2020-2021上海进才中学高一数学上期末模拟试题(附答案)

17.(117.(1、(7、2020-2021上海进才中学高一数学上期末模拟试题(附答案)一、选择题已知a二3o.2,b二log4,c二log2，则a,b,c的大小关系为()63A.c<a<bb.c<b<ac.b<a<cd.b<c<a_.11丄已知a_10逬4，5b_4,c_6；，则()3A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a把函数f(x)_log2(x+1)的图象向右平移一个单位，所得图象与函数g(x)的图象关于直线y_x对称；已知偶函数h(x)满足h(x—1)_h(―x-1)，当xg[o,1]时，h(x)_g(x)―1；若函数y_k-f(x)―h(x)有五个零点，则正数k的取值范围是(1\(1]log2,—162JD.log2,—I62_)A.4.(log2,1)B.[log2,1)A.4.33设函数f(x)_]log7—x),x<0.若f(a)>f(—a),则实数的a取值范围是()I2A.C.A.C.(-1,0)u(0,l)(—1,0)u(l,+8)B.(-8,-1)2(1,+8)D.(-8,-l)u(o,l)5.用二分法求方程的近似解，求得f(x)_x3+2x—9的部分函数值数据如下表所示:x121.51.6251.751.8751.8125f(x)-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程x3+2x—9_0的近似解可取为A.1.6B.1.7c.1.8D.1.9已知函数y_f(x)是偶函数，y_f(x—2)在［0,2］是单调减函数，则()A.f(—1)<f(2)<f(0)B.f(—1)<f(0)<f(2)c.f(0)<f(—1)<f(2)D.f(2)<f(—1)<f(0)将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，tmin后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线y_aent，假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过mmin甲桶中的水只有彳升,则m的值为()A.10B.9c.8D.5已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(-8,0)上单调递增。若实数a满足

(1)(1)..(3)(3)—g，一B.-g,_U一，+gc.—,+gV2丿V2丿V2丿V2丿A．D．9．函数y=百在［2,3］上的最小值为(A．B．121—9．函数y=百在［2,3］上的最小值为(A．B．121—21310.已知/(x)=2x+2-x，若/(a)=3，则/(2a)等于C．D．A.5B.7c.9下列函数中，在区间(-1,1)上为减函数的是1y=1—1-xD．11A．B.y二cosxc.y二ln(x+1)D.y=2-x12.g(1)=()12.g(1)=()A.一1二、填空题B.一3c.3D.1已知函数/(x)=g(x)+|x|，对任意的xeR总有/(一x)=-/(x)，且g(-1)=1，则13.已知f(x)是定义域为R的单调函数，且对任意实数x都有//(x)+TOC\o"1-5"\h\zf(log5)=.2已知f(x)=|x+11-1x一11，g(x)=x+，对于任意的meR，总存在x0eR，使x0得f(x0)=m或g(x0)=m，则实数a的取值范围是.已知关于x的方程log(x+3)-logx2=a的解在区间(3,8)内，则a的取值范围是24cosx(1、(1'16.若函数f(x)=2+IxI+叱，则f(lg2)+flg-+f(lg5)+flg-=xI2丿I5丿/x(1)(1)已知函数f(x)满足对任意的xeR都有f—+x+f厅-x=2成立，则V2丿k2丿8丿8丿8丿8丿+...+f8丿18.已知函数f(x)=任意的均有t，x2w屮111，g(x)=aIn(18.已知函数f(x)=任意的均有t，x2wTOC\o"1-5"\h\z-—+logxx>1x2+12丄|xwR,x|xwR,x>-2),均有f(xi)<g(x2)，则实数k的取值范围是已知函数f(x)=—x2+ax+a+2，g(x)=2x+1，若关于x的不等式f(x)>g(x)恰有两个非负整数解，则实数a的取值范围是.f(x)=sin6cosx)在区间【0,2兀］上的零点的个数是.三、解答题/1\定义在(—a,。)u(0,+3)上的函数y=f(x)满足f(xy)=f(x)—f—，且函数Iy丿f(x)在(-a,0)上是减函数.