cm与蚊子相对的点A处，则壁虎捉蚊子的最短距离为

cm（容器厚度忽略不计）.254.如图，圆柱形容器高为16cm，底面周长为40cm，5.如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B′距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长.5.如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端解：设AB=AB′=x.由题意可得B′E=1.4-0.6=0.8（m）.∴AE=x-0.8.在Rt△AEB中，∵AE2+BE2=AB2，∴（x-0.8）2+2.42=x2.解得x=4.答：秋千AB的长为4m.解：设AB=AB′=x.6.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为5m，12m.现在要将绿地扩充成等腰三角形绿地，且扩允部分是以12m为直角边的直角三角形，求扩充部分三角形绿地的面积.（如图备用）6.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为5m，1解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=5m，BC=12m，∴AB=13m.∴△ABC的面积为×BC×AC=×12×5=30（m2）.解：在Rt△ABC中，（1）如图1，当AB=BD时，CD=5m，则△ABD的面积为AD·BC=×（5+5）×12=60（m2）.60-30=30（m2）；（2）如图2，当AB=AD时，CD=8m，则△ABD的面积为AD·BC=×（5+8）×12=78（m2），78-30=48（m2）；（1）如图1，当AB=BD时，CD=5m，则△ABD的面积（3）如图3，当DA=DB时，设AD=x，则CD=x-5.∴x2=（x-5）2+122.∴x=16.9.∴△ABD的面积为AD·BC=×16.9×12=101.4（m2），101.4-30=71.4（m2）.答：扩充后等腰三角形绿地的面积是30m2或48m2或71.4m2.（3）如图3，当DA=DB时，设AD=x，则CD=x-5.7.在平面直角坐标系中，有点A（a+1，2），B（-a-5，2a+1）.（1）若线段AB∥y轴，求点A，B的坐标；（2）当点B在第二、四象限的角平分线上时，求点A坐标.二、平面直角坐标系中的计算7.在平面直角坐标系中，有点A（a+1，2），B（-a-5解：（1）∵线段AB∥y轴，∴a+1=-a-5.解得a=-3.∴点A（-2，2），B（-2，-5）.（2）∵点B（-a-5，2a+1）在第二、四象限的角平分线上，∴（-a-5）+（2a+1）=0.解得a=4.∴点A的坐标为（5，2）.解：（1）∵线段AB∥y轴，8.如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（-1，3）.8.如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（-（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场，市场，超市的坐标（2）体育场（-2，5）、市场（6，5）、超市（4，-1）；（2）写出体育场，市场，超市的坐标（2）体育场（-2，5）、（3）已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为（0，5），（-2，-2），（2，-2），请在图中标出A，B，C的位置.（3）已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为9.点P（x，y）在第三象限，且x+y=-8，点A的坐标为（6，0）.设△OPA的面积为S.（1）求S关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；（2）当点P的横坐标为-5时，试求△OPA的面积；（3）试判断△OPA的面积能否大于24，并说明理由.9.点P（x，y）在第三象限，且x+y=-8，点A的坐标为解：（1）∵点A和点P的坐标分别是（6，0）、（x，y），∴S=×6×（-y）=-3y.∵x+y=-8，∴y=-8-x.∴S=-3（-8-x）=24+3x.∴用含x的式子表示S为S=3x+24.∵S=3x+24>0，∴x>-8.∵点P在第三象限，∴x<0.综上可得，x的取值范围为-8<x<0.解：（1）∵点A和点P的坐标分别是（6，0）、（x，y），∴（2）当x=-5时，S=3×（-5）+24=-15+24=9.（3）不能.假设△OPA的面积能大于24，则3x+24>24.解得x>0.∵-8<x<0，∴△OPA的面积不能大于24.（2）当x=-5时，S=3×（-5）+24=-15+24=9三、平行线的计算B10.如图，∠1+∠B=180°，∠2=45°，则∠D的度数是（）A.25° B.45° C.50° D.65°三、平行线的计算B10.如图，∠1+∠B=180°，∠2A11.如图，已知∠1=36°，∠2=36°，∠3=140°，则∠4的度数等于（）A.40° B.36° C.44° D.100°A11.如图，已知∠1=36°，∠2=36°，∠3=14070°12.如图，DA是∠BDF的平分线，∠3=∠4，若∠1=40°，∠2=140°，则∠CBD的度数为

