2019年潍坊市中考数学试卷(及答案)

2019年潍坊市中考数学试卷（及答案）l与a、b相交，若Z1=70。，则Z2的度数等于（）一、选择题1.如图，已知a〃b,2.A.B.110°已知一个正多边形的内角是140°9B.8C.100°D.70°，则这个正多边形的边数是（）C.7D.6如图，若锐角△ABC内接于0O,点D在0O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sinZC>sinZD；②cosZC>cosZD；③tanZC>tanZD中，正确的结论为（）3.4.A.5.B.②③C.①②③D.①③等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为（）12B.15C.12或15D.18如图，AB〃CD,AE平分ZCAB交CD于点E,若ZC=70°，则ZAED度数为（）A.110°B.125°C.135°D.140°6.将一个矩形纸片按如图所示折叠，若Z1=40°，则Z2的度数是（）1、/A.40°B.50°C.60°D.70°一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF,ZF=ZACB=90。，贝RDBC的度数为（）

A.10°B.15。C.18°D.30°某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180,184,188,190,192,194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大下列二次根式中的最简二次根式是（）A.顷B.話12C.叮8D.J05"如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM=DN，连接AM、A.OM=—ACA.OM=—AC2B.MB=MO11.cos45。的值等于（)A.B.112.下列分解因式正确的是（）A.一x2+4x=-x(x+4)C.BD丄ACd.ZAMB=ZCND3迈C.D.22B.x2+xy+x=x(x+y)C.C.x(x—y)+y(y—x)=(x—y)2D.x2—4x+4=(x+2)(x—2)二、填空题13.二、填空题13.如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8,则菱形的面积是414.如图，在四边形ABCD中，ZB=ZD=90°,AB=3,BC=2,tanA=3，贝CD=15.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且ZAFB=90°，若AB=5，BC=8,则EF的长为ATOC\o"1-5"\h\z已知x=46+J2，那么x2一2迈x的值是.用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数.如图，把三角形纸片折叠，使点B，点C都与点A重合，折痕分别为DE,FG，若ZC=15o,AE=EG=2厘米，△ABC则的边BC的长为厘米。如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做AABC与厶A'BC，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M,绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺A'B'C'的斜边AB'上.当ZA=30°，AC=10时，两直角顶点三、解答题两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中ZA=60°,AC=1.固定AABC不动，将△DEF进行如下操作：如图，ADEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连接DC、CF、FB,四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.如图，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.

（3）如图，ADEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF,使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE,请你求出sina的值.22.如图，点B、C、D都在0O上，过点C作AC〃BD交OB延长线于点A,连接CD,且ZCDB=ZOBD=30°，DB=6、3cm.（1）求证：AC是0O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积.（结果保留n,‘X2+2x+1x23.已知A=X2—1x—1（1）化简A；「x—1>0（2）当x满足不等式组八，且x为整数时，求A的值.x—3<024.某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系.关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：销售单价X（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量x（销售单价-成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？25．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩X取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩XA组50WXV60B组60WXV70C组70<x<80D组80<x<90E组90<x<100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%,则a的值为—，表示C组扇形的圆心角0的度数为度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.B解析：B【解析】【分析】先求出Z1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出Z2的度数.【详解】如图,VZ1=70°,.•・Z3=180。-Z1=180°-70°=110°,•.•a〃b,AZ2=Z3=110°,故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2.A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：川："=9.答:这个正多边形的边数是9•故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键3.D解析：D【解析】如图，连接BE,根据圆周角定理，可得ZC=ZAEB,VZAEB=ZD+ZDBE,.•・ZAEB>ZD,.•・ZC>ZD,根据锐角三角形函数的增减性，可得，sinZC>sinZD，故①正确；cosZCvcosZD，故②错误；tanZC>tanZD，故③正确；故选D.B解析：B【解析】试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底.必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边.解：①若3是腰，则另一腰也是3,底是6,但是3+3=6,.不构成三角形，舍去.②若3是底，则腰是6,6.3+6>6，符合条件.成立.・•・C=3+6+6=15.故选B.考点：等腰三角形的性质.B解析：B【解析】【分析】由AB〃CD,根据两直线平行，同旁内角互补可得ZCAB=110°,再由角平分线的定义可得ZCAE=55°，最后根据三角形外角的性质即可求得答案【详解】•.•AB〃CD,.•・ZBAC+ZC=180。，VZC=70°,.•・ZCAB=180°-70°=110。，又TAE平分ZBAC,.•・ZCAE=55。，.\ZAED=ZC+ZCAE=125°,故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.6.D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案ZABC=ZEBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得Z2=ZDBC，又因为Z2+ZABC=180°，所以ZEBC+Z2=180°，即ZDBC+Z2=2Z2=180°-Z1=140°.可求出Z2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键7.B解析：B【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出ZABD=45°，进而得出答案.【详解】由题意可得：ZEDF=45°,ZABC=30°,•.•AB〃CF,