求f(-1)，并证明函数y=f(x)是偶函数；()(4)(1)若f(2)=1，解不等式f2――—f—<1.Ix丿Ix丿已知函数f(x)=log(1+2x)，g(x)=log(2—x)，其中a>0且a丰1，设aah(x)=f(x)-g(x).(1)求函数h(x)的定义域；(3)⑵若f-=-1，求使h(x)<0成立的x的集合.V2丿设f(x)=嗨丄(10-ax)，a为常数•若f(3)=-2.2求a的值；若对于区间b,4］上的每一个x的值，不等式f(x)>-+m恒成立，求实数m的V2丿取值范围.已知函数f(x)=log(x+1)-log(x-1)(a>0，a丰1)，且f(3)=1.aa(1)求a的值，并判定f(x)在定义域内的单调性，请说明理由；⑵对于xwt2,6］，f(x)>loga(x—1)(7—x)恒成立，求实数m的取值范围.已知幕函数f(x)=x-3m+5(mwN)为偶函数，且在区间(0,+3)上单调递增.求函数f(x)的解析式；设函数g(x)=f(x)+2九x—1，若g(x)<0对任意xw［1,2］恒成立，求实数九的取值范围.26.设函数f(x)二logtax-bx丿，且f(1)=1,f(2)=log12.22求a,b的值；求函数f(x)的零点；(3)设g(xLax-bx，求g(x)在【0,4］上的值域.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与1进行大小比较，得知a>1，0<b,c<1,再利用换底公式得出b、c的大小，从而得出三个数的大小关系.【详解】函数y=3x在R上是增函数，则a=3o.2>3o=1，函数y=logx在(0,0)上是增函数，则log1<log4<log6，即0<log4<1，66666即0<b<1，同理可得0<c<1，由换底公式得c=log2=lo^22=log4，3329ln4ln4且c二log94二而<m6二log64二b，即0<c<b<1，因此，c<b<a，故选a・【点睛】本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一般中间值是0与1，步骤如下：首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与1进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系.2.C解析：C【解析】【分析】首先将b表示为对数的形式，判断出b<0，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性3比较-与a，c的大小，即可得到a,b,c的大小关系.详解】

11因为5b=，所以b11因为5b=，所以b=log<log1=0,4545又因为a二log丄4二lOg34e3(

Y3Y'12丿J丿1又因为c=63e1)3,8133」og3，所以ce)仃3)，所以aeNJ所以c>a>b.故选：C.【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般•利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较3.C解析：C【解析】分析：由题意分别确定函数fx)的图象性质和函数h(x)图象的性质，然后数形结合得到关于k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线/(x)=iog2(x+】)右移一个单位，得y=/(x-】)=iog2x,所以g(x)=2x,h(x-1)=h(-x-1)=h(x+1),贝V函数h(x)的周期为2.当x£［0,1］时，h(x)=2x—1,y=kf(x)-h(x)有五个零点，等价于函数y=kf(x)与函数y=h(x)的图象有五个公共点.绘制函数图像如图所示，由图像知f(3)<1且kf(5)>1,即：TOC\o"1-5"\h\zklog4<11c717l26>［，求解不等式组可得：log62<k<.klog6>1622(1)即k的取值范围是Sg62^.k62丿本题选择C选项.12-i-Z\Z<ATX：一1-亠—7L-5-2-1无123456-F-2点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．C解析：C解析】分析】详解】a>0loga>-loga氏22因为函数f(x)=jlogog(—XX,><0.若f(a)>fa>0loga>-loga氏22I2Ia<0jlog(—a)>log(—a)'解得a>1或_1<a<0'即实数的a取值范围是I2(—1,0)U(1,+a)，故选C.5．