【附加15套高考模拟试卷】鄂东南省级示范高中联盟2020年5月高三联考理数试卷含答案

A.A.30°B.45°鄂东南省级示范高中联盟2020年5月高三联考理数试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知三棱锥S—4BC,AABC是直角三角形，其斜边43=8,SC丄平面ABC,SC=6,则三棱锥的外接球的表面积为（）100龙b.68龙c.72ttd.64兀等比数列仇｝中，厲=2,為=5,则数列｛lga”｝的前8项和等于（）6B.5C.4D.3执行如图所示的程序框图，若输入〃的值为13,输出S的值是40,则。的取值范围是（）侖入/侖入/9<«<10B.9<«<10C.10<«<11d.8<n<9TOC\o"1-5"\h\z要得到函数y=sm2x+?的图象，可以将函数y=cos纟-2x）的图象（）4丿（6丿A.向右平移土个单位B.向左平移刍个单位2424兀兀C.向右平移12个单位D.向左平移12个单位函数y=ln=^+smx的图象大致为+X某校校庆期间，大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的七名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作,根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加，则甲.乙都被选中且列队服务时不相邻的概率为()2B・3C.$D.47・设函数f(x)=ex+e~x+x2t则使f(2x)>f(x+l)成立的x的取值范围是()(1，S—oO,—••—oO,—••亍严(1,+S)8・将半径为3,圆心角为丁的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为*714兀3d.2兀9.已知正四棱锥P-43CD的顶点均在球O上且该正四棱锥的各个棱长均为2,则球O的表面积为4兀b.&兀C.8龙D.16龙10.如图所示，在正方形ABCD中，E为BC的中点,尸为4E的中点，则丽=()/)

A3-4/)

A3-4

+41-22-3+-AB--AD-AS--ADC.32d.24如图，在正方体—中，分别是棱BQ,CC的中点，则异面直线与伽所成的角的大小是()

C・60。D・90。袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有和、“谐”、“校”“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的槪率。利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1,2,3,4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：TOC\o"1-5"\h\z343432341342234142243331112342241244431233214344142134由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为()11259B.6c.9D.18二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。正四面体ABCD中，E是棱AD的中点，P是棱AC上一动点，若BP+PE的最小值为辰，贝!J该正四面体的外接球的体积是・4直线做孙十2=0@>0,b>0)与圆C:x2+y2+2x-2y=0交于两点4,B,当皿创最大时，°十厂的最小值为・设*是数列｛"J的前11项和，满足^+1=2^,且则％厂.16・在平面直角坐标系中，已知圆C：(x+l)，+F=2,点A(2,0),若圆C上存在点M,满足MA2+MO2<10t则点M的纵坐标的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)国家质量监替检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准.新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含童大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克审毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车.经过反复试验,喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：喝1喝1瓶啤酒的情况706050403020100246810121416时间（小时）该函数模型如下:c40sin（—x）+13,0<x<2=[3〔90•严+14心2根据上述条件，回答以下问题：试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）x=e'+Qis.（12分）在平面直角坐标系中，曲线c的参数标方程为I（其中/为参数），在以。为极点、X轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线/的极坐标方程为•求曲线C的极坐标方程；求直线/与曲线C的公共点P的极坐标.（12分）已知函数.0=^+1—人皿的图象在点（1，‘⑴）处的切线与直线兀-）』0平行.求函数/⑴的极值；若对于％"（O，+s）,為f1■,求实数加的取值范围.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD是正方形，且AP=PD=l.平面PCD丄平面ABCD,ZPDC=120\点E为线段PC的中点，点F是线段AB上的一个动点.求证：平面。£尸丄平面PBC；设二面角C-DE-F的平面角为°,试判断在线段AB上是否存在这样的点F,使得tan°=2馆，若存在，求出尸疗丨的值；若不存在，请说明理由.（12分）如图所示的五面体ABCDEF中，平面月DE丄平面ABCD,AE丄DE,AE=DE,AB//CDt丄BC.ZDAB=609fAB=AD=4.求四棱锥E-ABCD的体积；求证：EF〃平面4BCD；设点M为线段BC上的动点，求证：EW与力M不垂直.（10分）已知函数MX*—l）+xSx+l.求函数（⑴的最小值；若心1,且当"（2,2）时,

