高中数学排列与组合复习(题型完美版)

12ｎ12ｎ第十讲

--排列与组合课程类型:□复习□预习□习题

针对学员基础：□基础□中等□优秀授课班级高二数学班本章主内容

授课日期５月日组

学员杨佩云.;.;3.4..本章教目标：2.3第一节计数原理课前导入晓明同学准备周六从射洪到成都去玩，他可选择乘坐汽车，一天有4班，也可选择火车，一天有3班，那么晓明从射洪到成都共有多少中选择？若晓明到了成都之后有准备去都江堰，从成都到江堰的汽车有6班火车有2班那晓明从射洪到都江堰共有多少种选择？【识与方】一分加计原理完成一事有两类不同方案，在第１类方案中ｍ种不同的方法，在第2类案中有种不同的方法．那么完成这件事共有N＝

种不同的方法.．完成一件事有n类不同的方案，在第类案中有种同的方，在第２类方案中有m种同的方法…，在第方案中有种同的方法则完成这件事共=--

种不同的方

12n２212n２231231二分乘计原理完成一事需要两个步骤，做第1步m种同的方法，第２步ｎ种不同的方法,那么完成这件事共有＝

种不同的方.２．完成一件事需要n个骤做第１步有种同的方法,第步种同的方,…,第n步有种同的方则完成这件事共有=

种不同的方法．注：在类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事．2.分步乘法计数原理中，事情是分多步完成的，其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事．【题与变】题一计原理【1大食堂备有种荤菜５种素菜汤现配成一荤一素一汤的套试问要“完成的这件”指的是什么？若配成“一荤一素”是否“完成了这件事?“完成配成套餐”这件事需分类，还是分步，为什么【2)展后共有多少项？【３甲乙、丙准备周末出去郊游，问共有多少种情【式】aａ+a＋b＋+ｃ)展开后共有＿＿项.【式】5封投入3个筒，不同的投法共有（A53种B5种Ｃ．种

)

种【式】校高一有6个班，高二有7个，高三有8个现选两个班的学生参加社会实活若要求这两个班来自不同年级，则有不同的选___＿＿.【式】(２０新课标)图，小明从街道的处发，先到与小红会,再一起到位于G处老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）AB．

Ｃ．12D．【】一个圆被两相交弦分成四块，现用５种不同的颜料给这四块涂要求相邻的两块颜色不每块只涂一种颜色，共有多少种涂色方法？--

11--11【５２１８•南开区一模)图所示的几何体是由一个三棱锥-AＢC与棱柱ＡC-ABC组合而,现用3种同颜色对这几何体的表面涂(底面ＡBＣ不色），要求相邻的面均不同,则不同的涂色方案共有（）A.6种

BＣ.12种

D．种【式】2０17泸模拟）如图，一环形花坛分成A,ＢＣ四现有种同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的２块种不同的花，则不同的种法总数为（）A１２Ｂ24C.1

D.6【式6】将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂在如图所示的图中，要相邻的两个区域的颜色都不相则有多少种不同的涂色方?【6高三级的三班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级,班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（)A16

B１8种Ｃ种

种【式】个不同的小球放入5个同的盒子，每个盒子至多放一个小球，共有多少种方【7用，，４这五个数字可以组成多少个无重复数字:四位密?２)四位数）四位奇数【式】０５四）用数字，，４,5组没有重复数字的五位数，其中比０大的偶数共有()A４个

B.个Ｃ96个--

D２

--某年级从3名生，名生中选派人参加某次社区服务，如果要求至有名女生，那么不同的选派方案有（）A.6种

B．7种Ｃ种Ｄ．9种．名生报名参加篮球、足球、排球、计算机课外兴趣小每选报一门,不同的报名方案有_＿＿种甲乙丙3个各有三好学生,5,２名，现准备推选名自不同班的三好学生参加校三好学生代表大会共有_＿＿__不同的推选方法.用种同颜色的彩色粉笔写黑板报，板报设计如图所示，要求相邻区域不能同一种颜色的彩色粉笔．问：该板报有多少种书写方案？．际成况□□

按计划完成超额完成，原因分析＿__＿___＿_____＿_______＿____＿_＿＿_＿_____＿_____＿________＿__＿___＿__;□

未完成计划内容，原因分________＿__＿___＿_＿____＿__＿_＿__＿____＿__＿＿__＿___＿___＿＿_＿＿＿___＿.．课学问总：--

ｎ--ｎ第二节排列与组合的用课前导入晓明同学准备周天用自己存了很久的零花钱买一注七星彩，你能帮他算算他中一等奖的概率大是多少吗？（假定每个数字只能出现一次）【识与方】一排数组数公及质公式性质二排与合应用

（错!(n-1)(－2)…ｎ－+)＝错(2）C错!＝误=误＝错误(1)0！＝１Ａ错误＝n!Ｃ＝错!Ｃ错误=C错误错１.特殊元素与特殊置需要＿＿_.相邻问_．３.不相邻问题＿＿______＿.．定序问题用＿___＿____＿．．平均分组问题用＿___________．元素相同问题_____＿＿___.三排组综应用常策正难则策.．若题中有多个需要满足的要则逐个击破并优先考虑特殊元.【题与变】类一特殊元和殊置先略位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若元素分析为主,需安排特殊元素,再处理其它元素.以位置分析为需先满足特殊位置的要,再处理其它位置若多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件。【1由4,5--

