2020年银川市初三数学上期中一模试卷(及答案)

2020年银川市初三数学上期中一模试卷（及答案）选择题如图，BC是半圆O的直径，D,E是BC上两点，连接BD，CE并延长交于点A,连接OD,OE.如果ZDOE=40。,那么ZA的度数为（）4435°B.40°C・60°D・70°若Xi是方程ax2+2x+c=0（a#））的一个根，设M=（aXi+l）2,N=2-ac,则M与N的大小关系为（）A.M>NB.M=NC.M<ND.不能确定如图，AB为OO的直径，点C为。O上的一点，过点C作。O的切线，交直径AB的延长线于点若ZA=25。，则ZD的度数是（）A.25°A.25°B.40。C・50°下列事件中，属于必然事件的是（）三角形的外心到三边的距离相等某射击运动员射击一次，命中靶心任意画一个三角形，其内角和是180。抛一枚硬币，落地后正面朝上如图，已知圆心角ZAOB=110°,则圆周角ZACB=（）D.65°D.125°D.125°D・x<-3A.55°B.110°C・120。若一2。'+4c/-5=x,则不论a取何值，一定有（）A.x>5B・xv一5C・x>-3某宾馆共有80间客房・宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲

数y（间）与定价X（元/间）之间满足y=yX-42（a>168）.若宾馆每天的口常运营成本4为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（）252元/间B.256元/间C.258元/间D.260元/间在平面直角坐标系中，点A（加，2）与点B（3,n）关于y轴对称，则（）A.〃i=3,n=2B・in=-n=2C・m=2,n=3D・m=-2,n=-39.将函数9.将函数y=kx：与尸kx+k的图彖画在同一个直角坐标系中，可能的是（）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（c/HO）的图象与x轴交于点A（-1,0）,对称轴为直线x=l,与y轴的交点E在（0,2）和（0,3）之间（包括这两点）,卞列结论：当x>3时，y<0；3a+bV0；2@-1<a<--；④4ac-Z?2>8«:其中正确的结论是（）A.①③④B.A.①③④B.①②③C.①②④求二次函数y=ax2+bx+c（a^0）的图彖如图所示，其对称轴为直线x=-l,与x轴的交点为（心0）、其中0<兀<1,有下列结论：①abc>0；®-3<x2<-2；③4d-2b+cv-l；®ci-b>am2:©a>-；其中,正确的结论有（）

12・公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一边减少了lm,另一边减少了2m,剩余空地的面积为18nr,求原正方形空地的边长•设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为()1W1???A.(x+1)(x+2)=18B・x2-3x+16=0C・(x-1)(x・2)=18D.x2+3x+16=0二填空题已知圆锥的底面圆半径为3cm,高为4cm,则圆锥的侧面积是cm-.用半径为30,圆周角为120。的扇形纸片閑成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是圆锥的底面半径为14加，母线长为21c加，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为度.如图，AODC是由AOAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且ZAOC二105°,则ZC=.一个正多边形的一个外角为30。，则它的内角和为.如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把AABC沿着AD方向平移，得到AA'BzC'，当两个三角形重叠部分的面枳为32时,它移动的距离AA'等于.在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是RUABC中，ZC=90。，若直角边AC=5,BC=12,则此三角形的内切圆半径为三、解答题一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩人销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？解方程（1）X2-2x-5=0（2）a-（3-2x）=4a—6已知关于x的一元二次方程x2-2（a-l）x+a2-a-2=0有两个不相等的实数根儿,x2.（1）若a为正整数，求。的值：（2）若人，兀满足f+=16,求d的值.某市场将进货价为40元/件的商品按60元/件售出，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元/件，每星期该商品要少卖出10件.（1）请写出该商场每月卖出该商品所获得的利润y（元）与该商品每件涨价％（元）间的函数关系式；（2）每月该商场销售该种商品获利能否达到6300元？请说明理由；（3）请分析并回答每件售价在什么范閑内，该商场获得的月利润不低于6160元？如图，点B、C、D都在0O上，过点C作AC/7BD交OE延长线于点A,连接CD,且ZCDB=ZOBD=30°,DB=6V3cm.（1）求证：AC是0O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所舸成的阴影部分的面积.（结果保留兀）【参考答案】杓*试卷处理标记，请不要删除一、选择题D解析：D【解析】【分析】连接CD,由圆周角定理得出ZBDC=90。，求出ZDCE=20。，再由直角三角形两锐角互余求解即可，【详解】解:连接CD,如图，TEC是半圆O的直径，•••ZBDC=90c,•••ZADC=90%•••ZDOE=40°,•••ZDCE=20°,•••ZA=90°-ZDCE=70°,故选：D.【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键.C解析：C【解析】【分析】把X】代入方程ax-+2x+c=0得axr+2xi=-c,作差法比较可得.【详解】Txi是方程ax2+2x+c=0(aHO)的一个根，/•axF+2xi+c=0,即axi2+2xi=-c,则M・N=(axi+1)2-(2-ac)=a2Xi2+2axi+1-2+ac=a(axr+2xi)+ac-l=-ac+ac-l=-l,V-l<0,.