大学物理：统计物理学基础课件

物质的微观运动物质宏观热学性质大数粒子无规运动满足统计规律布朗运动演示统计物理学基础物质的微观运动物质宏观热学性质大数粒子无规运动满足统计规律布应用统计规律的原则:系统由大量微观粒子组成。描述系统热学性质的宏观量是相应微观量的统计平均值，而系统的微观状态或由微观状态所决定的微观量是按一定的概率出现的。涨落现象：指统计平均值与实际值的偏差经典统计与量子统计应用统计规律的原则:系统由大量微观粒子组成。涨落现象：指统计§14-1理想气体状态方程一、宏观量与微观量对大量粒子系统的两种描述宏观量(macroscopicquantity)表征系统状态和属性的物理量，如压强，温度，体积，内能等微观量(microscopicquantity)表征个别粒子运动状态的物理量，如速度，质量，位置，能量等§14-1理想气体状态方程一、宏观量与微观量对大量粒子系统二、统计平均值与平衡态

宏观量是大量粒子运动的集体表现，决定于微观量的统计平均值。统计规律大量偶然事件整体所遵从的规律掷骰子掷大量次数，每点出现次数约1/6，呈现规律性。抛硬币抛大量次数，正反数约各1/2，呈现规律性。二、统计平均值与平衡态宏观量是大量粒子运动的集体表现数学处理假设系统某物理量f有N个微观状态，{fi,i=1,2,…N}，某一微观量取值fi的次数为Ni次，则f的统计平均值为是微观量fi出现的概率系统宏观性质不随时间改变的状态平衡态（EquilibriumState）数学处理假设系统某物理量f有N个微观状态，{fi,三、热力学第零定律温度？感官感知？如果系统A和系统B分别与系统C的同一状态处于热平衡，那么A与B接触时，它们也必定处于热平衡。热力学第零定律AB经历一段时间后共同的平衡态称A，B处于热平衡三、热力学第零定律温度？感官感知？如果系统A和系统B分别与系多个系统处于热平衡时，它们所具有的共同宏观性质温度温标：温度的数值表示法摄氏温标t（℃）和热力学温标T（K）的关系多个系统处于热平衡时，它们所具有的共同宏观性质温度温标：温度四、理想气体的状态方程状态参量（stateparameter）描述系统宏观状态的物理量对气体，有三个重要的状态参量：体积(V)：容器的体积压强(P

)：气体作用在器壁单位面积上的正压力温度(T

)：分子运动剧烈程度的宏观表征四、理想气体的状态方程状态参量（stateparamete理想气体的微观模型1、分子线度与分子间距相比较可忽略。3、碰撞为完全弹性碰撞。质点自由质点弹性质点自由地无规则运动的弹性质点群2、除碰撞外，分子间及分子与容器壁之间均无相互作用。理想气体的微观模型1、分子线度与分子间距相比较可忽略。3、碰理想气体的状态方程为气体的摩尔质量为气体普适常数理想气体的状态方程为气体的摩尔质量为气体普适常数§14-2麦克斯韦速率分布一、气体分子热运动的基本特征大数粒子的频繁碰撞，每一个粒子都在做永不停歇、杂乱无章、无定向的运动二、大量分子热运动服从统计规律每一个分子的运动具有不可预测性，或者说偶然性大数分子的运动总体，表现出确定的规律性§14-2麦克斯韦速率分布一、气体分子热运动的基本特征大数统计假设1、分子数密度处处相等（均匀分布）2、分子沿各个方向运动的概率相同*分子速度在各个方向分量的各种平均值相等*任一时刻向各方向运动的分子数相同统计假设1、分子数密度处处相等（均匀分布）2、分子沿各个方向三、麦克斯韦气体分子速率分布定律研究对象为处在平衡态的理想气体系统设总分子数为NN——速率在v~v+v

