大学物理：静电场全

第六章

静

电

场力的观点描述——电场强度E电荷及其相互作用功的观点描述——电势U静电场的高斯定理静电场中的电介质导体的电容电场能量小结静电场中的导体教学要求1掌握电场强度和电势的概念，理解它们分别是描述静电场的矢量点函数和标量点函数；2掌握用电场叠加原理和高斯定理计算电场强度；掌握用叠加原理以及电势的定义式求解带电系统电势的方法；3理解导体静电平衡的条件，并能分析导体在静电场中的电荷分布；4理解电容的定义，能计算简单形状电容器的电容；5了解电介质的极化及微观机理；了解电场能量密度的概念，能计算电场能量；§6.1电荷及其相互作用自然界只存在两种电荷,同性相斥、异性相吸。规定:丝绸摩擦的玻璃棒带正电荷；毛皮摩擦的橡胶棒带负电荷。一电荷的量子化

e=(1.6021892±0.0000046)×10-19C

密里根油滴实验Q=ne二起电电荷守恒定律使物体带电的方法有以下几种：①接触起电（电荷的转移，电子的转移）AB②感应起电+AB-+C-+AB+C++AB++AB++AB

电荷守恒定律电荷既不能创造也不能被消灭，只能从一个物体转移到另外一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。也就是说，在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变。

(C.A.Coulomb1736─1806）

法国物理学家，1785年通过扭秤实验创立库仑定律,使电磁学的研究从定性进入定量阶段.电荷的单位库仑以他的姓氏命名.三点电荷之间的相互作用规律——

库仑定律（Coulomb’sLaw)1库仑定律q1q2r其中2矢量性：ε0真空的介电常数（电容率）从施力电荷指向受力电荷的单位矢量的方向与电荷电性及有关3适用范围①真空②点电荷d＜＜r4库仑力符合矢量叠加性②连续带电体--矢量积分①点电荷系--矢量和(平行四边形法则)q1•••q2qN••Pq0Qqdq•P§6.2从力的观点描述电场的物质性——电场强度历史上两种观点：（1）沿袭牛顿力学“超距作用”（2）法拉第场论观点（近距作用）电场（ElectricField）:带电体周围存在的一种特殊物质静电场:相对观测者静止的电荷激发的电场

电场是一种特殊的物质，与其它实物一样具有能量、动量和质量。与其它实物不同的是，它具有空间叠加性（矢量叠加）。2当带电体在场中移动时电场力对带电体作功→U

3静电场能使场中的导体或介质产生静电感应或极化现象1静电场对处于场中的带电体有力的作用→静电场的对外表现：1定义：电场中某点的电场强度等于位于该点的单位正电荷所受的电场力。一电场强度（ElectricFieldIntensity）q为试验电荷（电量充分小，线度充分小）注意：1)矢量性（大小和方向）；2)试验电荷所受的电场力的大小、方向与实验电荷所带电量的大小、正负有关；

3)给定电荷分布的电场，某点的场强大小和方向与试验电荷所带电量无关2单位：牛顿/库仑（N/C）二电场强度的叠加原理

由q1、q2、…qNN个点电荷组成的点电荷系，其在空间某点产生的电场的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。即•

q1••••q2

qNPq

三电场线—电场的几何描述E描述：1)线上某点切线方向代表该点场强方向。2)

电场线的疏密程度代表场强的大小。1)起于正电荷，止于负电荷，不闭合。

2)在没有电荷处电场线不相交。

3)电场线密集处电场强，稀疏处电场弱。性质：点电荷的电场线负电荷正电荷+规定：在电场中任一点，垂直通过单位面积电场线的条数等于该点电场强度的值。即：+一对等量异号电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线++一对异号不等量点电荷的电场线+2q-q平行板电容器中的电场线+++++++++---------四电场强度的计算1点电荷的电场强度2点电荷系的电场强度Pq1qi例电偶极子的电场强度（l＜＜r）pe+l-q+q+l/2l/2Pr+q-qE+Eα电偶极矩1）

