《试验设计》2单因子试验的设计与分析课件

《试验设计》第二章单因子试验的设计与分析《试验设计》第二章单因子试验的设计与分析§2.1单因子试验§2.2单因子方差分析§2.3多重比较§2.4效应模型§2.5正态性检验§2.6方差齐性检验§2.1单因子试验

例:

茶是一种饮料，它含有叶酸（folacin），这是一种维他命B。如今要比较各种茶叶中的叶酸含量。 现选定绿茶，这是一个因子，用A表示。 又选定四个产地的绿茶，记为A1,A2,A3,A4，它是因子A的四个水平。 为测定试验误差，需要重复。各水平重复数相等的设计称为平衡设计.各水平重复数不等的设计称为不平衡设计.

如今我们选用不平衡设计，即A1,A2,A3,A4分别制作了7,5,6,6个样品，共有24个样品等待测试。例:茶是一种饮料，它含有叶酸（folacin），这是一种随机化

在1到24个试验号中一个接一个地随机抽取，得到如下序列

9，13，2，20，18，10，5，7，14，1，6，15，23，…这里一次测试就是一次试验.试验次序要随机化，为此把这24次试验按序编号.把试验结果“对号入坐”，填写试验结果.

随机化在1到24个试验号中一个接一个地随机抽取，得到如下序四个产地绿茶叶酸含量的打点图（dotplot）

图上○表示叶酸含量，–线表示样本均值。下述一些直观的印象是重要.图中每种绿茶的叶酸含量有高有低.从样本均值看，A1与A2的叶酸含量偏高一些.从样本极差看，

A1，A2

，A3

的极差接近，A4的略小一点。四个产地绿茶叶酸含量的打点图（dotplot）图上单因子试验的一般概述在一个试验中只考察一个因子A及其r个水平A1，A2，…，Ar．在水平Ai下重复mi次试验，总试验次数n=m1+m2+…+mr．记yij是第i个水平下的第j次重复试验的结果，这里i

——水平号，j——重复号．经过随机化后，所得的n个试验结果列于表2.2.1．表2.2.1单因子试验的数据单因子试验的一般概述在一个试验中只考察一个因子A及其r个水单因子试验的三项基本假定A1.正态性。在水平Ａi下的数据yi1,yi2,…,yimi是来自正态总体 的一个样本，i=1,2…,r．A2.方差齐性。r个正态总体的方差相等，即

．A3.随机性。所有数据yij都相互独立．图2.2.1单因子试验所涉及的多个正态总体单因子试验的三项基本假定A1.正态性。在水平Ａi下的数据y单因子试验中要研究的问题r个水平均值 是否彼此相等？

用方差分析方，见§2.2．假如r个均值不全相等，哪些均值间的差异是重要的？

用多重比较，见§2.3．单因子试验中要研究的问题r个水平均值 是否彼此相等？

用方单因子试验的统计模型

其中 是因子A的第i个水平下第j次试验结果； 是因子A的第i个水平的均值，是待估参数； 是因子A的第i个水平下第j次试验误差，

它们是相互独立同分布 的随机变量．由此可知：单因子试验的三项基本假定用到试验数据yij上去，可得到如下统计模型：单因子试验的统计模型其中单因子试验的三项基本假定用到试验诸的最小二乘估计

由于 ，诸最小二乘法是使所有的偏差 的平方和即第一个产地绿茶的叶酸含量平均值为8.27,其它绿茶亦可类似解答.它是第i个水平下mi次重复试验的平均值．譬如，在例2.1.1中，由表2.1.2可得.达到最小，用微分法立即可得诸的最小二乘估计是：.诸的最小二乘估计由于 ，诸最小二乘法是使所有的偏差 的偏差平方和及其自由度偏差平方和及其自由度《试验设计》2单因子试验的设计与分析课件平方和的性质