恒有心一2)恒有心一2)V(Q成立，求证2k<l2.(€=2.71828…)参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。TOC\o"1-5"\h\zACBAACDACDDC二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。4辰.10-3V1T三、解答题：共70分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤。17.(1)喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含童达到最大值44.42毫克/百毫升；(2)喝1瓶啤酒后需6小时后才可以合法驾车.【解析】试题分析：(1)由图可知，当函数/(X)取得最大值时，0<%<2,根据函数模型，即可求出最大值；(2))由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时X>2,然后解不等式54.27^+10.18<20,即可求出.试题解析：(1)由图可知，当函数/(x)取得最大值时，0<x<2,此时/(x)=44.21sin—x+0.21,\3丿当=p即x=-时，函数/(x)取得最大值为44.21+0.21=44.42.故喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值44.42毫克/百毫升.

(2)由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时x>2・QQ3由54.27严+10.18V20,得：宀<佥爲，92?两边取自然对数得：111^°3v<111——34.27即-0.3x<1119.82-U154.27,兀〉49.82-2.27=2.213.99“7故喝1瓶啤酒后需6小时后才可以合法驾车.故喝1瓶啤酒后需6小时后才可以合法驾车.18・⑴处0$20=4(_彳"召(2)［血升【解析】【分析】先将曲线C的参数标方程化为普通方程，再利用极坐标与直角坐标的互化，把普通方程化为极坐标方程；将/与C的极坐标方程联立，求出直线1与曲线C的交点的极角，代入直线的极坐标方程即可求得极坐标•【详解】消去参数/•得曲线c的直角坐标方程F-y2=4(x>2)・将X=pcos&,y=QS加。代入亍一尸=4,得Q’(COS：&-S〃F&)=4・所以曲线C的极坐标方程为爪辭=4-彳切彳⑵将/与C的极坐标方程联立，消去Q得4i/7r£—&卜2cos20.k3丿展开得3cos叨一2>/Jsin&cos&+sm'e=2(cos'e_sin'8).因为cos&HOp所以3tan2^-25/3tan^+l=0.于是方程的解为圖斗，即吩.代入卜©可得p=2忑,所以点P的极坐标为(2血彳【点睛】本题考査曲线的极坐标方程与普通方程的互化，宜线的极坐标方程与曲线极坐标方程联立求交点的问题,考査计算能力.(I)/(x)在处取得极大值为f(e)=e+lf无极小值・(U)〃虫一右【解析】【分析】(I〉求得F(x)的导数，可得切线的斜率，由两宜线平行的条件：斜率相等，可得a,求出f(x)的导数和单调区间，即可得到所求极值；(II)设Xi>X2,可得F(X1)-f(X2)>I11X12-mx22,设g(x)=f(x)-mx2在(0,为增函数，设g(x)=f(x)在(0,+00)为增函数，求得g(x)的导数，再由参数分离和构造函数，求出最值，即可得到所求m的范围.【详解】(I)f(x)二处+1_畑的导数为f(x)=a_l_lnY,可得y=f(x)的图象在点(1，/(1))处的切线斜率为a-1,由切线与直线x-y=0平行，可得a—1=1,即a=2,/(x)=2x+l-xlnx,/r(x)=l-lnx,当0<x<e时f(x)>0,当x>e时,,所以/(X)在(0,W)上递增，在2,+8)上递减，可得/(X)在处取得极大值为/2)=w+1,无极小值.(U)设為>兀>0,若/(亠)•/(亠)+可得/(^!)-/(-V2)>,tlXL-»Xl~X2即/(xj-zm;;>/(x2)-/n^设g(x)=/(x)-愿2在(0,+8)上增函数，即g‘(x)=1-hu”一2机vX0在(0,+s)上恒成立，可得2〃虫匕巴在(0,+8)上恒成立，设力(小=匕巴，所以"("=空二，AXX/心)在(0,巧上递减，在(R,+oo)上递增，力⑴在X=e2处取得极小值为力(叭=-右，所以2e~【点睛】本题考査导数的运用：求切线的斜率和单调性、极值和最值，考査不等式恒成立问题解法，运用参数分离和构造函数是解题的关键，考査了转化思想，属于中档题.\AF\1(I)见证明；(II)77^[=-\FB\2【解析】【分析】(I)根据面面垂直的判定定理即可证明结论成立；(U)先证明04,DC,DG两两垂直，再以D为原点，以04,DC,DG所在直线分别为兀AM轴,