•・M-N<0,故选c.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较人小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键.B解析：B【解析】连接OC,VCD是切线，・・・ZOCD=90。，VOA=OC,ZACO=ZBAC=25°,ZCOD=ZACO+ZBAC=50°,:.ZD=90c-ZCOD=40°,解析：C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断.详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能爭件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180。，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C.点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然爭件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件卞，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.D解析：D【解析】分析：根据圆周角定理进行求解.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.详解：根据圆周角定理，得11ZACB=-(360°-ZAOB)=-x250°=125°.22故选D.8.8.B点睛：此题考查了圆周角定理.注意：必须是一条弧所对的圆周角和圆心角之间才有一半的关系.D解析：D【解析】【分析】由-2a^4a・5=-2(a-1)2-3可得：xW-3.【详解】V.¥=-2a^4a-5=-2(a-1)?-3W-3,・・・不论4取何值，xW-3.故选D.【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练运用配方法解答本题的关键.B解析：B【解析】【分析】根据：总利润=每个房间的利润X入住房间的数量一每口的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况.【详解】设每天的利润为W元，根据题意，得：W=(x-28)(80-v)-5000=(x-28)80一扌一42)-5000=-・+129x-84164=-^(x-258)2+8225•••当x=258时，y=-x258-42=22.5,不是整数，4.：x=258舍去，・•.当x=256或x=260时，函数取得最人值，最犬值为8224元，又•・•想让客人得到实惠，.・.x=260(舍去)・••宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最人利润，最人利润为8224元.故选：B.【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值.解析：B【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答.【详解】：•点A（加，2）与点B（3,/?）关于v轴对称，/./?!=-3,11=2.故选：B.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.C解析：C【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k>0和k<0,函数尸kx：与尸kx+k的图象，从而可以解答本题.【详解】当k>0时，函数尸kx：的图彖是开I】向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图彖经过第一、二、三彖限，是一条直线，故选项A、E均错误，当kVO时,函数尸kx：的图彖是开II向卞，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图彖经过第二、三、四彖限，是一条直线，故选项C正确，选项D错误，故选C.【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图彖，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.B解析：B【解析】【分析】由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3,0）,当x>3时，y<0,故①正确；抛物线开口向下，故a<0,VX=一-=1,.,.2a+b=0,.,.3a+b=0+a=a<0,故②正2a确；设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）,则y=ax2-2ax-3a，令x=0得：v=-3a.V抛物线与y轴的交点E在（0,2）和（0,3）之间，・・.2M—3a<3.解得：2-l<ci<--9故③正确；3・•・•抛物线y轴的交点E在（0,2）和（0,3）之间，・・・2幺口，由4必—夕>8“得:,24ac-Sa>b\Va<0,.•.c-2<—,.\c-2<0,Ac<2,与2幺口矛盾，故④错误.4a【详解】解:①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3,0）,当x>3时，yVO,故①正确；抛物线开II向下，故a<0,VX=-—=1,2a/•2a+b=0・/•3a+b=0+a=a<0,故②正确；设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）,则y=ax2-2ax-3a,令x=0得：y=・3a.•・•抛物线与y轴的交点E在（0,2）和（0,3）之间，A2<-3«<3・解得：3故③正确；.•・•抛物线y轴的交点E在（0,2）和（0,3）之间，/•2<c<3,由4ac-h2>8a得：4。<?一&/>//,Va<0./•c-2<—,4aAc-2<0,・・・c<2,与2幺口矛盾，故④错误.故选E.