2018年全国普通高等学校高考数学模拟试卷(理科)(一)

882018年全国普通高等学校高考数学模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（5分）已知集合A={x|-X2+4x±0},,C={x|x=2n,nGN}，则81TOC\o"1-5"\h\z（AUB）nC=（）A.{2,4}B.{0,2}C.{0,2,4}D.{x|x=2n,nGN}（5分）设i是虚数单位，若，x,yGR,则复数x+yi的共轭复数是（）'2-iA.2-iB.-2-iC.2+iD.-2+i（5分）已知等差数列{an}的前n项和是Sn,且a4+a5+a6+a7=18，则下列命题正确的是nn4567（）A.a5是常数B.S5是常数C.a10是常数D.S10是常数（5分）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色22（5分）已知点F为双曲线C：（a>0,b>0）的右焦点，直线x=a与双曲a2b2线的渐近线在第一象限的交点为A,若AF的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A.打B.1+•迁C.1+迓D.TOC\o"1-5"\h\z（sinx,[一兀,0]d（5分）已知函数则心比朋（）A.2+nB.C.D.•2224盒7．（7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）——T2021B•二加1勺C.2预D.2..■'505-18（5分）已知函数f（E二录口①比店①工-幣mJ①汁乎（⑴＞0）的相邻两个零点差的绝对值为艺，则函数f（x）的图象（）可由函数g（x）=cos4x的图象向左平移罟-个单位而得可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移竺个单位而得24可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移卫L个单位而得24可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移空个单位而得&（5分）（^-3）（1+丄护的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）A・-73B・-61C・-55D・-63（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，点G为AF的中点，则该几何体的外接球的表面积是（）31K481HC.B.31K481HC.B.D.3P质兀644S（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F,过点F分别作两条直线I】，12，直线-与抛物线C交于A、B两点，直线l2与抛物线C交于D、E两点，若-与l2的斜率的平方和为1，则|AB|+|DE丨的最小值为（）A．16B．20C．24D．32（5分）若函数y=f（x）,x^M，对于给定的非零实数a,总存在非零常数T,使得定义域M内的任意实数x,都有af（x）=f（x+T）恒成立，此时T为f（x）的类周期，函数y=f（x）是M上的a级类周期函数.若函数y=f（x）是定义在区间[0,+*）内的丄-2止0<x<l2级类周期函数，且T=2,当xe[0,2）时，二｛戈函数1<k<2g&）二-2]_皿汁寺■口•右日xxe[6，8],3x2e（0，+x）,使g（x2）_f（xJWO成立，则实数m的取值范围是（）〔4,—〔4,—1B.(-20,C.〔4,D.[-2J2」2J1-二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）TOC\o"1-5"\h\z13（5分）已知向量:二（尿讪口，8旳），■二（1,-1），且呂丄匸则G-匚）鼻•（5分）已知x，y满足约束条件任则目标函数乞笛!的最小值为.:Kf4y-18<03（5分）在等比数列｛an｝中，a2・a3=2a]，且a4与2a7的等差中项为17,设bn=a2n_x-a2n，neN*，则数列｛bn｝的前2n项和为•（5分）如图，在直角梯形ABCD中，AB丄BC,AD〃BC,，点E是线段CD上异于点C,D的动点，EF丄AD于点F,将ADEF沿EF折起到APEF的位置，并使PF使PF丄AF,则五棱锥P-ABCEF的体积的取值范围为三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）已知△ABC的内角A,B,C的对边a,b,c分别满足c=2b=2,2bcosA2bcosA+acosC+ccosA=0,又点D满足AD=y^+yAC-2bcosA2bcosA+acosC+ccosA=0,又点D满足AD=y^+yAC-1)求a及角A的大小；(2)求的值.18.(12分)在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，且Bt^，ZA】AB=ZA]AD=60°.(1)求证：BD丄CC1；(2)若动点E在棱C1D1上，试确定点E的位置，使得直线DE与平面BDB1所成角的正弦值为三.1419．(12分)“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数匚(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N(卩，02)，利用该正态分布，求Z落在(14.55,38.45)内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10，30)内的包数为X，求X的分布列和数学期望.附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为75^11-95；②若趴〜CT丄)，则P(卩-oVZWu+o)=0.6826，P(「2oVZWy+2o)=0.9544.频率/组距20.(12分)已知椭圆C：的离心率为二2,且以两焦点为直径的圆a2b2》的内接正方形面积为2.求椭圆C的标准方程；若直线I：y=kx+2与椭圆C相交于A,B两点，在y轴上是否存在点D,使直线AD与BD的斜率之和kAD+kBD为定值？若存在，求出点D坐标及该定值，若不存在，试说明理由.21.(12分)已知函数f(x)=ex-2(a-1)x-b其中e为自然对数的底数.若函数f(x)在区间［0，1］上是单调函数，试求实数a的取值范围；已知函数g(x)=ex-(a-1)x2-bx-1，且g(1)=0，若函数g(x)在区间［0,1］上恰有3个零点，求实数a的取值范围.请考生在22/r/