2022年秋高中数学第四章概率与统计4.2随机变量4.2.1随机变量及其与事件的联系4.2.2离散型随机变量的分布列课后习题新人教B版选择性必修第二册

欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！4.2随机变量4.2.1随机变量及其与事件的联系4.2.2离散型随机变量的分布列必备知识基础练1.下列问题中的随机变量不服从两点分布的是()A.抛掷一枚骰子,所得点数为随机变量XB.某射手射击一次,击中目标的次数为随机变量XC.从装有5个红球,3个白球的袋中取1个球,令随机变量X={1,取出白球;0,取出红球}D.某医生做一次手术,手术成功的次数为随机变量X2.袋中装有大小和颜色相同的5个乒乓球,分别标有数字1,2,3,4,5,现从中任意抽取2个,设两个球上的数字之积为X,则X所有可能取值的个数是()A.6 B.7 C.10 D.253.设随机变量ξ等可能取值1,2,3,…,n,如果P(ξ<4)=0.3,那么()A.n=3 B.n=4 C.n=10 D.n=94.(2022山东潍坊检测)随机变量X的概率分布规律为P(X=n)=an(n+1)(n=1,2,3,4),其中a为常数,则P12<X<A.23 B.34 C.455.一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字,只记得最后四位数字两两不同,且都大于5,于是他随机拨最后四位数字(两两不同),设他拨到所要号码时总共拨的次数为ξ,则随机变量ξ的所有可能取值的种数为.

6.一批产品分为四级,其中一级产品是二级产品的两倍,三级产品是二级产品的一半,四级产品与三级产品相等,从这批产品中随机抽取一个检验质量,设其级别为随机变量ξ,则P(ξ>1)=.

关键能力提升练7.(多选题)(2022湖南常德校级月考)设随机变量ξ的概率分布满足Pξ=k5=ak(k=1,2,3,4,5),则()A.15a=1B.P(0.5<ξ<0.8)=0.2C.P(0.1<ξ<0.5)=0.2D.P(ξ=1)=0.38.离散型随机变量X的分布列中的部分数据丢失,丢失数据以x,y(x,y为0~9间的自然数)表示,分布列如下:X=i123456P(X=i)0.200.100.1x+0.050.100.1+0.01y0.20则P32<X<113等于()A.0.25 B.0.35C.0.45 D.0.559.若P(ξ≤n)=1-a,P(ξ≥m)=1-b,其中m<n,则P(m≤ξ≤n)等于.

10.随机变量η的分布列如下:η123456P0.2x0.250.10.150.2则x=,P(η≤3)=.

学科素养创新练11.已知随机变量ξ的分布列为ξ-2-10123P111111分别求出随机变量η1=12ξ,η2=ξ2的分布列参考答案4.2随机变量4.2.1随机变量及其与事件的联系4.2.2离散型随机变量的分布列1.A两点分布所有的试验结果有两个,B,C,D满足定义,而A,抛掷一枚骰子,所得点数为随机变量X,则X的所有可能的结果有6种,不是两点分布.故选A.2.CX的所有可能取值有1×2=2,1×3=3,1×4=4,1×5=5,2×3=6,2×4=8,2×5=10,3×4=12,3×5=15,4×5=20,共10个.3.C由ξ<4知ξ=1,2,3,所以P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.3=3n,解得n=10.故选C4.D根据题意,由于P(X=n)=an(n+1),那么可知,当n=1,2,3,4时,概率和为1,即a2+a6+a12+a20=1,解得a=54.∴P5.24由于后四位数字两两不同,且都大于5,因此只能是6,7,8,9四位数字的不同排列,故有A44=24(种6.12依题意,P(ξ=1)=2P(ξ=2),P(ξ=3)=12P(ξ=2),P(ξ=3)=P(ξ=4),由分布列性质得P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)+P(ξ=4)=1,则4P(ξ=2)=1,即P(ξ=2)=14,P(ξ=3)=P(ξ所以P(ξ>1)=P(ξ=2)+P(ξ=3)+P(ξ=4)=17.ABC由题意可得a+2a+3a+4a+5a=1,即15a=1,故A正确;P(0.5<ξ<0.8)=P(ξ=0.6)=3a=315=0.2,故B正确P(0.1<ξ<0.5)=P(ξ=0.2)+P(ξ=0.4)=115×1+115×2=315=0.2,故C正确;P(ξ=1)=115×5=138.B根据分布列的性质知,随机变量的所有取值的概率和为1,因此0.1x+0.05+0.1+0.01y=0.4,即10x+y=25,由x,y是0~9间的自然数可解得x=2,y=5,故P32<X<113=P(X=2)+P(X=3)=0.35.故选B.9.1-a-bP(m≤ξ≤n)=1-P(ξ>n)-P(ξ<m)=1-[1-(1-a)]-[1-(1-b)]=1-a-b.10.0.10.55由0.2+x+0.25+0.1+0.15+0.2=1,得x=0.1.P(η≤3)=P(η=1)+P(η=2)+P(η=3)=0.2+0.1+0.25=0.55./r