3--3

14

4

13【式(205四)用数字组成没有重复数字的五位其比４００0的偶数共()A.１个

B个

．９６个

７2个【2７种同的花在排成一列的花盆,若两种葵花不种在中间，也不种两端的花盆里，问有多少不同的种法?【式】个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或最右端不能排甲则同的排法共()A1２种Ｂ．２16种类二相元捆策

C.240种

．种要求某几个元素必须排在一起的问题,可用捆绑法来解决问题.即需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排,时要注意合并元素内部也必须排【17.甲

丙【2某人击8枪，命中枪命中恰好有3连在一起的情形的不同种数为．【式】滨一)位学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（

)A４

Ｂ．D.【式2】０丰区一模）小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制5人成一排．若小明的父母至少有一人与他相则不同坐法的总数为（

)A６０

B７2C.8４

类三不相邻题空略元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两【1个会的节目有个舞2个声3个,舞蹈节目不能连续出场,节目的出场顺序有多少种？【】知两个不同的苹,两个不同的梨子和一个桃,随机把三种水果排成一排，则相水果都不相邻的概率为_--

--【式】

【式】次联欢会要安排个歌舞类节目个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,同类节目不相邻的排法种数()A.72B．144D.168【式】１北京西城区质检把５件同产品摆成一排，若产品与产品B相，且产A与品C不相邻则不同的摆法有__＿种.类四定序问倍空插策定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位.【173.【】４名男,名生3名生高矮互不,将名生排成行，要求从左到女生从矮到高排列，有多少种排【式】中安排考试科目9门语要在数学之前考，有多少不同的安排顺序？【式】5个学排队，问：乙不能站在甲前面，丙不能站在前面的排法有多少种？类五平均分问除策平均分成的组管它们的顺序如何,都是一种情况,以分组后要一定要除以A(n为分的组数)避免重复计数.【1６,?【2(2016•重庆模拟将甲乙等５名交警配到三个不同的路口疏通交通每路口至少一人且甲乙在同一路口的分配方案有_______【3（２016西安校级二模）中学数学组来了５名即将毕业的大学生进行教学实习活动，现将他们分配到高一年级的12，三个班实习,班至少一名，最多两名则不同的分配方案有（）A.30种

B.90种

C.150种

种【式】13个队分成组一个,其它两组4个,有少分法--

--【式】校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名则不同的安排方案种数_【式】(20１７南雄市二模）位大学毕业生分配到3家单位,家单位至少录用人,则同的分配方法共有(A25

）B.60种

C.9种

种类六重排问求策允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元的位置，一般地不同的元素没有限制地安排在m个置上的排列数为m种.【】7.【式1某班新联欢会原定的５个节目已排成节目,演前又增加了两个新节目如果将这两个节目插入原节目单中那么不同插法的种数为．【式】8层楼一楼电梯上来8名乘客人，他们到各自的一层下电，下电梯的方法类六多排问直策一般地元分成多排的排列问,可归结为一排考再分段研究【】排成前后两,每排４人，其中甲乙在前排,在后排,有多少排法.

前排

后排【式有排座位前个座位，后排个座位，现安排2人座规定前排中间的个位不能坐，并且这不左右相邻,那么不同排法的种数是

类七

元相问隔策将n个同的元素分成m份n，m为整数,每份至少一个元素,可以用块隔板插入个元素排成一排的个隙中，所有分法数为

C

mn

【】０个运动员名额，分给个每班至少一个，有多种分配方?一班

二班

三班

四班

五班

六班

七班--

14i214i245【式】０个相同的球装5个中,每盒至少一有多少装【式】yw100１.有，B，，五位学生参加网页设计比赛决出了第一到第五的名次.B两位学生去问成,老师对A：你的名次不知道，但肯定没得第一又对说你是第三请分析一下，五位学生的名次排列的种数为)A.6B.18C.20２4．将5名生分配到甲、乙两个舍，每个宿舍至少安排2名生，那么互不相同的安排法的种数为()A1

２C.30３.我们把各位数字和为６的四位数称“合数如2是六数则六数中位为“六合数共有)A１８个Ｂ.15个

C．2个Ｄ个唐山联考从正方体六个面的对角线中任取两条作为一,中所成的角为0°的共有()２4对

B.0

对

D．6对０17·青二模)将甲、乙等5名警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有（）A.1种

B.24种

D.7２种７福福州联考甲乙等5人9月３号参加了纪念抗日战争胜利年阅兵庆典在天安门广场排成一排拍照留念,和乙必须相邻且都不站在两端的排法有)A12

B.24种Ｃ种

D.１20种（７佛质检设集合={(ｘ,

ｘ,x,x，ｘ∈{-１０,１},i＝１，2５}那么集中满足条件xx|＋x＋x|≤3的元素个数为（

)A.60

Ｄ．130某外商划在个