7年级寒假班06-三线八角及平行线的判定(教案教学设计导学案)

初一数学寒假班（教师版）教师日期学生课程编号06课型新课课题三线八角及平行线的判定教学目标理解和掌握三线八角的概念，明确三线八角只是位置关系没有数量关系；理解和掌握平行线的概念及平行线的性质，并灵活运用；理解和掌握平行线的判定定理，并能运用其进行简单的推理证明.教学重点理解和掌握三线八角的概念并运用；理解和掌握平行线的判定并运用.教学安排版块时长1三线八角的意义20min2平行线的意义和性质15min3平行线的判定30min4综合运用25min5随堂练习30min同位角、内错角、同旁内角（三线八角）若直线a，b被直线所截：（1）同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角•（如）（2）内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角•（如）（3）同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角.（如）注意：三线八角是位置关系，数量上没有确定的关系．例1】填空【例1】如图，Z2与Z3是角.Z2与Z4是角.Z2与Z5是角Z1与Z5是角Z3与Z5是角Z3与Z7是角Z3与Z8是角Z2与Z8是角【难度】★答案】邻补角、对顶角、同旁内角、同位角、内错角、同位角、同旁内角、内错角解析】考查线八角的角的概念．总结】考查三线八角的本概念．例2】填空⑴ZB和Z1是两条直线和被第三条直线所截构成的角⑵/ACB与Z7是两条直线和被第三条直线所截构成的角(3)Z3与Z5是两条直线和被第三条直线所截构成的角.(4)Z3与ZB是两条直线和被第三条直线所截构成的角.(5)Z2与Z7是两条直线和被第三条直线所截构成的角.【难度】★【答案】(1)BC、DE、AB、同位角；(2)BC、DE、AC、同位角；(3)BA、CA、DC、内错角；(4)DC、BC、BA、同旁内角;(5)DC、AC、DE、内错角.解析】考查线八角的角的概念．总结】考查三线八角的本概念.例3】如图，同旁内角有()对.A.4对B.3对C.2对D.1对【难度】★答案】B解析】任意两个角都互为同旁内角，共3对.总结】考查同旁内角的概念.例4】如图，同位角共有()对.A.1对B.2对C.3对D.4对【难度】★【答案】B【解析】同位角像F形，由F形找同位角.总结】考查同位角的概念．例5】如图，是同位角关系的是()．A.Z3和Z4B.Z1和Z4C.Z2和Z4D.不存在【难度】★【答案】B【解析】A是内错角；B内错角；C同旁内角.总结】考查同位角的概念.例6】如图，内错角共有()对.A.1对B.2对C.3对D.4对【难度】★★【答案】D【解析】/EDB与/DBC、/EDB与/DBA、ZFDB与/DBC、/FDB与/DBA，共4对总结】考查内错角的概念.例7】如图，同旁内角共有()对.A.10对B.8对C.6对D.4对【难度】★★【答案】C解析】四边形内有4组，四边形上方和右边各有一组，共6组.总结】考查同旁内角的判定.例8】如图，/1与/2是两条直线和被第三条直线所截构成的角/3与/4是两条直线和被第三条直线所截构成的角.【难度】★★【答案】AD、BC、AC、内错角；AB、CD、AC、内错角.【解析】内错角像字母Z.总结】考查内错角的特点及判定.［例9】如图，/C的同位角有,同旁内角是:/I与/2是角.直线AB和CD被AD所截，/A的内错角是/A与/ADC是角.【难度】★★【答案】/ADE、/BDE；/ABC、/DBC、/ADC、/BDC；内错角；ZADE；同旁内角.【解析】同位角像字母F,内错角像字母Z,同旁内角像字母U.总结】考查基本角的特点．【例10】如图，Z1的同位角是Z,Z1的内错角是Z,Z1的同旁内角是Z,Z1的对顶角是Z,Z1的邻补角是Z.【难度】★★★【答案】/DEB、/EBH；/AEF、/IBF；/BEF、/EBF；ZCFG；ZCFD、ZGFH.【解析】同位角像字母F,内错角像字母Z,同旁内角像字母U,找的时候要注意找全.总结】考查基本角的特点及概念.【例11】如图，DC垂直于已知ZDCE的同位角是它的一半，ZB=2ZACB，试判断△ABC的形状.【难度】★★★答案】等腰直角三角形.【解析】TDC丄AE,・：ZDCE=90°/DCE的同位角是ABAC,由题已知ZBAC=45°,AZB+ZACB=180°-45°=135°又•：ZB=2ZACBAZB=90°,ZACB=45°・'.△ABC为等腰直角三角形总结】考查同位角的概念及三角形的类型判定.1、平行线的定义同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.2、平行线的基本性质（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（2）平行线之间的距离处处相等；（3）平行于同一条直线的两直线平行（平行的传递性）.