最新高中物理-整体法和隔离法

PAGE整体法和隔离法一、静力学中的整体与隔离通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体〔各局部〕间相互作用时，用隔离法．解题中应遵循“先整体、后隔离〞的原那么。bcambcam1m2A．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右B．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左C．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定D．没有摩擦力的作用AOBPQ【例2】有一个直角支架AOB，AO水平放置，外表粗糙，OB竖直向下，外表光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡，AOBPQA．N不变，T变大B．N不变，T变小C．N变大，T变大D．N变大，T变小ABF【例3】如下图，设A重10N，B重20N，A、B间的动摩擦因数为0.1，B与地面的摩擦因数为0.2．问：〔1〕至少对B向左施多大的力，才能使A、B发生相对滑动？〔2〕假设A、B间μ1=0.4，B与地间μ2=0ABFFABCFABCθ【例5】如下图，在两块相同的竖直木板间，有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，那么左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为A．4mg、2mgB．2mg、0C．2mg、mgD．4mg、mg【例6】如下图，两个完全相同的重为G的球，两球与水平地面间的动摩擦因市委都是μ，一根轻绳两端固接在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为θ。问当F至少多大时，两球将发生滑动？【例7】如下图，重为8N的球静止在与水平面成370角的光滑斜面上，并通过定滑轮与重4N的物体A相连，光滑挡板与水平而垂直，不计滑轮的摩擦，绳子的质量，求斜面和挡板所受的压力〔sin370=0.6〕。【例8】如下图，光滑的金属球B放在纵截面为等边三角形的物体A与坚直墙之间，恰好匀速下滑，物体A的重力是B重力的6倍，不计球跟斜面和墙之间的摩擦，问：物体A与水平面之间的动摩擦因数μ是多少？【例9】如下图，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上〔但不拴接〕，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。在这过程中下面木块移动的距离为【例10】如下图，有两本完全相同的书A、B，书重均为5N，假设将两本书等分成假设干份后，交叉地叠放在一起置于光滑桌面上，并将书A固定不动，用水平向右的力F把书B匀速抽出。观测得一组数据如下：根据以上数据，试求：〔1〕假设将书分成32份，力F应为多大？〔2〕该书的页数。〔3〕假设两本书任意两张纸之间的动摩擦因数μ相等，那么μ为多少？二、牛顿运动定律中的整体与隔离FABC【例11】如下图的三个物体A、B、C，其质量分别为m1、m2、mFABCABv【例12】如图，底座AABvMAmθBC【例13】如图，质量M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，与地面动摩擦因数μ=0.02．在木楔的倾角θMAmθBC三、连接体中的整体与隔离ABF【例1ABFF1234F12345MFmθ【例16】如下图，物体M、m紧靠着置于摩擦系数为μMFmθ整体法和隔离法答案一、静力学中的整体与隔离通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体〔各局部〕间相互作用时，用隔离法．解题中应遵循“先整体、后隔离〞的原那么。【例1】【解析】由于三物体均静止，故可将三物体视为一个物体，它静止于水平面上，必无摩擦力作用，应选D．【点评】此题假设以三角形木块a为研究对象，分析b和c对它的弹力和摩擦力，再求其合力来求解，那么把问题复杂化了．