建立空间直角坐标系,设F（l,m0）,用m表示出平面QE尸的法向量，进而表示出cos&,由tan6>=2羽,即可得出结果.【详解】解：（I）•••四边形ABCD是正方形，:.BC丄DC.•・•平面PCD丄平面ABCD,平面PCDc平面=:.BC丄平面PCD.•:DEu平面PDC,；・BC丄DE・•:AD=PD=DCt点E为线段PC的中点，:・PCIDE.又•：PCcCB=C,:.DE丄平面PBC.又・・・£>Eu平面・•・平面DEF丄平面PBC.（U）由（I）知BC丄平面PCD,VAD//BC,:.AD丄平面PCD.在平面PCD内过D作DG丄DC交PC于点G,:.ADIDG,故04,DC,DG两两垂直，以D为原点，以DA,DC,DG所在宜线分别为兀儿乙轴，建立如图所示空间宜角坐标系D-xy^z・因为A£>=PD=],vZPCD=1209APC=V3.VAD丄平面PCD,则D（0,0,0）,C（0丄0）,P°，一X/又E为PC的中点,H。’；芈］,4\/假设在线段43上存在这样的点F,使得=设尸（1,”0）伽>0）,DE=0占，半\设平面DEF的法向量为丙=（兀,和），则｛?篇£>尸=（1,设平面DEF的法向量为丙=（兀,和），则｛?篇=0,=0,

x+my=0右$+冬=o14x+my=0右$+冬=o144COSUZpW\~^\_V13J引沪+3+113AD丄平面PCD,•••平面PCD的一个法向量爲=(100),tan0=2COSUZpW\~^\_V13J引沪+3+113•.•加＞0,解得加=亍，【点睛】本题主要考査面面垂宜的判定定理，以由二面角的大小求其它的量，熟记面面垂直的判定定理即可证明结论成立；对于空间角的处理，常用空间向量的方法，属于常考题型.(I)4若(II)见解析(III)见解析【解析】【分析】(I)取AD中点N,连接EN・可得EN丄AD.由平面ADE丄平面ABCD,利用面面垂直的性质可得EN丄平面ABCD.再由已知求得梯形ABCD得面积，代入棱锥体积公式求解；(U)由AB〃CD,得CD〃平面ABFE.进一步得到CD〃EF.再由线面平行的判定可得EF〃平面ABCD；(HI)连接MN,假设EM丄AM.结合(I)利用反证法证明EM与AM不垂直.【详解】取AD中点N,连接EN.在中，AE=DE,所以丄AD.因为平面APE丄平面ABCD,平面ADEfl平面ABCD=AD,ENU平面ADE,所以EV丄平面ABCD・又因为AE丄DE,AD=4f所以EN=2.

