大学物理第16章 电磁场公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

课程指导课五第16章电磁场§1法拉第电磁感应定律§2动生电动势§3感生电动势§4自感和互感§5磁场能量§6位移电流§7麦克斯韦方程组§8电磁波教师：郑采星大学物理1基本要求教学基本内容、基本公式第16章电磁场掌握法拉第电磁感应定律，楞次定律，电磁感应现象与能量守恒定律关系。动生电动势，用电子理论解释动生电动势。了解感生电动势，涡旋电场，涡电流。了解自感与互感。能进行相关计算。了解位移电流，麦克斯韦电磁场理论，麦克斯韦方程组织分形式及其物理意义。了解振荡电路。电磁振荡。电磁波产生和传输。了解电磁波基本性质，电磁波能流密度，电磁波谱。

1法拉第电磁感应定律导体回路中感应电动势大小与穿过导体回路磁通量改变率成正比。导体运动切割磁力线，将产生动生电动势；而仅由磁场随时间改变产生电动势则称为感生电动势。这是感应电动势两种类型。电动势2动生电动势3感生电动势24自感和互感电流强度改变率为一个单位时，在这个线圈中产生感应电动势等于该线圈自感系数L。互感系数M表示两线圈之间产生互感能力物理量.互感取决于两个回路几何形状，相对位置、两线圈匝数以及它们周围磁介质分布。5磁场能量自感磁能:互感磁能磁场能量普通公式磁场能量密度：6位移电流为了使安培环路定理含有更普遍意义,麦克斯韦提出位移电流假设。37麦克斯韦方程组麦克斯韦电磁理论基本思想有两点：除静止电荷产生无旋电场外，改变磁场产生涡旋电场；除传导电流激发磁场外，改变电场（位移电流）也激发涡旋磁场。8电磁波改变电场、改变磁场相互激发，相互转化；以一定速度由近及远地向周围空间传输电磁波。天线能源CLL’

天线41.如图所表示，在磁感应强度B=7.610-4T

均匀磁场中，放置一个线圈。此线圈由两个半径均为3.7cm且相互垂直半圆组成，磁感应强度方向与两半圆平面夹角分别为620和280。若在4.510-3S

时间内磁场突然减至零，试问在此线圈内感应电动势为多少？

解：由各种原因在回路中所引发感应电动势，均可由法拉第电磁感应定律求解，即

但在求解时应注意以下几个问题：

1．回路必须是闭合，所求得电动势为回路总电动势。

2．应该是回路在任意时刻或任意位置处磁通量。它由

计算。对于均匀磁场则有其中

为闭会回路在垂直于磁场平面内投影面积。5对于本题，

1和2为两半圆形平面法线与B之间夹角。

为方便起见，所取回路正向（顺时针或逆时针）应与穿过回路B方向满足右螺旋关系，此时恒为正值，这对符号确定较为有利。

迎着B方向，取逆时针为线圈回路正向。由法拉第电磁感应定律，有

，说明感应电动势方向与回路正向一致。

3．感应电动势方向可由-d/dt来判定，62.如图所表示，真空中一长直导线通有电流I(t)=I0

e

-t，式中为t时间，I0、为正常量；另一长为l1、宽为l2矩形导线框与长直导线平行共面。设时刻t二者相距为a，矩形框正以速率v向右运动，求此时刻线框内感应电动势。解:取线框面积正法向垂直纸面向里，则经过线框磁通量（由长直电流所提供）为其中x随时间改变，而且参考：习题16.10设t时，二者相距为x.7由法拉第电磁感应定律得显然，它是大于零，表明感应电动势在线框内取顺时针方向，能够经过楞次定律进行验证。通惯使用方法拉第电磁感应定律来计算闭合路径中感应电动势，得出是整个回路总感应电动势，它可能是动生与感生电动势总和。在中固定a，仅对t求导数得感生电动势83.在垂直图面圆柱形空间内有一随时间改变匀强磁场，磁感应强度方向垂直图面向里。在图面内有两条相交于O点夹角为600直导线Oa和Ob，而O点则是圆柱形空间与图面交点。另外，在图面内另有二分之一径为r半圆环形导线在上述两条直线上以速度匀速滑动。方向与∠aOb平分线一致，并指向O点(如图)。在时刻t，半圆环圆心恰好与O点重合。此时磁感应强度大小为B。磁感应强度大小随时间改变率为k(k为正数)。求此时半圆环导线与两条直线围成闭合回路CODC中感应电动势。？注意以下几个问题：

1．回路必须是闭合，所求得电动势为回路总电动势。

2．应该是回路在任意时刻或任意位置处磁通量。9

1由涡旋电场所形成，它相当于半圆导线处于t时刻所在位置静止不动时，回路CODC中感生电动势，所以解：顺时钟为绕行方向。回路中感应电动势由感生电动势

1和动生电动势

2两部分叠加而成CD弧上动生电动势相当于CD弦上动生电动势，所以若vB＞rk/6则方向与所设正向一致，即顺时钟方向；vB＜rk/6，则方向与所设正向相反，即逆时钟方向。104.在半径为R圆柱形空间中存在着均匀磁场，B方向与柱轴线平行。如图所表示，有一长为l金属棒放在磁场中，设B随时间改变率为常量。试证：棒上感应电动势大小为证1：取闭合回路OPQ