此题可扩展为b、c两个物体均匀速下滑，想一想，应选什么？【例2】【解析】隔离法：设PQ与OA的夹角为α，对P有：mg＋Tsinα=N对Q有：Tsinα=mg所以N=2mg，T=mg/sinα故N不变，T变大．答案为B整体法：选P、Q整体为研究对象，在竖直方向上受到的合外力为零，直接可得N=2mg，再选P或Q中任一为研究对象，受力分析可求出T=mg/sinα【点评】为使解答简便，选取研究对象时，一般优先考虑整体，假设不能解答，再隔离考虑．【例3】ABFTTfABFTTfBF=fB+2T选A为研究对象，由平衡条件有ATfAT=fAfA=0.1×10=1NfATfA〔2〕同理F=11N。【例4】【解析】以整体为研究对象，木块平衡得F=f合θfBf1F1又因为mAθfBf1F1所以fB=F/4再以B为研究对象，受力如下图，因B平衡，所以F1=fBsinθ即：F1=Fsinθ/4【点评】此题也可以分别对A、B进行隔离研究，其解答过程相当繁杂。【例5】【解析】设左、右木板对砖摩擦力为f1，第3块砖对第2块砖摩擦为f2，那么对四块砖作整体有：2f1=4mg，∴f1=2mg。对1、2块砖平衡有：f1+f2=2mg，∴f2=0，故B正确。【例6】【解析】首先选用整体法，由平衡条件得F＋2N=2G①再隔离任一球，由平衡条件得Tsin(θ/2)=μN②2·Tcos(θ/2)=F③①②③联立解之。【例7】【解析】分别隔离物体A、球，并进行受力分析，如下图：由平衡条件可得：T=4NTsin370+N2cos370=8N2sin370=N1+Tcos370得N1=1NN2=7N。【例8】【解析】首先以B为研究对象，进行受力分析如图由平衡条件可得：N2=mBgcot300①再以A、B为系统为研究对象．受力分析如图。由平衡条件得：N2=f，f=μ(mA+mB)g②解得μ=√3/7【例9】【分析】此题主要是胡克定律的应用，同时要求考生能形成正确的物理图景，合理选择研究对象，并能进行正确的受力分析。求弹簧2原来的压缩量时，应把m1、m2看做一个整体，2的压缩量x1=(m1+m2)g/k2。m1脱离弹簧后，把m2作为对象，2的压缩量x2=m2g/k2。d=x1-x2=m1g/k2。答案为C。【例10】【解析】〔l〕从表中可看出，将书分成2，4，8，16，…是2倍数份时，拉力F将分别增加6N，12N，24N，…，增加恰为2的倍数，故将书分成32份时，增加拉力应为48N，故力F=46．5＋48=94.5N；〔2〕逐页交叉时，需拉力F=190．5N，恰好是把书分成64份时，增加拉力48×2=96N，需拉力F=94.5＋96=190.5N可见，逐页交叉刚好分为64份，即该书有64页；〔3〕两张纸之间动摩擦因数为μ，那么F=190．5=μG/64+μ2G/64+μ3G/64+……+μ128G/64=μG/64·(1+2+3+……+128)=129μ×5∴μ=190.5/(129×5)=0.3。【点评】请注意，将书分成份数不同，有所不同。二、牛顿运动定律中的整体与隔离【例11】【解析】以F1表示绕过滑轮的绳子的张力，为使三物体间无相对运动，那么对于物体C有：F1＝m3g，以a表示物体A在拉力F1作用下的加速度，那么有，由于三物体间无相对运动，那么上述的a也就是三物体作为一个整物体运动的加速度，故得F＝〔m1＋m2＋m3〕a＝〔m1＋m2＋m3〕g【例12】【解析】采用隔离法：选环为研究对象，那么f+mg=ma(1)选底座为研究对象，有F+f’-Mg=0(2)又f=f’(3)(M(M+m)gFAB采用整体法：选A、B整体为研究对象，其受力如图，A的加速度为a，向下；B的加速度为0．选向下为正方向，有：(M+m)g-F=ma解之：F=Mg-m(a-g)【例13】θfmmgF1【解析】由匀加速运动的公式v2=voθfmmgF1由于=5m/s2，可知物块受到摩擦力作用。分析物块受力，它受三个力，如图．对于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，由牛顿定律，有MgAfMgAf2θBCF2f1F1(3)分析木楔受力，它受五个力作用，如图．对于水平方向，由牛顿定律，有(4)由此可解的地面对木楔的摩擦力NMAMAmθBC(M+m)gFfaasinθacosθ上面是用隔离法解得，下面我们用整体法求解〔1〕式同上。