2020年新疆乌鲁木齐市中考数学一模试卷

试卷第试卷第15页，总15页2020年新疆乌鲁木齐市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）【答案】B【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据轴对■称图形和中心对称图形的概念对■各选项分析判断即町得解.【解答】4、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球.下列爭件是必然事件的是（）摸出的三个球中至少有两个球是黑球摸出的三个球中至少有两个球是白球摸出的三个球中至少有一个球是黑球摸出的三个球中至少有一个球是白球【答案】C【考点】随机事件【解析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案.【解答】4、摸出的三个球中至少有两个球是黑球是随机事件，故4错误；B、模出的三个球中至少有两个球是白球是随机事件，故B错误：C、摸出的三个球中至少有一个球是黑球是必然事件，故C正确；D、摸出的三个球中至少有一个球是白球是随机爭件，故D错误：一元二次方程x2-x-l=0的根的情况是（）有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根无法判断【答案】A【考点】根的判别式【解析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断.【解答】•••A=(-l)2-4x(-1)=5>0,•••方程有两个不相等的两个实数根.4.如图，在中，血所对的圆周角"C3=50。，若P为血上一点，"OP=55。，则乙P03的度数为()A.30°B.45°C.55°D.60°【答案】B【考点】圆心角、弧、弦的关系圆周角定理【解析】根据圆心角与圆周角关系定理求出^AOB的度数，进而由角的和差求得结果.【解答】•••"CB=50。，/.ZJ\OB=2aACB=1QQ\•••"OP=55。，^POB=45°,用配方法解方程%2+8%+9=0,变形后的结果正确的是()A.(x+4)2=一9B.(x+4)2=-7(x+4尸=25D.(x+4)2=7【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果.【解答】方fSx2+8%+9=0,整理得：%2+8%=-9,配方得：%2+8%+16=7,即(%+4严=7,二次函数y=x2-ax+b的图象如图所示，对称轴为直线％=2,下列结论不正确的q=4当b=—4时，顶点的坐标为(2,—8)当％=—1.时，b>—5当x>3时，y随％的增人而增犬【答案】C【考点】二次函数图彖与几何变换二次函数的性质【解析】根据二次函数的图彖和性质依次对各选项进行判断即可.【解答】二次函数y=*一ax+b•••对称轴为直线x=l=2a=4,故4选项正确；当b=_4时,y=x2—4%—4=(%—2)2-8•••顶点的坐标为(2,-8),故B选项正确；当x=-l时,由图象知此时yvO即1+4+bV0•■-bv—5,故C■选项不正确；•••对称轴为直线x=2且图彖开口向上•••当x>3时，y随％的增人而增人，故D选项正确：7.如图，将△CM3绕点0逆时针旋转70。到△OCD的位置，若=40°,贝lJ"OD=()A.30°B.45°C.40°D.35°【答案】A【考点】旋转的性质【解析】首先根据旋转角定义町以知道乙BOD=70。，而"OB=40。，然后根据图形即町求出"OD.【解答】解：因为△04B绕点0逆时针旋转70。到厶OCD的位置，所以乙BOD=70°,而"OB=40。，所以乙40D=70°-40°=30°.故选4.8.如图，是O0的直径，弦CD丄于点E,OC=5cm9CD=8cm9则4E=()cm.A.8B.5C.3D.2【答案】A【考点】垂径定理勾股定理【解析】根据垂径定理推出EC=ED=4,再利用勾股定理求出OE即可解决问题.【解答】•••丄CD,是直径，/.CE=ED=4cmt在肮ZkOEC中，0E=y/0C2-EC2=V52-42=3(czn)>AE=OA+0E=5+3=8(cm),9.国家实施"精准扶贫"政策以来，很多贫困人II走向了致富的道路.某地区2016年底有贫困人119万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人门减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人「1的年平均下降率为X,根据题意列方程得()A.9(l-2%)=1B.9(l-%)2=1C.9(l+2%)=1D.9(l+x)2=1【答案】B【考点】由实际问题抽彖出一元二次方程【解析】等量关系为：2016年贫困人Ilx(1-F降率)2=2018年贫困人II,把相关数值代入计算即可.【解答】解：设这两年全省贫困人II的年平均下降率为％,则2017年贫困人口为9(1-x)(万人)，2018年贫困人口为9(1-%)2(万人).则根据题意列方程为：9(1-%)2=1.故选10.如图等边AABC的边长为4cm,点P，点Q同时从点4出发点，Q沿4C以lcm/s的速度向点Q运动，点P沿A-B-C以2cm/s的速度也向点C运动，直到到达点C时停止运

