插补运算原理公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

第三章插补运算原理/10/101数控技术第三章插补运算原理内容提要与插补运算相关算法原理基本插补运算方法插补准备算法刀具赔偿算法进给运动加减速控制方法是数控系统必须实现基本控制算法/10/102数控技术从数控系统基本思想分析插补运算数控装置vfapFxFyxyttFxFy数控程序插补运算进给伺服系统伺服电路伺服装置机械传动执行部件/10/103数控技术插补定义

加工直线程序

N3G01X-45000Y-75000F1504插补定义

数据密集化过程。数控系统依据输入基本数据（直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终点坐标、进给速度等）利用一定算法，自动在有限坐标点之间形成一系列坐标数据，从而自动对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段轨迹分析，以满足加工精度要求。

数学模型：直线、圆弧、二次曲线、螺旋线、自由曲线等要求：实时性好，算法误差小、精度高、速度均匀性好5第四节CNC装置插补原理一、概述插补概念插补(Interpolation)：依据给定进给速度和给定轮廓线形要求，在轮廓已知点之间，确定一些中间点方法，这种方法称为插补方法或插补原理。插补算法：对应于每种插补方法(原理)各种实现算法。插补功效是轮廓控制系统本质特征。/10/106数控技术.评价插补算法指标

稳定性指标插补运算是一个迭代运算，存在着算法稳定性问题。插补算法稳定充必条件：在插补运算过程中，对计算误差和舍入误差没有累积效应。插补算法稳定是确保轮廓精度要求前提。一、概述/10/107数控技术插补精度指标插补精度：插补轮廓与给定轮廓符合程度，它可用插补误差来评价。插补误差分类：迫近误差（指用直线迫近曲线时产生误差）；计算误差（指因计算字长限制产生误差）；圆整误差其中，迫近误差和计算误差与插补算法亲密相关。一、概述/10/108数控技术采取迫近误差和计算误差较小插补算法；采取优化小数圆整法，如：逢奇（偶）四舍五入法、小数累进法等。普通要求上述三误差综合效应小于系统最小运动指令或脉冲当量。一、概述/10/109数控技术

合成速度均匀性指标合成速度均匀性：插补运算输出各轴进给率，经运动合成实际速度（Fr）与给定进给速度（F）符合程度。速度不均匀性系数：合成速度均匀性系数应满足：

λmax≤1%

一、概述/10/1010数控技术插补算法要尽可能简单，要便于编程

因为插补运算是实时性很强运算，若算法太复杂，计算机每次插补运算时间必定加长，从而限制进给速度指标和精度指标提升。一、概述/10/1011数控技术.插补方法分类插补是数控系统必备功效，NC中由硬件完成，CNC中由软件实现，二者原理相同。基准脉冲插补（脉冲增量插补）逐点比较法数字脉冲乘法器数字积分法矢量判别法比较积分法数据采样插补（单位时间）一、概述/10/1012数控技术.插补方法分类

脉冲增量插补(行程标量插补)特点：每次插补结果仅产生一个单位行程增量（一个脉冲当量）。以一个一个脉冲方式输出给步进电机。其基本思想是：用折线来迫近曲线（包含直线）。一、概述/10/1013数控技术插补速度与进给速度亲密相关。因而进给速度指标难以提升，当脉冲当量为10μm时，采取该插补算法所能取得最高进给速度是3-4m/min。脉冲增量插补实现方法较简单，通常仅用加法和移位运算方法就可完成插补。所以它比较轻易用硬件来实现，而且，用硬件实现这类运算速度很快。不过也有用软件来完成这类算法。一、概述/10/1014数控技术这类插补算法有：逐点比较法；最小偏差法；数字积分法；目标点跟踪法；单步追综法等它们主要用早期采取步进电机驱动数控系统。因为此算法速度指标和精度指标都难以满足现在零件加工要求，现在数控系统已极少采取这类算法了。一、概述/10/1015数控技术

