南京市联合体2022-2023八年级初二上学期数学期中试卷+答案

2022～2023学年度第一学期期中学情分析样题八年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列“表情”中，属于轴对称图形的是A.B.C.D.2．如图，△ABC≌△ADE，若∠AED＝100°，∠B＝25°，则∠A的度数为A．25°B．45°C．50°D．55°AABCDE（第2题）B（第6题）ACD（第4题）3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，6，74．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是A．SSSB．SASC．ASAD．AAS5．下列说法中，正确的是A．周长相等的两个直角三角形全等B．周长相等的两个钝角三角形全等C．周长相等的两个等腰三角形全等D．周长相等的两个等边三角形全等6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC＝3，BC＝4，则CD的长为A．2.4B．2.5C．4.8D．5FF（第7题）GABCDE1AB（第8题）DCO7．如图，AC、DF相交于点G，且AC＝DF．D、C是BE上两点，∠B＝∠E＝∠1．若BE＝l，AB＝m，EF＝n，则CD的长为A．l－mB．l－nC．m＋n－lD．m－n＋l8．如图，O为△ABC内的一点，D为AB边上的一点，OD＝OB，OA＝OC，∠AOC＝∠BOD＝90°，连接CD．下列结论：①AB＝CD；②AB⊥CD；③∠AOD＋∠OCD＝45°；④S△BOC＝S△AOD．其中所有正确结论的序号是A．①②B．①③C．①②③D．①②③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）（第12题）ABCEDABCDEF（第9题）ABCD（第12题）ABCEDABCDEF（第9题）ABCD（第10题）10．如图，AB＝DB，要得到△ABC≌△DBC，可以添加的一个条件是▲．（写出一个即可）11．若一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长为▲．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若BC＝5，BD＝3，则DE的长为▲．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．以AB、AC为边的正方形的面积分别为S1、S2．若S1＝20，S2＝11，则BC的长为▲．ABCDE（第14题）ABCS1S2（第13题）14．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，垂足为D，DEABCDE（第14题）ABCS1S2（第13题）（第（第18题）EDCBA15．在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10．则△ABC的面积为▲．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，点D是AB的中点，将△ACD沿CD对折，点A落在点A'处，A'D与BC相交于点E，则∠BED的度数为▲°．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC的延长线ABCDE（第17题）ABCD（第18题）ABCABCDE（第17题）ABCD（第18题）ABCDA'E（第16题）18．如图，AC平分∠BAD，AD＝BC＝CD．若AD＝3，AC＝5，则AB的长为▲．ABCDO（第19题）（第ABCDO（第19题）（第18题）EDCBA（第18题）EDCBA19．（6分）如图，AB与CD交于点O，AD＝CB，∠A＝∠C．求证：OB＝OD．（第20题）ABCD20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝20，AD＝15，CD＝7，BC＝24，∠A＝（第20题）ABCD求证：∠C＝90°．ABC（第21题）21．（ABC（第21题）已知：如图，在△ABC中，▲．求证：▲．证明：22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点C在直线l上，分别过点A、B作AD⊥直线l于点D，BF⊥直线l于点F．（1）求证：DF＝AD＋BF；（2）设△ACD三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．AABCDFabcl（第22题）23．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝AD，E是AC上一点．（1）求证：BE＝DE；（第23题）ABCDEF（2）若E是AC的中点，延长DE交AB于点F，且BF（第23题）ABCDEF24．（8分）如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，AD、BE相交于点F．（1）求证：∠AFE＝60°；A（第24题）BCDEFG（2）过点A作AG⊥BE，垂足为G．若DF＝1，GF＝A（第24题）BCDEFG25．（8分）已知图=1\*GB3①、图=2\*GB3②都是轴对称图形．仅用无刻度直尺，按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）：（1）在图=1\*GB3①中，作出该图形的对称轴l；（2）在图=2\*GB3②中，作出点P的对称点P'． =1\*GB3①=2\*GB3②P26．