电偶极子中垂线上的电场E若r>>l，则有：矢量形式为：+l/2l/2Pr+q-qE讨论+l/2P'r+q-qE+El/22）

电偶极子延长线上的电场若r>>l，矢量形式为：讨论1）选取电荷元dq，视其为点电荷3连续带电体的电场强度dq•P面分布:体分布:Pl()

dl线分布:对于不同的带电体，dq分别为:2）列出电荷元dq在P点产生的电场强度为:3）整个带电体在P点产生的电场强度为:注意：此式为矢量式，其标量分量式为:则：注意：矢量积分步骤：1）取坐标系2）选积分元，写出3）写出的投影分量式4）根据几何关系统一积分变量5）分别积分6）合场强：例：若电荷Q

均匀地分布在长为L

的细棒上.求：（1）在棒的延长线，且离棒中心为r

处的电场强度。（2）在棒的中垂面上，离棒为r

处的电场强度。解：如图所示，在长直线上任意取一线元dx，其电荷为dq

＝Qdx/L，它在点P的电场强度为整个带电体在点P

的电场强度：

(2)

若点P在棒的垂直平分线上，如图所示，则电场强度E沿x

轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P

的电场强度就是：(1)

若点P在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P

的电场强度方向相同，(1)

延长线上点P

的电场强度电场强度的方向沿x

轴.(2)

中垂面上点P

的电场强度利用几何关系sinα＝r／r′，统一积分变量，则

当棒长L→∞时，若棒单位长度所带电荷λ为常量，则P点电场强度：

只要满足r2/L2

＜＜1，带电长直细棒可视为无限长带电直线。电场强度分布为轴对称无限长均匀带电直线的场强为：半无限长均匀带电直线的场强=？例：正电荷q均匀分布在半径为R的圆环上.计算通过环心点O并垂直圆环平面的轴线上任一点P处的电场强度.解：由于θ（1）（2）（3）讨论例：有一半径为R，电荷均匀分布的薄圆盘，其电荷面密度为.求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度.解：讨论练习：1）

计算带电半圆弧在圆心处产生的电场。2）

计算无限大均匀带电平面附近电场分布。§6.3

静电场的高斯定理一电场强度通量Φe规定曲面上某点的法线矢量方向是垂直指向曲面外侧为正(由内向外)平面法线方向的单位矢量定义

通过电场中任何一个给定曲面的电场线的条数称为该面的电（场强度）通量。2电场强度通量1平面的正法线匀强电场平面θθ3）非匀强电场任意曲面2）有夹角平面通过有限面积S的通量通过闭合曲面S的通量

1）当<90°电场线穿出闭合曲面，电通量为正

2）当>90°电场线穿进闭合曲面，电通量为负

3）当=90°电场线与曲面相切，电通量为零例

有一三棱柱放在电场强度为E=200N·C-1的均匀电场中。求通过此三棱柱表面的电场强度通量。ozyxS1S2S3S5E(C.F.Gauss1777─1855）高斯二高斯定理（Gauss’sLaw）

德国数学家、天文学家和物理学家，有“数学王子”美称，他与韦伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测台，高斯还创立了电磁量的绝对单位制.1特例推证：+rq1)q若为负值，则有讨论：因此当式中的q理解为代数值时有：2)若封闭面不是球面，则积分值不变。+qq3)若电荷在面外，有几条电力线进面内必然有同样数目的电力线从面内出来，则此积分值为零4)若面内有若干个电荷，则积分值为：

通过静电场中任一闭合曲面的电通量Φe

等于包围在该封闭曲面内所有电荷的代数和的1/0倍，而与封闭曲面外的电荷无关。即：2

高斯定理：aoqa/2a解作边长为a的立方体，q位于立方体中央：(高斯面S)

例

有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点a/2处，有一电荷量为q的正点电荷，如图，则通过该平面的电场强度通量为多少?3说明：3)静电场是一个有源场；2)电场强度E

则是指面上某点的场强，是由曲面内、外所有的电荷产生，是矢量；4应用：求具有特殊对称性电场的场强1)Φe

指穿过闭合曲面的电通量，只与由曲面所包的电荷有关，与曲面外电荷无关，是标量；4)高斯定理从场的观点反映场源与电场相联系的规律；1）分析对称性2解题步骤：2）选取适当的高斯面（球面或柱面）3）利用高斯定理求场强三