动，若的面积为S(cm2),点Q的运动时间为t(s),则下列最能反映S与t之间人致图象是()【答案】C【考点】动点问题【解析】当点P在佔边运动时，S=^AQxAPsh^A=ix2txtx图象为开II向上2x222的抛物线，当点P在BC边运动时，如下图，S=lx^(?xPCsinC=ix2tx(6-t)x^=^t(6-t)，即可求解.22【解答】当点P在佔边运动时，S=^AQxAPsh^A=ix2txtx图象为开II向上2x222的抛物线，当点P在BC边运动时，女U下图，S=-xAQxPCsinC=1x2tx(6-t)x—=222男(6-切BP图象为开11向下的抛物线；二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)编号为2,3,4,5,6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是•【答案】35【考点】概率公式【解析】直接利用概率公式求解町得.【解答】在这5个乒乓球中，编号是偶数的有3个，所以编号是偶数的概率为右关于x的一元二次方程(a-1)%2+%+冋-1=0的一个根是0,则实数a的值是【答案】-1【考点】一元二次方程的解【解析】把％=0代入已知方程，得到关于a的方程，通过解新方程求得a的值.注意二次项系数不等于零.【解答】依题意得：|a|—l=0且a—lHO,解得a=-l.若一个圆锥的底面圆的周长是57rcm,母线长是6cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是.【答案】150°【考点】弧长的计算【解析】利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面枳的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可.【解答】解：•・•圆锥的底面圆的周长是57TC771,•••圆锥的侧面展开扇形的弧长为5TTCZl,.H7TX6严•-両=阮，解得：n=150.故答案为：150。.如图，在矩^ABCD中，AB=1,ZDBC=3O°.若将BD绕点、B旋转后，点、D落在BC延长线上的点E处，点D经过的路径为允，则图中阴影部分的面积为•7Ty/33_T【考点】旋转的性质等边三角形的性质与判定扇形面积的计算矩形的性质【解析】先由矩形的性质可得：乙BCD=90。,然后根据CD=1,ZDBC=3O°,可得BD=2CD=2,然后根据勾股定理可求BC=询，然后由旋转的性质可得：BE=BD=2,然后再根据扇形的面枳公式及三角形的面积公式计算扇形的面积和三角形BCD的面积，然后相减即可得到图中阴影部分的面积.【解答】•••四边形是矩形，•••乙BCD=90°,•••CD=1,ZDBC=3O°,.*•BD=2CD=2,由勾股定理得BC=VBD2-DC2=苗，•••将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点E处，•-BE=BD=2,30JTX22_7T3603S、bcd=2'°CD=x㊁xa/3x1=二阴影部分的面积=S用形QBE—S^CD=7—T*如图，正方形4BCD绕点B逆时针旋转30。后得到正方形BEFG.EF与AD相交于点H,延长D4交GF于点K.若正方形4BCD边长为範，则AK=.2V3-3【考点】旋转的性质【解析】连接BH,由正方形的性质得出乙BAH="BC=ZBEH=ZF=90°,由旋转的性质得：AB=EB,乙CBE=30。,得出"BE=60°,由HE证明Rt△竺肮△EBH,得出ZJ\BH=/-EBH=^^ABE=30°tAH=EH,由三角函数求出AH,得出EH、FH,再求乙出KH=2FH,即可求出4K.【解答】故答案为：2>/3-3.二次函^.y=ax2+bx+c(aH0)中的自变量兀与函数值y的部分对应值如下表:X3~2-11~2012132y5^4-29一&-25074则ax2+bx+c=0的解为【答案】x=-2或1【考点】抛物线与x轴的交点【解析】由二次函数)，=朋2+处+(;@工0)过点(-1,-2),(0,-2),可求得此抛物线的对称轴,又由此抛物线过点(1,0),即可求得此抛物线与兀轴的另一个交点.继而求得答案.【解答】•••二次函^Ly=ax2++c(a0)il点(7-2),(0,-2),•••此抛物线的对称轴为：直线%=-|,此抛物线过点(1,0),•••此抛物线与x轴的另一个交点为：(一2,0),/.ax2+bx+c=0的解为：x=-2或1.三、解答题(共7小题，满分52分)解方程：3x(%-2)=%-2.【答案】3x(x—2)=x—29移项得：3x(x—2)—(x—2)=0整理得:(%-2)(3%-1)=0%-2=0或3%—1=0解得：X1=2或％2=扌【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】移项后提取公因式％-2后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可.【解答】3x(x—2)=%—29移项得:3x(x—2)—(%—2)=0整理得:(%-2)(3%-1)=0%-2=0或3%—1=0解得：兀1=2或%2=扌己知：在平面直角坐标系中，LABC的三个顶点的坐标分别为4(5,4),B(0,3),C(2f1).画出4ABC关于原点成中心对称的并写出点Q的坐标:画出将4辺迢绕点Ci按顺时针旋转90。所得的△血巳皿【答案】解：(1)如图所示，△AiBh即为所求，其中点G的坐标为(一2,-1)・(2)如图所示，LA2B2C1即为所求.【考点】作图-旋转变换关于原点对称的点的坐标【解析】（1）分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；（2）分别作出点坷、眄绕点C］按顺时针旋转90。