专题训练1集合与常用逻辑用语-高一上学期数学人教A版必修1

6专题训练1集合与常用逻辑用语基础巩固1.)已知集合A={4,5,6},B={3,5,7},则A∩B=()A.⌀ B.{5} C.{4,6} D.{3,4,5,6,7}2.已知全集U={x∈N|0≤x≤6},集合A={4,5,6},则∁UA=()A.{1,2,3} B.{x|0<x≤3}C.{x|0≤x≤3} D.{0,1,2,3}3.满足{1,2,3}∪B={1,2,3,4}的集合B的个数是()A.3 B.4 C.8 D.164.已知m,n∈R,则“|m|+|n|>1”是“n<-1”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知命题p:∃x∈R,x-2>x,命题q:∀x∈R,x2>0,则()A.命题p是真命题,命题q是假命题B.命题¬p是真命题,命题q是假命题C.命题p是假命题,命题¬q是假命题D.命题¬p是假命题,命题q是真命题6.设全集U为实数集R,集合A={x∈R|x>3},集合B={0,1,2,3},则图中阴影部分表示的集合为()A.{0} B.{0,1}C.{3,4} D.{1,2,3,4}7.已知直线l,m和平面α,直线l⊄α,直线m⊂α,则l∥m是l∥α的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.若x∈R,k∈Z,则“|x-kπ|<π4”是“|tanx|<1”的(A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.已知命题p:∃x∈R,x2+2ax+a≤0,若p是假命题,则实数a的取值范围是()A.[1,+∞) B.[0,1]C.(0,1) D.(0,1]10.已知集合M=(-2,1),N=(-1,3),则M∪N=()A.(-2,3) B.(-1,3)C.(-2,1) D.(-1,1)11.(2021年3月宁波十校联考)设m,n为空间中两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,已知m⊂α,α∩β=n,则“m∥n”是“m∥β”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12.已知集合A={m,7},集合B={7,m2},若A∪B={-1,1,7},则实数m=.

13.已知集合M={x|x2-4x+3<0},N={y|y=|x-2|,x∈M},则M=,M∩N=.

14.命题p:∃x∈R,1<f(x)≤2的否定是.

15.“m<14”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的条件.16.设全集为U=R,集合A={x|1<x<6},集合B={x|-1<x<2}.(1)求集合A∪B;(2)求集合A∩(∁UB);(3)若C={x|x≤a},且C⊆(∁UA),求实数a的取值范围.17.已知集合A={x|a<x<1},集合B={x|log2x<1}.(1)当a=-3时,求(∁RA)∩B;(2)若A∩B=A,求实数a的取值范围.18.已知集合A=x14<2x-2<4,集合B={x|x2-2x-3≥0},集合C={x|2m-1<x<3m+1}.(1)求集合A∩B,A∪B;(2)若集合A∩C=C,求实数m的取值范围.19.已知x是实数,则“x+4x>5”是“x>4”的(A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件20.设集合A=5,ba,a-b,B={b,a+b,-1},若A∩B={2,-1},则A∪B=()A.{2,3} B.{-1,2,5}C.{2,3,5} D.{-1,2,3,5}21.已知命题p:1∈{x|x2<a},q:4∈{x|x≤1+2a},若命题p,q都是真命题,则实数a的取值范围是.

22.设集合A={x|2a<x<a+2},B={x|x<-3或x>5},若A∩B=⌀,则实数a的取值范围是.