.•・ZABD=ZEDF=45。，.•・ZDBC=45。-30。=15。.故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.8．A解析：A【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.-180+184+188+190+192+194详解：换人前6名队员身咼的平均数为x==188,方差为S2=[(180-188)2+(184-188匕+(188-188匕+(190-188匕+(192-188匕+(194-188匕68换人后6名队员身高的平均数为换人后6名队员身高的平均数为x=180+184+188+190+186+1946=187，方差为S2=-「(180-187)2+(184-187)2+(188-187)2+(190-187)2+(186-187)2+(194-187)26-=59=T6859•.•188>187,亍>-y,.平均数变小，方差变小，故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，...Xn的平均数为X,1--—一则方差S2=[(X[-X)2+(X2-X)2+...+(Xn-X)2],它反映了一组数据的波动大小，方差n12n越大，波动性越大，反之也成立.9.A解析：A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可.【详解】

A、B、C、A、B、C、.■■30是最简二次根式；伍=2爲，不是最简二次根式;、瓦=2、迈，不是最简二次根式；D、/2g5=-，不是最简二次根式;故选：A.【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.A解析：A【解析】【分析】由平行四边形的性质可知：OA=OC,OB二OD，再证明OM=ON即可证明四边形AMCN是平行四边形.【详解】•・•四边形ABCD是平行四边形，.•・OA=OC，OB=OD，•・•对角线BD上的两点M、N满足BM=DN，.•・OB-BM=OD-DN，即OM=ON，・•・四边形AMCN是平行四边形，2.MN=AC・•・四边形AMCN是矩形.故选：A.【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.D解析：D【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解.【详解】故选D故选D.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.C解析：C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案•注意分解要彻底.【详解】A.-兀2+4x=—x(x-4)，故A选项错误；X2+xy+x=x(x+y+1),故B选项错误；x(x一y)+y(y一x)=(x-y)2，故C选项正确；x2-4x+4=(x-2)2,故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解.注意分解要彻底.二、填空题•【解析】【分析】连接BD交AC于点0由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD再计算面积【详解】连接BD交AC于点0根据菱形的性质可得AC丄BDAO=C0=4由勾股定理可得B0=3所以BD=6即可解析：【解析】【分析】连接BD,交AC于点O,由勾股定理可得BO=3，根据菱形的性质求出BD，再计算面积.【详解】连接BD，交AC于点O,根据菱形的性质可得AC丄BD，AO=CO=4,由勾股定理可得BO=3,所以BD=6,考点：菱形的性质；勾股定理.•【解析】【分析】延长AD和BC交于点E在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长则EC的长即可求得然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC相交于点ETZB=90°.・.二BE=A解析：5【解析】【分析】延长AD和BC交于点E,在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解.【详解】如图，延长AD、BC相交于点E,VZB=90°,°BE4tanA==,AB34.•・BE=—-AB二4,3CE=BE-BC=2,AE=、：'AB2+BE2=5，.•口AB3smE==,AE5又•.•ZCDE=ZCDA=90。，•厂CD・•.在Rt^CDE中，sinE二——.CD=CE-sinE•5【解析】【分析】【详解】试题解析：TZAFB=90°D为AB的中点二DF=AB=25TABC的中位线二DE=BC=4.・.EF=DE-DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：解析：5【解析】【分析】【详解】试题解析：•••ZAFB=90°,D为AB的中点,1.•・DF=AB=2.5,2•DEABC的中位线,1.•・DE=—BC=4,2••・EF=DE-DF=1.5,故答案为1.5．【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．16．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】•・•・•・・•・・•・・•・故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确解析：4【解析】【分析】将所给等式变形为x-迈=46，然后两边分别平方，利用完全平方公式即可求出答案.【详解】*.*x=\：6+2,x—2=、：6,（x—、；2）=C/6）,x2—2\2x+2=6,•:x2一2^2x=4,故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.•2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R由题意：2nR=解得R=2故答案为2解析：2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R,根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R,由题意：180兀x42nR=180解得R=2．故答案为2.•110。或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

