二次函数提高拓展题(含答案)

-PAGE.z.二次函数提高拓展题一、选择题1.如图所示，已知二次函数y=a*2+b*+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交*轴于点A(m，0)和点B，且m>4，则AB的长是()

A.4+mB.mC.2m-8D.8-2m2.已知函数y＝(k－3)*2＋2*＋1的图象与*轴有交点，则k的取值范围是() A．k＜4 B．k≤4C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠33.若*1，*2（*1＜*2）是方程（*-a）（*-b）=1（a＜b）的两个根，则实数*1，*2，a，b的大小关系为（）A、*1＜*2＜a＜bB、*1＜a＜*2＜bC、*1＜a＜b＜*2D、a＜*1＜b＜*24.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为*，四边形ABCD的面积为y，则y与*之间的函数关系式是（）ABCDA． B．C．D．ABCD5.如图，等腰梯形ABCD的底边AD在轴上，顶点C在轴正半轴上，B（4,2），一次函数的图象平分它的面积，关于的函数的图象与坐标轴只有两个交点，则的值为（）.A．0 B． C．－1 D．0或或－1第6图第6图第5图[中~国^*教&育出版网]二、填空题6.如图所示，P是边长为1的正三角形ABC的BC边上一点，从P向AB作垂线PQ，Q为垂足．延长QP与AC的延长线交于R，设BP=*（0≤*≤1），△BPQ与△CPR的面积之和为y，把y表示为*的函数是______________________．7.如图是二次函数y1＝a*2＋b*＋c和一次函数y2＝m*＋n的图象，观察图象写出y2≥y1时，*的取值范围______________．8.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是。9.已知二次函数y=a*2+b*+c的图象交*轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.10.已知抛物线y=*2+*+b2经过点，则y1的值是_________.11.已知：如图，二次函数y=a*2+b*+c的图象与*轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求△MCB的面积

12.在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=*2+(k-5)*-(k+4)的图象交*轴于点A(*1，0)、B(*2，0)，且(*1+1)(*2+1)=-8.

(1)求二次函数解析式；

(2)将上述二次函数图象沿*轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.

13.如右图，抛物线经过点，与y轴交于点B.（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.HAGCFDEB1HAGCFDEB15.如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D.（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点，求使：5：4的点P的坐标。答案选择题1.考点：二次函数的图象特征.解析：因为二次函数y=a*2+b*+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为*=4，交*轴于点D，所以A、B两点关于对称轴对称，因为点A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C.2.解答：解：①当k－3≠0时，(k－3)*2＋2*＋1＝0，△＝b2－4ac＝22－4(k－3)×1＝－4kk≤4；②当k－3＝0时，y＝2*＋1，与*轴有交点．故选B．3解答：解：∵*1和*2为方程的两根，∴（*1-a）（*1-b）=1且（*2-a）（*2-b）=1，

∴（*1-a）和（*1-b）同号且（*2-a）和（*2-b）同号；∵*1＜*2，

∴（*1-a）和（*1-b）同为负号而（*2-a）和（*2-b）同为正号，可得：*1-a＜0且*1-b＜0，*1＜a且*1＜b，

∴*1＜a，∴*2-a＞0且*2-b＞0，∴*2＞a且*2＞b，∴*2＞b，

∴综上可知a，b，*1，*2的大小关系为：*1＜a＜b＜*2．

故选C．4.B5.D填空题6答案：C.7考点:函数的图像和性质:解析:图像识别,可以看出8.C.9.解析：需满足抛物线与*轴交于两点，与y轴有交点，及△ABC是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=*2-1.10.答案：.

解答题11.(1)依题意：

(2)令y=0，得(*-5)(*+1)=0，*1=5，*2=-1∴B(5，0)由，得M(2，9)作ME⊥y轴于点E，则可得S△MCB=15.12.考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.

解析：(1)由已知*1，*2是*2+(k-5)*-(k+4)=0的两

又∵(*1+1)(*2+1)=-8

∴*1*2+(*1+*2)+9=0

∴-(k+4)-(k-5)+9=0

∴k=5

∴y=*2-9为所求(2)由已知平移后的函数解析式为：

y=(*-2)2-9

且*=0时y=-5

∴C(0，-5)，P(2，-9)

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13.解：（1）由题意得.∴.∴抛物线的解析式为.（2）∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为.∴OA=1，OB=4.在Rt△OAB中，，且点P在y轴正半轴上.①当PB=PA时，.∴.此时点P的坐标为.②当PA=AB时，OP=OB=4此时点P的坐标为（0，4）.14.HG=*，PD=y，根据矩形的对边平行可得HG∥EF，然后得到△AHG与△ABC相似，根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，用*表示出y，然后根据矩形的面积公式求解并整理，再利用二次函数的最值问题进行求解即可．解：如图，设HG=*，PD=y，∵四边形EFGH是矩形，∴HG∥EF，∴△AHG∽△ABC，∴=，∵BC=20，AD=16，∴=，解得y=﹣*+16，∴矩形EFGH的面积=*y=*（﹣*+16）=﹣（*﹣10）2+80，