南京市新城2022-2023八年级初二上学期数学期中试卷+答案

PAGE2022-2023学年第一学期期中学业质量监测八年级数学学科命题人：审核人：注意事项：1．选择题请用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．2．非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．“新城初中”四个字中，可看成轴对称图形的是A．新B．城C．初D．中2．若三角形的三边长为a，b，c，且b2－c2＝a2，则这个三角形是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形3．下列说法：①斜边和斜边上的高线分别相等的两个直角三角形全等；②两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；③斜边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等；④斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．其中所有正确结论的序号是A．①②B．①④C．③④D．①③④4．如图，若∠C＝∠D，∠1＝∠2，则直接判定△ABC≌△ABD的理由是A．SASB．SSSC．ASAD．AAS5．如图，在正方形网格中，到∠AOB两边距离相等的点可能是A．M点B．N点C．P点D．Q点ααβABCDNMABCD12ABMNOPQ（第4题）（第5题）（第6题）6．如图，四边形ABCD是正方形，M，N分别在边CD，BC上，且∠MAN＝45°．设∠AMD＝α，∠CNM＝β，则α与β之间的关系为A．2α－β＝90°B．α＋β＝90°C．α＝2βD．α＝β＋30°

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，若CM是△ABC的中线，则CM＝▲．8．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，若CH是△ABC的高线，则CH＝▲．（第7题）（第8题）（第9题）ABCMABCHABCI9．如图，△ABC中，∠C＝90°，（第7题）（第8题）（第9题）ABCMABCHABCI10．若一个等腰三角形的两边长分别为2和6，则这个三角形的周长是▲．11．如图，△ABC≌△ADE，AB，BC分别与DE交于点P，Q．若AB⊥DE，∠CQE＝50°，则∠D＝▲°．12．如图，Mn，Nn，Pn，Qn（n＝1，2，3，4，5）分别是正方形各边的六等分点．依次连接对应点，得到线段MnNn与PnQn，则图中所有与线段M2N2相等的线段为▲．AABCDEQPM1M2M3M4M5N1N2N3N4N5P1P2P3P4P5Q1Q2Q3Q4Q5ABCDE（第11题）（第12题）（第13题）13．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边向外作等边△CDE，则∠AEC＝▲°．14．将四个全等的直角三角形分别拼成正方形（如图1，2），边长分别为6和2．若以一个直角三角形的两条直角边为边向外作正方形（如图3），其面积分别为S1，S2．则S1－S2＝▲．22S1S26图1图2图3（第14题）

15．如图，AB＝AC＝BD，AC交BD于点E．若∠AEB＝110°，则∠C＋∠D＝▲°．ABCDABCDE（第15题）（第16题）16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．ABCDABCDE（第15题）（第16题）三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）已知：如图，点C为∠AOB平分线上一点，CD∥OB交OA于点D．求证OD＝CD．AABCDO（第17题）18．（6分）如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）△ABC的面积为▲．AABCl（第18题）

19．（6分）《九章算术》中有一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：有一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？（教材P86）AABC（第19题）20．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（第20题）ABC求证BC＝eq\f(1,2)AB．（教材（第20题）ABC21．（6分）已知：如图，射线AB．求作：∠CAB，使得∠CAB＝30°．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）AAB（第21题）

22．（7分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DF，AC＝DE，∠C＋∠E＝180°．求证∠B＝∠F．AABCDEF（第22题）23．（10分）如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．（1）求证AB＝CD．ABCDEO（第23题）（2）分别过点B、O作AB、AC的垂线，交于点E．若CD＝ABCDEO（第23题）24．（9分）如图，△ABC和△CEF都为等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECF＝90°，且点E为线段AB上一个动点．（1）求证∠CBF＝45°；（2）P为BC上一点．若PB＝eq\r(2)，则PF的最短长度为▲；ABCEFP（第24题）（3）若AE＝6，CE＝eq\r(50)，则BEABCEFP（第24题）