C解析：C【解析】【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解.【详解】根据表中数据可知/(1.75)=—0.14<0,/(1.8125)=0.5793>0，由精确度为0.1可知1.75〜1.8，1.8125〜1.8，故方程的一个近似解为1.8，选C.【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找零点的寻找依据二分法(即每次取区间的中点把零点位置精确到原来区间的一半内)最后依据精确度四舍五入如果最终零点所在区间的端点的近似值相同则近似值即为所求的近似解.6．C解析：C【解析】【分析】先根据y=/(x-2)在b，2］是单调减函数，转化出y=/(x)的一个单调区间，再结合偶函数关于y轴对称得b，］上的单调性，结合函数图像即可求得答案【详解】•••y=/(x―2)在［o,2］是单调减函数，令t=x一2，则t丘［一2,0］，即/(t)在［一2，］上是减函数•••y=/(x)在［―2，］上是减函数■■-函数y=/(x)是偶函数，

y=f(x)在［o,］上是增函数•••f(-1)=f(1),则f(0)<f(—1)<f(2)故选c【点睛】本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，先求出函数的单调区间，然后结合奇偶性进行判定大小，较为基础．7．D解析：D【解析】2ae5n=a1由题设可得方程组｛、a，由2ae5n=ane5n=，代入ae(m+5)n=—241emn=—112ae(m+5)n=4anemn=，联立两个等式可得｛1,由此解得m=5，应选答案Doe5n=——28．D解析：Dnf(-nf(-2a-11)>fn—2a-1>-迈n2a-1<2f(2a—1)>fn|a-1|<1»1<a-1<1n1<a<3选d11222229．B解析：B【解析】11y=在［2,3］上单调递减，所以x=3时取最小值为7；■，选B.x-1210．B解析：B【解析】因为f(x)=2x+2-x，所以f(a)=2a+2-a=3,则f(2a)=22a+2-2a=(2a+2-a)2-2=7.选B.11．D解析：D【解析】+1+1，试题分析：y二丄在区间(-1,1)上为增函数；y=cosx在区间(-1,1)上先增后减1-xy=In(1+X)在区间(—1,1)上为增函数；y二2-x在区间(—1,1)上为减函数，选D.考点：函数增减性12．B解析：B【解析】由题意，f(-x)+f(x)=0可知f(X)是奇函数，•・•f(x)=g(x)+lxl,g(-1)=1,即f(-1)=1+1=2那么f(1)=-2．故得f(1)=g(1)+1=-2，g(1)=-3,故选：B二、填空题13.【解析】【分析】由已知可得二a恒成立且f(a)二求出a二1后将x=log25代入可得答案【详解】•••函数f(x)是只上的单调函数且对任意实数x都有f二•••二a恒成立且f(a)=即f(x)=-+af(a)2解析：3【解析】【分析】由已知可得f(x)+22+1=a恒成立，且f(a)=1，求出a=1后，将x=log25代入可得答案．【详解】TOC\o"1-5"\h\z•函数f(x)是R上的单调函数，且对任意实数x,都有f[f(x)+]=2x+13:,f(x)+=a恒成立，且f(a)=^,2x+13即f(x)=2k即f(x)=2k+a，f(a)=212x+1+a=3解得：a=1,・：f(x)=22x+12.f(log25)=-,22故答案为：3-【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法和函数求值的问题，正确理解对任意实数X,都有ff(x)+磐下=3成立是解答的关键，属于中档题.14．【解析】【分析】通过去掉绝对值符号得到分段函数的解析式求出值域然后求解的值域结合已知条件推出的范围即可【详解】由题意对于任意的总存在使得或则与的值域的并集为又结合分段函数的性质可得的值域为当时可知的解析：(—01］【解析】【分析】通过去掉绝对值符号，得到分段函数的解析式，求出值域，然后求解g(亠x+彳的值域，结合已知条件推出a的范围即可.【详解】由题意，对于任意的meR，总存在x0eR，使得f(x0)=m或g(x0)=m，则/(x)与2,x>1g(x)的值域的并集为R，又f(x)=lx+1—lx一1=<2x,—1<x<1，—2,x<—1J结合分段函数的性质可得，/(x)的值域为［-2,2］，当a>0时，可知g(x)=x+-的值域为C。