因为AB//CD,43丄BC,ZDAB=60\AB=AD=4t所以―沪存屁2=4书.(U)因为AB//CD,ABC平面ABFE,C£)(Z平面AZ应，所以CD〃平面仙左.又因为CDu平面CDEF,平面ABEFC｝平面CDEF=EF,所以CD//EF・因为CDu平面ABCD,EF0平面ABCD,所以EF〃平面ABCD.(皿)连接MN,假设丄4M・*(I)知EN丄Y®ABCD,因为4Mu平面ABCD.所以EN丄4M•因为丄4M,且ENnEM=E,所以4M丄平面ENM.因为MTVu平面EVM,所以4A/丄MZV.在△AM?V中，AN=2,AM>4>ANt所以ZAMNvZAMW.所以ZAMN<90'.这与4A/丄MN矛盾.所以假设不成立，即EM与AM不垂直.【点睛】本题考査直线与平面平行，直线与平面垂直的判定，考査空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题.(1)l-a-e-(a+l)i(2)见解析.【解析】【分析】对/⑴求导得f(x)=d+l+lnx,判断f(x)的正负得/'⑴的单调性，求其最小值即可；2222又g'(x)=l_—,因为x>2得g(X)单调递增，且g(f)vo,g(9)>o,设g(xo)=O,&e<xQ<9,进而得力(x)的单调性并求其最小值即可得k的范围.(2)由题意可得k<x+xlnxx-2,令(2)由题意可得k<x+xlnxx-2,令h(x)=x+xliixx-2x-4-21nx(x—2)，，再令g(x)=x_4_21nx,【详解】(1)由f(x)=a(x-l)+xhix+l,得f(x)=d+l+lnx,4*f\x)=a+l+lnx=O^x=e~(a+l)显然，xw(O,Q“F)时，/(x)<0,函数F(x)单调递减；氏(严时，f(x)>0,函数F(x)单调递增.所以［/(x)Ln=/(e-(a+1))=l-a-严2令g(x)=x—4—21nx.又g'(x)=l—_,.•.x>2时，g(x)>0,所以g(x)单调递增.由于g(f)=e-4-2<0,g(9)=5-2In9=\ne5-11192>0,设x-4—21nx=0,并记其零点为",故e<x0<9,且lnx。=笃厶,所以当2—°时,g(x)<0,即/?V)<0,/?(x)单调递减；当x>x。时，g⑴>0即片(x)v0,/?(x)单调递增，-4、2丿递增，-4、2丿=-yo?兀一22因此Rv今，且£＜兀＜9,所以Rv|.【点睛】本题考査了利用导数判断函数的单调性，也考査了参变分离，构造新函数利用导数求其函数的最小值，属于中档题.高考模拟数学试卷1•若集合A={1,2},B={13},则集合AuBB・{1}B・{1}C.{1,2,3}D.{x11<%<3}2•设复数？”$在复平面内对应的点关于虚轴对称，^=2+/,则$=(A.2+/C.-2-iB.—2+/C.—2—/,则/(d)A.2+/C.-2-iB.—2+/C.—2—/,则/(d)的值不可能为(D.2-iA.20163.已知函数/(X)=＜B.0C.-220161s丄设等比数列如的公比前〃项和杠则严B.7D.15B.7D.155.已知川"是两条不重合的直线，0是两个不重合的平面，给出下列四个命题：其中正确命题的个数是()(1)若mHa.a丄0,则〃7丄0；若”丄ajn1p.且〃丄“则&丄0；若Q丄卩丄0若”丄ajn1p.且〃丄“则&丄0；若Q丄卩丄0，则m//a；若加，〃是异面直线，mua,tnH队nu队nila,则Q//0.A.lB.2C.3D.46.在边长为2的等边三角形AABC中，点M在边AB上，且满足AM=MB9则阪刀二(A.3B.a/3D.-V37・若输入则输出结果是()A.51B.49C.47D.45&在\ABC中，abc分别为角A5C对应的边•已知acosA=bcosB9则AABC的形状为()A•等腰三角形B•直角三角形C•等腰宜角三角形D•等腰三角形或直角三角形已知抛物线r=2pUp>0)的焦点为F,直线y=-3与抛物线交于点M,IMF|=5,则抛物线的标

A.y2=2xB.=18xDy=2x或)厂=18x已知长方体ABCD—AgD］中，A.y2=2xB.=18xDy=2x或)厂=18x已知长方体ABCD—AgD］中，AB=2、BC=BB严迈,在长方体的外接球内随机取一点M,则落在长方体外的概率为（）A3近A.4龙B.4兀-3近4龙1C.——

