《诱导公式》人教A版高中数学教用课件

5.3诱导公式第二课时5.3诱导公式第二课时1

公式二sin（π＋α）＝－sinα，cos（π＋α）＝－cosα，tan（π＋α）＝tanα．新知探究问题1

通过圆关于原点、x轴、y轴对称，我们得到了诱导公式二、三、四，你还能找到一些特殊的直线对称，或者两次对称，类比前面的方法，写出相应的问题，并解决吗？试一试．公式二sin（π＋α）＝－sinα，cos（π＋α）＝－

追问1

如图，点P1关于直线y＝x的对称点P5，以OP5为终边的角β与角α有什么关系？角β与角α的三角函数值之间有什么关系？公式五新知探究追问1如图，点P1关于直线y＝x的对称点P5，以OP5为

追问2

如图，点P1关于直线y＝x的对称点P5，再作P5关于y轴的对称点P6，又能得到什么结论？以OP6为终边的角β与角α有什么关系？角β与角α的三角函数值之间有什么关系？公式六新知探究追问2如图，点P1关于直线y＝x的对称点P5，再作P5关

追问3

如图，点P1关于直线y＝x的对称点P7，再作P7关于y轴的对称点P6，又能得到什么结论？以OP6为终边的角β与角α有什么关系？角β与角α的三角函数值之间有什么关系？公式六新知探究追问3如图，点P1关于直线y＝x的对称点P7，再作P7关

追问4

除了上面的两次对称关系，角

的终边与角α的终边还具有怎样的对称性？据此你将如何证明公式六？角α的终边旋转角，就得到角的终边．如图，由两个三角形全等易得点P8与P1坐标间关系，进一步可得公式六．新知探究追问4除了上面的两次对称关系，角的

利用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化．如图所示可以在变成锐角的过程中发生作用．新知探究问题2

回顾利用公式一～公式四，把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，并且建立了流程图的求解程序，那么公式五或公式六的作用是什么？可能在哪个环节用到这两组公式？利用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化．

新知探究任意角的三角函数任意正角的三角函数0～2的角的三角函数锐角的三角函数用公式三或一用公式一用公式二或四、五、六问题2

回顾利用公式一～公式四，把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，并且建立了流程图的求解程序，那么公式五或公式六的作用是什么？可能在哪个环节用到这两组公式？新知探究任意角的三角函数任意正角的三角函数0～2的角的三角

证明：（1）（2）新知探究例1证明：（1）

；（2）

．证明：（1）（2）新知探究例1证明：（1）

解：原式新知探究例2

化简：

．解：原式新知探究例2化简：

解：设β＝53°－α，γ＝37°＋α，那么β＋γ＝90°，从而γ＝90°－β．于是sinγ＝sin（90°－β）＝cosβ．因为－270°＜α＜－90°，所以143°＜β＜323°．由sinβ＝

＞0，得143°＜β＜180°．新知探究例3

已知sin（53°－α）＝

，且－270°＜α＜－90°，求sin（37°＋α）的值．解：设β＝53°－α，γ＝37°＋α，那么β＋γ＝90°，

新知探究例3

已知sin（53°－α）＝

，且－270°＜α＜－90°，求sin（37°＋α）的值．所以cosβ＝

＝

＝

．所以sin（37°＋α）＝sinγ＝．高中数学人教A版(2019)必修第一册《5.3诱导公式（第二课时）》课件高中数学人教A版(2019)必修第一册《5.3诱导公式（第二课时）》课件新知探究例3已知sin（53°－α）＝，且－27

（1）你学到了哪些基本知识，它们的作用是什么？能解决什么问题？求解的程序是什么？（2）我们已经知道诱导公式是三角函数的性质，是圆的对称性的代数化，据此，你觉得怎样记忆到目前为止学过的这6组诱导公式？此外，仅仅观察6组诱导公式的形式特征，你还能怎样记忆这些公式？（3）能不能画一个结构图来反映本节课的研究思路及内容？归纳小结问题3

教师引导学生回顾本单元学习内容，并回答下面问题：高中数学人教A版(2019)必修第一册《5.3诱导公式（第二课时）》课件高中数学人教A版(2019)必修第一册《5.3诱导公式（第二课时）》课件（1）你学到了哪些基本知识，它们的作用是什么？能解决什么问

（1）本单元学习了三角函数的基本性质——诱导公式；三角函数的对称性，在求三角函数值时，它们还具有转化作用，另外，还可以实现正弦与余弦的相互转化；求解程序略．基本的思想是：负角变正角，大角变小角．归纳小结（1）你学到了哪些基本知识，它们的作用是什么？能解决什么问题？求解的程序是什么？问题3