数字增量插补(时间标量插补)特点：插补程序以一定时间间隔定时(插补周期)运行，在每个周期内依据进给速度计算出各坐标轴在下一插补周期内位移增量（数字量）。其基本思想是：用直线段（内接弦线，内外均差弦线，切线）来迫近曲线（包含直线）。插补运算速度与进给速度无严格关系。因而采取这类插补算法时，可到达较高进给速度（普通可达10m/min以上）。一、概述/10/1016数控技术数字增量插补实现算法较脉冲增量插补复杂，它对计算机运算速度有一定要求，不过现在计算机均能满足要求。这类插补方法有：数字积分法(DDA)、二阶近似插补法、双DDA插补法、角度迫近插补法、时间分割法等。这些算法大多是针对圆弧插补设计。这类插补算法主要用于交、直流伺服电机为伺服驱动系统闭环，半闭环数控系统，也可用于以步进电机为伺服驱动系统开环数控系统，而且，当前所使用CNC系统中，大多数都采取这类插补方法。一、概述/10/1017数控技术预备知识：插补前准备插补数据从何而来？原始数据起源于数控程序段经过刀具赔偿、加减速控制处理得到最终插补运算数据比如G00X10Y10G01X20Y20能够读出起点（10，10）终点（20，20）然后插补运算以前需要深入处理。/10/1018数控技术二、脉冲增量插补算法

逐点比较法是这类算法最经典代表，它是一个最早插补算法，该法原理是：CNC系统在控制过程中，能逐点地计算和判别运动轨迹与给定轨迹偏差，并依据偏差控制进给轴向给定轮廓靠扰，缩小偏差，使加工轮廓迫近给定轮廓。/10/1019数控技术二、脉冲增量插补算法平面曲线插补时，能够判断出刀具当前位置相对于曲线位置关系上方下方曲线上然后决定向降低偏离曲线程度方向进给运动上方下方曲线上/10/1020数控技术二、脉冲增量插补算法设计一个偏差函数FmFm>0表示刀具当前位置在曲线上方Fm=0表示刀具当前位置在曲线上Fm<0表示刀具当前位置在曲线下方依据曲线特征可设计不一样偏差函数直线圆弧椭圆、渐开线、抛物线等/10/1021数控技术四节拍循环：

逐点比较法工作过程图

偏差判别终点判别进给输出偏差计算终点到退出二、脉冲增量插补算法1234/10/1022数控技术逐点比较法加工原理（直线）

(Xe，Ye)(Xm，Ym)Y直线X直线:

Fm=Xe

*Ym

-Ye

*Xm

Fm＞0在直线上方，+X向输出一步

Fm＝0在直线上+X向输出一步Fm＜0在直线下方，+Y向输出一步二、脉冲增量插补算法/10/1023数控技术圆弧:

Fm=Xm2+Ym2-RFm＞0在圆外，-Y向输出一步Fm＝0在圆上，+X向输出一步Fm＜0在圆内，+X向输出一步RXY(Xm，Ym)

圆弧

二、脉冲增量插补算法逐点比较法加工原理（圆弧）/10/1024数控技术逐点比较法应用广泛，能实现平面直线、圆弧、二次曲线插补，精度高。一、逐点比较法直线插补

yoxA(xe,ye)脉冲当量δ

相对于每个脉冲信号，机床移动部件位移，常见有：0.01mm0.005mm0.001mm25逐点比较法

一、逐点比较法直线插补1.基本原理

在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓过程中，不停比较刀具与被加工零件轮廓之间相对位置，并依据比较结果决定下一步进给方向，使刀具向减小误差方向进给。其算法最大偏差不会超出一个脉冲当量δ。每进给一步需要四个节拍：

坐标进给偏差判别新偏差计算终点比较26逐点比较法一、逐点比较法直线插补2.算法分析（第Ⅰ

象限）偏差判别P(xi,yj)F>0F<0A(xe,ye)yox直线上直线上方直线下方偏差判别函数27逐点比较法一、逐点比较法直线插补2.算法分析（第Ⅰ

象限）坐标进给F>0F<0yox直线上直线上方直线下方+△x或+△y方向+△x方向+△y方向A(xe,ye)