运用高斯定理简便计算E的思路与方法应用1强调注意

高斯定理适用于任何电荷的任何静电场，但是只有电场分布具有一定对称性（面、轴、球对称）电场，才能应用高斯定理求解场强；关键：选取闭合曲面（高斯面），一般原则：3）高斯面的形状必须简单（便于积分）2）高斯面上(或封闭面的一部分上)的场强大小E为常量，且方向与曲面处处成一定的角度，即cos为定值,使积分简化为:1）高斯面要通过所求场强的点（1）

r<RE=0例

求半径为R的均匀带电球面的电场分布R++++++++Qr（2）r>RR++++++++QrREQ例

求一半径为R的均匀带电球体的电场分布（1）r<RrERr0（2）r>RErr21ORREQr拓展练习：

1)半径为R1、R2，带电量分别为q、Q的同心球面电场的场强分布；

2)均匀带电q，半径为R1、R2球壳电场的场强分布；

3)半径为R、均匀带电、电荷体密度为ρ的球体电场的场强分布

例

求均匀带电无限大平面的电场分布（电荷密度为）σEEσS高斯面E左=E右=E讨论：1E

恒定，与距离无关2注意方向例计算两无限大均匀带异号电荷平面的场强分布。-+BA解：EAEB平面之间：平面之外：

拓展练习：

1)厚度为d，电荷体密度为ρ的无限大带电平板内外的场强；

2)厚度为d，电荷体密度为ρ(r)的无限大带电平板内外的场强；

ρ(r)

例求均匀带电圆柱面的电场分布（沿轴线方向单位长度带电量为λ，忽略边缘效应）（1）

r<RλRhl

r高斯面Er=0（2）r>R高斯面Elr

例

一半径为R的无限长均匀带电圆柱体，体电荷密度为ρ，求圆柱体内距离轴线为r处的电场强度.

若ρ=ρ(r)呢？r作高斯面如图L解§6.4从功能观点描述电场的物质性——电势U一静电场力做功的特性raabqrbQEdlrrdrdl在点电荷产生的电场中，电场力对电荷作的功只与始末位置及电量q有关，与路径无关。

点电荷系产生的电场有同样的结论，即：电场力作功只与始末位置及电量q有关，与路径无关。

任意带电体可以分成无数个电荷元，每个电荷元都可看成点电荷，即任意带电体可看成是点电荷系，仍有：电场力作功只与始末位置及电量q有关，与路径无关。

结论：试验电荷在静电场中移动时，电场力所作的功与试验电荷电量的大小有关，只与其始末位置有关，与路径无关；1

静电场力是保守力，静电场是保守场。2电势能

与重力场类似，带电体在电场中处于一定位置时系统所具有的势能称之为电势能。电场力所作的功就等于该势能增量的负值。

3电势能是一个相对量，要计算静电场中某点的电势能，必须首先选择参考点（即电势能零点）。

4

对有限带电体，通常选无穷远处为静电势能的零点；在实际问题中常选择地球表面为零势能点。分别称为q在场点a和场点b时，系统所具有的电势能若设b为无穷远处，即Wb=0,则5

物理意义：

q在a点时系统的电势能在数值上等于将电荷q从a点移到势能零点处（无穷远处）时静电场力所作的功。显然，系统的电势能与电场及q有关静电势能是状态函数、单值函数。二

电势（ElectricPotential）1

电势：2电势差物理意义：a点的电势在数值上等于单位正电荷在a点时系统具有的电势能，或将单位正电荷从a点移到无穷远处时静电场力所作的功。单位：伏特电势是标量。三静电场的环流定律

电势也是相对量。对于有限的带电体,取无穷远处为电势零点；无限的带电体,取有限空间中某点为电势零点；实际应用中常取地球为电势零点。3

静电场力的功和电势差的关系：四电势的计算：2点电荷系电场的电势由q1、q2、…qn等n个点电荷组成的点电荷系产生的电场在a点的电场强度为：1点电荷电场的电势则a点的电势为:q2q1ar1r2电势的叠加原理（标量叠加）3连续带电体电场中的电势取电荷元dq，其在P点产生的电势为整个带电体在P点所产生的电势为电势计算的两种方法:（1）从点电荷的电势出发,应用电势叠加原理计算任何有限分布电荷系统的电势。积分路径可任意选取一个方便的路径。（2）已知电场强度分布,由电势的定义计算:例

