小学六年级奥数课件：比和比例按比分配应用题

第九讲比和比例---按比分配应用题第九讲比和比例---按比分配应用题

知识点梳理（1）比的意义（2）比的性质（3）求比值的方法（4）化简比的方法认识比知识典型例题精讲例1.希望小学参加植树活动，把任务按2:3:4分配给四、五、六三个年级，已知六年级比四年级多植树84棵，这次任务三个年级共植树多少棵？典型例题精讲例1.希望小学参加植树活动，把任务按2:3:4分解析方法一：按整数份数来计算。

总份数：2+3+4=9

六年级比四年级多的份数：4-2=2

每份棵数：84÷2=42（棵）

一共植树：42×9=378（棵）方法二：用分数“量率”对应来计算

六年级占总棵数的

，四年级占总棵数的

（棵）

解析方法一：按整数份数来计算。例2.一个长方形的周长是24厘米，长与宽的比是2:1，这个长方形的面积是多少平方厘米？例2.一个长方形的周长是24厘米，长与宽的比是2:1，这个

解析长方形的长和宽的比是2:1，总份数是3份，每组长和宽的和是24÷2=12厘米，每份长12÷3=4厘米，长占总份数的两份2×4=8厘米，宽占一份是1×4=4厘米，面积是长×宽=8×4=32平方厘米解：2+1=324÷2=12厘米12×=8厘米12×=4厘米8×4=32厘米答：长方形的面积是32平方厘米。 解析长方形的长和宽的比是2:1，总份数是3份，每组长和例3.某校原有科技书及文艺书共630本，其中科技书与文艺书的比是1:

4。科技书文艺书

后来又买进一些科技书，这时科技书与文艺书的比是3:7，买进科技书多少本？例3.某校原有科技书及文艺书共630本，其中科技书与文艺书的解析进来科技书之前：

科技书：630÷(1+4)=126(本）

文艺书：126×4=504(本）进来科技书之后：

每份文艺书的本数：504÷7=72(本）

科技书的本数：72×3=216(本）

新近科技书：216-126=90(本）抓不变量解题解析进来科技书之前：抓不变量解题例4.六年级数学兴趣小组活动时，参加的同学和未参加的比是3:7，后来又有30人参加，这时参加的同学和未参加的比是2:3，六年级一共有多少人？例4.六年级数学兴趣小组活动时，参加的同学和未参加的比是3:解析这本书的总页数不变:30人参加之前，参加的人数是总人数的30人参加之后，参加的人数是总人数的30人所对应的“率”是30÷=300（人）抓不变量解题解析这本书的总页数不变:抓不变量解题例5.大池有水890立方米，小池有水170立方米，若往两池中注入同样多的水后，小池水和大池水的比是1:3，求往两池中共注了多少水？例5.大池有水890立方米，小池有水170立方米，若往两池中解析两池水原来相差：890-170=720立方米加入同样多的水后还差720立方米现在小池有水：720÷（3-1）=360立方米往小池加水360-170=190立方米一共加水190×2=380立方米

答：往两池中共注水380立方米。解析两池水原来相差：890-170=720立方米例6.两个同样的容器中各装满盐水。第一个容器中盐与水的比是2:3，第二个容器中盐与水的比是3:4。把这两个容器中的盐水都倒入另一个大容器中，那么，混合溶液中盐与水的比是多少？例6.两个同样的容器中各装满盐水。第一个容器中盐与水的比是2解

析

第一个容器中盐占盐水的，水占盐水的，第二个容器中，盐占盐水的，水占盐水的，混合后盐和水的比就可以求出。解：混合前后的总份数分别是：2+3=53+4=7

(+):(+)=29:41

答：混合后溶液中盐和水的比是29:41。解析第一个容器中盐占盐水的例7.制造一个零件，甲需要5分钟，乙需要10分钟，丙需要8分钟，现在三人共同加工同一种零件若干个，结束任务时，甲比丙多做24个，这批零件一共有多少个？例7.制造一个零件，甲需要5分钟，乙需要10分钟，丙需要8

解析

甲的工作效率是；乙的工作效率是；丙的工作效率是。则甲乙丙的工效比是：：=8：4：5

甲的效率占效率和的，丙的效率占效率和的，

24所对应的率是甲丙的工效差：24÷（-）=136（个）

答：这批零件一共有136个。解析甲的工作效率是；例8.某俱乐部男、女会员的人数之比是3:2,分为甲、乙、丙三组，已知甲、乙、丙三组的人数比是10:8:7，甲组中男、女会员的人数比是3:1，乙组中男、女会员的人数比是5:3，求丙组中男、女会员的人数比。例8.某俱乐部男、女会员的人数之比是3:2,分为甲、乙、丙甲组中男会员占会员总数：甲组中女会员占会员总数：

乙组中男会员占会员总数：

乙组中女会员占会员总数：

丙组中男会员占会员总数：

丙组中女会员占会员总数：

丙组中男女会员之比：解析甲组中男会员占会员总数：例9.