即可求得顶角是90。+20。=110。；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°.【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部•根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°-20°=70°.故答案为110°或70°.考点：1•等腰三角形的性质；2•分类讨论.19.【解析】【分析】过点E作交AG的延长线于H根据折叠的性质得到根据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出即可求解【详解】如图过点E作交AG的延长线于H厘米'根据折叠的性质可知：根据折叠的性质可知：（解析：4+2打【解析】【分析】过点E作EH丄AG交AG的延长线于H,根据折叠的性质得到ZC二ZCAG二15,根据三角形外角的性质可得ZEAG二ZEGA=30,根据锐角三角函数求出GC，即可求解.【详解】如图，过点【详解】如图，过点E作EH丄AG交AG的延长线于H,ZC=15。,AE=EG=2厘米，、根据折叠的性质可知：ZC=ZCAG=15,/.ZEAG=ZEGA=30°,AG=2HG=2EG-cos30°根据折叠的性质可知：GC=AG=2{3,BE=AE=2,./BC=BE+EG+GC=2+2+2运=4+2^3.（厘米）

故答案为：42运.【点睛】考查折叠的性质，解直角三角形，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键20•5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C啲中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据ZA1=ZA1CM=30°得出ZCMC1=60°AMCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC],根据M是AC、A£』勺中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=2AC=5，再根据ZA1=ZA1CM=30°，得出ZCMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC】=CM，即可得出答案.【详解】解：如图，连接CC],•・•两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，••・M是AC、A]C]的中点，AC=A]C],1・•・CM=AM=C,M=—AC=5，112AZA1=ZA1CM=30°，.\ZCMC1=60°，•••△CMC]为等边三角形，.•・CC]=CM=5,•CC]长为5.考点：等边三角形的判定与性质.三、解答题考点：等边三角形的判定与性质.三、解答题21.(1)过点C作CG丄AB于G在RtAACG中VZA=60°.•・sin60°="['・•・1分在RtAABC中ZACB=90°ZABC=30°

.•・AB=2AB=22分4分=Sa.•・AB=2AB=22分4分=Saah{:VD是AB的中点.•・AD=DB=CF=1在RtAABC中，CD是斜边中线・・・CD=1……5分同理BF=1・・CD=DB=BF=CF・•・四边形CDBF是菱形6分在RtAABE中山小亠讥，I-'37・匸-<77分EC过点D作DH丄AE垂足为HECADDH则AADHsAaeB.•.HFiii：1DH<3艮卩I'?、，：・DH=「7......8分在Rt^DHE中DHa/21sina=D上=...=丄°9分【解析】根据平移的性质得到AD=BE，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积.根据60度的直角三角形ABC中AC=1，即可求得BC的长，从而求得其面积；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；过D点作DH丄AE于H,可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解.(1)证明见解析；(2)6ncm2.【解析】【分析】连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M.(l)求出ZCOB的度数，求出ZA的度数，根据三角形的内角和定理求出ZOCA的度数，根据切线的判定推出即可；(2)证明△CDM9A0BM，从而得到S=SBOC阴影扇形BOC【详解】如图，连接BC,OD,OC,设OC与BD交于点M.根据圆周角定理得：ZCOB=2ZCDB=2x30°=60°,•.•AC〃BD,AZA=ZOBD=30°,.•・ZOCA=180。-30°-60°=90°,即0C丄AC,•••OC为半径，•••AC是0O的切线；由(1)知，AC为0O的切线，OC丄AC.AC〃BD,OC丄BD.由垂径定理可知，MD=MB=2bD=3P3.在Rt^OBM中，MB_3羽ZCOB=60°,OB=cos30°J3=6.~2在厶CDM与△OBM中‘ZCDM二ZOBM=30°<MD=MB,ZCMD=ZOMB=90°.•.△CDM9AOBM(ASA),考点：1.切线的判定；2•扇形面积的计算.1(1)；(2)1x一1【解析】【分析】根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可.首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可.【详解】1)原式=1)原式=(X+1)2x(X+1)(x-1)x-1X+1XX+1一X1X—1X—1X—1X—1(2)不等式组的解集为1<x<3•