教师引导学生回顾本单元学习内容，并回答下面问题：高中数学人教A版(2019)必修第一册《5.3诱导公式（第二课时）》课件高中数学人教A版(2019)必修第一册《5.3诱导公式（第二课时）》课件（1）本单元学习了三角函数的基本性质——诱导公式；三角函数

（2）只要了解了诱导公式是通过哪个对称变化得到的，这种变化中点的坐标的关系是怎样的，就可以记住公式，而且还可以进一步推广公式．归纳小结（2）我们已经知道诱导公式是三角函数的性质，是圆的对称性的代数化，据此，你觉得怎样记忆到目前为止学过的这6组诱导公式？此外，仅仅观察6组诱导公式的形式特征，你还能怎样记忆这些公式？问题3

教师引导学生回顾本单元学习内容，并回答下面问题：高中数学人教A版(2019)必修第一册《5.3诱导公式（第二课时）》课件高中数学人教A版(2019)必修第一册《5.3诱导公式（第二课时）》课件（2）只要了解了诱导公式是通过哪个对称变化得到的，这种变化

（3）通过观察发现，如果是一个角加

的奇数倍，那么变换后会改变三角函数的名字；如果是一个角加

的偶数倍，那么变换后会不改变三角函数的名字．归纳小结（3）能不能画一个结构图来反映本节课的研究思路及内容？问题3

教师引导学生回顾本单元学习内容，并回答下面问题：高中数学人教A版(2019)必修第一册《5.3诱导公式（第二课时）》课件高中数学人教A版(2019)必修第一册《5.3诱导公式（第二课时）》课件（3）通过观察发现，如果是一个角加的奇数倍，那么变换后会归纳小结旋转的对称性关于原点的对称性关于直线y＝x的对称性关于x轴的对称性关于y轴的对称性公式二圆的对称性公式三公式四公式五公式六高中数学人教A版(2019)必修第一册《5.3诱导公式（第二课时）》课件高中数学人教A版(2019)必修第一册《5.3诱导公式（第二课时）》课件归纳小结旋转的对称性关于原点的对称性关于直线y＝x的对

作业：教科书习题5.3．作业布置高中数学人教A版(2019)必修第一册《5.3诱导公式（第二课时）》课件高中数学人教A版(2019)必修第一册《5.3诱导公式（第二课时）》课件作业：教科书习题5.3．作业布置高中数学人教A版(2019

目标检测（1）

；

（2）

；

（3）

；（4）

；

（5）

．计算或化简：练答案：（1）；（2）；（3）

；（4）

；（5）

．高中数学人教A版(2019)必修第一册《5.3诱导公式（第二课时）》课件高中数学人教A版(2019)必修第一册《5.3诱导公式（第二课时）》课件目标检测（1）；再见高中数学人教A版(2019)必修第一册《5.3诱导公式（第二课时）》课件高中数学人教A版(2019)必修第一册《5.3诱导公式（第二课时）》课件再见高中数学人教A版(2019)必修第一册《5.3诱导公式（205.3诱导公式第二课时5.3诱导公式第二课时21

公式二sin（π＋α）＝－sinα，cos（π＋α）＝－cosα，tan（π＋α）＝tanα．新知探究问题1

通过圆关于原点、x轴、y轴对称，我们得到了诱导公式二、三、四，你还能找到一些特殊的直线对称，或者两次对称，类比前面的方法，写出相应的问题，并解决吗？试一试．公式二sin（π＋α）＝－sinα，cos（π＋α）＝－

追问1

如图，点P1关于直线y＝x的对称点P5，以OP5为终边的角β与角α有什么关系？角β与角α的三角函数值之间有什么关系？公式五新知探究追问1如图，点P1关于直线y＝x的对称点P5，以OP5为

追问2

如图，点P1关于直线y＝x的对称点P5，再作P5关于y轴的对称点P6，又能得到什么结论？以OP6为终边的角β与角α有什么关系？角β与角α的三角函数值之间有什么关系？公式六新知探究追问2如图，点P1关于直线y＝x的对称点P5，再作P5关

追问3

如图，点P1关于直线y＝x的对称点P7，再作P7关于y轴的对称点P6，又能得到什么结论？以OP6为终边的角β与角α有什么关系？角β与角α的三角函数值之间有什么关系？公式六新知探究追问3如图，点P1关于直线y＝x的对称点P7，再作P7关