新偏差计算

+△x进给：

+△y进给：28逐点比较法一、逐点比较法直线插补

2.算法分析（第Ⅰ

象限）终点比较用Xe+Ye作为计数器，每走一步对计数器进行减1计算，直到计数器为零为止。

第一拍判别第二拍进给第三拍运算第四拍比较总结29逐点比较法一、逐点比较法直线插补

3.运算举例（第Ⅰ

象限）加工直线OA，终点坐标xe=5,ye=3,E8=xe+ye=8,F00=0

直线插补过程演示30逐点比较法二、逐点比较法圆弧插补（第Ⅰ

象限逆圆弧）偏差判别圆弧上圆弧外圆弧内偏差判别函数yoxP(x0,y0)F<0F>031逐点比较法二、逐点比较法圆弧插补（第Ⅰ

象限逆圆弧）坐标进给圆弧上圆弧外圆弧内

新偏差计算yoxF<0F>0-△x或+△y方向-△x方向+△y方向P(x0,y0)32逐点比较法二、逐点比较法圆弧插补（第Ⅰ

象限逆圆弧）终点比较

用(X0-Xe)+(Ye-Y0)作为计数器，每走一步对计数器进行减1计算，直到计数器为零为止。总结

第一拍判别第二拍进给第三拍运算第四拍比较33逐点比较法二、逐点比较法圆弧插补（第Ⅰ

象限逆圆弧）

3.运算举例（第Ⅰ

象限逆圆弧）加工圆弧AE，起点(4,3)，终点(0,5)，E=(4-0)+(5-3)=6

插补过程演示

34逐点比较法逐点比较法总结

判别：判别刀具当前位置相对于给定轮廓偏差情况。进给：依据判断结果，控制对应坐标轴进给方向。运算：按偏差计算公式重新计算新位置偏差值。比较：若已经插补到终点，结束插补计算，不然重复上述过程。类型坐标进给偏差计算公式Ⅰ直线Ⅰ逆圆弧3536思索问题：

1.不一样象限直线、圆弧插补算法相同吗？

2.同一象线逆时针圆弧和顺时针圆弧插补算法一样吗？

§2-2逐点比较法371.数学原理

由微积分基本原理，函数在区间积分就是该函数曲线与横坐标t在区间上所围成面积，即：将划分为间隔为Δt子区间，当Δt足够小时，此面积可看作是许多小矩形面积之和，矩形宽为Δt，高为，则:ò=nttdttfs0)(],[0ntt],[0ntt)(tfy=],[0nttiynå=iiy1åòò======D===niitttttyydtdttfsnn100)(二.数字积分法插补（DDA法）y0y=f(t)xΔt/10/1038数控技术2.直线插补1）.基本原理如图直线OE，起点在原点，终点为E（），表示动点在X轴和Y轴移动速度，则在X轴和Y轴上微小移动增量Δx和Δy为：对直线函数来说，有：则：各坐标轴位移量为：eeyx,yxvv,îíìD=DD=Dtvytvxyxkyvxveyex==îíìD=DD=DtkyytkxxeeïïîïïíìD=========D=========òòåòåò==ttmieyytmietextkydtkvdtvytkxdtkxdtvx001010/10/1039数控技术2）.直线插补器插补器由两个数字积分器组成，每个坐标积分器由累加器和被积函数存放器组成。终点坐标值存在被积函数存放器中，相当于插补控制脉冲源发出控制信号，每发生一个插补迭代脉冲，使被积函数和向各自累加器里累加一次，当累加器超出累加器容量时，产生溢出，溢出脉冲驱动伺服系统进给一个脉冲当量。溢出后，余数仍存放在累加器中，实际积分值为：积分值=溢出脉冲数+余数/10/1040数控技术3).累加器位数累加器容量应大于各坐标轴终点坐标值最大值，普通二者位数相同，以确保每次累加最多只溢出一个脉冲，即：每次增量Δx和Δy小于1。取=1，得：若累加器为N位，则和最大累加器容量为-1，故有：取，可满足上式。îíì<=D<=D11eekyykxxïîïíì<-==D<-==D1)12(1)12(NeNekkyykkxxN2exeyNk21=/10/1041数控技术4）.终点判断若累加次数,取Δt＝１，得：

可见，经过次累加就可抵达终点，所以可用一个与累加器容量相同计数器来实现。其初值为零，每累加一次，加1，当累加次后，产生溢出，=0，完成插补。ïïîïïíì===D====D=åååå====miieeNNeNemiieeNNeNeNNyyytkyyxxxtkxx12112122212221Nm2=N2EJEJN2EJ/10/1042数控技术3.DDA直线插补举例例