选M、m组成的系统为研究对象，系统受到的外力如图．将加速度a分解为水平的acosθ和竖直的asinθ，对系统运用牛顿定律〔M加速度为0〕，有水平方向：N“-〞表示方向与图示方向相反竖直方向：可解出地面对M的支持力。【点评】从上面两个例题中可看出，假设系统内各物体加速度不相同而又不需要求系统内物体间的相互作用力时，只对系统分析外力，不考虑物体间相互作用的内力，可以大大简化数学运算．运用此方法时，要抓住两点(1)只分析系统受到的外力．(2)分析系统内各物体的加速度的大小和方向。三、连接体中的整体与隔离【例14】【分析】A、B有相同的运动状态，可以以整体为研究对象。求A、B间作用力可以A为研究对象。对整体F=〔M+m〕a对木块AT=ma【点评】当处理两个或两个以上物体的情况时可以取整体为研究对象，也可以以个体为研究对象，特别是在系统有相同运动状态时【例15】【解析】五个木块具有相同的加速度，可以把它们当作一个整体。这个整体在水平方向受到的合外力为F，那么F=5ma．所以。要求第2块对第3块的作用力F23，要在2于3之间隔离开。把3、4、5当成一个小整体，可得这一小整体在水平方向只受2对3的推力F23，那么。【点评】此题隔离后也可把1和2当成一小整体考虑，但稍繁些。【例16】θfF(M+m)gθfF(M+m)gxyFa〔2〕且：〔3〕θfθfF’mgxyF2a(4)〔5〕且：〔6〕联立以上方程组，解之：。【点评】此题也可分别隔离M、m进行受力分析，列方程组求解；或者先用整体法求解加速度，再对M进行隔离，但这两种方法求解过程要繁杂一些。根底训练：1.如下图，质量分别为M、m的滑块A、B叠放在固定的、倾角为θ的斜面上，A与斜面间、A与B之间的动摩擦因数分别为μ1，μ2，当A、B从静止开始以相同的加速度下滑时，B受到摩擦力〔〕A.等于零B.方向平行于斜面向上C.大小为μ1mgcosθD.大小为μ2mgcosθmMmM没有跳起，当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为〔〕A.gB.C.0D.ABCTaTABCTaTbA.Ta增大B.Tb增大MmC.Ta变小D.TbMm4.如下图为杂技“顶竿〞表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时，竿对“底人〞的压力大小为〔〕A.〔M+m〕gB.〔M+m〕g－maC.〔M+m〕g+maD.〔M－m〕gF5.如图，在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计F的薄板，将薄板上放一重物，并用手将重物往下压，然后突然将手撤去，重物即被弹射出去，那么在弹射过程中，〔即重物与弹簧脱离之前〕，重物的运动情况是〔〕A.一直加速B.先减速，后加速ABABC6.如下图，木块A和B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，它们的质量之比是1:2:3，设所有接触面都光滑，当沿水平方向抽出木块C的瞬时，A和B的加速度分别是aA=，aB=。aPA45aPA45°A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。当滑块至少以加速度a＝向左运动时，小球对滑块的压力等于零。当滑块以a＝2g的加速度向左运动时，线的拉力大小F＝。8.如下图，质量分别为m和2m的两物体A、B叠放在一起，放在光滑的水平地面上，A、B间的最大摩擦力为A物体重力的μ倍，假设用水平力分别作用在A或B上，使A、B保持相对静止做加速运动，那么作用于A、B上的最大拉力FA与FB之比为多少？AABFθM9.如下图，质量为80kg的物体放在安装在小车上的水平磅称上，小车沿斜面无摩擦地向下运动，现观察到物体在磅秤上读数只有600N，那么斜面的倾角θθM10.如下图，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为mo的平盘，盘中有一物体，质量为m，当盘静止时，弹簧的长度比自然长度伸长了L。今向下拉盘使弹簧再伸长△L后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度以内，刚刚松开手时盘对物体的支持力等于多少？