区间内分子数与v

、v

有关——分子速率处在v~v+v

区间的概率（占总分子数的百分比）与v

、v

有关三、麦克斯韦气体分子速率分布定律研究对象为处在平衡态的理想气大学物理：统计物理学基础课件分子速率在v

附近单位速率区间内的概率（概率密度），是v

的函数f(v)分子速率在v附近单位速率区间内的概率（概率密度），是定义速率分布函数

平衡态下，无外力场作用时，理想气体分子按速率分布服从麦克斯韦速率分布律。定义速率分布函数平衡态下，无外力场作用时，理想气体分m是分子的质量称为玻耳兹曼常数(Boltzmannconstant)麦克斯韦速率分布函数(Maxwell’sSpeedDistributionFunction)m是分子的质量称为玻耳兹曼常数(Boltzmanncof(v)vv2v1of(v)vv2v1o

在麦克斯韦速率分布曲线下的任意一块面积等于相应速率区间内分子数占总分子数的百分比。归一化条件在麦克斯韦速率分布曲线下的任意一块面积等于相三个统计速率1.平均速率(meanspeed)三个统计速率1.平均速率(meanspeed)2.方均根速率(root-mean-squarespeed)2.方均根速率(root-mean-squarespe(MostProbableSpeed)最概然速率（最可几速率)(MostProbableSpeed)最概然速率（最可几f(v)vf(v)vf(v)vT1T2例图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率分布曲线，试问（1）哪一条曲线对应的温度高？（2)如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪条对应的是氢气？f(v)vT1T2例图为同一种气体，处于不同温度状态下的解：(1)T1<

T2(2)绿：氧

紫：氢解：(1)T1<T2(2)绿：氧例处理理想气体分子速率分布的统计方法可用于金属中自由电子(“电子气”模型)。设导体中自由电子数为N,电子速率最大值为费米速率

，且已知电子速率在v—v+dv区间概率为：A

为常数（1）画出电子气速率分布曲线（2）由定出常数A（3）求例处理理想气体分子速率分布的统计方法可用于金属中自由电子解：（1）Ovf(v)解：（1）Ovf(v)（2）由归一化条件（2）由归一化条件（3）（3）例求速率在v1—v2

区间内的分子的平均速率。解：例求速率在v1—v2区间内的分子的平均速率。解：大学物理：统计物理学基础课件§14-3压强公式压强的统计意义大量气体分子对器壁不断碰撞的结果压强1、分子线度与分子间距相比较可忽略。3、碰撞为完全弹性碰撞。质点自由质点弹性质点2、除碰撞外，分子间及分子与容器壁之间均无相互作用。4、分子数密度处处相等，分子沿各个方向运动的概率相同统计假设§14-3压强公式压强的统计意义大量气体分子对器壁不断碰推导压强公式的出发点*气体压强是大量分子不断碰撞容器壁的结果*压强等于单位时间内器壁上单位面积所受的平均冲量*个别分子服从经典力学定律*大量分子整体服从统计规律推导压强公式的出发点*气体压强是大量分子不断碰撞容器壁的结l1l2l3xyzvx-vx一次碰撞后，分子动量的改变：单位时间内碰撞的次数：l1l2l3xyzvx-vx一次碰撞后，分子动量的改变：单位单位时间内该分子作用在面上的力为：单位时间所有分子作用在面上的力为：单位时间内该分子作用在面上的力为：单位时间所有分子作用在面上作用在面上的压强为：n为单位体积中的粒子数作用在面上的压强为：n为单位体积中的粒子数压强公式为分子平均平动动能表明：宏观量是大量粒子运动的集体表现，决定于微观量的统计平均值。宏观量微观量压强公式为分子平均平动动能表明：宏观量是大量粒子运动的集体表§14-4气体分子平均平动动能与温度的关系§14-4气体分子平均平动动能与温度的关系温度的微观本质*理想气体温度T

是分子平均平动动能的量度，是分子热运动剧烈程度的标志。*温度是大量分子热运动的集体表现，是统计概念，对个别分子无温度可言。*绝对零度达不到。温度的微观本质*理想气体温度T是分子平均平动动能的量度例

