大学物理-机械波公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

第7章机械波中国国家管弦乐团在联合国总部演出

产生条件波源：作机械振动物体机械波:机械振动在弹性媒质中传输过程。弹性媒质：传输振动物质机械波产生和传输波源介质+弹性作用机械波讨论波动曲线与振动曲线y振动曲线ty波动曲线x(1)波动中各质点并不随波前进;(2)各个质点相位依次落后,波动是相位传输。机械波传输横波：质点振动方向与波传输方向相互垂直波.（仅在固体中传输）

特征：含有交替出现波峰和波谷。如柔绳上传输波。横波和纵波纵波：质点振动方向与波传输方向相互平行波.（可在固体、液体和气体中传输）特征：含有交替出现密部和疏部.如空气中传输声波。水波*球面波平面波波前波面波线波线和波面在波传输过程中，振动相位相同点联结成面。沿波传输方向作有方向线。在各向同性均匀媒质中，波线⊥波面。波面波线波前在某一时刻，波传输到最前面波面。注意

波长：沿波传输方向，两个相邻、相位差为振动质点之间距离。即波源作一次完全振动，波前进距离。波长反应了波空间周期性。OyAA-波长周期频率波前进一个波长距离所需时间。表征波时间周期性。周期单位时间内，波前进距离中完整波数目。频率波速与波长、周期和频率关系振动状态在媒质中传输速度。

（1）波速取定于媒质性质，与频率无关；波频率与波源振动频率相同，与媒质性质无关；而波长既与波速相关，又与频率相关；波在单位时间内向前传输距离。注意（2）波速也称相速；（3）区分波速和媒质质点振动速度。波速波传输速度波面为平面简谐波简谐波

谐振动在介质中传输(介质中各质点作同频率谐振动)平面简谐波说明复杂波可分解一系列简谐波平面简谐波各处振幅相同x简谐涉及其描述波源：作简谐振动弹性媒质：均匀，各向同性，无阻尼（无吸收），无边界（无限大）简谐波1简谐波2合成复杂波各种不一样简谐波复杂波合成分解各质元相对平衡位置位移波线上各质元位置普通波函数

介质中任一质元（坐标为x）相对其平衡位置位移（坐标为y）随时间改变关系，即称为波函数.平面简谐波波函数任意时刻t，位于波传输方向上P

点位移为yxxPO（1）从时间看,

时刻位移（2）从相位看，P

点质点振动相位较O

点落后P点

t

时刻位移是O点P为任意点(波函数)若(P点振动方程)简谐振动平面简谐波波函数波函数建立波函数其它形式

由波函数可知波传输过程中任意两质点x1和

x2振动相位差为

x2>x1,Δ<0，说明x2处质点振动相位总落后于x1处质点振动；讨论

(1)

u实际上是振动相位传输速度。(2)t1时刻x1处振动状态经Δt

时间传输到x1+Δx

处，则可得到(3)

若波沿x轴负向传输时，波函数？yxxPO其它形式若若波沿x轴负向传输时，波函数为yxxPO如图，在以下情况下试求波函数：(3)若u

沿

x轴负向，以上两种情况又怎样？例1

(1)以A为原点；(2)以B

为原点；已知A

点振动方程为：(1)在x轴上任取一点P

，该点振动方程为：波函数为：解BABAP(2)以B为原点

B

点振动方程为：波函数为:以A

为原点：以B

为原点：BAP(3)若u

沿

x轴负向

波函数物理意义(2)波形传输时间周期性(1)振动状态空间周期性

说明波线上振动状态空间周期性说明波形传输时间周期性(3)x给定，y=y(t)

是x处振动方程(4)t给定，y=y(x)

表示t时刻波形图OO时刻时刻(5)y给定，x和t都在改变，表明各质点在不一样时刻位移分布。一平面简谐波沿x

轴正方向传输，已知其波函数为

a.比较法(与标准形式比较）标准形式波函数为比较可得例2解(1)波振幅、波长、周期及波速；(2)质点振动最大速度。求(1)b.分析法(由各量物理意义，分析相位关系)振幅波长周期波速(2)一平面简谐波在t=0和t=1s时波形曲线如图所表示