图2—1111.如图2-11所示，半径为R的光滑圆柱体，由支架固定于地面上，用一条质量可以忽略的细绳，将质量为m1和m2的两个可看作质点的小球连接，放在圆柱体上，两球和圆心O在同一水平面上，在此位置将两物体由静止开始释放，问在什么条件下m图2—11图2-1212.如图2-12所示，一轻绳两端各系一小球〔可视为质点〕，质量分别为M和m〔M＞m〕,跨放在一个光滑的半圆柱体上.两球从水平直径AB的两端由静止释放开始运动.当m刚好到达圆柱体侧面最高点C处时，恰脱离圆柱体.那么两球质量之比M∶m=?图2-12直击高考：1．(·辽宁、宁夏理综)如下图，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静皮肤止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为()A．物块先向左运动，再向右运动B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零．【】2．(·黄冈质检)如下图，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用劲度系数为k的轻质弹簧相连的物块A、B，质量均为m，开始时两物块均处于静止状态．现下压A再静止释放使A开始运动，当物块B刚要离开挡板时，A的加速度的大小和方向为()A．0B．2gsinθ，方向沿斜面向下C．2gsinθ，方向沿斜面向上D．gsinθ，方向沿斜面向下【．【】3．(·北京西城区抽样)如下图是一种升降电梯的示意图，A为载人箱，B为平衡重物，它们的质量均为M，上下均由跨过滑轮的钢索系住，在电动机的牵引下使电梯上下运动．如果电梯中人的总质量为m，匀速上升的速度为v，电梯即将到顶层前关闭电动机，依靠惯性上升h高度后停止，在不计空气和摩擦阻力的情况下，h为()A.eq\f(v2,2g)B.eq\f((M＋m)v2,2mg)C.eq\f((M＋m)v2,mg)D.eq\f((2M＋m)v2,2mg)【】4．(2023·江西师大附中、临川一中联考)如下图，小物块A质量为M＝10kg，B质量为m＝2.5kg.A、B用一轻绳连接跨过无阻力的定滑轮且处于静止状态．A与平台间动摩擦因数μ＝0.25(与最大静摩擦因数相等)．现用竖直向上的力F拉A，且F由零线性增大至100N的过程中，B的下降高度恰为h＝2m，(A未与滑轮相碰)那么上述过程中的最大速度为(g＝10m/s2)．()A．1m/sB．2m/sC．3m/sD．0【【】5．(2023·福建铭选中学质检)如下图，某斜面体由两种材料拼接而成，BC界面平行于底面DE，两侧面与水平面夹角分别为30°和60°.一物体从A点静止下滑，加速至B点，匀速至D点．假设该物块静止从A点沿另一侧面下滑，那么有()A．一直加速运动到E，但AC段的加速度比CE段小B．AB段的运动时间大于AC段的运动时间C．将加速至C点，匀速至E点D．通过C点的速率等于通过B点的速率【6．一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮，绳的一端系一质量m＝15kg的重物．重物静止于地面上，有一质量m1＝10kg的猴子，从绳的另一端沿绳向上爬，如下图，不计滑轮摩擦，在重物不离开地面的条件下，猴子向上爬的最大加速度为(g取10m/s2)()A．25m/s2B．5m/s2C．10m/s2D．15m/s2【7．如图(a)所示，水平面上质量相等的两木块A、B用一轻弹簧相连接，整个系统处于平衡状态．现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做匀加速直线运动，如图(b)所示．研究从力F刚作用在木块A的瞬间到木块B刚离开地面的瞬间这个过程，并且选定这个过程中木块A的起始位置为坐标原点，那么下列图所示的图象中可以表示力F和木块A的位移x之间关系的是()【8．如下图的弹簧秤质量为m，挂钩下面悬挂一个质量为m0的重物，现用一方向竖直向上的外力F拉着弹簧秤，使其向上做匀加速直线运动，那么弹簧秤的示数与拉力F之比为()A．m0：mB．m：m0C．m0：(m＋m0)D．m：(m－m0)【9．如下图，一根轻质弹簧上端固定