所得的对应点，再顺次连接即可得.【解答】解：（1）如图所示，△A0G即为所求，其中点Cl的坐标为（—2,-1）.（2）如图所示，即为所求.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1,2,3,4.（1）一次性随机抽取2张卡片，求这两张卡片上的数字之和为奇数的概率；（2）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，求两次取出的卡片上的数字之和等于4的概率.【答案】根据题意画树状图如F：/T\/1\/N/1\234134124123由树状图可知这两张卡片上的数字之和为奇数的概率=舟=|;列表如下：12341(1，1)亿1)61)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1，4)(N4)(&4)(4,4)由表知，共有16种等可能结果，数字之和等于4的有种3结果，所以两次取出的卡片上的数字之和等于4的概率=扫.【考点】列表法与树状图法

【解析】直接用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果，即可求出这两张卡片上的数字之和为奇数的概率；用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果，即可求出两次取出的卡片上的数字之和等于4的概率.【解答】根据题意画树状图如F：/T\/1\/T\/1\/N/1\234134124123由树状图可知这两张卡片上的数字之和为奇数的概率=备=|;列表如下：12341(1，1)(2,1)61)(4,1)2⑺2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1，4)亿4)64)(4,4)由表知，共有16种等可能结果，数字之和等于4的有种3结果，所以两次取出的卡片上的数字之和等于4的概率=春将一块面积为120m2的矩形菜地的长减少2m,它就变成了正方形，求原菜地的长.【答案】原菜地长为12m【考点】一元二次方程的应用【解析】根据"如果它的长减少2m,那么菜地就变成正方形"町以得到长方形的长比宽多2米，利用矩形的面积公式列出方程即可.【解答】设原菜地长为劝n,依题意，有%(%-2)=120解方程，得衍=12,%2=-10(不合题意，舍去)如图，在肮△43C中，乙C=90。，以为直径的圆交于点D,0是该圆圆心，E为线段4C上一点，且ED=EA.（1）求证：ED是O0的切线;（2）若ED=V3»乙8=60。，求O0的半径.【答案】证明：连接OD.•・•ED=EA,・•・aA=^ADE.•・•OB=OD、・•・厶OBD=^BDO、•・•AACB=90\・•・aA+aABC=9Qq.・•・aADE+^BDO=9Q^・•・乙ODE=90,•••DE是OO的切线；•・•AACB=90\BC为直径，•••4C是oo的切线.•••DE是OO的切线，・•・ED=EC、•・•ED=V3t・•・ED=EC=EA=屈AC=2p3、•・•肮乙8=60。，・•・Zi4=30\・•・BC=2・・•・OO的半径为1・【考点】圆周角定理切线的判定与性质含30度角的直角三角形【解析】（1）连接OD.根据等腰三角形的性质和切线的判定定理即可得到结论；（2）根据切线的性质得到ED=EC,求得ED=EC=EA=^3.根据直角三角形的性质即可得到结论.【解答】证明：连接OD.•・•ED=EA,・•・•・•OB=OD.・•・乙OBD=/BDO、•・•AACB=90\・•・aA+aABC=9Qq.・•・"DE+22800=90。，・•・ZODE=90,•••DE是OO的切线；•••"CB=90。，BC为直径,•••4C是OO的切线.•••DE是OO的切线，・•・ED=EC、•・•ED=V3,・•・ED=EC=EA=屈・•・AC=2翻、•・•RtLABC^,乙8=60。，・•・乙4=30°,・•・BC=2・・•・OO的半径为1・某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，那么每件降价多少元时，所得利润最大？最大利润是多少？【答案】•••商品进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，每降价1元每星期可多卖出20件，设每件降价%元，所得利润为"，则0=(300+20%)(60-40-%),=-20%2+100x4-6000,=一20(兀—2.5)2+6125,・••兀=2.5时"=6125,•■-当降价2.5元时，w的最人值为6125元.【考点】二次函数的应用【解析】根据销售利润=销售量X(售价-进价)，列出平均每天的销售利润W(元)与降价X元之间的函数关系式，依据二次函数性质最大利润.【解答】•••商品进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，每降价1元每星期可多卖出20件，设每件降价％元，所得利润为"，则0=(300+20%)(60-40-%),=-20%2+100x4-6000,=-20(%-2.5)2+6125,・••％=2・5时0=6125,二当降价2.5元时，w的最人值为6125元.如图，直线y=%+2与抛物/&y=ax2+bx+6(a=#0)相交于A(^f|)和8(4,6)，点P是线段上异于4、B的动点，过点P作PC丄％轴于点6交抛物线于点C.求抛物线的解析式；当C为抛物线顶点的时候，求氐BCE的面积：是否存在这样的点P，使'BCE的面枳有最人值，若存在，求出这个最