两瓶不同种类的气体，其分子平均平动动能相等，但分子密度数不同。问：它们的温度是否相同？压强是否相同？例两瓶不同种类的气体，其分子平均平动动能相等，但分子密度解：解：§14-5能量按自由度均分定理理想气体的内能对于理想气体考虑分子内部结构讨论能量问题——讨论碰撞问题——将分子看成质点§14-5能量按自由度均分定理理想气体的内能对于理想气一、分子的自由度(degreeoffreedom)确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数目质点的自由度（x，y，z）最多3个自由度，受约束时自由度减少。飞机3轮船2火车1约束增多，自由度减少一、分子的自由度(degreeoffreedom)确定一刚体运动可以分解质心平动＋绕通过质心轴的转动一般刚体的运动应有6个自由度，当受到限制时，将会有所减少。刚体运动可以分解质心平动＋绕通过质心轴的转动一般刚体的运动应将气体分子看作刚体，组成分子的原子看作质点3个5个6个特例：直线型分子如：CO2将气体分子看作刚体，组成分子的原子看作质点3个5个6个特例：大学物理：统计物理学基础课件气体分子的自由度总自由度=平动自由度+转动自由度+振动自由度单原子分子i=3i=t+r+s刚性双原子分子i=5刚性多原子分子(n

>3)i=6t=3r=2t=3r=3气体分子的自由度总自由度=平动自由度+转动自由度+二、能量按自由度均分定理分子的平均平动动能每个平动自由度上的平均平动动能(Energyequal-partitiontheorem)二、能量按自由度均分定理分子的平均平动动能每个平动自由度上的有理由认为每个转动和振动自由度上的平均动能也等于在温度为T

的平衡态下，物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，等于:分子的平均总动能能量均分定理有理由认为每个转动和振动自由度上的平均动能也等于在温度为T

由于分子频繁碰撞，动能在各运动形式、各自由度之间转移，平衡时，各种平均动能按自由度均分。

能量均分定理是统计规律，反映大量分子系统的整体性质，对个别分子或少数分子不适用。由于分子频繁碰撞，动能在各运动形式、各自由度三、理想气体内能模型:分子间无相互作用无相互作用势能完全刚性分子无振动自由度刚性分子理想气体内能：1mol：分子的各种平均动能之和M

/μmol：三、理想气体内能模型:分子间无相互作用无相互作用势能完全刚性单原子分子刚性双原子分子刚性多原子分子温度T的单值函数同一种气体在不同过程中，只要温度的变化相同，内能的变化也相同单原子分子刚性双原子分子刚性多原子分子温度T的单值函数同例指出下列各式所表示的物理意义(1)(3)(4)——

分子在每个自由度上的平均动能——

分子的平均平动动能——

分子的平均动能——

1mol气体的内能(2)例指出下列各式所表示的物理意义(5)(6)——

质量为M的气体内所有分子的平均平动动能之和——

质量为M的气体的内能(5)(6)——质量为M的气体内所有分子的平均平§14-6分子碰撞平均自由程

平衡态下的统计规律、非平衡态向平衡态过渡都是依靠分子间的频繁碰撞来实现的。刚性球模型不可以像讨论压强那样将分子看成质点也毋需像讨论内能那样考虑分子内部结构分子的有效直径d

约为10-10m§14-6分子碰撞平均自由程平衡态下的二个统计平均值平均碰撞频率

在单位时间内分子与其它分子发生碰撞的平均次数约109s-1—1010s-1相对速度的平均值二个统计平均值平均碰撞频率在单位时间内分子与其它分子分子平均自由程(meanfreepath)

分子在连续两次碰撞间通过的自由路程的平均值常温常压下约10-8—10-7m分子平均自由程(meanfreepath)物质的微观运动物质宏观热学性质大数粒子无规运动满足统计规律布朗运动演示统计物理学基础物质的微观运动物质宏观热学性质大数粒子无规运动满足统计规律布应用统计规律的原则:系统由大量微观粒子组成。描述系统热学性质的宏观量是相应微观量的统计平均值，而系统的微观状态或由微观状态所决定的微观量是按一定的概率出现的。涨落现象：指统计平均值与实际值的偏差经典统计与量子统计应用统计规律的原则:系统由大量微观粒子组成。涨落现象：指统计§14-1理想气体状态方程一、宏观量与微观量对大量粒子系统的两种描述宏观量(macroscopicquantity)表征系统状态和属性的物理量，如压强，温度，体积，内能等微观量(microscopicquantity)表征个别粒子运动状态的物理量，如速度，质量，位置，能量等§14-1理想气体状态方程一、宏观量与微观量对大量粒子系统二、统计平均值与平衡态

