2017年高考数学试题分类汇编之数列(精校版)

6一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（2017年新课标I）记S为等差数列｛a｝的前n项和.若a+a=24,S=48，则TOC\o"1-5"\h\znn456｛a｝的公差为（）A.1B.2C.4D.8n（2017年新课标II卷理）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏（2017年新课标皿卷理）等差数列｛a｝的首项为1,公差不为0.若a,a,a成等比数列,n236则｛a｝前6项的和为（）A.—24B.—3C.3D.8n（2017年浙江卷）已知等差数列｛a｝的公差为d，前n项和为S，则“d>0”是nn“S+S>2S”的（）465A•充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件（2017年新课标I）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…其中第一项是20，接下来的两项是20,21，再接下来的三项是20,21,22，依此类推.求满足如下条件的最小整数TOC\o"1-5"\h\zN:N>100且该数列的前N项和为2的整数幕那么该款软件的激活码是（）A.440B.330C.220D.110二、填空题（将正确的答案填在题中横线上）（2017年北京卷理）若等差数列｛a｝和等比数列｛b｝满足a=b=-1,a=b=8nn1144ab=.2（2017年江苏卷）等比数列｛a｝的各项均为实数，其前n项和为S，已知S3=4,S广63，nn3464则a8=.8（2017年新课标II卷理）等差数列｝的前n项和为S,a=3,S=10TOC\o"1-5"\h\znn34n1则》y=•k=1k（2017年新课标UI卷理）设等比数列｛a｝满足a+a=-1,a-a=-3，则a=.n12134三、解答题（应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（2017年新课标II文）已知等差数列｛a｝前n项和为S,等比数列｛b｝前n项和为T,a=-1,b=1,a+b=2.nnnn1122（1）若a+b=5，求｛b｝的通项公式；（2）若T=21，求S33n3311.（2017年新课标I文）记S为等比数列｛a｝的前n项和，已知S2=2,S3=-6.nn23（1）求｛a｝的通项公式；（2）求S，并判断SS,S2是否成等差数列nnn+1nn+212.（2017年全国HI卷文）设数列｝满足a+3a+•••+（2n-l）a=2nn12n的前n项和;(1)求数列｛a的前n项和;n13.(2017年天津卷文)已知｛a｝为等差数列，前n项和为S(neN*)，｛b｝是首项为2的nnn等比数列，且公比大于0，b+b=12,b=a-2a,S=11b2334lll4(1)求｛a｝和⑺｝的通项公式；(2)求数列｛ab｝的前n项和(neN*).nn2nn12=a3.14.(2017年山东卷文)已知｛an｝是各项均为正数的等比数列，且ai+a12=a3.(1)求数列｛a｝的通项公式;n(2)｛b｝为各项非零等差数列，前n项和S，已知S=bb，求数列nn2n+1nn+115.(2017年天津卷理)已知｛a｝为等差数列，前n项和为S(neN*),｛b｝是首项为2的nnn等比数列，且公比大于0，b+b二12,b二a-2a，S=11b23341114(1)求｛a｝和｛b｝的通项公式；(2)求数列｛ab｝的前n项和(neN*)nn2n2n-116.(2017年北京卷理)设｛a｝和｛b｝是两个等差数列，记nnc=max｛b-an,b-an,••-,b-an｝(n=1,2,3,…)n1122nn其中max｛x,x,…,x｝表示x,x,…,x这s个数中最大的数.12s12s若a=n，b=2n-1,求q,Jc3的值，并证明｛c｝是等差数列；nn123nc证明：或者对任意正数M，存在正整数m，当n>m时，n>M；或者存在正整数nm，使得c,c1,c…是等差数列.mm+1m+217.(2017年江苏卷)对于给定的正整数k，若数列｛a｝满足：na+a+•••+a+a+•••+a+a—2kan(n〉k)n-kn-k+1n-1n+1n+k-1n+kn｛a｝是“P(k)数列”.n证明：等差数列｛a｝是“P(3)数列”；n若数列｛a｝既是“p(2)数列”，又是“p(3)数列”，证明:｛a｝是等差数列.nn18.(本小题满分12分)已知｛-｝是各项均为正数的等比数列，且％+X2-3,X3-X2-2・求数列｛x｝的通项公式；n如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P(X,1),P(x,2),…，P(x,n+1)得至