25．（12分）定义：如果三角形中，两边的平方和等于第三边平方的2倍，那么这个三角形叫“超厉害三角形”．（1）下列三角形一定是“超厉害三角形”的是▲．A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形（2）如图1，△ABC是“超厉害三角形”，且AB＜AC＜BC．若正方形ABDE和正方形ACFG的面积分别是7和25，则正方形BCHI的面积是▲．ABABCEDGFHI图1ABCDE图2（3）若Rt△ABC是“超厉害三角形”，且一条直角边长为eq\r(eq\f(2,3))，则斜边长为▲．（4）如图2，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°．E是四边形ABCD外一点，且AE＝AB，DE＝DC．求证：△AED是“超厉害三角形”．2022－2023学年第一学期期中学业质量监测八年级数学学科参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）题号123456答案DBDDCA二、填空题（每小题2分，共计20分）7．2.5．8．2.4．9．eq\f(12,7)EQ\R(,2)（eq\r(eq\f(288,49))，eq\f(eq\r(288),7)不扣分）．10．14．11．40．12．M4N4，P2Q2，P4Q413．45．14．12．15．145．16．eq\r(109)．三、解答题（本大题共10小题，共计68分）17．（本题6分）ABCDO（第17题）证明：∵ABCDO（第17题）∴∠BOC＝∠DCO． 2分∵点C为∠AOB平分线上一点，∴∠BOC＝∠AOC．∴∠AOC＝∠DCO． 4分∴OD＝CD． 6分18．（本题6分）解：（1）图略． 4分（2）2.5． 6分19．（本题6分）ABC（第19题）解：设AC＝x尺，则ABABC（第19题）由勾股定理，得x2＋32＝(10－x)2． 4分解得x＝4.55．∴折断处离地面4.55尺． 6分20．（本题6分）证明：作△ABC的中线CM． 1分（第20题）ABCM（第20题）ABCM∴CM＝BM＝AM． 2分∵∠A＝30°，∴∠ACM＝∠A＝30°．∴∠CMB＝∠A＋∠ACM＝60°． 4分∵CM＝BM，∴△MBC是等边三角形．∴BC＝CM． 5分∵CM＝eq\f(1,2)AB，∴BC＝eq\f(1,2)AB． 6分21．（本题6分）图略． 6分22．（本题7分）ABCDEFM证法一：在BC的延长线上截取ABCDEFM∴∠ACB＋∠ACM＝180°．∵∠C＋∠E＝180°，∴∠ACM＝∠E． 2分在△ACM和△DEF中，EQ\B\lc\{(\a\al(AC＝DE，,∠ACM＝∠E，,CM＝EF．))∴△ACM≌△DEF(SAS)． 4分∴∠M＝∠F，AM＝DF．∵AB＝DF．∴AM＝AB．∴∠M＝∠B． 6分∴∠B＝∠F． 7分ABCDEFMH证法二：分别过点A，D作AM⊥BC，DHABCDEFMH∴∠DEH＋∠DEF＝180°．∵∠C＋∠E＝180°，∴∠C＝∠DEH． 2分在△ACM和△DEH中，EQ\B\lc\{(\a\al(∠AMC＝∠DHE，,∠ACM＝∠DEH，,AC＝DE．))∴△ACM≌△DEH(AAS)． 4分∴AM＝DH．在Rt△ABM和Rt△DFH中，∠AMB＝∠DHF＝90°．EQ\B\lc\{(\a\al(AM＝DH，,AB＝DF．))∴Rt△ABM≌Rt△DFH(HL)． 6分∴∠B＝∠F． 7分23．（本题10分）（1）证明：∵AC和BD相交于点O，∴∠AOB＝∠COD．在△AOB和△COD中，ABCDEO（第23题）EQ\B\lc\{(\a\al(OA＝OC，,∠AOB＝∠COD，ABCDEO（第23题）∴△AOB≌△COD(SAS)． 3分∴AB＝CD． 4分（2）连接AE．∵CD＝2，∴AB＝2．∵BE⊥AB，BE＝3，∴BE⊥AB，AE＝eq\r(32＋22)＝eq\r(13)． 7分∵OE⊥AC，OA＝OC，∴EC＝AE＝eq\r(13)． 10分24．（本题9分）（1）证明：∵△ABC和△CEF都为等腰直角三角形，∴AC＝BC，CE