宏观量是大量粒子运动的集体表现，决定于微观量的统计平均值。统计规律大量偶然事件整体所遵从的规律掷骰子掷大量次数，每点出现次数约1/6，呈现规律性。抛硬币抛大量次数，正反数约各1/2，呈现规律性。二、统计平均值与平衡态宏观量是大量粒子运动的集体表现数学处理假设系统某物理量f有N个微观状态，{fi,i=1,2,…N}，某一微观量取值fi的次数为Ni次，则f的统计平均值为是微观量fi出现的概率系统宏观性质不随时间改变的状态平衡态（EquilibriumState）数学处理假设系统某物理量f有N个微观状态，{fi,三、热力学第零定律温度？感官感知？如果系统A和系统B分别与系统C的同一状态处于热平衡，那么A与B接触时，它们也必定处于热平衡。热力学第零定律AB经历一段时间后共同的平衡态称A，B处于热平衡三、热力学第零定律温度？感官感知？如果系统A和系统B分别与系多个系统处于热平衡时，它们所具有的共同宏观性质温度温标：温度的数值表示法摄氏温标t（℃）和热力学温标T（K）的关系多个系统处于热平衡时，它们所具有的共同宏观性质温度温标：温度四、理想气体的状态方程状态参量（stateparameter）描述系统宏观状态的物理量对气体，有三个重要的状态参量：体积(V)：容器的体积压强(P

)：气体作用在器壁单位面积上的正压力温度(T

)：分子运动剧烈程度的宏观表征四、理想气体的状态方程状态参量（stateparamete理想气体的微观模型1、分子线度与分子间距相比较可忽略。3、碰撞为完全弹性碰撞。质点自由质点弹性质点自由地无规则运动的弹性质点群2、除碰撞外，分子间及分子与容器壁之间均无相互作用。理想气体的微观模型1、分子线度与分子间距相比较可忽略。3、碰理想气体的状态方程为气体的摩尔质量为气体普适常数理想气体的状态方程为气体的摩尔质量为气体普适常数§14-2麦克斯韦速率分布一、气体分子热运动的基本特征大数粒子的频繁碰撞，每一个粒子都在做永不停歇、杂乱无章、无定向的运动二、大量分子热运动服从统计规律每一个分子的运动具有不可预测性，或者说偶然性大数分子的运动总体，表现出确定的规律性§14-2麦克斯韦速率分布一、气体分子热运动的基本特征大数统计假设1、分子数密度处处相等（均匀分布）2、分子沿各个方向运动的概率相同*分子速度在各个方向分量的各种平均值相等*任一时刻向各方向运动的分子数相同统计假设1、分子数密度处处相等（均匀分布）2、分子沿各个方向三、麦克斯韦气体分子速率分布定律研究对象为处在平衡态的理想气体系统设总分子数为NN——速率在v~v+v

区间内分子数与v

、v

有关——分子速率处在v~v+v

区间的概率（占总分子数的百分比）与v

、v

有关三、麦克斯韦气体分子速率分布定律研究对象为处在平衡态的理想气大学物理：统计物理学基础课件分子速率在v

附近单位速率区间内的概率（概率密度），是v

的函数f(v)分子速率在v附近单位速率区间内的概率（概率密度），是定义速率分布函数

平衡态下，无外力场作用时，理想气体分子按速率分布服从麦克斯韦速率分布律。定义速率分布函数平衡态下，无外力场作用时，理想气体分m是分子的质量称为玻耳兹曼常数(Boltzmannconstant)麦克斯韦速率分布函数(Maxwell’sSpeedDistributionFunction)m是分子的质量称为玻耳兹曼常数(Boltzmanncof(v)vv2v1of(v)vv2v1o

在麦克斯韦速率分布曲线下的任意一块面积等于相应速率区间内分子数占总分子数的百分比。归一化条件在麦克斯韦速率分布曲线下的任意一块面积等于相三个统计速率1.平均速率(meanspeed)三个统计速率1.平均速率(meanspeed)2.方均根速率(root-mean-squarespeed)2.方均根速率(root-mean-squarespe(MostProbableSpeed)最概然速率（最可几速率)(MostProbableSpeed)最概然速率（最可几f(v)vf(v)vf(v)vT1T2例图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率分布曲线，试问（1）哪一条曲线对应的温度高？（2)如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪条对应的是氢气？f(v)vT1T2例图为同一种气体，处于不同温度状态下的解：(1)T1<