q1=-q2=410-8Cq0=1.010-8Cr=0.10m，求

把电荷q0从a点移到b点过程中，静电场力所作的功abq12q0qrrrAab=q0(Ua-Ub)Ub=-2.46

103(V)Aab=q0

(Ua-Ub)=2.46

10-5

(J)Ua=Uq1+Uq2=0例

求一均匀带电圆环轴线上一点的电势。

已知：q、R、x方法1：叠加法解题步骤：①建立坐标系；②确定零势点;③写出积分元，积分求解RxPdqr以无穷远处作为电势零点，取电荷元dq如图RxPdqr方法2:定义法（积分法）①分析电场分布确定零电势点②建立坐标系求出电场中的电场分布③确定积分路径，积分求解RxPx解题步骤：以无穷远处作为电势零点，轴线上的场强为例

真空中一半径为R的半圆细环，均匀带电Q.设无穷远处为电势零点，求圆心O处的电势Uo.若将一带电荷量为q的点电荷从无穷远处移到圆心O处，求电场力做的功A.ROQq解例

求均匀带电球面的电势。已知：q、R

空间中的电场分布为：R++++++++qP.r解（1）r<R

（2）r>R电势分布曲线场强分布曲线ERrOURrO

拓展练习：

1)半径为R1、R2，带电量分别为q、Q的同心球面的电势分布；

2)均匀带电q，半径为R1、R2球壳的电势分布

3)半径为R、均匀带电、电荷体密度为ρ的球体的电势分布例

求无限长均匀带电直线外任一点P的电势。(电荷线密度)解r0Pr如果势能零点在ro=1m例

真空中有一均匀带电球面,半径为R，总电荷量为Q(Q>0)，今在球面上挖去一很小面积dS，设其余部分的电荷仍均匀分布，求挖去后球心处的电场强度和电势.QdS解QdSE

例

已知一匀强电场的电场强度表达式为，求点a(3,2)和点b(1,0)间的电势差Uab.

解解取O点为电势零点例

计算两无限大均匀带异号电荷平面的电势分布。-+BA123Ox-+BA123Ox例如图所示，已知两点电荷电量分别为q1=

3.010-8Cq2=

-3.010

-8C。A、B、C、D为电场中四个点，图中a=8.0cm,r=6.0cm。（1）今将电量为q=2.010-9C的点电荷从无限远处移到A点，电场力作功多少？电势能增加多少?(2）将此电荷从A点移到B点，电场力作功多少？电势能增加多少?（3）将此点电荷从C点移到D，电场力作功多少？电势能增加多少？a/2a/2ABCDrrra/2a/2ABCDrrr(1)a/2a/2ABCDrrr（2）a/2a/2ABCDrrr（3）

五等势面重力场中，等势面为一水平面。地形图即为等势线图。1定义：静电场中电势相同的点构成的曲面叫等势面。++++++++++电偶极子的等势面+①沿等势面移动电荷，电场力作功为零

②等势面永不相交；

③电力线与等势面处处正交，场强的方向指向电势降低的方向。2特点：④等势面和电场线密集处场强量值大，稀疏处场强量值小θABq3等势面画法规定：相邻两等势面间的电势间隔相等六电场强度和电势的关系电势梯度UU+dUba结论：电场中某点的场强沿任一方向的分量等于该点的电势沿该方向单位长度的变化率的负值。电势梯度矢量：记为：

电势梯度的大小等于电势在该点最大空间变化率；方向沿等势面法向，指向电势增加的方向。场强E等于电势梯度的负值矢量式：结论：电场强度与电势的关系2微分关系式：1积分关系式：

电场强度大小等于在法线方向的电势变化率（电势梯度的大小），其方向和电势梯度的方向相反。等势面越密的地方电场强度越大例均匀带电圆环，带电量为q，半径为a。求轴线上任一点P的场强。Pxrax§6.5静电场中的导体瑞士伯尔尼联邦宫闪电无外电场时E外加上外电场后E外加上外电场后+E外加上外电场后++加上外电场后E外+++++++++++++E2静电平衡：导体中的电荷宏观定向移动终止，电荷分布不随时间变化，此时即达到静电平衡。一静电感应与静电平衡1静电感应