平方和的性质《试验设计》2单因子试验的设计与分析课件单因子方差分析单因子方差分析总平方和的分解公式总平方和的分解公式总平方和的分解公式总平方和的分解公式各平方和的计算各平方和的计算《试验设计》2单因子试验的设计与分析课件均方和均方和F检验F检验方差分析表方差分析表《试验设计》2单因子试验的设计与分析课件诸均值的参数估计诸均值的参数估计小结小结平衡设计(等重复试验)的一些结果平衡设计(等重复试验)的一些结果《试验设计》2单因子试验的设计与分析课件《试验设计》2单因子试验的设计与分析课件《试验设计》2单因子试验的设计与分析课件多重比较多重比较重复数相等情况的多重比较(T法)重复数相等情况的多重比较(T法)重复数相等情况的多重比较(T法,续)重复数相等情况的多重比较(T法,续)《试验设计》2单因子试验的设计与分析课件重复数不等情况的多重比较(S法)重复数不等情况的多重比较(S法)重复数不等情况的多重比较(S法,续)重复数不等情况的多重比较(S法,续)《试验设计》2单因子试验的设计与分析课件效应模型效应模型固定效应模型固定效应模型固定效应模型(续)固定效应模型(续)固定效应模型(续)固定效应模型(续)固定效应模型的统计分析固定效应模型的统计分析《试验设计》2单因子试验的设计与分析课件随机效应模型随机效应模型随机效应模型的方差分析随机效应模型的方差分析方差分量的估计方差分量的估计《试验设计》2单因子试验的设计与分析课件《试验设计》2单因子试验的设计与分析课件《试验设计》2单因子试验的设计与分析课件《试验设计》2单因子试验的设计与分析课件《试验设计》2单因子试验的设计与分析课件《试验设计》2单因子试验的设计与分析课件《试验设计》2单因子试验的设计与分析课件正态概率纸正态概率纸《试验设计》2单因子试验的设计与分析课件用正态概率纸检验正态性用正态概率纸检验正态性《试验设计》2单因子试验的设计与分析课件《试验设计》2单因子试验的设计与分析课件残差概率图残差概率图《试验设计》2单因子试验的设计与分析课件《试验设计》2单因子试验的设计与分析课件《试验设计》2单因子试验的设计与分析课件W检验(8≤n≤50)W检验(8≤n≤50)W检验(8≤n≤50)续W检验(8≤n≤50)续W检验(8≤n≤50)续W检验(8≤n≤50)续《试验设计》2单因子试验的设计与分析课件数据的变换数据的变换已知观察值的分布的正态性变换已知观察值的分布的正态性变换未知观察值的分布的正态性变换未知观察值的分布的正态性变换《试验设计》2单因子试验的设计与分析课件Box-Cox变换Box-Cox变换如何寻找？如何寻找？方差齐性检验方差齐性检验Bartlett检验Bartlett检验Bartlett检验(续)Bartlett检验(续)《试验设计》2单因子试验的设计与分析课件《试验设计》2单因子试验的设计与分析课件修正的Bartlett检验修正的Bartlett检验《试验设计》2单因子试验的设计与分析课件Hartley检验Hartley检验《试验设计》2单因子试验的设计与分析课件《试验设计》第二章单因子试验的设计与分析《试验设计》第二章单因子试验的设计与分析§2.1单因子试验§2.2单因子方差分析§2.3多重比较§2.4效应模型§2.5正态性检验§2.6方差齐性检验§2.1单因子试验

例:

茶是一种饮料，它含有叶酸（folacin），这是一种维他命B。如今要比较各种茶叶中的叶酸含量。 现选定绿茶，这是一个因子，用A表示。 又选定四个产地的绿茶，记为A1,A2,A3,A4，它是因子A的四个水平。 为测定试验误差，需要重复。各水平重复数相等的设计称为平衡设计.各水平重复数不等的设计称为不平衡设计.

如今我们选用不平衡设计，即A1,A2,A3,A4分别制作了7,5,6,6个样品，共有24个样品等待测试。例:茶是一种饮料，它含有叶酸（folacin），这是一种随机化

在1到24个试验号中一个接一个地随机抽取，得到如下序列

9，13，2，20，18，10，5，7，14，1，6，15，23，…这里一次测试就是一次试验.试验次序要随机化，为此把这24次试验按序编号.把试验结果“对号入坐”，填写试验结果.