T2(2)绿：氧

紫：氢解：(1)T1<T2(2)绿：氧例处理理想气体分子速率分布的统计方法可用于金属中自由电子(“电子气”模型)。设导体中自由电子数为N,电子速率最大值为费米速率

，且已知电子速率在v—v+dv区间概率为：A

为常数（1）画出电子气速率分布曲线（2）由定出常数A（3）求例处理理想气体分子速率分布的统计方法可用于金属中自由电子解：（1）Ovf(v)解：（1）Ovf(v)（2）由归一化条件（2）由归一化条件（3）（3）例求速率在v1—v2

区间内的分子的平均速率。解：例求速率在v1—v2区间内的分子的平均速率。解：大学物理：统计物理学基础课件§14-3压强公式压强的统计意义大量气体分子对器壁不断碰撞的结果压强1、分子线度与分子间距相比较可忽略。3、碰撞为完全弹性碰撞。质点自由质点弹性质点2、除碰撞外，分子间及分子与容器壁之间均无相互作用。4、分子数密度处处相等，分子沿各个方向运动的概率相同统计假设§14-3压强公式压强的统计意义大量气体分子对器壁不断碰推导压强公式的出发点*气体压强是大量分子不断碰撞容器壁的结果*压强等于单位时间内器壁上单位面积所受的平均冲量*个别分子服从经典力学定律*大量分子整体服从统计规律推导压强公式的出发点*气体压强是大量分子不断碰撞容器壁的结l1l2l3xyzvx-vx一次碰撞后，分子动量的改变：单位时间内碰撞的次数：l1l2l3xyzvx-vx一次碰撞后，分子动量的改变：单位单位时间内该分子作用在面上的力为：单位时间所有分子作用在面上的力为：单位时间内该分子作用在面上的力为：单位时间所有分子作用在面上作用在面上的压强为：n为单位体积中的粒子数作用在面上的压强为：n为单位体积中的粒子数压强公式为分子平均平动动能表明：宏观量是大量粒子运动的集体表现，决定于微观量的统计平均值。宏观量微观量压强公式为分子平均平动动能表明：宏观量是大量粒子运动的集体表§14-4气体分子平均平动动能与温度的关系§14-4气体分子平均平动动能与温度的关系温度的微观本质*理想气体温度T

是分子平均平动动能的量度，是分子热运动剧烈程度的标志。*温度是大量分子热运动的集体表现，是统计概念，对个别分子无温度可言。*绝对零度达不到。温度的微观本质*理想气体温度T是分子平均平动动能的量度例

两瓶不同种类的气体，其分子平均平动动能相等，但分子密度数不同。问：它们的温度是否相同？压强是否相同？例两瓶不同种类的气体，其分子平均平动动能相等，但分子密度解：解：§14-5能量按自由度均分定理理想气体的内能对于理想气体考虑分子内部结构讨论能量问题——讨论碰撞问题——将分子看成质点§14-5能量按自由度均分定理理想气体的内能对于理想气一、分子的自由度(degreeoffreedom)确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数目质点的自由度（x，y，z）最多3个自由度，受约束时自由度减少。飞机3轮船2火车1约束增多，自由度减少一、分子的自由度(degreeoffreedom)确定一刚体运动可以分解质心平动＋绕通过质心轴的转动一般刚体的运动应有6个自由度，当受到限制时，将会有所减少。刚体运动可以分解质心平动＋绕通过质心轴的转动一般刚体的运动应将气体分子看作刚体，组成分子的原子看作质点3个5个6个特例：直线型分子如：CO2将气体分子看作刚体，组成分子的原子看作质点3个5个6个特例：大学物理：统计物理学基础课件气体分子的自由度总自由度=平动自由度+转动自由度+振动自由度单原子分子i=3i=t+r+s刚性双原子分子i=5刚性多原子分子(n

>3)i=6t=3r=2t=3r=3气体分子的自由度总自由度=平动自由度+转动自由度+二、能量按自由度均分定理分子的平均平动动能每个平动自由度上的平均平动动能(Energyequal-partitiontheorem)二、能量按自由度均分定理分子的平均平动动能每个平动自由度上的有理