（4）同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.5）两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离，平行线间的距离处处相等．例12】已知直线//，//，那么．【难度】★【答案】平行解析】平行于同一条直线的两直线平行．总结】考查平行线的传递性．【例13】a、b、c是直线，且allb,b丄c,则a与c的位置关系是【难度】★【答案】垂直解析】.°a〃b,b丄c,.°.a丄c.总结】考查直线的位置关系．例14】下列说法中,正确的是（）.两直线不相交则平行B两直线不平行则相交C.若两线段平行，那么它们不相交D.两条线段不相交，那么它们平行【难度】★【答案】C【解析】两条直线还可能重合，所以A、B错；D错误.总结】考查同一平面内线段、直线的位置关系.例15】在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【难度】★答案】C解析】第三条直线与这两条直线都相交，所以有两个交点.总结】考查直线的位置关系及交点个数.例16】下列说法中，错误的有（）.若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；若a〃b,b〃c,那么allc；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种

A．3个A．3个B.2个C．1个D.0个【难度】★★【答案】A【解析】①。与b可能平行，错误；②平行线的传递性，正确；③这个点必须不在已知直线上，错误；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交两种，错误.总结】考查同一平面内两直线的位置关系.例17】如图，按要求画平行线.过P点画AB的平行线EF；过P点画CD的平行线MN.【难度】★★答案】如右图.解析】如右图.总结】考查基本的作图能力.例18】如图，点A，B分别在直线，上，过点A画到的垂线段；过点B画直线CD〃.【难度】★★答案】如右图.解析】如右图.总结】考查基本的作图能力，此题中注意垂线段是一条线段，不要画成直线.平行线的三种判定方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单地说，同位角相等，两直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单地说，内错角相等，两直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简单地说，同旁内角互补，两直线平行.

【例19】如图，请写出能判定CE//AB的一个条件.【难度】★【答案】zdce=za等.解析】可以通过同位角相等两直线平行来判定．总结】考查平行线的判定定理的运用，答案不唯一，只要成立即可．【例20】如图，AB/CD,AC丄BC,/BAC=65°,则ZBCD=度.【难度】★【答案】25°.【解析】因为AB/CD（已知），所以（两直线平行，内错角相等），因为ZBAC=65。（已知），所以（等量代换）.因为ACXBC（已知），所以（垂直的意义）因为（邻补角的意义），所以（等式性质）.总结】考查平行线的性质及邻补角性质的综合运用.）.B.Z）.B.Z1和Z5是同位角;D.Z5和Z6是内错角.Z1和Z3是同位角；C.Z1和Z2是同旁内角；【难度】★【答案】B【解析】同位角像字母Z.总结】考查同位角的概念【例22】已知，DABC中，DE垂直于AC于E，□ACB=90。，试说明DEDBC的理由.【难度】★★【答案】略.【解析】因为DE丄AC（已知），所以（垂直的意义）.因为ZACB=90°（已知），所以ZACB=ZAED（等量代换），所以DE/BC（同位角相等，两直线平行）总结】考查平行线的判定定理及垂直的意义的综合运用.【例23】如图，Z5=ZCDA=ZABC，Z1=Z4，Z2=Z3，ZBAD+ZCDA=180°，填空:Z5=ZCDA（已知）・•・/（内错角相等，两直线平行）•：Z5=ZABC（已知）（同位角相等，两直线平行）VZ2=Z3（已知）（内错角相等，两直线平行）•.•ZBAD+ZCDA=180。（已知）（同旁内角互补，两直线平行）VZ5=ZCDA（已知），又VZ5与ZBCD互补,ZCDA与互补（邻补角定义）••・ZBCD=Z6（等角的补角相等）（同位角相等，两直线平行）【难度】★★【答案】AD、BC;AB、CD;AB、CD；AB、CD；Z6；AD、BC.解析】解题时要看清题目，根据条件判断出哪一组直线平行，不能混淆．总结】考查平行线的判定定理的运用.【例24】如图，AB丄BC,Z1+Z2=90°,Z2=Z3,那么BE与DF平行吗?为什么?【难度】★★答案】平行【解析】因为AB丄BC（已知），所以ZABC=90。（垂直的意义），即（角的和差）因为Z2=Z3（已知），所以（等量代换）因为Z1+Z2=90。