例说平面向量的坐标表示

例说平面向量的坐标表示〔〕:

摘要：平面向量的坐标表示，在本模块知识体系中，不管知识还是方法都起着承上启下的重要作用。充分把握好这局部内容可以很好的梳理向量相关概念，也可以为后面向量的坐标运算及向量内积打下良好的根底。文章从一个例子的解法详细展开，分析其解题思路，并挖掘其价值和意义。

关键词：平面向量；思维；数形结合

本文引用格式：陈九香.例说平面向量的坐标表示[J].教育现代化，2022，6〔28〕：247-248.

平面向量的原型是生活中无处不在的力，平面向量知识在物理、数学等诸多分支中均有着非常广泛的应用。它具有几何与代数的"双重身份";，可以将数和形有机交融，也可以综合数学诸多主干知识。从教材构造分析，平面向量的坐标表示处于正中间，学习向量的坐标表示，重点在于串联前后知识，学会综合运用，纯熟数与形的分析方法，提升思维的深化性、广阔性和灵敏性。

一平面向量的坐标表示"例如";

例：的三个顶点A、B、C的坐标分别是〔-2,1〕，〔-1，3〕，〔3，4〕，求顶点D的坐标。分析：作图可知点D的坐标有三个〔如图1〕。因为求解方法相似，所以此题重点是围绕其中一个答案的求解进展深化的剖析。前面学习了平面向量根本概念及加减法。假设能充分运用所学知识进展灵敏运用，此题求解方法可以非常多样。详细求解如下〔参看图-2〕。

平面向量是数形结合的良好载体。向量的有向线段表示法，向量加减法的两个法那么，都是向量坐标表示用图形辅助解决问题的根底，结合图形分析使得问题解决更加高效。

本例中，把直角坐标系建立在网格线中调动观察者的直觉思维，稍加观察便能大概知道第四个点的大概位置。为了知识的全面掌握和多方法解题，就需要费一番心思结合图形提出一系列问题，从而推动考虑不断深化探究。

问题分讲解解法。〔1〕如图三个顶点，你认为第四个顶点大概在什么位置？〔2〕假设点D在点C左下方，请仔细观察，试试能画出哪些向量来？〔3〕这些向量之间有什么关系吗？能否用加法法那么联络起来？〔4〕运用关系和法那么时方法唯一吗？

数借助形产生直观效果，形借助数才能深化入微。因为有了图形的直观效果，顺着这些问题的不断推进，自然而然的运用向量概念及加法两个法那么顺利求解。循着以上问题，由浅入深层层递进一步一步接近问题的本质。将考虑过程分解成了很多个学生易于解决的小问题，从而化难为易，也更好的翻开理解题思路，使解题方法更加灵敏多样。通过数形结合曲径通幽不断深化，不断产生新的发现，既增强理解决问题的兴趣性，也增强理解题的成就感。

三利用解题过程提升思维的深化性、广阔性和灵敏性

数学思维品质：是指学生在数学学习过程中的思维习惯及方式的个性化表现形式。它表达了个体思维程度和才能的差异,是衡量数学思维优劣、判断数学才能上下的主要指标。循着上述问题多种方法解决本例，能很好的提升思维的深化性、广阔性和灵敏性。

〔一〕提升思维的深化性

思维的深化性是指思维活动的抽象程度和逻辑程度，以及思维活动的深度和难度。它表如今能深化的专研与考虑问题，理解问题深化透彻，推理严密逻辑性强，并能解决难度较大的问题。必须擅长抓住问题的本质和规律，仔细分析并找出问题中条件与结论之间的联络而不被表象所迷惑。解题之后能总结规律和方法，做到举一反三，把获得的知识的方法迁移运用于解决类似问题，这样才能将方法内化为才能，提升解决问题的综合程度。

能迅速看到并表达出问题本质的学生并不多，因此数学思维深化性品质的培养是一项艰巨的工程。本例通过问题分讲解解法，提醒了知识发生开展的过程，对问题情境中的隐含条件进展了深化的挖掘，使得一团乱麻的思绪得到了梳理。同时寻到了一种普遍使用的方法，在解决一些较难较大的问题时，都可以将问题进展分解，实现了方法的迁移才能的内化。

〔二〕提升思维的广阔性

思维的广阔性是指思维活动作用范围的广泛和全面程度。它是指能全面地看问题、思路开阔、多角度探求。在思维活动中,它的表现是既注意把握事物的整体,又不无视重要的细节,可以从广阔的层面上捕捉有效的信息,广泛比照和联想,从而一题多解或一法多用。

本例求解过程中，需要整体把握各知识点间的联络，灵敏整合以深化挖掘并拓展思路，建立前后各知识点的横向及纵向联络，从而多角度、多方位探求得出多种解法。本例用到了向量的线段表示法，向量相等的概念，向量加法的两个法那么，向量的坐标表示，知识跨度较大综合性强。找出了一个D点坐标之后，另外两个方位的D点坐标求解，也是需要观察和考虑周全的。培养思维的广阔性，建立在对某模块各概念的深化理解根底上。

〔三〕提升思维的灵敏性

思维灵敏性是指能从不同的角度、不同的方面采取灵敏多样的方法来考虑问题。擅长根据情况的变化，及时调整原来的思维过程与方法，不囿于固定形式，具有较强的应变才能。思维灵敏性是多方面的。首先，分析问题着手点灵敏，能从不同角度、方向分析问题，多种途径解题；其次，思维过程灵敏，能从分析到综合，也能从综合到分析，思维方法的运用转换灵敏；再次，对数学方法的运用灵敏，擅长进展分析、类比、联想，同时根据详细问题进展自我调节，具有思维的应变才能；最后，正向思维的同时，也擅长进展逆向思维的考虑。

参考文献

【1】龙敏信．数学思维的特点[J]．数学教育学报，1992〔12〕：5