由图可知1s内波向x正方向传输了距离由t=0时，yO=0，vO<0,知（2）设O点振动方程为例3解(1)波周期频率和波速；(2)写出波函数。求(1)波函数y（m）t=0x（m）t=1sO0.1-0.12由得

(2)不但适合用于机械波，也适合用于电磁波、热传导、化学中扩散等过程；(1)上式是一切平面波所满足微分方程(正、反传输)；(3)若物理量是在三维空间中以波形式传输，波动方程为

说明一维平面波波动微分方程(以均匀弹性绳上传输简谐横波为例）线元动能为线元势能(平衡位置为势能零点)为①设波沿x方向传输，取线元xOyT2T1△l△y△x其中②波能量将代入①、②

、③线元机械能为和③机械能(1)在波传输过程中，媒质中任一质元动能和势能是同时改变，即Wk=Wp，与简谐弹簧振子振动能量改变规律是不一样。

讨论(2)质元机械能随时空周期性改变，表明质元在波传输过程中不停吸收和放出能量；所以，波动过程是能量传输过程。xyABO设绳子横截面为S

，体密度为

则线元单位体积中机械能（能量密度）为平均能量密度能量密度在一个周期中平均能流为经过垂直于波线截面单位面积上能流。大小：方向：波传输方向矢量表示式：单位时间内经过某一截面波动能量为经过该面能流能流密度S能流一个周期内能流密度大小平均值。

波强度

平面波(媒质不吸收能量)由得即均匀不吸收能量媒质中传输平面波振幅不变。平面波和球面波振幅

球面波由令得球面波振幅在媒质不吸收情况下,随

r

增大而减小.则球面简谐波波函数为(A0为离原点(波源)单位距离处波振幅)

注意此波函数对r很小时不适用。（此时波源大小形状要考虑）惠更斯(1629.04.14—1695.07.08)

荷兰物理学家、天文学家、数学家，是介于伽利略与牛顿之间一位主要物理学先驱。力学：向心力定律，提出动量守恒原理，并改进了计时器。

光学：惠更斯原理数学：圆、二次曲线、复杂曲线、悬链线、概率问题

天文学：磨制了透镜，改进了望远镜球面波平面

波O(1)行进中波面上任意一点都可看作是发射球面次波波源；(2)任一时刻波面由这些次波波面在该时刻包络面决定。惠更斯原理(1)知某一时刻波面，可用几何方法决定下一时刻波面；说明(2)应用（衍射、反射、折射）衍射···a折射BCADEFu1u2u2△t

u1△t(4)不足之处(未包括振幅，相位等分布规律)。由几何关系知(3)亦适合用于电磁波，非均匀和各向异性介质；独立性：几列波相遇之后，依然保持它们各自原有特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变,并按照原来方向继续前进,好象没有碰到过其它波一样.叠加性：在相遇区域内任一点振动，为各列波单独存在时在该点所引发振动位移矢量和.波叠加原理

注意:波叠加原理仅适合用于线性波问题。当两列(或多列)波叠加时，其合振动振幅A

和合强度I

将在空间形成一个稳定分布，即一些点上振动一直加强，一些点上振动一直减弱现象。波干涉一、干涉现象相干波相干条件频率相同、振动方向相同、相位差恒定。满足相干条件波。二.干涉规律P

点处合振动方程为S1S2P

点处合振动振幅PPP

点处波强度波源：旋转矢量法处理谐振动合成附

讨论

空间点振动情况分析:当(干涉相长)当(干涉相消)若(波程差)若(干涉相长)若(干涉相消)(干涉相长)(干涉相消)从能量上看，当两相干波干涉时，在两波交叠区域，合成波在空间各处强度并不等于两个分波强度之和，而是发生重新分布，形成了时间上稳定、空间上强弱相间含有周期性一个分布。当A、B为两相干波源，距离为