追问4

除了上面的两次对称关系，角

的终边与角α的终边还具有怎样的对称性？据此你将如何证明公式六？角α的终边旋转角，就得到角的终边．如图，由两个三角形全等易得点P8与P1坐标间关系，进一步可得公式六．新知探究追问4除了上面的两次对称关系，角的

利用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化．如图所示可以在变成锐角的过程中发生作用．新知探究问题2

回顾利用公式一～公式四，把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，并且建立了流程图的求解程序，那么公式五或公式六的作用是什么？可能在哪个环节用到这两组公式？利用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化．

新知探究任意角的三角函数任意正角的三角函数0～2的角的三角函数锐角的三角函数用公式三或一用公式一用公式二或四、五、六问题2

回顾利用公式一～公式四，把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，并且建立了流程图的求解程序，那么公式五或公式六的作用是什么？可能在哪个环节用到这两组公式？新知探究任意角的三角函数任意正角的三角函数0～2的角的三角

证明：（1）（2）新知探究例1证明：（1）

；（2）

．证明：（1）（2）新知探究例1证明：（1）

解：原式新知探究例2

化简：

．解：原式新知探究例2化简：

解：设β＝53°－α，γ＝37°＋α，那么β＋γ＝90°，从而γ＝90°－β．于是sinγ＝sin（90°－β）＝cosβ．因为－270°＜α＜－90°，所以143°＜β＜323°．由sinβ＝

＞0，得143°＜β＜180°．新知探究例3

已知sin（53°－α）＝

，且－270°＜α＜－90°，求sin（37°＋α）的值．解：设β＝53°－α，γ＝37°＋α，那么β＋γ＝90°，

新知探究例3

已知sin（53°－α）＝

，且－270°＜α＜－90°，求sin（37°＋α）的值．所以cosβ＝

＝

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．所以sin（37°＋α）＝sinγ＝．高中数学人教A版(2019)必修第一册《5.3诱导公式（第二课时）》课件高中数学人教A版(2019)必修第一册《5.3诱导公式（第二课时）》课件新知探究例3已知sin（53°－α）＝，且－27

（1）你学到了哪些基本知识，它们的作用是什么？能解决什么问题？求解的程序是什么？（2）我们已经知道诱导公式是三角函数的性质，是圆的对称性的代数化，据此，你觉得怎样记忆到目前为止学过的这6组诱导公式？此外，仅仅观察6组诱导公式的形式特征，你还能怎样记忆这些公式？（3）能不能画一个结构图来反映本节课的研究思路及内容？归纳小结问题3

教师引导学生回顾本单元学习内容，并回答下面问题：高中数学人教A版(2019)必修第一册《5.3诱导公式（第二课时）》课件高中数学人教A版(2019)必修第一册《5.3诱导公式（第二课时）》课件（1）你学到了哪些基本知识，它们的作用是什么？能解决什么问

（1）本单元学习了三角函数的基本性质——诱导公式；三角函数的对称性，在求三角函数值时，它们还具有转化作用，另外，还可以实现正弦与余弦的相互转化；求解程序略．基本的思想是：负角变正角，大角变小角．归纳小结（1）你学到了哪些基本知识，它们的作用是什么？能解决什么问题？求解的程序是什么？问题3

教师引导学生回顾本单元学习内容，并回答下面问题：高中数学人教A版(2019)必修第一册《5.3诱导公式（第二课时）》课件高中数学人教A版(2019)必修第一册《5.3诱导公式（第二课时）》课件（1）本单元学习了三角函数的基本性质——诱导公式；三角函数

（2）只要了解了诱导公式是通过哪个对称变化得到的，这种变化中点的坐标的关系是怎样的，就可以记住公式，而且还可以进一步推广公式．归纳小结（2）我们已经知道诱导公式是三角函数的性质，是圆的对称性的代数化，据此，你觉得怎样记忆到目前为止学过的这6组诱导公式？此外，仅仅观察6组诱导公式的形式特征，你还能怎样记忆这些公式？问题3

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（3）通过观察发现，如果是一个角加

的奇数倍，那么变换后会改变三角函数的名字；如果是一个角加

的偶数倍，那么变换后会不改变三角函数的名字．归纳小结（3）能不能画一个结构图来反映本节课的研究思路及内容？问题3

教师引导学生回顾本单元学习内容，并回答下面问题：高中数学人教A版(2019)必修第一册《5.3诱导公式（第二课时）》课件高中数学人教A版(2019)必修第一册《5.3诱导公式（第二课时）》课件（3）通过观察发现，如果是一个角加的奇数倍，那么变换后会归纳小结旋转的对称性关于原点的