2龙D.2龙一12龙己知双曲线c：r—百=l（d>0,b>0）的右焦点F,以尸为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M,且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率是（D.2D.212•已知函数/（x）=|ln|x-l||+x2与g（x）=2x有"个交点，它们的横坐标之和为（A.0B.2C.4D.813.XQ满足约束条件0<x<2,0<y<2,则z二X—y的最小值为A.0B.2C.4D.813.XQ满足约束条件0<x<2,0<y<2,则z二X—y的最小值为x-3y<-2,14.已知三棱锥的三视图的正视图是等腰三角形，俯视图是边长为的的等边三角形，侧视图是等腰直角三角形，则三棱锥的四个面中面积的最大值为为正视图0分fV"15•在椭圆—+—=1上有两个动点M",K（3』）为定点，3627侧视图km-kn=o9则丽•丽最小值为△俯视图16.已知数列｛2”・。”｝的前〃项和为哎严，若存在neN\使得①成立，则〃？的取值范围是(本小题满分12分)函数f(x)=Asin(cn-+0)(4>0,0<gt<4,|^|<^)过点(0,g),且当x£时,26函数/(X)取得最大值1・(1)将函数/⑴的图象向右平移7个单位得到函数g(x),求函数g(x)的表达式;6在(1)的条件下，函数/?(x)=/(x)+g⑴+2cos2—1,求函数〃(x)的单调递增区间.甲102126131118127乙96117120119135试判断甲、乙两位同学哪位同学的数学考试成绩更稳定？(不用计算，给出结论即可)若从甲、乙两位同学的数学考试成绩中各随机抽取1次成绩进行分析，设抽到的成绩中130分以上的次数恰好为1次的概率.19・(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-4BCD中，底面四边形ABCD是边长为1的正方形，PA=PD,且PA丄CD求证：平面PAD丄底面4FCD；设PA=Af当;I为何值时异面直线阳与所成的角为彳？求并此时棱锥B-PCD的体积.(本小题满分12分)已知A(-2,0)”(2,0),|历|=2,»为线段肿的中点.⑴求点D的轨迹E的方程；(2)抛物线C以坐标原点为顶点，以轨迹E与x轴正半轴的交点尸为焦点，过点3的直线与抛物线C交于M,N两点，试判断坐标原点与以MN为宜径的圆的位置关系.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ln(x+l)-ax,x=0是极值点.求实数Q的值；设g(x)="m、试比较g(6)+g(12)+…+g[n(n+1)]X2/7"—77—1与(nGZ,n>2)的大小•2(〃+1)22・(本小题满分10分)•选修4-1几何证明选讲