（10分）【旧题重现】（1）《学习与评价》P19有这样一道习题：如图=1\*GB3①，AD、AD分别是△ABC和△ABC的BC、BC边上的中线，AD＝AD，AB＝AB，BC＝BC．ABCDDB'C'A'D'=1\*GB3①求证：△ABCDDB'C'A'D'=1\*GB3①证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．ADAD是△ABC的中线AD是△ABC的中线BC＝BCAB＝ABBD＝BD③△ABD≌△ABD④△ABC≌△ABC①=2\*GB3②【深入研究】（2）如图=2\*GB3②，AD、AD分别是△ABC和△ABC的BC、BC边上的中线，AD＝AD，AB＝AB，AC＝AC．判断△ABC与△ABC是否仍然全等，并说明理由．AABCDDB'C'A'D'=2\*GB3=2\*GB3②【类比思考】（3）下列命题中是真命题的是▲.（填写相应的序号）①两角和第三个角的角平分线分别相等的两个三角形全等；②一边和这条边上的中线以及高分别相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的高分别相等的两个直角三角形全等；④两边和第三边上的高分别相等的两个三角形全等；⑤底边和一腰上的中线分别相等的两个等腰三角形全等.2022～2023学年度第一学期期中学情分析样题八年级数学参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)题号12345678答案CDBADACD二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)eq\f({eq\r(7)},3)9．2；10．∠ABC＝∠DBC或AC＝DC等，写出一个即可11．15；12．2；13．3；14．10；15．60；16．120°；17．eq\f(7,3)；18．eq\f(16,3)．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．（6分）证明：∵在△OCB和△OAD中∠COB＝∠AOD 2分∠C＝∠A 3分CB＝AD 4分∴△OCB≌△OAD 5分（第20题）ABCD（第20题）ABCD20．（8分）证明：连接BD． 1分∵在△ABD中，∠A＝90°，BD2＝AB2＋AD2， 3分∴BD2＝202＋152＝625． 4分∵在△BCD中，BC2＋CD2＝242＋72＝625， 5分∴BD2＝BC2＋CD2． 6分∴△BCD是直角三角形．即∠C＝90°． 8分ABCD21．ABCDAB＝AC；∠B＝∠C． 2分证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D． 3分∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°． 4分∵在Rt△ADB和Rt△ADC中，AD＝AD，AB＝AC， 6分∴Rt△ADB≌Rt△ADC． 7分∴∠B＝∠C． 8分（其他方法参照此标准给分）22．（8分）（1）证明：∵AD⊥l，BF⊥l，∴∠ADC＝∠CFB＝90°． 1分∵∠ACF＝∠ADC＋∠DAC＝90°＋∠DAC，又∠ACF＝∠ACB＋∠FCB＝90°＋∠FCB，∴∠DAC＝∠FCB． 2分∵在△ACD和△CBF中∠ADC＝∠CFB∠DAC＝∠FCBAC＝CB∴△ACD≌△CBF 3分∴CD＝BF，AD＝CF．∴DF＝CF＋CD＝AD＋BF． 4分（2）由（1）知：CD＝BF＝a，AD＝CF＝b，AC＝BC＝c．∴S梯形ABFD＝EQ\F(1,2)(a＋b)(a＋b)＝EQ\F(1,2)a2＋ab＋EQ\F(1,2)b2． 5分又S梯形ABFD＝S△ACD＋S△CBF＋S△ABC＝EQ\F(1,2)ab＋EQ\F(1,2)ab＋EQ\F(1,2)c2＝ab＋EQ\F(1,2)c2． 6分∴EQ\F(1,2)a2＋ab＋EQ\F(1,2)b2＝ab＋EQ\F(1,2)c2． 7分整理，得a2＋b2＝c2． 8分23．（8分）（1）证明：∵在△ABC和△ADC中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝ADAC＝AC∴Rt△ABC≌Rt△ADC． 1分∴BC＝DC，∠ACB＝∠ACD． 2分又EC＝EC，∴△BCE≌△DCE． 3分∴BE＝DE． 4分（2）设∠BAC的度数为x°，∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是AC的中点，∴BE＝eq\f(1,2)AC＝AE．∴∠ABE＝∠BAE＝x°． 5分∵BF＝EF，∴∠ABE＝∠BEF＝x°．∵∠BEC＝∠BAE＋∠ABE，∴∠BEC＝2x°．∵△BCE≌△DCE，∴∠DEC＝∠BEC＝2x°．∴∠AEF＝2x°． 6分∵在△ABE中，∠BAE＋∠ABE＋∠AEB＝180°， 7分∴5x＝180，解得x＝36．∴∠BAC＝36°． 8分24．（8分）（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°． 1分∵在△ABD和△BCE中，AB＝BC∠ABC＝∠C＝60°BD＝CE∴△ABD≌△BCE． 3分∴∠BAD＝∠CBE． 4分∵∠AFE＝∠BAD＋∠ABF 5分∴∠AFE＝∠CBE＋∠ABF＝∠ABC＝60°． 6分（2）9． 8分25．（8分）lPP'=1\*GB3①=2\*GB3②（1lPP'=1\*GB3①=2\*GB3②（2）如图=2\*GB3②，画图正确 8分26．（10分）（1）①BD