静定桁架和组合结构

结构力学

STRUCTUREMECHANICS第5章第5章静定桁架和组合结构5.1桁架的特点和组成分类一、桁架的简化计算

1、桁架是一种重要的结构形式（厂房屋顶、桥梁等）。

2、在结点荷载作用下，桁架各杆以承受轴力为主。

3、取桁架计算简图时采用的假定：（1）各杆两端用理想铰联结；（2）各杆轴线绝对平直，在同一平面内且通过铰的中心。（3）荷载和支座反力都作用在结点上并位于桁架平面内。

通常把理想情况下计算出的应力称为“初应力”或“基本应力”；因理想情况不能完全实现的而出现的应力称为“次应力”。第5章二、桁架各部分的名称及分类1、名称：斜杆竖杆腹杆2、分类：（1）按外形分：平行弦、折弦、三角形、梯形等。（2）按竖向荷载作用下支座是否产生水平推力分：（a）无推力桁架（梁式桁架）；（b）有推力桁架（拱式桁架）。桁高H节间d跨度l上弦杆下弦杆竖杆斜杆第5章（3）按几何组成分：简单桁架联合桁架复杂桁架a)简单桁架：由基础或基本铰结三角形开始，依次增加二元体而形成的桁架。b)联合桁架：若干个简单桁架按几何不变体系组成规则铰结而成的桁架。c)复杂桁架：不属于以上两类的静定桁架（可采用“零载法”分析）。4.简支平面桁架按弦杆外形分类

a)平行弦桁架b)折线弦桁架c)三角形桁架d)抛物线桁架5.简支平面桁架按组成规则分类

简单桁架联合桁架复杂桁架6.桁架按维数分类

平面桁架空间桁架7.简支平面桁架按受力特点分类

梁式桁架拱式桁架第5章5.2静定平面桁架的计算一、结点法

1、定义：利用各结点的平衡条件求解桁架内力的方法。

2、实质：作用在结点上的各力组成一平面汇交力系。

3、注意点：

（1）一般结点上的未知力不能多于两个。（2）可利用比例关系求解各轴力的铅直、水平分量。二、结点法1.结点法原理

每次取一个结点为隔离体，利用结点平衡条件，求解杆轴力的方法。2.结点法适用范围

简单桁架、

在桁架中三根杆件的结点上，如有两根杆在一条直线上，另一根在独立方向上的杆称为“单杆”。3.结点法计算时，通常假定未知轴力为拉力。若所的结果为负，则为压力。

结点有单杆的桁架。123456784×3m=12m4m40kN60kN80kNN13N121345结点18024060N23N24结点2340100N35N34结点3-100604060-9050V1=80kNV8=100kNH=04、结点法举例：第5章分别以各结点为研究对象，求各杆之轴力：第5章分别以各结点为研究对象，求各杆之轴力：第5章分别以各结点为研究对象，求各杆之轴力：第5章分别以各结点为研究对象，求各杆之轴力：第5章将计算结果标在桁架计算简图上：第5章5、结点平衡特殊情况的简化计算

（1）在不共线的两杆结点上，若无外荷载作用，则两杆内力均为零。第5章N2N1N1=N2=0N1N2N1=N2N3=0N3N1N2N1=N2N3=N4N3N4

（2）三杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上，则共线的两杆内力性质相同，而第三杆内力为零

（3）四杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上，另外两杆在另一条直线上，则同一直线上的两杆内力性质相同。（3）对称桁架受对称外力时，如对称轴上K形结点无荷载作用，则两根斜腹杆的轴力为零。（4）对称桁架受反对称外力时，处在对称轴上的杆件为零杆。121FP/2FP/2FPFPFP二、截面法

1、定义：截取桁架的一部分（至少两个结点），利用平衡条件求解桁架内力的方法。

2、实质：作用在隔离体上的各力组成一平面任意力系。

3、注意点：

（1）一般隔离体上的未知力不能多余三个。（2）技巧：选取平衡方程时，最好使一个方程只含一个未知数。4、截面法举例：第5章Oy截面单杆：任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均相交于一点时，则此杆件称为该截面的截面单杆。截面单杆的内力可直接根据隔离体矩平衡条件求出。二、截面法例题1：试求图示桁架杆25、35、34之轴力。0kn30kn10kn11第5章例题2：试求图示桁架杆67、56之轴力。第5章解：

（1）求出支座反力后，作1-1截面，研究其

左半部(图2)：

0=åY

0sin101053067=----aN

拉力）(2567KNN=

（2）作2-2截面，研究其左半部（图3）：

0=åY

01053056=+--N

（压力）KNN1556-=

AB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde(1)2‘1‘12P例2、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。AB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde(2)B454‘PdeAB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde4‘B45Pk2d2d(3)三、结点法与截面法的联合应用为了使计算简捷应注意：1）选择一个合适的出发点；2）选择合适的隔离体；3）选择合适的平衡方程CDT1.3P0.5PPT0.5P例：计算桁架中a杆的内力。由结点TDP由截面-右1.25PF由截面-上ABCDEFGHKT2d2d2d2ddd1.3P0.5PPa

结点法、截面法是计算桁架的两种基本方法。计算简单桁架时，两种方法均很简单；而结算联合桁架时，需要联合应用。

用结点法计算出1、2、3结点后，无论向结点4或结点5均无法继续运算。作K-K截面：M8=0，求N5-11；进而可求其它杆内力。KK例题1求图示桁架各杆之轴力。三、结点法与截面法的联合应用第5章例题2：试求图示桁架各杆之轴力。

求出支座反力后作封闭截面K，以其内部或外部为研究对象，可求出NAD、NBE、NCF，进而可求出其它各杆之内力。K第5章例题3：试求图示桁架各杆之轴力。

求出支座反力后作封闭截面K，以其内部或外部为研究对象，可求出NAC、NDE、NBF（右图），进而可求出其它各杆之内力。K第5章例题4：试求图示桁架各杆之轴力。

求出支座反力后作截面K-K，以其左半部或右半部为研究对象，利用C=0，可求出NAB，进而可求出其它各杆之内力。KK第5章例题5：试求图示桁架各杆之轴力。

求出支座反力后作截面K-K，以其上半部或下半部为研究对象，利用MC=0，可求出NEF，进而可求出其它各杆之内力。KK第5章例题6：试求图示桁架杆a、b、c之轴力。

（1）求出支座反力后作1-1截面，以其左半部为研究对象（图2）：（2）以结点C为研究对象（图3）：第5章5.3静定组合结构的计算一、组合结构的组成

组合结构是由只承受轴力的二力杆和同时承受弯矩、剪力、轴力的梁式杆所组成。可以认为是桁架和梁的组合体。二、组合结构的计算方法（1）先求出二力杆的内力。（2）将二力杆的内力作用于梁式杆上，再求梁式杆的内力。三、组合结构计算举例第5章例题：试求（图1）所示组合结构，绘内力图。1、内力计算

作1-1截面，研究其左半部（图2）：

研究结点E（图3）：

研究结点G（图3）：

第5章25kN0kN50.67kN50.67kN50.67kN51kN25kN0kN12kN8kN/m4m4m4m4m3m2、根据计算结果，绘出内力图如下：3、对计算结果进行校核（略）。第5章50.67-38-3850.6763.3463.34N图（kN)1313191913Q图（kN)5212M图（kN.m)四、多跨静定刚架的计算

计算多跨静定刚架的方法与计算多跨静定梁的方法类似，即在分析