.°70°12.如图，DA是∠BDF的平分线，∠3=∠4，13.如图1，AB∥CD，∠A=65°，∠C=40°.求∠AOC的度数.13.如图1，AB∥CD，∠A=65°，∠C=40°.求解：过点O作OE∥AB，因为AB∥CD，根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，所以OE∥CD.根据“两条直线平行，内错角相等”，所以∠1=∠A=65°，∠2=∠C=40°，所以∠AOC=∠1+∠2=∠A+∠C=65°+40°=105°.解：过点O作OE∥AB，因为AB∥CD，根据“平行于同一条直以上解决问题的过程，通过添加一条直线，把要求的角转化为两个角，使问题得到了解决，体现了数学学习中的转化思想，试运用这种思想，解决下面的问题：以上解决问题的过程，通过添加一条直线，把要求的角转化为两个角（1）如图2，AB∥CD，∠A=112°，∠C=140°，求∠AOC.（2）如图3，已知AB∥CD，在直线AB上有一光源P，从点P发出的一束光线以与直线AB成32°角射向垂直于CD的标杆EF上的点E处，求∠PEF的度数.（1）如图2，AB∥CD，∠A=112°，∠C=140°，求解：（1）如图1，过点O作OE∥AB.解：（1）如图1，过点O作OE∥AB.∵AB∥CD，∴OE∥CD.∴∠A+∠AOE=180°，∠C+∠COE=180°.∴∠AOE=180°-∠A=180°-112°=68°，∠COE=180°-∠C=180°-140°=40°.∴∠AOC=∠AOE+∠COE=68°+40°=108°.∵AB∥CD，∴OE∥CD.（2）如图2，过点E作EG∥AB，则∠PEG=∠APE=32°.专题二几何计算北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)专题二几何计算北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)（2）如图2，过点E作EG∥AB，则∠PEG=∠APE=32∵AB∥CD，EG∥AB，∴EG∥CD.∴∠GEF+∠EFD=180°.∵CD⊥EF，∴∠EFD=90°.∴∠GEF=90°.∴∠PEF=∠PEG+∠GEF=32°+90°=122°.专题二几何计算北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)专题二几何计算北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)∵AB∥CD，EG∥AB，∴EG∥CD.专题二几何计算北师14.如图，将一个直角三角形纸片ABC（∠ACB=90°），沿线段CD折叠，使点B落在点B′处，若∠ACB′=72°，则∠ACD的度数为（）A.9° B.10° C.12° D.18°四、三角形的计算A专题二几何计算北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)专题二几何计算北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)14.如图，将一个直角三角形纸片ABC（∠ACB=90°）15.如图，将△ABC纸片沿MN折叠，使点A落在点A′处，若∠AMN=50°，则∠A′MB的度数是（）A.20° B.120° C.70° D.80°D专题二几何计算北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)专题二几何计算北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)15.如图，将△ABC纸片沿MN折叠，使点A落在点A′处，16.如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC=140°，则∠a的度数是

.80°专题二几何计算北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)专题二几何计算北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)16.如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC17.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，直线EF过点C，且90°-∠FCB=∠BAD，点G为线段AB上一点，连接CG，∠BCG与∠BCE的平分线CM、CN分别交AD于点M，N，若∠BGC=70°，则∠MCN=

°.35专题二几何计算北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)专题二几何计算北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)17.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，直线EF过18.已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠ABC=30°，∠ACB=60°（1）求∠DAE的度数；（2）写出∠DAE与∠C-∠B的数量关系

，并证明你的结论.专题二几何计算北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)专题二几何计算北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)18.已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠ABC=30°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°-30°-60°=90°.∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE=∠BAC=45°.∵∠AEC为△ABE的外角，∴∠AEC=∠B+∠BAE=30°+45°=75°.∵AD是△ABC的高，∴∠ADE=90°.∴∠DAE=90°-∠AEC=90°-75°=15°.专题二几何计算北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)专题二几何计算北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠ABC=30°（2）由（1）知，∠DAE=90°-∠AEC=90°-(∠B+∠BAC)∵∠BAC=180°-∠B-∠C.∴∠DAE=90°-∠B-（180°-∠B-∠C），=（∠C-∠B）.专题二几何计算北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)专题二几何计算北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)（2）由（1）知，∠DAE=90°-∠AEC=专题二几何计19.已知在△ABC中，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于点O，试探索∠BOC与∠A之间的数量关系，并说明理由.专题二几何计算北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)专题二几何计算北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)19.已知在△ABC中，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB解：∠BOC=90°+∠A.理由如下：如图，延长BO交AC于点D，专题二几何计算北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)专题二几何计算北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)解：∠BOC=90°+∠A.理由如下：专题二几何计∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠A+2∠1+2∠2=180°，∠BDC=∠A+∠1，∠BOC=∠BDC+∠2.∴∠BOC=∠A+∠1+∠2=90°+∠A.专题二几何计算北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)专题二几何计算北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠A+2∠1专题二几何计算专题二几何计算1.如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为