—x所以，此时有2J-<2，解得0<a<1，当a<0时，g(x)=x+的值域为R，满足题意，x综上所述，实数-的范围为(—^,1］.故答案为：(-小］.【点睛】本题考查函数恒成立条件的转化，考查转化思想的应用，注意题意的理解是解题的关键，属于基础题.15．【解析】【分析】根据方程的解在区间内将问题转化为解在区间内即可求解【详解】由题：关于的方程的解在区间内所以可以转化为：所以故答案为：【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围关键在于利用对数解析：(—3+log211,1)【解析】【分析】根据方程的解在区间(3,8)内，将问题转化为log2x±3=a解在区间(3,8)内，即可求解.2x【详解】由题：关于x的方程log(x+3)-logx2=a的解在区间(3,8)内，24所以log(x+3)-logx2=a可以转化为：log廿3=a，242xxwxw(3,8),3=1+3exx所以ae(-3+log11,1)2故答案为：(-3+log11,1)2【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围，关键在于利用对数运算法则等价转化求解值域.16．10【解析】【分析】由得由此即可得到本题答案【详解】由得所以则所以故答案为：10【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值解析：10【解析】【分析】cosx由f(x)=2+IxI+，得f(x)+f(-x)=4+21x1，由此即可得到本题答案.x【详解】cosxcos(-x)cosx由f(x)=2+IxI+，得f(—x)=2+1—xI+=2+1xI—x-xx所以f(x)+f(-x)=4+21xI，贝yf(lg2)+f(—lg2)=4+2Ilg2I=4+2lg2，f(lg5)+f(-lg5)=4+2Ilg5I=4+2lg5，2丿所以，f(lg2)+flg2+f(lg5)+fflg|1=4+2lg2+4+2lg5=102丿5丿故答案为：10【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值.17．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7解析：7【解析】【分析】【详解】

设、+…+二2,所以_I二二匚"二】一，5=/■(&)+/(亍)1-设、+…+二2,所以_I二二匚"二】一，0O故答案为7.18•【解析】【分析】若对任意的均有均有只需满足分别求出即可得出结论【详解】当当设当当当时等号成立同理当时若对任意的均有均有只需当时若若所以成立须实数的取值范围是故答案为；【点睛】本题考查不等式恒成立问题(3]解析:s,——解析:4【解析】【分析】12即可得出结论.若对任意的均有x,x2wh|xwR,x>—2},均有f(x)<g(X.)，只需满足f(x)<g(x)，分别求出f(X),12即可得出结论.maxminmaxmin【详解】1当一2<x<1f(x)=—x2+x+k——(x—)2+k1TOC\o"1-5"\h\zk—6<f(x)<+k，当x>1,f(x)———+logx<一—当2—2，3g(x)=aln(x+2)+-—，x2+1XCC设y二口，当x二0,y二°,x>0,y—-—―^―-<1°<y<—当x2+1丄12丿2,x当x—1时，等号成立1同理当—2<x<°时，—-<y<°，2

.-x「11]…y—G[—,x2+122若对任意的均有X1,x2e(x|xeR,x>-2),均有f(x)<g(x)，只需/(x)<g(x),12maxmin当x>-2时，ln(x+2)eR,若a>0,xT—2,g(x)T—g,若a<0,xT+s,g(x)T-gx1所以a—0,g(x)—,g(x)—-^,x2+1min2113/(x)<g(x)成立须，丁+k<—t,k<—,TOC\o"1-5"\h\zmaxmin424(3]实数k的取值范围是[-g，-4.(3]故答案为；[-g，-4.【点睛】本题考查不等式恒成立问题,转化为求函数的最值,注意基本不等式的应用,考查分析问题解决问题能力,属于中档题.19.【解析】【分析】由题意可得f(x)g(x)的图象均过(-11)分别讨论a>OaVO时f(x)>g(x)的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题解析：解析】【分析】由题意可得f(x),g(x)的图象均过(-1,1),分别讨论a>0,aVO时，f(x)>g(x)的整数解情况，解不等式即可得到所求范围.