插补第一象限直线OE，起点为O（0，0），终点为E（5，3），写出插补过程并画出轨迹运动图。解：因终点最大坐标值为5，取累加器、被积函数存放器、终点计数器均为三位二进制存放器，即N=3。则累加次数。插补运算过程及插补轨迹见图。823==n/10/1043数控技术累加次数（△t）X积分器Y积分器终点计数器（JE）X被积函数存放器X累加器X累加器溢出脉冲Y被积函数存放器Y累加器Y累加器溢出脉冲05003000155+0=5033+0=301255+5=8+2133+3=602355+2=7033+6=8+113455+7=8+4133+1=404555+4=8+1133+4=705655+1=6033+7=8+216755+6=8+3133+2=507855+3=8+0133+5=8+010/10/1044数控技术EVRaXY0SN(X,Y)4.圆弧插补（1）基本原理设加工第一象限逆圆弧SE，起点为，终点为E（），为圆弧上任意动点，表示动点在X轴和Y轴上分速度。圆弧方程为：动点N速度：()ssyxS,eeyx,()yxN,yxvv,îíì==aasincosRyRxïïîïïíìøöèæ====øöèæ-=-=-==xRvRxvvdtdyvyRvRyvvdtdxvyxaacossin/10/1045数控技术在单位时间Δt内，x、y位移增量方程为：时，令则：取累加器容量为，，各坐标位移量为：ïïîïïíìDøöçèæ=D=DDøöçèæ-=D=DtxRvtvytyRvtvxyxîíìD=DD-=Dtkxytkyxconsv=kRv=N2Nk21=åòåò==D=========D-========-=miiNtmiiNttxkxdtytykydtx10102121/10/1046数控技术（2）圆弧插补器与直线插补主要区分有两点：1）x、y存入被积函数存放器中对应关系与直线相反，即x存入y被积函数存放器中，y存入x被积函数存放器中；（3）终点判断把、分别存入,这两个计数器中，x或y积分累加器每输出一个脉冲，对应减法计数器减1，当某个坐标计数器为零时，该坐标已抵达终点，停顿累加运算，当两个计数器均为零时，插补结束。esxx-esyy-ExJEyJ2)圆弧被积函数为动点坐标，其数值伴随加工点运动而改变，直线插补存放是终点坐标值，为常数。/10/1047数控技术S(4,3)YOE(0,5)42X5.DDA圆弧插补举例例

第一象限逆圆弧，起点为S（4，3），终点为E（0，5），请进行插补计算并画出走步轨迹（脉冲当量为1）。解：因圆弧半径值为5，取累加器、被积函数存放器、终点计数器均为三位二进制存放器，即N=3。用两个终点计数器、，把、分别存入这两个计数器中，插补运算过程及插补轨迹见图。ExJEyJ2=-esyyes4=xx-/10/1048数控技术累加次数（△t）X积分器Y积分器X被积函数存放器X累加器X累加器溢出脉冲终点计数器（JEX）Y被积函数存放器Y累加器Y累加器溢出脉冲终点计数器（JEY）030044002130+3=30440+4=402233+3=60444+4=8+011346+4=8+21340+4=401442+4=60334+3=701546+4=8+21237+3=8+210652+5=7022停顿累加00757+5=8+4112854+5=8+110195停顿累加000/10/1049数控技术.数字增量插补.插补周期选择

插补周期Δt与精度δ、速度F关系

δYXρ△L/10/1050数控技术

插补周期Δt与插补运算时间T关系一旦系统各种线形插补算法设计完成，那么该系统插补运算最长时间Tmax就确定了。显然要求：

Tmax<Δt在采取分时共享CNC系统中，

Tmax<Δt/2这是因为系统除进行插补运算外，CPU还要执行诸如位置控制、显示等其它任务。.数字增量插补/10/1051数控技术

插补周期Δt与位置控制周期ΔtP关系

Δt=nΔtPn=0，1，……

因为插补运算输出是位置控制输入，所以插补周期要么与位置控制周期相等、要么是位置控制周期整数倍，只有这么才能使整个系统协调工作。比如，日本FANUC7M系统插补周期是8ms，而位置控制周期是4ms。华中I型数控系统插补周期也是8ms，位置控制周期能够设定为1ms、2ms、4ms、8ms。.数字增量插补/10/1052数控技术.直线插补算法在设计直线插补程序时，通常将插补计算坐标系原点选在被插补直线起点，如图所表示，设有一直线OPe，O(0,0)为起点，Pe(Xe,Ye)为终点，要求以速度F(mm/min)，沿OPe

进给。

Pe(Xe,Ye)△LPi+1(Xi+1,Yi+1)

Pi(Xi,Yi)△Yi△XiαXYOβ.数字增量插补/10/1053数控技术设插补周期为Δt(ms)，则在Δt内合成进给量△L为：

若Δt=8ms则：式中：直线插补公式推导

Pe(Xe,Ye)△LPi+1(Xi+1,Yi+1)