30m

，振幅相同，初相差为

,u=400m/s,例4A、B连线上因干涉而静止各点位置。求解(P在A左侧)(P在B右侧)(即在两侧干涉相长，不会出现静止点)P在A、B点之间P在A点左侧或B点右侧(干涉相消)因干涉而静止点：BA30mPr1r2P

振幅、频率、传输速度都相同两列相干波，在同一直线上沿相反方向传输时叠加而形成一个特殊干涉现象.驻波一.弦线上驻波试验实际观察到弦上驻波*波形不沿x方向传输*一些点一直静止——波节

一些点振动最强——波腹二.驻波波函数，即驻波是各质点振幅按(1)振幅分布讨论余弦分布特殊谐振动；波腹(A′=2A)波节(A′=0)波节各点位置分别为波腹各点位置分别为（1）（2）相邻两波节或两波腹之间距离(2)相位分布：波节将媒质划分为长许多段，每段中各质点振动振幅不一样，但相位皆相同；而相邻段间各质点振动相位相反;

即驻波中不存在相位传输。势能动能势能(3)能量分布：

没有能量定向传输。能量只是在波腹和波节之间进行动能和势能转化。

(4)半波损失有半波损失(波节)相当于入射波与反射波之间附加了半个波长波程差无半波损失(波腹)透射波没有半波损失反射点为波节，表明入射波与反射波在该点反相。固定端反射，形成波节，有半波损失自由端反射，形成波腹，无半波损失弹性垂直入射弦线上形成驻波条件：(5)

简正模式：特定振动方式称为系统简正模式。驻波频率则为：(3)以B为坐标原点求合成波，并分析波节，波腹位置坐标。(1)以D为原点，写出波函数；平面简谐波t时刻波形如图，此波波速为u，沿x

方向传输，振幅为A，频率为v

。(2)以B

为反射点，且为波节，若以B

为x轴坐标原点，写出入射波，反射波函数；例5解(1)(2)求yBDxy(3)波腹波节发射频率接收频率人耳听到声音频率与声源频率相同吗？

接收频率——单位时间内观察者接收到振动次数或完整波数.讨论只有波源与观察者相对静止时才相等.多普勒效应一波源不动，观察者相对介质以速度运动观察者接收频率

观察者向波源运动观察者远离波源二

观察者不动，波源相对介质以速度运动A波源向观察者运动观察者接收频率

波源远离观察者三波源与观察者同时相对介质运动

若波源与观察者不沿二者连线运动观察者向波源运动+远离

.波源向观察者运动

远离+

.

当

时，全部波前将聚集在一个圆锥面上，波能量高度集中形成冲击波或激波，如核爆炸、超音速飞行等.(5)卫星跟踪系统等.(1)交通上测量车速；(2)医学上用于测量血流速度；(3)天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论；(4)用于珍贵物品、机密室防盗系统；多普勒效应应用名称频率(Hz)声波超声波次声波声振动激起波动称为声波。在空气与水中传输声波是纵波，在固体中传输声波则能够是纵波，也能够是横波。声波

B（贝尔）声强：声波能流密度.dB（分贝）能够引发人们听觉声强范围：

声强级：人们要求声强（即相当于频率为1000Hz声波能引发听觉最弱声强）为测定声强标准.如某声波声强为I,则比值I/I0对数，叫做对应于I

声强级

LI

.声源声强W/m-2声强级/dB响度引发痛觉声音1120摇滚音乐会10-1110震耳交通繁忙街道10-570响通常谈话10-660正常耳语10-1020轻树叶沙沙声10-1110极轻引发听觉最弱声音10-120几个声音近似声强、声强级和响度声波波速气体中纵波速度理想气体状态方程

声波传输速度与频率无关，不过与介质密度相关，对温度和压强改变很敏感。γ=Cp/Cv

气体定压摩尔热容与定容摩尔热容之比

介质温度（℃）声速（m.s-1）空气（1atm）0331空气（1atm）20343氢气（1atm）01270玻璃05500花岗岩03950冰05100水201460铝205100黄铜203500

超声波在科学研究和生产上应用

声纳探测器:船只上发射器先向海底发射超声波，然后经过仪器接收和分析反射回来信息，从而得到整个海床