如图所示，AB是OO的直径，点C在OO±,CD为OO的切线，过4作CD的垂线，垂足为D,B交©O于尸・B⑴求证AC为ZDAB的角平分线；(2)过C作的垂线，垂足为M,若OO的直径为8,且OMMB=3A9求DFAD的值.(本小题满分10分)•选修4-4坐标系与参数方程经过抛物线C：r=2pxlp〉0)外的点4(-2,-4),且倾斜角为手的直线/与抛物线c交于M、N两点,4且\AM\.\MN\.\AN\成等比数列.(O求抛物线C的方程；(2)EF为抛物线C上的两点，且OE丄OF(O为坐标原点)，求'OEF的面积的最小值.24(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲已知函数/(x)=|x+21+1x+阳(加<2),若/(x)的最小值为1.试求实数加的值；求证：log2(2d+2/,)-//?>-^-.2016年三模文科数学答案123466789101112CCCBCAADDBCc13、z214、15、916xm<-8(I)由题意A=1(1分)将点(0,£)代入解得sin0=；,0=2(2分)26且G7X—+—=—+2k^kGZ662因为0<G7<4TOC\o"1-5"\h\z所以0=2,(4分)f(x)=sin(2x+―)(5分)6g(x)=sin(2x-f)(7分)6/?(%)=2sm(2x+—),(9分)62k7t-—<2x+—<2k7r+—.kgZ(10分)62所以所求单调增区间为血一彳,炽+£],“z（12分〉(102,所以所求单调增区间为血一彳,炽+£],“z（12分〉(102,96),(102,117),(102,120),(102,119),(102,135),(126,96),(126,,117),(126,120),(126,119),(126,135),(131,96),(131,,117),(131,120),(131,119),(131,135),(118,96),(118,,117),(118,120),(118,119),(118,135),(127,96),(127,,117),(127,120),(127,119),(118,135),其中抽到的成绩中130分以上的次数恰好为1次的有解：（I）甲同学的数学考试成绩更稳定.（4分）（II）从甲、乙两位同学的数学考试成绩各随机抽取1次共有25种（7分）(102,135),(126,135),(131,96),(131,,117),(131,120),(131,119)（10分）(118,135),(127,135),共8（10分）Q所以所求事件的概率为P卡（12分）19.（I）因为CD丄AD,9CD丄PAyPAr>AD=A,TOC\o"1-5"\h\z所以CD丄平而PAD，（2分）又CDu平面ABCD所以平面PAD丄平l^ABCD（4分）（U）由题意ZPAD=-（5分）3所以PA=A=l（6分）取4D的中点O,连接PO,则PO=—2因为平面PAD丄平面ABCD平面PADr>平面=P0丄AD,POu平面P4DTOC\o"1-5"\h\z所以PO丄平［^ABCD（8分）所以Vb_pcd=Vp_bcd=-yy（12分）20.（I）解:设D（x,y）9P（m9n）2+mx=<2（1分）n所以严产2（2分）I"=2y又（tn+2）2+n2=4（3分）所以所求方程为x2+/=l（4分）（U）轨迹E与x轴正半轴的交点尸（1,0）（5分）抛物线C的方程为于=4x（6分）设M（晋J），N（¥，），J,设直线MN的方程为x=°联立得y2-4ty-8=09fy.+y->=4/则儿。（8分）1儿儿=一8（10分）・ON=x.x.+y.y,=4.扛+儿”（10分）"*44"

所以坐标原点在以MN为直径的圆内(12分)21•解:(I)f\x)=—-—6/(2分)X+1由题意因为f,(O)=l-a=O(3分所以。=1(4分)gU)=—(5分)先证当X>1时，111XVX—1令h(x)=Inx-x+1//•(x)=l-l<0(6分)所以/?(X)在(1，+8)上单调递减所以/?(x)</?(1)=0X—11所以当X>1时g(x)<—=1--(8分)XX所以g(6)+g(12)+…+g[n(n+1)]<1-—+1-—+1-一+...+1-nx(/7+1)（10分）2/72-/?nx(/7+1)（10分）2/72-/?-12(/?+1)12分(I)连接OC,TOC\o"1-5"\h\z由题意可知oC//AD,(1分)所以ZCAD=ZACO(2分)又OC=O4,所以ZCAO=ZACOt(3分)所以ZCAO=ZCAD所以原题得证(4分)(H)由题意OM=\MB=1.（4分）•CM2=AM・MB=7(5分)又AC=AC,ZCAO=ZCAD,所以Rt\ACBRt^ACD(6分)所以CD=CM(7分)又CD2=DF・D4,(8分)

而CD，=7（9分）所以DFDAT（10分）解：（I）x=一2+——t直线mn的参数方程是<匚a为参数）（1分）zl忑+y=一4+——tI2代入抛物线方程得尸一（8迈+2忑p）t+32+8〃二0所以\AM\-\AN|=32+8/9（2分）|MN|2=（8V2+2V2/?）2-4（32+8p）（3分）解得P=1所以抛物线方程为,y所以抛物线方程为,y2=2x（4分）（6分）2sin0P严亦（6分）2sin0P严亦（7分）所以S=2cos02sin0—x；—x；—sir-0cos"04

sin20（8分）（5分）（U）抛物线的极坐标方程为psE0=2cos（5分）3设ES，&）,F（c，尹+&），2cos0（io分）当2（9=-+2^时，即0=-+k^keZ所求面积取得最小值（io分）TOC\o"1-5"\h\z424•解析：（I）f（x）>|2-n/|错误！未找到引用源。，当且仅当（x+2）（x—加）50时取等号（2分）所以|2—加1=1,（3分）解得in=l（4分）（D）因为2“>0,2">0（5分）