.25cm一、勾股定理的计算1.如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，2.如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从顶点A出发，经过3个面爬到顶点B，如果它运动的路径是最短的，则AB的长为

.22.如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从顶点A出发，经3.如图，一架长2.6m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m.当梯子的顶端A沿墙向下滑的距离AC与梯子底端B向外移的距离BD相等时，AC的长是

m.1.43.如图，一架长2.6m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上4.如图，圆柱形容器高为16cm，底面周长为40cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿3cm与蚊子相对的点A处，则壁虎捉蚊子的最短距离为

cm（容器厚度忽略不计）.254.如图，圆柱形容器高为16cm，底面周长为40cm，5.如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B′距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长.5.如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端解：设AB=AB′=x.由题意可得B′E=1.4-0.6=0.8（m）.∴AE=x-0.8.在Rt△AEB中，∵AE2+BE2=AB2，∴（x-0.8）2+2.42=x2.解得x=4.答：秋千AB的长为4m.解：设AB=AB′=x.6.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为5m，12m.现在要将绿地扩充成等腰三角形绿地，且扩允部分是以12m为直角边的直角三角形，求扩充部分三角形绿地的面积.（如图备用）6.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为5m，1解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=5m，BC=12m，∴AB=13m.∴△ABC的面积为×BC×AC=×12×5=30（m2）.解：在Rt△ABC中，（1）如图1，当AB=BD时，CD=5m，则△ABD的面积为AD·BC=×（5+5）×12=60（m2）.60-30=30（m2）；（2）如图2，当AB=AD时，CD=8m，则△ABD的面积为AD·BC=×（5+8）×12=78（m2），78-30=48（m2）；（1）如图1，当AB=BD时，CD=5m，则△ABD的面积（3）如图3，当DA=DB时，设AD=x，则CD=x-5.∴x2=（x-5）2+122.∴x=16.9.∴△ABD的面积为AD·BC=×16.9×12=101.4（m2），101.4-30=71.4（m2）.答：扩充后等腰三角形绿地的面积是30m2或48m2或71.4m2.（3）如图3，当DA=DB时，设AD=x，则CD=x-5.7.在平面直角坐标系中，有点A（a+1，2），B（-a-5，2a+1）.（1）若线段AB∥y轴，求点A，B的坐标；（2）当点B在第二、四象限的角平分线上时，求点A坐标.二、平面直角坐标系中的计算7.在平面直角坐标系中，有点A（a+1，2），B（-a-5解：（1）∵线段AB∥y轴，∴a+1=-a-5.解得a=-3.∴点A（-2，2），B（-2，-5）.（2）∵点B（-a-5，2a+1）在第二、四象限的角平分线上，∴（-a-5）+（2a+1）=0.解得a=4.∴点A的坐标为（5，2）.解：（1）∵线段AB∥y轴，8.如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（-1，3）.8.如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（-（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场，市场，超市的坐标（2）体育场（-2，5）、市场（6，5）、超市（4，-1）；（2）写出体育场，市场，超市的坐标（2）体育场（-2，5）、（3）已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为（0，5），（-2，-2），（2，-2），请在图中标出A，B，C的位置.（3）已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为9.点P（x，y）在第三象限，且x+y=-8，点A的坐标为（6，0）.设△OPA的面积为S.（1）求S关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；（2）当点P的横坐标为-5时，试求△OPA的面积；（3）试判断△OPA的面积能否大于24，并说明理由.9.点P（x，y）在第三象限，且x+y=-8，点A的坐标为解：（1）∵点A和点P的坐标分别是（6，0）、（x，y），∴S=×6×（-y）=-3y.∵x+y=-8，∴y=-8-x.∴S=-3（-8-x）=24+3x.∴用含x的式子表示S为S=3x+24.∵S=3x+24>0，∴x>-8.∵点P在第三象限，∴x<0.综上可得，x的取值范围为-8<x<0.解：（1）∵点A和点P的坐标分别是（6，0）、（x，y），∴（2）当x=-5时，S=3×（-5）+24=-15+24=9.（3）不能.假设△OPA的面积能大于24，则3x+24>24.解得x>0.∵-8<x<0，∴△OPA的面积不能大于24.（2）当x=-5时，S=3×（-5）+24=-15+24=9三、平行线的计算B10.如图，∠1+∠B=180°，∠2=45°，则∠D的度数是（）A.25° B.45° C.50° D.65°三、平行线的计算B10.如图，∠1+∠B=180°，∠2A11.如图，已知∠1=36°，∠2=36°，∠3=140°，则∠4的度数等于（）A.40° B.36° C.44° D.100°A11.如图，已知∠1=36°，∠2=36°，∠3=14070°12.如图，DA是∠BDF的平分线，∠3=∠4，若∠1=40°，∠2=140°，则∠CBD的度数为