（已知），所以Z1=Z4（同角的余角相等），所以BE//DF（同位角相等，两直线平行）总结】考查平行线的判定定理及垂直的综合运用，注意分析题目中条件.【例25】如图，Z2=3Z1,且Z1+Z3=90。，试说明.【难度】★★【答案】略【解析】因为Z2=3Z1（已知），Z2+Z1=180°（邻补角的意义），所以Z1=45°,Z2=135°（等式性质）.又因为Z1+Z3=90。（已知），所以Z3=45°（等式性质），所以Z2+Z3=180°（等式性质），所以AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）【总结】考查平行线的判定定理的运用．【例26】已知Z1=Z2,DE平分ZBDC,DE交AB于点E,试说明AB//CD.【难度】★★【答案】略.【解析】因为DE平分ZBDC（已知），所以Z2=ZEDC（角平分线的意义）因为Z1=Z2（已知），所以Z1=ZEDC（等量代换）所以AB/CD（内错角相等，两直线平行）【总结】考查平行线的判定定理及角平分线的意义的综合运用.【例27】已知AC、BC分别平分ZQAB、ZABN,且Z1与Z2互余，试说明PQ//MN.【难度】★★【答案】略【解析】因为AC、BC分别平分ZQAB、ZABN（已知）所以Z1=ZQAB，Z2=ZABN（角平分线的意义）因为Z1+Z2=90°（互余的意义）所以ZQAB+ZABN=180°（等式性质）所以PQ/MN（同旁内角互补，两直线平行）【总结】考查平行线的判定及角平分线的意义的综合运用，注意分析条件，得出角度间的关系.【例28】如图，直线AB分别与直线CD、EF交于点O、点E，GO丄OH,OH平分ZAOC，且/EDO与/GOB互余，试说明OHIIEF.【难度】★★★【答案】略【解析】因为GO丄OH（已知），所以（垂直的意义），因为OH平分/AOC（已知），所以（角平分线的意义）.因为（邻补角的意义），所以/GOB+/HOC=9O°（等式性质）因为/EDO+/GOB=9O。（已知）所以/EDO=/HOC（同角的余角相等）所以OH/EF（同位角相等，两直线平行）总结】本题综合性较强，主要考查平行线的判定定理及同角的余角相等的综合运用，解题时认真分析，找出角度间的关系．【例29】如图，/ABE=/E+/D,试说明AB//CD的理由.【难度】★★★【答案】略【解析】因为（三角形内角和等于180°）又（邻补角的意义）所以ZDCB=ZE+ZD（等式性质）因为ZABE=ZE+ZD（已知）所以/DCB=/ABE（等量代换），所以AB//CD（内错角相等，两直线平行）【总结】考查平行线的判定定理及三角形内角和的综合运用，综合性较强，解题时要认真分析.习题1】观察图，下列说法中，正确的是（）.和是内错角和是同位角和是内错角和是同旁内角【难度】★【答案】D解析】考查同位角、内错角和同旁内角的概念及判定.习题2】如图，能使AB/CD的条件是（）.A.Z1=ZBB.Z3=ZAC.Z1+Z2+ZB=18O。D.Z1=ZA【难度】★【答案】C【解析】同旁内角互补，两直线平行，C选项满足条件.总结】考查平行线的判定定理的运用.习题3】一学员在广场上练习驾车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度是（）第一次向左拐，第二次向右拐第一次向右拐，第二次向左拐第一次向右拐，第二次向右拐D.第一次向左拐，第二次向左拐【难度】★【答案】A【解析】B向左拐了50°,C、D都朝相反方向开去.总结】考查平行线的判定定理在实际问题中的运用．【习题4】如图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（）A.Z1=Z3B.Z2=Z3C.Z1=Z4D.Z3=Z4【难度】★答案】C【解析】A错误；B能推出AD〃BD；D错误.总结】考查平行线的判定定理的运用．【习题5】如图，图中所标号的8个角，是Z1的同位角的是；Z3的内错角是;Z7的同旁内角是；Z4的同位角是；Z6的内错角是；Z2的同旁内角是.【难度】★【答案】Z2；Z5；Z6、Z8；Z3、Z7；Z4；Z5.解析】考查同位角、内错角、同旁内角的概念．【习题6】如图，已知直线b丄a,c丄a.那么直线b与c平行吗？如果平行，请给出证明；如果不平行，举出反例．【难度】★★答案】平行．【解析】因为b丄a,c丄a（已知），••・Z1=Z2=90°（垂直的意义），.•.b〃c（同位角相等，两直线平行）.总结】考查平行线的判定定理及垂直的意义的综合运用．【习题7】如图，已知AC丄AE，BD丄BF，Z1=35°，Z2=35°，AC与BD平行吗?AE与BF平行吗?为什么?【难度】★★答案】平行．【解析】因为Z1=35°，Z2=35°（已知），所以Z1=Z2（等量代换），因为AC丄AE，BD丄BF（已知），所以（垂直的意义）所以ZNBF=ZBAE（等式性质）所以AE//BF（同位角相等，两直线平行）总结】考查平行线的判定定理及垂直的意义的综合运用．【习题8】如图，Z1+Z2=18O°.AE与FC会平行吗？说明理由.