2019-2020学年广东省广州市番禺区八年级(下)期末数学试卷

第第25页(共25页)第第21页（共25页）对角线AC分别交于点M,N，连接MF,NE.（1）求证：DE//BF；（2）判断四边形MENF是何特殊的四边形？并对结论给予证明.【考点】L5:平行四边形的性质；KD:全等三角形的判定与性质【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB//CD，AB=CD；由中点性质可得BE=AE=-AB=1CD=DF=CF，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证22四边形EBFD为平行四边形，可得DE//BF；（2）由“AAS”可证AAME=ACNF，可得ME=FN，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形MENF为平行四边形，【解答】证明：（1）丁四边形ABCD是平行四边形，AB//CD，AB=CD.E、F分别是AB、CD的中点，BE=AE=-AB=-CD=DF=CF，22BE//DF，.四边形EBFD为平行四边形，DE//BF；（2）四边形MENF是平行四边形，理由如下:DE//BF，:上CDM=ZCFN.■■-四边形ABCD是平行四边形，:AB//CD，AB=CD.:.ZBAC=ZDCA，ZCDM=ZAEM，:.ZAEM=ZCFN，在AAME和ACNF中，ZCFN=ZAEMZDCA=ZCAB,CF=AE:也AME=ACNF(AAS),ME二FN,又DE//BF，:.四边形MENF是平行四边形.••【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定，根据条件选择适当的判定方法是解题关键．24．(8分)甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过300元后的价格部分打7折．以x(单位：元)表示商品原价，y(单位：元)表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y与x的函数解析式；(2)在同一直角坐标系中画出(1)中函数的图象；(3)春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？【考点】C9:一元一次不等式的应用；FH:一次函数的应用【分析(1)根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；利用两点法作出函数图象即可；求出两家商场购物付款相同的x的值，然后根据函数图象作出判断即可.【解答】解：(1)甲商场：y二0.8x，乙商场：y二x(0x300)，y二0.7(x—300)+300二0.7x+90，艮卩y二0.7x+90(x〉300)；(2)如图所示；(3)当0.8x=0.7x+90时，x=900,所以，x<900时，甲商场购物更省钱，x=900时，甲、乙两商场购物更花钱相同，x〉900时，乙商场购物更省钱.【点评】本题考查了一次函数的应用，一次函数图象，读懂题目信息，理解两家商场的让利方法是解题的关键，要注意乙商场根据商品原价的取值范围分情况讨论．25.(8分)如图，在边长为a的正方形ABCD中，作ZACD的平分线交AD于F，过F作直线AC的垂线交AC于P，交CD的延长线于Q，又过P作AD的平行线与直线CF交于点E，连接DE，AE，PD，PB.(1)求AC，DQ的长；四边形DFPE是菱形吗？为什么？探究线段DQ，DP，EF之间的数量关系，并证明探究结论；探究线段PB与AE之间的数量关系与位置关系，并证明探究结论.AB【考点】LO:四边形综合题【分析(1)利用勾股定理求出AC，再证明AFDQ=AFPA得到QD=AP，结合CD=CP求出结果；先证明DE//PF，结合EP/IDF得到四边形DFPE是平行四边形，再由EF丄DP得到菱形；根据菱形的性质得到2DG=DP,2GF=EF，再证明QD=DF，最后利用勾股定理证明线段关系；证明AADE二BAP，得到AE=BP，ZEAD=ZABP，延长BP，与AE交于点H，利用ZEAD=ZABP，得到ZPHA=90。，即可判定关系.【解答】解：(1)AC八a2+a2=^2a，CF平分ZBCD，FD丄CD，FP丄AC，FD=FP，又ZFDQ=ZFPA，ZDFQ=ZPFA，/.AFDQ=AFPA(ASA)，QD=AP，■■■点P在正方形ABCD对角线AC上,•/CD=CP=a，QD=AP=AC-PC=G'2-1)a；(2)FD=FP，CD=CP，CF垂直平分DP，即DP丄CF，•・•••ED=EP，贝yZEDP=ZEPD，FD=FP，ZFDP=ZFPD，•而EP//DF，ZEPD=ZFDP，ZFPD=ZEPD，ZEDP=ZFPD，.DE//PF，而EP//DF，四边形DFPE是平行四边形，EF丄DP，四边形DFPE是菱形；・DP2+EF2=4QD2，理由是：丁四边形DFPE是菱形，设DP与EF交于点G，第24页(共25页)第第25页（共25页）2DG=DP,2GF=EF,ZACD=45。,FP丄AC,•••△PCQ为等腰直角三角形，•••zQ=45。,可得AQDF为等腰直角三角形,QD=DF,在ADGF中，DG2+FG2=DF2,•有•有(1DP)2+(1EF)2=QD2整理得：DP2+EF2=4QD2；ZDFQ=45。,DE//FP,•ZEDF=45。,又DE=DF=DQ=AP=(、込—1)a,AD=AB,/.AADE=BAP(SAS),AE=BP,ZEAD=ZABP,延长BP，与AE交于点H,ZHPA=ZPAB+ZPBA=ZPAB+ZDAE,ZPAB+ZDAE+