.°70°12.如图，DA是∠BDF的平分线，∠3=∠4，13.如图1，AB∥CD，∠A=65°，∠C=40°.求∠AOC的度数.13.如图1，AB∥CD，∠A=65°，∠C=40°.求解：过点O作OE∥AB，因为AB∥CD，根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，所以OE∥CD.根据“两条直线平行，内错角相等”，所以∠1=∠A=65°，∠2=∠C=40°，所以∠AOC=∠1+∠2=∠A+∠C=65°+40°=105°.解：过点O作OE∥AB，因为AB∥CD，根据“平行于同一条直以上解决问题的过程，通过添加一条直线，把要求的角转化为两个角，使问题得到了解决，体现了数学学习中的转化思想，试运用这种思想，解决下面的问题：以上解决问题的过程，通过添加一条直线，把要求的角转化为两个角（1）如图2，AB∥CD，∠A=112°，∠C=140°，求∠AOC.（2）如图3，已知AB∥CD，在直线AB上有一光源P，从点P发出的一束光线以与直线AB成32°角射向垂直于CD的标杆EF上的点E处，求∠PEF的度数.（1）如图2，AB∥CD，∠A=112°，∠C=140°，求解：（1）如图1，过点O作OE∥AB.解：（1）如图1，过点O作OE∥AB.∵AB∥CD，∴OE∥CD.∴∠A+∠AOE=180°，∠C+∠COE=180°.∴∠AOE=180°-∠A=180°-112°=68°，∠COE=180°-∠C=180°-140°=40°.∴∠AOC=∠AOE+∠COE=68°+40°=108°.∵AB∥CD，∴OE∥CD.（2）如图2，过点E作EG∥AB，则∠PEG=∠APE=32°.专题二几何计算北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)专题二几何计算北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)（2）如图2，过点E作EG∥AB，则∠PEG=∠APE=32∵AB∥CD，EG∥AB，∴EG∥CD.∴∠GEF+∠EFD=180°.∵CD⊥EF，∴∠EFD=90°.∴∠GEF=90°.∴∠PEF=∠PEG+∠GEF=32°+90°=122°.专题二几何计算北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)专题二几何计算北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)∵AB∥CD，EG∥AB，∴EG∥CD.专题二几何计算北师14.如图，将一个直角三角形纸片ABC（∠ACB=90°），沿线段CD折叠，使点B落在点B′处，若∠ACB′=72°，则∠ACD的度数为（）A.9° B.10° C.12° D.18°四、三角形的计算A专题二几何计算北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)专题二几何计算北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)14.如图，将一个直角三角形纸片ABC（∠ACB=90°）15.如图，将△ABC纸片沿MN折叠，使点A落在点A′处，若∠AMN=50°，则∠A′MB的度数是（）A.20° B.120° C.70° D.80°D专题二几何计算北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)专题二几何计算北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)15.如图，将△ABC纸片沿MN折叠，使点A落在点A′处，16.如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC=140°，则∠a的度数是

.80°专题二几何计算北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)专题二几何计算北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)16.如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC17.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，直线EF过点C，且90°-∠FCB=∠BAD，点G为线段AB上一点，连接CG，∠BCG与∠BCE的平分线CM、CN分别交AD于点M，N，若∠BGC=70°，则∠MCN=

°.35专题二几何计算北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)专题二几何计算北师大版八年级数学上册-精品课件ppt(实用版)17.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，直线EF过18.已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠ABC=30°，∠ACB=60°（1）求∠DAE