利用一元二次方程解决面积问题-完整版课件

第二章一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结

一元二次方程的应用

——几何图形学习目标1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.（难点）2.能运用一元二次方程解决与几何图形有关的实际问题.（重点）问题1：在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造上个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.16m12m想一想，你会怎么设计这片荒地？讲授新课解：设小路的宽为xm,根据题意得：即x2-14x+24=0.

解方程得x1=2,x2=12.

将x=12

代入方程中不符合题意舍去.答：小路的宽为2m.小明设计：如右图所示.其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程,

得到小路的宽为2m或12m.16m12m问题：他的结果对吗？你能将小明的解答过程重现吗？xx如图所示，李萍要在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为xcm，根据题意可列方程（

）A．（90-x）（40-x）×54%=90×40;B．（90-2x）（40-2x）×54%=90×40;C．（90+x）（40+2x）×54%=90×40;D．（90+2x）（40+2x）×54%=90×40变式小颖设计：如右图所示.其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等.问题：你能帮小颖计算一下图中x吗？16m12mxmxm解：设小路的宽为xm,根据题意得：即x2-28x+96=0.

解方程得x1=4,x2=24,

将x=24

代入方程中不符合题意舍去答：小路的宽为4m.

在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求这种方案下的道路的宽为多少？解：设道路的宽为x米(32-x)(20-x)=540可列方程为变式一2032xxxx20322x2x32-2x20-2x

在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求这种种方案下的道路的宽为多少？解：设道路的宽为x米(32-2x)(20-2x)=540可列方程为变式二在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑四条道路,余下的部分种上草坪，如果横、纵小路的宽度相等，且使小路所占面积是矩形面积的四分之一,求道路的宽为多少？变式三CBDA小路所占面积是矩形面积的四分之一

剩余面积是矩形面积的四分之三解:设横、竖小路的宽度分别为xm，于是可列方程(32-2x)(20-x)=—×32×20436x4x30-4x20-6xCBDA

如图，在长32米，宽20米的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，若草坪实际面积为540平方米，求图中路的平均宽度．设小路宽为x米，（32-x）（20-x）=540，x1=2，x2=50（舍去），答：小路宽为2米．变式四问题2：如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=21cm，BC=30cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以1cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.那么（1）运动几秒时，它们相距15cm?（2）点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为△ABC面积的一半？根据题意得AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=xcm解：若设出发xs后它们相距15cm整理，得X2-21x+108=0解得

x1=9x2=12答：点P，Q出发9s或12s后它们相距15cm(21-x)2+x2=1521.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A（80+x）(50+x)=0B(80+2x)(50+2x)=0C．(80-x)(50-x)=0D(80-2x)(50-2x)=080cmxxxx50cmB当堂练习2.一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形，

然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000cm3，求铁板的长和宽．解：设铁板的宽为x

cm,则长为2xcm5(2x-10)(x-10)=3000x2-15x-250=0解得x1