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，结合图像，数形结合的思想的运用是本题的解题关键••C根据图象得根据图象得c<-l,所以⑤正确.解析：C【解析】【分析】由抛物线开I】方向得a>o,由抛物线的对称轴为直线x=-—=-1得b=2a>0,由抛物2a线与y轴的交点位置得c<0,则abc<0：由于抛物线与x轴一个交点在点（0,0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x轴另一个交点在点（-3,0）与点（-2,0）之间，即有-3<X：<-2：抛物线的对称轴为直线兀=一1,且c<-l,x=-2时，4d—2b+c<—1；抛物线开口向上，对称轴为直线X=—l,当x=—l时，九》小值=°一“+°,当x=m得：y=am2+bm+c,且加工一1,小值=Q—b+cv,即a-b<anr+bm:对称轴为直线x=—=-1得b=2a，由2d于x=l时，）'>0,则a+b+c>0,所以g+2q+c>0,解得。>一亍^,然后利用cv-l得到€?>--.3【详解】•・•抛物线开I】向上，・・・a>0,I抛物线的对称轴为直线X=-上=一1,・•・b二2a>0,2a•・•抛物线与y轴的交点在x轴下方,・・・cVO,・・・abcVO,所以①错误；•・•抛物线y=ax2+bx+c与x轴一个交点在点（0,0）与点（1,0）之间，而对称轴为x=-l,由于抛物线与x轴一个交点在点（0,0）与点（1,0）之间，根据抛物线的对称轴性，.••抛物线与x轴另一个交点在点（-3,0）与点（-2,0）之间，即有-3<X2<-2,所以②正确：•・•抛物线的对称轴为直线x=-l,且C<-1,・•・当x=—2时，4。—2b+cv—l,所以③正确；•・•抛物线开口向上，对称轴为直线X=—1,・•・当兀=一1时，加小Vi=a-b+c,当x=，"代入y=ax~+bx+c得：y=am~+bm+c,Vm^-1,/.J*小值=ct-b+cv,即a-b<am2+bin,所以④错误;•・•对称轴为直线x=-—=-1,:.b=2a,2aT由于x=l.时，y>0,.•.q+/?+c>0,所以o+2a+c>0,解得d>—扌c,所以②③⑤正确，故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与X轴、y轴的交点，二次函数y二ax'+bx+c(aHO),a决定抛物线开II方向；c的符号由抛物线与y轴的交点的位置确定；b的符号由a及对称轴的位置确定；当x=l时，y=d+b+c；当X=-I时，y=ci-b+c.C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm,则剩余的空地长为(x-1)m,宽为(x-2)m.根据长方形的面积公式列方程可得(x-l)(x-2)=18.故选C.考点：由实际问题抽象出一元二次方程.二、填空题15兀【解析】【分析】设圆锥母线长为1根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为1Vr=3h=4.\母线1二・・・S狈|J=X2JirX5=X2nX3X5=15n故答案为15n解析：15兀【解析】【分析】设圆锥母线长为1，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即町得出答案.【详解】设圆锥母线长为1,TL3,h=4,・•・母线1=J77F=5，1.1_••S側=—x2jttx5=—x2兀x3x5=157T,22故答案为15ji.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.10【解析】【分析】由扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算【详解】设圆锥底面圆的半径为「则加匸解得：TO所以圆锥的底面半径为10故答案为：10【点睛】考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识解析：10【解析】【分析】

由扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算.【详解】设圆锥底面圆的半径为「，则2tti-则2tti-120龙30180解得：1-10,所以圆锥的底面半径为10.故答案为：10.【点睛】考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识，解题关键是牢固掌握和弧长公式.15.240【解析】【分析】根据弧长二圆锥底面周长=28ITcm圆心角二弧长180母线长n计算【详解】解：由题意知：弧长=圆锥底面周长=2X14n=28ncm扇形的圆心角=弧长X1804-母线长一jt=28兀X解析：240【解析】【分析】根据弧长=圆锥底面周长=23jicm,圆心角=弧长x180子母线长一兀计算.【详解】解：由题意知：弧长=圆锥底面周长=2xl47i=287rc/n,扇形的圆心角=弧长X182母线长三兀=28於180一21兀=240。.故答案为：240.【点睛】此题主要考查弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系，熟练掌握公式及关系是解题关键.16.【解析】【分析】先根据ZA0C的度数和ZB0C的度数可得ZA0B的度数再根据AAOD中A0二D0可得ZA的度数进而得出4^0中ZB的度数可得ZC的度数【详解】解：TZAOC的度数为105°由旋转可解析：45。【解析】【分析】先根据ZAOC的度数和ZBOC的度数，可得ZAOB的度数，再根据AAOD中，AO=DO・可得ZA的度数，进而得岀AAEO中ZB的度数，可得ZC的度数.【详解】解：TZAOC的度数为105°,由旋转可得ZAOD=ZBOC=40°,AZAOB=105°-40°=65°,AAOD中，AO=DO,/.ZA=-(180°-40°)=70",2AAABO中，ZB=180°-70°-65°=45°,由旋转可得，ZC=ZB=45°,故答案为：45。.【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答.1800°【解析】试题分析：这个正多边形的边数为二12所以这个正多边形的内角和为(12-2)X1800=1800°故答案为1800°考点：多边形内角与外角解析：1800。【解析】试题分析：这个正多边形的边数为—=12,30。