23.若∀x∈R,∃t∈R,使得x2≥|t|+14-m,则实数m的取值范围是24.已知p:∃x∈R,使得mx2-4x+2=0为假命题.(1)求实数m的取值集合B;(2)设A={x|3a<x<a+2}为非空集合,若x∈A是x∈B的充分不必要条件,求实数a的取值范围.25.已知命题p:∀x∈{x|0≤x≤4},0≤x<2a,命题q:∃x∈R,x2-2x+a<0.(1)若命题¬p和命题q有且只有一个为真命题,求实数a的取值范围;(2)若命题p和命题q至少有一个为真命题,求实数a的取值范围.集合与常用逻辑用语1.B解析因为A={4,5,6},B={3,5,7},所以A∩B={5}.故选B.2.D解析因为U={x∈N|0≤x≤6}={0,1,2,3,4,5,6},且A={4,5,6},所以∁UA={0,1,2,3}.故选D.3.C解析因为{1,2,3}∪B={1,2,3,4},所以满足条件的集合B可以为{4},{1,4},{2,4},{3,4},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},共计有8个.故选C.4.B解析若取n=2,则必有|m|+|n|>1,但n<-1不成立,所以是不充分条件;当n<-1时,|n|>1,所以|m|+|n|>1成立,所以是必要条件.所以可知是必要不充分条件.故选B.5.A解析对于命题p,取x=16,则x-2=14>16=4,所以命题p:∃x∈R,x-2>x是真命题,所以¬p是假命题;对于命题q,取x=0,则x2=0,所以命题q:∀x∈R,x2>0是假命题,所以¬q是真命题.对比选项,故选A.6.B解析由图可知,图中阴影部分表示的是(∁RA)∩B.因为(∁RA)={x|x≤3},所以(∁RA)∩B={0,1}.故选B.7.A解析因为l⊄α,m⊂α,所以当l∥m时,由直线与平面平行的判定定理可知,l∥α;当l∥α时,直线l与平面α内的直线无公共点,所以其位置关系是平行或异面,所以不能得到l∥m,所以l∥m是l∥α的充分不必要条件.故选A.8.C解析由|x-kπ|<π4得kπ-π4<x<kπ+π4.由|tanx|<1,结合正切函数的图象可知,kπ-π4<x<kπ+9.C解析因为p是假命题,所以其否定:∀x∈R,x2+2ax+a>0是真命题,所以Δ=4a2-4a<0,解得0<a<1.故选C.10.A解析因为M=(-2,1),N=(-1,3),所以M∪N=(-2,3).故选A.11.C解析因为m⊂α,α∩β=n,所以当m∥n时,m∥β;当m∥β时,m∥n.故选C.12.-1解析因为A={m,7},B={7,m2},且A∪B={-1,1,7},所以可知m=-1,13.(1,3)⌀解析由题可得,M={x|x2-4x+3<0}=(1,3).因为x∈(1,3),所以y=|x-2|∈[0,1),所以N=[0,1),所以M∩N=⌀.14.∀x∈R,f(x)≤1或f(x)>215.充分不必要解析因为一元二次方程x2+x+m=0有实数解,所以满足Δ=1-4m≥0,解得m≤14.所以可知“m<14”是“m≤116.解(1)因为A={x|1<x<6},B={x|-1<x<2},所以A∪B=(-1,6).(2)∁UB=(-∞,-1]∪[2,+∞),所以A∩(∁UB)=[2,6).(3)因为∁UA=(-∞,1]∪[6,+∞),所以当C⊆(∁UA)时,a≤1.所以实数a的取值范围为(-∞,1].17.解(1)当a=-3时,A={x|-3<x<1},所以∁RA=(-∞,-3]∪[1,+∞).又B={x|log2x<1}={x|0<x<2},所以(∁RA)∩B=[1,2).(2)因为A={x|a<x<1},B={x|0<x<2},且A∩B=A,所以A⊆B,当a≥1时,a=⌀符合题意,当a<1时,可知0≤a<1.所以实数a的取值范围为[0,+∞).18.解(1)由14<2x-2<4可得-2<x-2<2,解得0<x<所以A=(0,4).由x2-2x-3≥0,解得x≤-1或x≥3,所以B=(-∞,-1]∪[3,+∞).所以A∩B=[3,4),A∪B=(-∞,-1]∪(0,+∞).(2)因为A∩C=C,所以C⊆A.当C=⌀时,满足条件,此时2m-1≥3m+1,解得m≤-2.此时有m≤-2;当C≠⌀时,要满足条件,则2m-1<3m+1,此时有12≤m≤1综上可知,m≤-2或12≤m≤1,即m的取值范围为(-∞,-2]∪12,1.19.B解析由不等式x+4x>5的解集为(0,1)∪(4,+∞),可知“x+4x>5”是“x>4”的必要不充分条件20.D解析因为A∩B={2,-1},所以可知2∈B,2∈A,-1∈A.所以ba=2,a-b=-1或ba=-1,a-b=2,解得a=1,b21.(1,+∞)解析因为命题p是真命题,所以有a>1,因为命题q是真命题,所以有4≤1+2a,解得a≥12.综上可知a>122.-32,+∞解析因为A∩B=⌀,所以当A=⌀时,满足条件,此时2a≥a+2,解得a≥2;当A≠⌀时,要满足条件,则2a≥-3,a+2≤5,2a<a+2,23.14,+∞解析因为∀x∈R,x2≥|t|+14-m成立,所以0≥|t|+14-m,所以∃/