由法拉第电磁感应定律，有OP、QO段，因为Ek（涡旋电场）方向与径向垂直，与dl矢量点积为0。114.在半径为R圆柱形空间中存在着均匀磁场，B方向与柱轴线平行。如图所表示，有一长为l金属棒放在磁场中，设B随时间改变率为常量。试证：棒上感应电动势大小为证2：在r＜R

区域，感生电场强度大小设PQ上线元dx处，Ek方向如图所表示，则金属杆PQ上电动势为12D[](A)电动势只在导线AB中产生。5.在圆柱空间内有一磁感应强度为B均匀磁场，如图所表示。B大小以速度dB/dt改变。在磁场中有A、B两点，其间可放直导线AB和弯曲导线AB，则(B)电动势只在AB导线中产生。(C)电动势在AB和AB中都产生，且二者大小相等。(D)AB导线中电动势小于AB导线中电动势。13连接AO与OB分别与AB、AB组成闭合回路L。包含AB闭合回路L扇形面积S1包含AB闭合回路L三角形面积S2B/t一致，且S1>S2AB导线中电动势小于AB线中电动势。146.如图所表示，一长为，质量为m导体棒CD，其电阻为R，沿两条平行导电轨道无摩擦地滑下，轨道电阻可忽略不计，轨道与导体组成一闭合回路。轨道所在平面与水平面成角，整个装置放在均匀磁场中，磁感应强度B方向为竖直向上。求：（1）导体在下滑时速度随时间改变规律；（2）导体棒CD最大速度vm。

参考：习题16.4感应电流所受安培力方向？15导体棒沿轨道方向动力学方程为将式（l）代入式（2），并令则有分离变量并两边积分

如图所表示，导体棒在下滑过程中除受重力P和导轨支持力FN外，还受到一个与下滑速度相关安培力FA

，这个力是妨碍导体棒下滑。依据安培定律，该力大小为

16得

由此得导体在t时刻速度

由上式可知，当分离变量并两边积分

此即为导体棒下滑稳定速度，也是导体棒能够到达最大速度，其v－t图线如图所表示。

1978年全国高考物理试题177.面积为S和2S两圆线圈1、2如图放置，通有相同电流I．线圈1电流所产生经过线圈2磁通用F21表示，线圈2电流所产生经过线圈1磁通用F12表示，则F21和F12大小关系为：

答案：(C)电流I1产生磁场在回路中L2引发全磁通正比于电流I1，即电流I2产生经过回路L1全磁通也正比于电流I2，即对于给定一对线圈回路，能够证实：本题有全部188.长直导线与矩形单匝线圈共面放置，导线与线圈长边平行，矩形线圈边长分别为a、b，它到直导线距离为c（如图），当矩形线圈中通有电流I=I0sint时，求直导线中感应电动势。

解:假如在直导线中通以稳恒电流I，在距离为r处产生磁感应强度为B=0I/2r．在矩形线圈中取一面积元dS=bdr，经过线圈磁通量为互感系数为

当线圈中通以交变电流I=I0sint时，直导线中感应电动势大小为

M12=M21=MIbcaM=？参考：习题16.17199.两个线圈自感分别为L1和L2，它们之间互感为M．(1)将两个线圈顺串联，如图a所表示，求1和4之间互感；(2)将两线圈反串联，如图b所表示，求1和3之间自感．参考：习题16.191234(a)234(b)1解：两个线圈串联时，通以电流I之后，总磁场等于两个线圈分别产生磁场矢量和磁场能量为：P157（16.16）201234(a)234(b)1(1)当两个线圈顺串时，两磁场方向相同，=

0，所以P160（16.19）自感系数为(2)当两个线圈反串时，两磁场方向相反，=，所以自感系数为2110.一根电缆由半径为R1和R2两个薄圆筒形导体组成，在两圆筒中间填充磁导率为m均匀磁介质．电缆内层导体通电流I，外层导体作为电流返回路径，如图所表示．求长度为l一段电缆内磁场储存能量．解：

2211.如图所表示，空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆周方向均匀地流着一层随时间改变面电流i(t)，则(A)圆筒内均匀地分布着改变磁场和改变电场．(B)任意时刻经过圆筒内假想任一球面磁通量和电通量均为零．(C)沿圆筒外任意闭合环路上磁感强度环流不为零．(D)沿圆筒内任意闭合环路上电场强度环流为零．答案：(B)

参考解答：麦克斯韦方程组：磁场高斯定理和电场高斯定理分别以下：(1)磁场高斯定理：传导电流和位移电流都激发涡旋磁场，磁场是无源场，其磁感应线是连续闭合曲线。则有：即在任何磁场中，经过任意闭合曲面磁通量均等于零。(2)电场高斯定理：电荷激发有源电场，设D1为电位移，则：23改变磁场激发涡旋电场是无源场，电位移线是连续闭合曲线，其电位移D2对于任意闭合曲面电位移通量等于零，即

11.如图所表示，空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆周方向均匀地流着一层随时间改变面电流i(t)，则(A)圆筒内均匀地分布着改变磁场和改变电场．(B)任意时刻经过圆筒内假想任一球面磁通量和电通量均为零．(C)沿