在静电场力作用下，导体中电荷重新分布3导体的静电平衡条件：

用场强描述①导体内部任何一点场强为零（E=0)②导体表面任何一点场强方向垂直于导体表面

用电势描述①导体是等势体②导体表面为等势面

二表面电荷的分布特性1实心导体,带有净电荷q；SSqE=0导体内：导体内任意处无电荷分布净电荷分布在导体的表面表面附近的电场强度与电荷密度成正比导体外：SRQqr定性规律：静电平衡下的孤立导体，其表面处面电荷密度与该表面曲率有关，曲率（1/R）越大的地方电荷密度也越大，曲率越小的地方电荷密度也小。++++++++++++++++++++++++++++++RRRRR-++++++++++-++尖端放电（电风）<避雷针>尖端放电现象的利用尖端放电伦敦议会上空闪电+++++++++++++++++++导体球孤立带电防止尖端放电2带电量Q的空腔导体的电荷分布1）腔内无带电体+Q+++++++++电荷分布在表面上内表面有电荷吗？结论：空腔导体静电平衡时，导体内表面没有电荷，电荷只分布在外表面；空腔内场强为零，电势处处相等。若内表面带电所以内表面不带电导体是等势体矛盾

结论：导体内表面带有与腔内带电体等量异号的电荷-q；内表面电荷分布只与腔内带电体及空腔内表面形状决定，与腔外形状无关；外表面带电量为Q+q；QqSQ+qq-q2）腔内有带电体q内不影响外U=0-q’三静电屏蔽q–q外不影响内内影响外内外互不影响！q应用：法拉第笼实验电学仪器和电子设备外面套用金属罩，通讯电缆外面包裹着金属层等。QLr例

如图所示,点电荷电量为Q,离点电荷距离为L处有一半径为r的导体球(原来不带电),

求:(1)球心处的电场强度。

(2)球上感应电荷在球心处的感应电场强度?---+++如图所示，导体球附近有一点电荷q解接地即导体是个等势体O点的电势为0

则接地后导体上感应电荷的电量设感应电量为Q

0？例求---Q

例已知两金属板带电量分别为q1、q2，极板面积S，求其表面的电荷面密度1、2、3、4。•ab•a点:b点:联立可解得：

例有一内、外半径分别为的金属球壳，在球壳内放一半径的同心金属球，若使球壳和金属球均带有的正电荷，问两球体上电荷如何分布？球心电势为多少？解根据静电平衡的条件求电荷分布做球形高斯面做球形高斯面做球形高斯面S3内表面带电-q，则外表面带电+2q做球形高斯面S4§6.6静电场中的电介质一电介质对电场的影响相对电容率电介质:也称绝缘体电介质电场实验现象r—电介质的相对电容率结论当极板电荷不变时，填充均匀各向同性电介质时的场强为比真空时的场强小。--------++++++++导致场强减小的原因是什么?

=r0—电介质的电容率(r>1)二电介质的极化束缚电荷无极分子有极分子+

-无外场时整体对外不显电性(无极分子电介质)(有极分子电介质)-----+++++有外场时位移极化取向极化束缚电荷´束缚电荷´无极分子电介质有极分子电介质´++++++++++++++-----------------+++-+---+++问题是如何确定’-电极化强度矢量定义电极化强度与束缚电荷面密度的关系r三电极化强度通过任一闭合曲面的电极化强度通量等于该闭合面内的极化电荷的代数和的负值。大小:电偶极矩体密度,方向:同电偶极矩方向。++++++++++++------------

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-+

+++

+

+

+

+r加入电介质时

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+

++

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+-

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-+

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+

+

+无电介质时

四有电介质时的电场基本定理电位移矢量令：对各向同性线性介质1介质场中的高斯定理:

通过闭合曲面的电位移矢量通量，等于闭合曲面内所含的自由电荷的代数和。说明：①D是一个辅助量；②Q指曲面内所包含的自由电荷，E则是由空间所有的电荷产生。D、E、P

线与电荷的关系D线E线P线D线始于正自由电荷，终于负自由电荷；E

线始于正电荷，终于负电荷；P线始于负极化电荷，终于正极化电荷;极化电荷自由电荷+++++-----2介质场中的环路定理计算各向同性电介质中场强的步骤：1根据介质中的高斯定理计算电位移。2根据电场强度与电位移的关系计算场强。高斯定理的应用r两平行金属板间充满相对电容率为r