Pi(Xi,Yi)△Yi△XiαXYOβ.数字增量插补/10/1054数控技术上述算法是先计算△Xi后计算△Yi，一样还能够先计算△Yi后计算△Xi，即：

Pe(Xe,Ye)△LPi+1(Xi+1,Yi+1)

Pi(Xi,Yi)△Yi△XiαXYOβ.数字增量插补/10/1055数控技术插补公式选取能够证实，从插补精度角度考虑，插补公式选取标准为：这个结论实质就是在插补计算时总是先计算大坐标增量，后计算小坐标增量。为何？请同学们思索！.数字增量插补/10/1056数控技术公式归一化处理为程序设计方便，引入引导坐标概念，即将进给增量值较大坐标定义为引导坐标G，进给增量值较小定义为非引导坐标N。这么便可将八组插补公式归结为一组：.数字增量插补/10/1057数控技术.圆弧插补算法采取时间分割插补法进行圆弧插补基本方法是用内接弦线迫近圆弧。设计圆弧插补程序时，通常将插补计算坐标系原点选在被插补圆弧圆心上，如图所表示，以第一象限顺圆（G02）插补为例来讨论圆弧插补原理。

Pe(Xe,Ye)P0(X0,Y0)YδXR△LAG02Pi(Xi,Yi)Pi+1(Xi+1,Yi+1)ODB.数字增量插补/10/1058数控技术圆弧插补公式推导图中Pi(Xi，Yi)为圆上某一插补点A，Pi+1(Xi+1，Yi+1)

为圆上下一插补点C，直线段AC（=△L）为此次合成进给量，D为AC中点，辅助线DYm垂直于Y轴，δ为此次插补迫近误差。由图几何关系可得：

YδXR△LDCA△XiG02B△YiPi(Xi,Yi)Pi+1(Xi+1,Yi+1)YmγiαiO△αi.数字增量插补/10/1059数控技术则有：

YδXR△LDCA△XiG02B△YiPi(Xi,Yi)Pi+1(Xi+1,Yi+1)YmγiαiO△αi.数字增量插补/10/1060数控技术因为△Yi，δ未知，可进行以下近似替换：△Yi-1≈△Yi

R＞＞δ，R≈R-δ；则有：cosγi=（Yi-△Yi-1/2）/R

上式中△Yi-1是上一次插补运算中自动生成。不过在开始时没有△Y0，可采取DDA法求取该值：△X0

=△L*Y0/R△Y0

=△L*X0/R

YδXR△LDCA△XiG02B△YiPi(Xi,Yi)Pi+1(Xi+1,Yi+1)YmγiαiO△αi.数字增量插补/10/1061数控技术

YδXR△LDCA△XiG02B△YiPi(Xi,Yi)Pi+1(Xi+1,Yi+1)YmγiαiO△αi.数字增量插补/10/1062数控技术同直线插补一样,上述算法是先计算△Xi后计算△Yi，一样还能够先计算△Yi后计算△Xi，即：这两个公式选取标准同直线一样。.数字增量插补/10/1063数控技术公式归一化处理考虑不一样象限和不一样插补方向（G02/G03），则该算法圆弧插补计算公式将有16组。为了程序设计方便，一样在引入引导坐标后，可将16组插补计算公式归结为2组：.数字增量插补/10/1064数控技术顺圆插补（G02）和逆圆插补（G03）在各象限采取公式情况如图所表示：ABABABABBABABABAG02G03.数字增量插补/10/1065数控技术近似计算误差影响

近似计算对插补影响为：对插补精度无影响，算法本身可确保每个插补点均落在圆弧上。对合成进给速度均匀性有影响。不过影响很小，能够证实：λmax<0.3%。对迫近误差也有一定影响γ’iγiγ”i△L”△L’△LXY0.数字增量插补/10/1066数控技术.几个问题说明上面所推导公式均是在第一象限，而且要求了进给方向，当这些条件不满足时，插补公式将是不一样，请同学们在课后自己推导一下。因为每个象限公式不一样，这里便存在一个过象限问题(指圆弧插补)，怎样在过象限时即能顺利而均匀连续切换，算法又简单，是值得讨论题目。终点判别问题，这里而包括到两个问题在程序中间程序段终点判别要考虑与下面程序段联接问题在要求降速为零程序段中，有一个减速起点问题升降速处理问题.数字增量插补/10/1067数控技术第五节刀具半径赔偿原理.刀具半径赔偿基本概念