【难度】★★【答案】平行.【解析】因为Z1+Z2=180°（已知），Z2+ZBDC=180°（邻补角的意义）所以/1=/BDC（同角的补角相等）所以CF//AE（同位角相等，两直线平行）总结】考查平行线的判定定理的运用.习题9】根据图完成下列填空（括号内填写定理或公理）（1）VZ1=Z4（已知）・•・〃()2)VZABC+Z___=180°(已知)・AB/CD()3)VZ=Z（已知）・AD/BC()4)VZ5=Z（已知）・AB/CD()【难度】★★【答案】（1）AB〃CD、内错角相等，两直线平行;（2）ZBCD、同旁内角互补，两直线平行；（3）Z2=Z3、内错角相等，两直线平行；（4）ZABC、同位角相等，两直线平行.解析】考查平行线的判定定理的综合运用.【习题10】已知DE丄BC，FG丄BC，/DEH=/GFC，试说明EH//FC的理由.【难度】★★答案】略.【解析】因为DE丄BC，FG丄BC（已知）所以ZDEC=ZFGC=90。（垂直的意义）所以ZGFC+ZFCG=90°（三角形内角和等于180°）作业作业1】下列说法中正确的是（)因为/DEH=/GFC（已知），所以/HEC=/FCG（等角的余角相等）所以EH〃FC（内错角相等，两直线平行）总结】考查平行线的判定定理的运用．【习题11】已知ZEDC+ZB=180°,ZEDC=ZA,试说明AE//BC的理由.【难度】★★【答案】略【解析】因为ZEDC+ZB=180°,ZEDC=ZA（已知）所以ZA+ZB=180°（等量代换）所以AE//BC（同旁内角互补，两直线平行）总结】考查平行线的判定定理的运用.【习题12】已知：ZABC=ZADC,BF和DE分别平分/ABC和ZADC,.试说明DE/BF的理由.【难度】★★答案】略【解析】因为BF和DE分别平分/ABC和/ADC（已知）所以,（角平分线的意义）因为/ABC=/ADC（已知），所以/1=/ABF（等式性质）因为/1=/2（已知），：./2=/FBA（等量代换）所以DE//BF（同位角相等，两直线平行）总结】考查平行线的判定定理及角平分线意义的综合运用.【习题13】已知直线a,b,c被直线d所截，，试说明a〃c.【难度】★★【答案】略.解析】因为/1=/3（已知）所以a/b（同位角相等，两直线平行）因为/3+/4=180°（已知），/3+/5=180°（邻补角的意义）所以/4=/5（同角的补角相等）所以b/c（同位角相等，两直线平行）所以a/c（平行的传递性）总结】考查平行线的判定定理及平行的传递性的综合运用.经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行两条直线被第三条直线所截，同位角相等垂直于同一条直线的两条直线互相垂直两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则两条直线平行【难度】★【答案】D【解析】A这个点必须是直线外的点，错误；B同位角相等的前提是两直线平行，错误;C垂直于同一条直线的两条直线互相平行，错误；故选D总结】考查平面内直线的位置关系．【作业2】在同一平面内，若a丄b，c丄b则a与c的关系是（）A.平行B.垂直C.相交D.以上都不对【难度】★【答案】A解析】垂直于同一条直线的两条直线互相平行总结】考查平面内直线的位置关系．【作业3】如图，和ZCED是（）A.同位角B.内错角C.同旁内角D.互为补角【难度】★【答案】B【解析】内错角像字母Z.总结】考查内错角的特点及判定．作业4】如图，属于内错角的是（）A.Z1和Z2B.Z2和Z3C.Z1和Z4D.Z3和Z4【难度】★答案】D【解析】内错角像字母Z.总结】考查基本角的特点.作业5】下列有关垂直相交的说法：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直；同一平面内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直；其中说法正确个数有（）

A．3个A．3个B．2个C．1个D．0个【难度】★★【答案】B【解析】①、③正确，②要在同一平面内才成立，故选C.总结】考查平面内直线的位置关系．【作业6】下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A.①、②是正确的命题B.②、③是正确命题C.①、③是正确命题D.以上结论皆错【难度】★★【答案】A【解析】①正确；②两直线平行，同旁内角互补，此时又相等，所以两个角分别为90°,即垂直，正确；③这个点必须是直线外的一点，错误，故选A.总结】考查平面内直线的位置关系.作业7】如图，能与构成同旁内角的角有（）A.5个B.4个C.3个D.2个【难度】★★【答案】A【解析】同旁内角像字母U总结】考查基本角的特点及判定.【作业8】如图，AB丄BD,CD丄垂足分别是B、D点，/FDC=/EBA.（1）判断CD与AB的位置关系；（2）BE与DF平行吗?为什么?【难度】★★答案】（1）平行（2）平行【解析】（1）因为/r/