【详解】由函数f(x)—-x2+ax+a+2,g(x)—2x+1可得f(x),g(x)的图象均过(一1,1)，且f(x)的对称轴为x—2，当a>0时，对称轴大于0.由题意可得f(x)>g(x)恰有0,1两f(-1)—g(-1),个整数解，f(1)个整数解，f(1)>g(1)n3<a<10.f(2)<g(2)23'当a<0时，对称轴小于0.因为(310由题意不等式恰有-3,-2两个整数解，不合题意，综上可得a的范围是-,—V23故答案为：故答案为：(3,10]-【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题．20．5【解析】【分析】由求出的范围根据正弦函数为零确定的值再由三角函数值确定角即可【详解】时当时的解有的解有的解有故共有5个零点故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数余弦函数的三角函数值属于中档题解析：5【解析】【分析】由x&[0,2兀]，求出兀cosx的范围，根据正弦函数为零，确定cosx的值，再由三角函数值确定角即可.详解】・.•一兀＜兀cosx＜兀，f(f(x)=sin(兀cosx)=0时cosx=0,1,—1，[0,2兀]时,cosx=-1的解有兀，cosx=1的解有0‘2兀,八兀3兀小故共有0,—,兀，丁，2兀5个零点,故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数、余弦函数的三角函数值，属于中档题.三、解答题21.(1)f(-1)=0，证明见解析；(2)[1,2)u(2,3]【解析】【分析】根据函数解析式，对自变量进行合理赋值即可求得函数值，同时也可以得到f(x)与f(-x)之间的关系，进而证明；利用函数的奇偶性和单调性，合理转化求解不等式即可.【详解】(1)令y=—H0，则fx•—=f(x)一f1，xIx丿1Ix丿得f(1)=f(x)-f(x)=0,再令x=1,y=j,可得f(—1)=f(1)-f(一1),得2f(一1)=f(1)=0，所以f(一1)=0,令y=_1，可得f(一x)=f(x)一f(一1)=f(x),又该函数定义域关于原点对称，所以f(x)是偶函数，即证.(2)因为f(2)=1，又该函数为偶函数，所以f(一2)=1.因为函数f(x)在(-8,0)上是减函数，且是偶函数所以函数f(x)在(°，后)上是增函数•又=f(2x-4)所以f所以f(2x一4)<f(2),2x-4>0,J2x-4<0,2x一4<2,或[2x一4>-2,解得2<x<3或1<x<2..(1)所以不等式f2一一一f-<1的解集为[1，2)u(2,3].【点睛】本题考查抽象函数求函数值、证明奇偶性，以及利用函数奇偶性和单调性求解不等式.(1J(1J22.(1)一2,2；(2)3,2V2丿V3丿【解析】【分析】(1)由真数大于0列出不等式组求解即可；(3)1⑵由f-=-1得出a=丁，再利用对数函数的单调性解不等式即可得出答案.V2丿4详解】(1)要使函数有意义，则(1)要使函数有意义，则|1+2x>02—x>01(1)即一恳<x<2，故h(x)的定义域为一^,2.2V2丿(3)(2)Vf-=-1,・：log(1+3)=log4=一1,V2丿aa1・•・a=，4.h(x)=log(1+2x)一log(2一x)••丄丄44・.・h(x)<0,.・.0<2-x<1+2x,得-<x<2,3(1.••使h(x)<0成立的的集合为亍2【点睛】本题主要考查了求对数型函数的定义域以及由对数函数的单调性解不等式,属于中档题.c(17)23.(1)a=2(2)-^,—V8丿【解析】【分析】(1)依题意代数求值即可;⑵设g(x)=log(10—2x)-[-丫，题设条件可转化为g(x)>m在xe[3,4]上恒成立，因丄V2丿一2此，求出g(x)的最小值即可得出结论.【详解】⑴・.・f(3)=一2,.•.log(10-3a)=-2丄,2(1、-2即10-3a=-，解得a=2；V2丿TOC\o"1-5"\h\z⑵设g(x)=log丄(10-2x)—[2,2题设不等式可转化为g(x)>m在xe[3,4]上恒成立,・.・g(x)在L,4]上为增函数，/\(1)317.•・g(x)=g⑶=log(10-6)--=---,min丄V2丿8217m<-—8'(17).m的取值范围为-8,-_—.V8丿【点睛】本题考查函数性质的综合应用,属于中档题.在解决不等式恒成立问题时,常分离参数,将其转化为最值问题解决.24.(1)a=2，单调递减，理由见解析；(2)0<m<7【解析】【分析】(1)代入f(3)=1解得a，可由复合函数单调性得出函数的单调性，也可用定义证明；(2)由对数函数的单调性化简不等