随机化在1到24个试验号中一个接一个地随机抽取，得到如下序四个产地绿茶叶酸含量的打点图（dotplot）

图上○表示叶酸含量，–线表示样本均值。下述一些直观的印象是重要.图中每种绿茶的叶酸含量有高有低.从样本均值看，A1与A2的叶酸含量偏高一些.从样本极差看，

A1，A2

，A3

的极差接近，A4的略小一点。四个产地绿茶叶酸含量的打点图（dotplot）图上单因子试验的一般概述在一个试验中只考察一个因子A及其r个水平A1，A2，…，Ar．在水平Ai下重复mi次试验，总试验次数n=m1+m2+…+mr．记yij是第i个水平下的第j次重复试验的结果，这里i

——水平号，j——重复号．经过随机化后，所得的n个试验结果列于表2.2.1．表2.2.1单因子试验的数据单因子试验的一般概述在一个试验中只考察一个因子A及其r个水单因子试验的三项基本假定A1.正态性。在水平Ａi下的数据yi1,yi2,…,yimi是来自正态总体 的一个样本，i=1,2…,r．A2.方差齐性。r个正态总体的方差相等，即

．A3.随机性。所有数据yij都相互独立．图2.2.1单因子试验所涉及的多个正态总体单因子试验的三项基本假定A1.正态性。在水平Ａi下的数据y单因子试验中要研究的问题r个水平均值 是否彼此相等？

用方差分析方，见§2.2．假如r个均值不全相等，哪些均值间的差异是重要的？

用多重比较，见§2.3．单因子试验中要研究的问题r个水平均值 是否彼此相等？

用方单因子试验的统计模型

其中 是因子A的第i个水平下第j次试验结果； 是因子A的第i个水平的均值，是待估参数； 是因子A的第i个水平下第j次试验误差，

它们是相互独立同分布 的随机变量．由此可知：单因子试验的三项基本假定用到试验数据yij上去，可得到如下统计模型：单因子试验的统计模型其中单因子试验的三项基本假定用到试验诸的最小二乘估计

由于 ，诸最小二乘法是使所有的偏差 的平方和即第一个产地绿茶的叶酸含量平均值为8.27,其它绿茶亦可类似解答.它是第i个水平下mi次重复试验的平均值．譬如，在例2.1.1中，由表2.1.2可得.达到最小，用微分法立即可得诸的最小二乘估计是：.诸的最小二乘估计由于 ，诸最小二乘法是使所有的偏差 的偏差平方和及其自由度偏差平方和及其自由度《试验设计》2单因子试验的设计与分析课件平方和的性质

平方和的性质《试验设计》2单因子试验的设计与分析课件单因子方差分析单因子方差分析总平方和的分解公式总平方和的分解公式总平方和的分解公式总平方和的分解公式各平方和的计算各平方和的计算《试验设计》2单因子试验的设计与分析课件均方和均方和F检验F检验方差分析表方差分析表《试验设计》2单因子试验的设计与分析课件诸均值的参数估计诸均值的参数估计小结小结平衡设计(等重复试验)的一些结果平衡设计(等重复试验)的一些结果《试验设计》2单因子试验的设计与分析课件《试验设计》2单因子试验的设计与分析课件《试验设计》2单因子试验的设计与分析课件多重比较多重比较重复数相等情况的多重比较(T法)重复数相等情况的多重比较(T法)重复数相等情况的多重比较(T法,续)重复数相等情况的多重比较(T法,续)《试验设计》2单因子试验的设计与分析课件重复数不等情况的多重比较(S法)重复数不等情况的多重比较(S法)重复数不等情况的多重比较(S法,续)重复数不等情况的多重比较(S法,续)《试验设计》2单因子试验的设计与分析课件效应模型效应模型固定效应模型固定效应模型固定效应模型(续)固定效应模型(续)固定效应模型(续)固定效应模型(续)固定效应模型的统计分析固定效应模型的统计分析《试验设计》2单因子试验的设计与分析课件随机效应模型随机效应模型随机效应模型的方差分析随机效应模型的方差分析方差分量的估计方差分量的估计《试验设计》2单因子试验的设计与分析课件《试验设计》2单因子试验的设计与分析课件《试验设计》2单因子试验的设计与分析课件《试验设计》2单因子试验的设计与分析课件《试验设计》2单因子试验的设计与分析课件《试验设计》2单