什么是刀具半径赔偿(ToolRadiusCompensationoffset)

依据按零件轮廓编制程序和预先设定偏置参数，数控装置能实时自动生成刀具中心轨迹功效称为刀具半径赔偿功能。A’B’C”CBAG41刀具G42刀具编程轨迹刀具中心轨迹C’/10/1068数控技术.刀具半径赔偿功效主要用途在零件加工过程中，采取刀具半径赔偿功效，可大大简化编程工作量：实现依据编程轨迹对刀具中心轨迹控制。可防止在加工中因为刀具半径改变(如因为刀具损坏而换刀等原因)而重新编程麻烦，只须修改对应偏置参数即可。降低粗、精加工程序编制工作量。因为轮廓加工往往不是一道工序能完成，在粗加工时，均要为精加工工序预留加工余量。加工余量预留可经过修改偏置参数实现，而无须为粗、精加工各编制一个程序。一、刀具半径赔偿基本概念/10/1069数控技术.刀具半径赔偿惯用方法：B刀补：有R2法，百分比法，该法对加工轮廓连接都是以圆弧进行。如图示，其缺点是：在外轮廓尖角加工时，因为轮廓尖角处，一直处于切削状态，尖角加工工艺性差。在内轮廓尖角加工时，因为C”点不易求得(受计算能力限制)编程人员必须在零件轮廓中插入一个半径大于刀具半径圆弧，这么才能防止产生过切。

这种刀补方法，无法满足实际应用中许多要求。所以现在用得较少，而用得较多是C刀补。一、刀具半径赔偿基本概念/10/1070数控技术C刀补

它主要特点是采取直线作为轮廓之间过渡，所以，它尖角性好，而且它可自动预报(在内轮廓加工时)过切，以防止产生过切。一、刀具半径赔偿基本概念/10/1071数控技术.刀具半径赔偿工作原理.刀具半径赔偿工作过程

刀补建立刀补进行刀补撤消。起刀点刀补建立刀补进行刀补撤消编程轨迹刀具中心轨迹/10/1072数控技术.C机能刀具半径赔偿转接形式和过渡方式

转接形式在普通CNC装置中，都有圆弧和直线插补两种功效。而C机能刀补主要特点就是来用直线过渡，因为采取直线过渡，实际加工过程中，伴随前后两编程轨迹连接方法不一样，对应加工轨迹也会产生不一样转接情况：直线与直线圆弧与直线直线与圆弧圆弧与圆弧.刀具半径赔偿工作原理/10/1073数控技术α刀具中心轨迹编程轨迹非加工侧加工侧α非加工侧编程轨迹刀具中心轨迹加工侧过渡方式轨迹过渡时矢量夹角α定义：指两编程轨迹在交点处非加工侧夹角α

.刀具半径赔偿工作原理/10/1074数控技术依据两段程序轨迹矢量夹角α和刀补方向不一样，又有以下几个转接过分方式：缩短型：矢量夹角α≥180°

刀具中心轨迹短于编程轨迹过渡方式。伸长型：矢量夹角90°≤α＜180°

刀具中心轨迹长于编程轨迹过渡方式。插入型：矢量夹角α＜90°

在两段刀具中心轨迹之间插入一段直线过渡方式。.刀具半径赔偿工作原理/10/1075数控技术.刀具中心轨迹转接形式和过渡方式列表

刀具半径赔偿功效在实施过程中，各种转接形式和过渡方式情况，以下面两表所表示。表中实线表示编程轨迹；虚线表示刀具中心轨迹；α为矢量夹角；r为刀具半径；箭头为走刀方向。表中是以右刀补（G42）为例进行说明，左刀补（G41）情况于右刀补相同，就不再重复。.刀具半径赔偿工作原理/10/1076数控技术刀具半径赔偿建立和撤消.刀具半径赔偿工作原理/10/1077数控技术刀具半径赔偿进行过程.刀具半径赔偿工作原理/10/1078数控技术.刀具半径赔偿实例读入OA，判断出是刀补建立，继续读下一段。读入AB，因为∠OAB＜90o，且又是右刀补（G42），由表可知，此时段间转接过渡形式是插入型。则计算出a、b、c坐标值，并输出直线段oa、ab、bc，供插补程序运行。BcbAOCDEa.刀具半径赔偿工作原