所以这个正多边形的内角和为(12-2)xl80°=1800°.故答案为1800°.考点：多边形内角与外角.4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形设A#D=x根据题意阴影部分的面积为(12-x)xx即x(12-x)当x(12-x)=32时解得：x=4或x=8所以AA=8或AA=4【解析：4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A'D=x,根据题意阴影部分的面积为(12—x)Xx,即x(12-x),当x(12-x)=32时，解得：x=4或x=8,所以AA'=8或AA'=4.【详解】设AA'=x,AC与A'B'相交于点E,VAACD是正方形ABCD剪开得到的，•••△ACD是等腰直角三角形，・•・ZA=45o,••.△AA'E是等腰直角三角形，.•・A‘E=AA‘=x,A'D=AD—AA'=12-x,•・•两个三角形重叠部分的面积为32,Ax(12-x)=32,整理得,x’-12x+32=0,解得xl=4,x2=8,即移动的距离AA'等4或&【点睛】本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键••19•45【解析】【分析】【详解】试题分析：根据概率的意义用符合条件的数量除以总数即可即10-210=45考点：概率4解析订【解析】【分析】【详解】TOC\o"1-5"\h\z10-24试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即=-•105考点：概率20.2【解析】【分析】设ABBCAC与G>0的切点分别为DFE；易证得四边形0ECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE二CF二12(AC+BC-AB)由此可求出r的长【详解】解：如图；在RtAABCZ解析：2【解析】【分析】设AB、EC、AC与<30的切点分别为D、F、E；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=1(AC+BC-AB),由此可求出r的长.乙【详解】在RUABC,ZC=90°,AC=5,BC=12；根据勾股定理AB=x,Oc2TSC2=13四边形OECF中，OE=OF,ZOEC=ZOFC=ZC=90°：.••四边形OECF是正方形；由切线长定理，得：AD=AE,BD=BF,CE=CF；1Z.CE=CF=-(AC+BC-AB)21即:k(5+12-13)=2.2故答案为2.三、解答题（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.【解析】分析：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2x3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数x每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可.详解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2x3=26件.（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元.根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200,整理，得x2-30x+200=0,解得：Xi=10,X2=20.•・•要求每件盈利不少于25元，:.x）=20h'Z舍去，Ax=10.答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数x每件盈利=每天销售的利润是解题关键.3（1）不=1+丽,^2=1—&；（2）兀=刁,乳2=—2•【解析】【分析】⑴将方程F—2x—5=0移项得x2-2%=5，在等式两边同时加上一次项系数一半的平方1,即可得出结论；（2）将方程x（3—2x）=4x—6移项得x3—2x+6—4x=0,提公因式后，即可得出结论.【详解】解：（1）F-2x—5=0，移项，得：x2-2x=5»等式两边同时加1，得：F_2x+1=6，即：（x-l）'=6,解得：X]=l+J^,x2=l—\[6,⑵x（3—2x）=4x-6,移项，得：x3—2x+6-4x=0,提公因式，得：3—2口+2=0,3解得：r=-,X,=-2,2-3故答案为：+x2=l—y/6:(2)X]=—,x2=-2・2【点睛】本题考查配方法、因式分解法解一元二次方程.配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1：(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.因式分解法的一般步骤：(1)移项，将方程右边化为0；(2)再把左边运用因式分解法化为两个一次因式的枳；(3)分别令每个因式等于零，得到一元一次方程组；(4)分别解这两个一元一次方程，得到方程的解.(1)a=l,2；(2)a=-l【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程亍一2(a-l)x+a2-a-2=0有两个不相等的实数根，得到△=[一2(。一1)『一4(夕一。一2)>0,于是得到结论：由根与系数的关系可得^+^=2(^-1),Xlx2=a2-a-2,代入彳+丘內=16,解方程即可得到结论.【详解】I关于x的一元二次方程亍一2(a-l)x+cr-a-2=0有两个不相等的实数根,.•・△=[-2@-1)]'-4(亍-°-2)>0,解得：a<3,•・・a为正整数，/•67=1,2;V兀+兀=2(a-1),xLx2=a2-a-2,•/彳+x;-xkx2=16,•••(召+兀)~_兀丕=16..•・[-2(口-1)]'_3(亍_a_2)=]6,解得：4=—1，=6,・°・a=-l.【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，先判断出a的取值范|韦再由根与系数的关系得出方程组是解答此题的关键.(1)y=-10x2+100x+6000；(2)每月该商场销售该种商品获利不能达到6300元，理由见解析；(3)每件售价不低于62元且不高于68元时，该商场获得的月利润不低于6160元/r