的各向同性均匀介质,金属板上的自由电荷面密度为0。解求例-

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介质中的

；两板间场强；介质表面的束缚电荷面密度§6.7

导体的电容电场能量

一孤立导体的电容

1定义：使一孤立导体带电Q，

它将具有一定的电势U，理论与实验表明，随着Q的增加，U将按比例增加，但它们的比值为一定值，即：

C是一个与导体的尺寸和形状有关，而与q、U无关的常数；称之为该孤立导体的电容

物理意义：导体的电势为一个单位时所带的电量2单位F（法拉）FPF（106进位）如：球形导体的电容：地球二电容器及其电容1电容器一种储存电能的元件。由介质隔开的两块任意形状导体的组合。两导体称为电容器的极板。每一极板上的电荷的绝对值称为电容器的电量。常见电容器：平行板电容器（忽略边缘效应）、圆柱形电容器（同轴柱形）、球面电容器等符号：2.5厘米高压电容器(20kV5~21F)(提高功率因数)

聚丙烯电容器(单相电机起动和连续运转)陶瓷电容器(20000V1000pF)涤纶电容(250V0.47F)电解电容器(160V470F)12厘米2.5厘米70厘米定义：理论与实验表明，使电容器的电量Q增加，电容器两个极板上的电势差U按比例增加，但其比值为一定值，即：2电容器的电容C是只与两个极板的尺寸、形状、介质及其相对位置有关，而与Q、U无关的常数，称之为电容器的电容。电容器的计算：①设两极板带电±Q，求电场的分布（求E）②求两极板间的电势差（求U）③利用电容的定义式求电容（求C）例求平行板电容器的电容。已知极板面积为S，板间距离为d，（忽略边缘效应）。+-++++++------dS解

设电容器的带电量为q，电荷面密度分别为+、-②求U③求C①求E例同轴圆柱形电容器的电容。内外半径分别为R1、R2，长度为l（忽略边缘效应）解设电容器的带电量为q

，线电荷密度为rShR2R1l①求E②求U③求C例同心球面形电容器的电容。电容器的内外半径分别为R1、R2解设电容器的带电量为QrQR1R2②求U③求C①求E例两根平行“无限长”均匀带电直导线，相距d，导线半径为R（R<<d），设导线上电荷线密度分别为+和-，试求该导体组单位长度的电容。解

①求EdR+-•xxRd-Ro②求U③求C先设q再求C求U求E先设q再求C求U求E孤立导体:电容器:三电容器的串、并联1电容器的并联C1C2C3U总电量：等效电容：并联电容器的等效电容等于各电容器电容之和。结论：2电容器的串联C1C2CnU设各电容带电量均为q等效电容：串联电容器的等效电容的倒数等于各电容器电容的倒数之和。结论：四电介质对电容的影响1电介质对电容器电容影响充电后撤去电源，极板电量不变，充满介质后电压为U，真空电压为U0，测得U=U0/εr

。充满电介质的电容器电容为+Q–QU0+Q–QU2电介质的相对电容率和电容率εr

叫做电介质的相对电容率（εr＞1）εr与ε0的乘积ε=ε0εr叫做电容率3电介质的击穿场强与击穿电压

当场强增大到Eb时，介质分子发生电离，电介质被击穿。电介质承受的最大场强Eb称为电介质的击穿场强。此时两极板间的电压称为击穿电压Ub

Eb=Ub/d结论：极板间充满电介质时电容器的电容为真空时电容的εr倍。五电介质对电容器影响的两种情况：1）电容器极板上电荷保持不变(撤去电源)2）电容器极板上电压保持不变（与电源保持连接）注意：以上两种情况均为电容器极板间充满介质，若介质只填充极板间部分空间，C仍增大，但具体大小应计算求得；例

平行板电容器，其中充有两种均匀电介质。求(1)各电介质层中的场强(2)极板间电势差解做底面积为S1柱形高斯面再做一个底面积为S2圆柱形高斯面-------+++++++++++++++++++++---------------

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