高考模拟数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的・）已知集合A={/2+52|r,5GZ}HxGAyeA,则下列正确的是（）x+yeAx-y6Ax+yeAx-y6A)'复数尊于()1-/k.1复数尊于()1-/k.1B.-1设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9,活到15岁的概率为0.6,现有一个10岁的这种动物,它能活到15岁的概率是（）d.E504.某几何体的三视图如图所示■则这个几何体的体积为（20TB.26TC.d.E504.某几何体的三视图如图所示■则这个几何体的体积为（20TB.26TC.4D.5.若方程F+匸=1（a是常数）则下列结论正确的是（aA.任意实数A.任意实数a方程表示椭圆B•存在实数a方程表示椭圆任意实数a任意实数a方程表示双曲线D•存在实数a方程表示抛物线6.S%>0./（x）=x2-3x+4/（x）为偶函数则/（x）的解析式为（x"+3x+4(x<0)/(x)二.6.S%>0./（x）=x2-3x+4/（x）为偶函数则/（x）的解析式为（x"+3x+4(x<0)/(x)二.x"-3x+4(x>0)A.B.x2-3x+4(x<0)x2+3x+4(x>0)D.7.点A是半径为5的圆0上的一定点,单位向量4〃在A点处与圆0相切，点P是圆0上的一个动点且点P与点A不重合，则丽莊的范围为（）A.(-5,5)B.[-5,5]C•（一迄一5）D.(一8,5]&在△4BC中，aHbc=y{icos2A-cos2B=>/3sinAcosA-y/3sinBcosB则ZC=()TOC\o"1-5"\h\z7t7t7t7t—B.—C.—D.—64539.右面的程序框图，如果输入三个实数a.b.c,要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的（）A<c>xB.x>cC>c>bD.b>c10.三棱锥P-ABC中，AABC和APBC是等边三角形，侧面PBC丄面ABC,AB=2*,则三棱锥外接球表面积是（）A-18^B.19龙C.20龙D.21龙cs_£=i11•已知双曲线FX的左、右焦点分别是坊迟，正三角形AF^的一边人仟与双曲线左支交于点"，且A^=4BFif则双曲线°的离心率的值是（）V31V13+1V13|^3+11-1F12B.3C・3D・2/（x）=ln（x+>/777）,若实数a,b满足./（d）+/（b—l）=0,则a+b%（）丄1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分•）IX已知C^=（2.0）,Od（2,2）,c4=（JIcoszJIsma）,则与勿夹角的取值范围为2x—y+l>0.x+m<0y—〃7>0z、关于x,y不等式组-表示的区域内存在P（x°,y。）满足y0-2y0=2,则m范围为/(x)函数满足f(l)=£，4/(x)/(y)=/(x+y)+/(x—y)(兀ywR),则7(2012)=设过曲线/(x)=y'-x上任意一点处的切线为人，总存在过曲线g(x)=ov+2cosx上一点处的切线人，使得厶丄人，则实数a的取值范围为三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤・)二次函数f(x)=x2+xf当*[凤"+1](心“)时，/⑴函数值中所有整数值的个数为g(〃)，a„=("G")，求S”=兔-+碣-爲+••+(-1厂an某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调査该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位小时)(I)应收集多少位女生的样本数据？(H)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2],(2,4],(4,6](6,8],(&10],(10,12]・估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；(皿)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

n(ad_be)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2>kQ)0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879如图，在ABCD中，ZBCD=90\BC=CD=l943丄面BCD,ZADB=60\E,F分别是AC,APAPAD上的动点，K—=—=/i(O<2<l)ACAD7求证：不论/l为何值总有平面BEF丄面4BC当/I为何值时，平面3£尸丄面ACD在圆F+y'=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段D为垂足，点M在线段PD上，且\PD\=^\DM\点P在圆上运动求点M的轨迹方程过定点C(-l,0)的直线与点M的轨迹交于A,B两点,在x轴上是否存在点N使Mt为常数，若存在求出点N的坐标，不存在说明理由g(x)=2hix-x2-nix,xeR,如果g(x)的图像与x轴交于/r/