一条路全长60千米，分成上坡，平路，下坡三段，各段路程长的比依次是1:2:3，某人走各段路程所用时间之比是4:5:6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用多少小时？例9.一条路全长60千米，分成上坡，平路，下坡三段，各段路解析路程总份数：1+2+3=6上坡路程：60÷6=10（千米）上坡所用的时间：10÷3=（小时）所用时间总份数：4+5+6=15所用的总时间：÷=（小时）解析路程总份数：1+2+3=6课后作业

甲乙两车分别从A，B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度减少20％，乙的速度增加20％，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。问：A、B两地相距多少千米？课后作业甲乙两车分别从A，B两地祝你学习愉快！祝你学习愉快！第九讲比和比例---按比分配应用题第九讲比和比例---按比分配应用题

知识点梳理（1）比的意义（2）比的性质（3）求比值的方法（4）化简比的方法认识比知识典型例题精讲例1.希望小学参加植树活动，把任务按2:3:4分配给四、五、六三个年级，已知六年级比四年级多植树84棵，这次任务三个年级共植树多少棵？典型例题精讲例1.希望小学参加植树活动，把任务按2:3:4分解析方法一：按整数份数来计算。

总份数：2+3+4=9

六年级比四年级多的份数：4-2=2

每份棵数：84÷2=42（棵）

一共植树：42×9=378（棵）方法二：用分数“量率”对应来计算

六年级占总棵数的

，四年级占总棵数的

（棵）

解析方法一：按整数份数来计算。例2.一个长方形的周长是24厘米，长与宽的比是2:1，这个长方形的面积是多少平方厘米？例2.一个长方形的周长是24厘米，长与宽的比是2:1，这个

解析长方形的长和宽的比是2:1，总份数是3份，每组长和宽的和是24÷2=12厘米，每份长12÷3=4厘米，长占总份数的两份2×4=8厘米，宽占一份是1×4=4厘米，面积是长×宽=8×4=32平方厘米解：2+1=324÷2=12厘米12×=8厘米12×=4厘米8×4=32厘米答：长方形的面积是32平方厘米。 解析长方形的长和宽的比是2:1，总份数是3份，每组长和例3.某校原有科技书及文艺书共630本，其中科技书与文艺书的比是1:

4。科技书文艺书

后来又买进一些科技书，这时科技书与文艺书的比是3:7，买进科技书多少本？例3.某校原有科技书及文艺书共630本，其中科技书与文艺书的解析进来科技书之前：

科技书：630÷(1+4)=126(本）

文艺书：126×4=504(本）进来科技书之后：

每份文艺书的本数：504÷7=72(本）

科技书的本数：72×3=216(本）

新近科技书：216-126=90(本）抓不变量解题解析进来科技书之前：抓不变量解题例4.六年级数学兴趣小组活动时，参加的同学和未参加的比是3:7，后来又有30人参加，这时参加的同学和未参加的比是2:3，六年级一共有多少人？例4.六年级数学兴趣小组活动时，参加的同学和未参加的比是3:解析这本书的总页数不变:30人参加之前，参加的人数是总人数的30人参加之后，参加的人数是总人数的30人所对应的“率”是30÷=300（人）抓不变量解题解析这本书的总页数不变:抓不变量解题例5.大池有水890立方米，小池有水170立方米，若往两池中注入同样多的水后，小池水和大池水的比是1:3，求往两池中共注了多少水？例5.大池有水890立方米，小池有水170立方米，若往两池中解析两池水原来相差：890-170=720立方米加入同样多的水后还差720立方米现在小池有水：720÷（3-1）=360立方米往小池加水360-170=190立方米一共加水190×2=380立方米

答：往两池中共注水380立方米。解析两池水原来相差：890-170=720立方米例6.两个同样的容器中各装满盐水。第一个容器中盐与水的比是2:3，第二个容器中盐与水的比是3:4。把这两个容器中的盐水都倒入另一个大容器中，那么，混合溶液中盐与水的比是多少？例6.两个同样的容器中各装满盐水。第一个容器中盐与水的比是2解

析

第一个容器中盐占盐水的，水占盐水的，第二个容器中，盐占盐水的，水占盐水的，混合后盐和水的比就可以求出。解：混合前后的总份数分别是：2+3=53+4=7

(+):(+)=29:41

答：混合后溶液中盐和水的比是29:41。解析第一个容器中盐占盐水的例7.制造一个零件，甲需要5分钟，乙需要10分钟，丙需要8分钟，现在三人共同加工同一种零件若干个，结束任务时，甲比丙多做24个，这批零件一共有多少个？例7.制造一个零件，甲需要5分钟，乙需要10分钟，丙需要8

解析

甲的工作效率是；乙的工作效率是；丙的工作效率是。则甲乙丙的工效比是：：=8：4：5

甲的效率占效率和的，丙的效率占效率和的，

24所对应的率是甲丙的工效差：24÷（-）=136（个）

答：这批零件一共有136个。解析甲的工作效率是；例8.某俱乐部男、女会员的人数之比是3:2,分为甲、乙、丙三组，已知甲、乙、丙三组的人数比是10:8:7，甲组中男、女会员的人数比是3:1，乙组中男、女会员的人数比是5:3