2018-2019学年浙教版浙江省温州市瑞安市直属联盟学校八年级第二学期期中数学试卷 含答案

2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列四个图形中，是中心对称图形的是()2.使二次根式叮百有意义的x的取值范围是()x=1B.x工1C.x>1D.xM1TOC\o"1-5"\h\z已知x=1是方程X2+ax+2=0的一个根，则a的值是()-2B.-3C.2D.3如图，在口ABCD中，CE丄AB于点E,若ZD=65°，则ZBCE=()EC65°B.35°C.30°D.25°将一元二次方程-3x2-2=-4x化成一般形式ax?+bx+c=0(a>0)后，一次项和常数项分别是()A.-4，2B.-4x，2C.4x，-2D.3x2，2今年5月，某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的()A.中位数B.众数C.平均数D.方差如图，在口ABCD中，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE〃BD,EF丄BF,NABC=60°,EF=3，则AB的长是()EA.B.1C.D./3用配方法解一元二次方程，将X2-6x+2=0化成（x+a）2=b的形式，则a、b的值分别是（）A.-3,11B.3,11C.-3,7D.3,7一个长30cm，宽20cm的长方形纸板，将四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形后，剩余部分刚好围成一个底面积为200cnt的无盖长方体盒子，根据题意可列方程（）（30-x）（20-x）=200（30-2x）（20-2x）=20030X20-4x2=20030X20-4x2-（30+20）x=200将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角TOC\o"1-5"\h\z尺（AACD）的斜边恰好重合.已知AB=4-、W,P、Q分别是AC、BC上的动点，当四边形DPBQ为平行四边形时，平行四边形DPBQ的面积是（）A.3天B.6、迈C.鲁D.9二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）方程X2-9=0的解.当x=-1时，二次根式3-k的值是.已知a,b，c，d，e五个数的平均数是3,那么a+10，b+6，c+12,d+14,e+8五个数的平均数是.如图，H是AABC内一点，BH丄CH,AH=6,CH=3,BH=4,D、E、F、G分别是AB、AC、CH、BH的中点，则四边形DEFG的周长是.如果关于x的方程kx2+4x+3=0有两个实数根，则非负整数k的值是.如图，口ABCD和口DCFE的周长相等，且NDAE=25°,NBCD=60°,则NF=

TOC\o"1-5"\h\z已知(m2+n2)(m2+n2-2)=4,则m2+n2=.如图，在口ABCD中，BC=4,CD=6,点E是AB边上的中点，将ABCE沿CE翻折得△FCE,连结DF,射线CF交直线DA于点P,当NCPD=90。时，ADCF的面积是.DC三、解答题(本题有6大题,共46分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)(1)计算:3召一/!5+；号心'召(2)解方程：x(x-3)+x=3在平面直角坐标系中，口ABCD的对称中心在原点，点A,B的坐标分别为A(-1,3),B(-2,-1)．1)在如图直角坐标系中,画出这个平行四边形．(2)写出点C、D的坐标，则C,D(3)口ABCD的周长为我校举行八年级汉字听写大赛,每班各派五名同学参加(满分为100分).其中八(1)班和八(2)班五位参赛同学的成绩如图所示：(1)根据条形统计图完成表格

平均数中位数众数八（1）班平均数中位数众数八（1）班八（2）班838590（2）已知八（1）班参赛选手成绩的方差为56分2，请计算八（2）班参赛选手成绩的方差，并分析哪一个班级的成绩比较稳定．舛8?804030201070&0100舛8?804030201070&0100901号选手2号选手3号选手4号选手岂号诉手□八〔勺〕班UA(2}01八年级汉孚听写成绩柱形图如图，在ABCD中，0为AC的中点，EF过点O,分别交AD,CB的延长线于点E,F.（1）求证：四边形AFCE是平行四边形.（2）若AC平分NBAE,AB=6,AE=8，求BF的长.某农场要建一个饲养场（矩形ABCD）两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道,并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）.建成后木栏总长45米.设饲养场（矩形ABCD）的一边AB长为x米.（1）饲养场另一边BC=米（用含x的代数式表示）.（2）若饲养场的面积为180平方米，求x的值.£EFD5HGL24．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6，0)．点Q从原点出发，沿着y轴正方向运动，动点P位于点A左侧，且AP=2OQ,以OP,QP为邻边构造口POBQ,如图1,设OQ=n.当点P运动到线段AO的中点时，求n的值及点B的坐标；口POBQ的面积能否等于4?若能，求出n的值；若不能，请说明理由；如图2,点B关于原点的中心对称点为点B',连结AB',OB'，当n为何值时，△AOB，为等腰三角形.(直接写出答案)参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．解：A、・・・此图形旋转180°后不能与原图形重合，.••此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B、・此图形旋转180°后能与原图形重合，.••此图形是中心对称图形，故此选项正确；C、・此图形旋转180°后不能与原图形重合，•此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D、・此图形旋转180°后不能与原图形重合，•此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B.使二次根式JP!有意义的x的取值范围是（）A.x=1B.x工1C.x>1D.x>1【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出关于x的一次不等式，解出即可得出X的范围.解：・•二次根式、.'匸!有意义，・•・可得X-1M0,解得XM1.故选：D.已知x=1是方程x2hax+2=0的一个根，则a的值是（）A.-2B.-3C.2D.3【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．解：把x=1代入方程X2+ax+2=0得1+a+2=0,即a=-3.故选：B.如图，在口ABCD中，CE丄AB于点E,若ZD=65°，则NBCE=()A.65°B.35°C.30°D.25°【分析】由口ABCD中，ND=65°，根据平行四边形的对角相等，NB的度数，又由CE丄AB,即可求得ZBCE的度数.解：•・•四边形ABCD是平行四边形，・・・NB=ND=65°，CE丄AB，・・・NBEC=90°,・・・NBCE=90°-NB=25°.故选：D.将一元二次方程-3x2-2=-4x化成一般形式ax2+bx+c=0(a>0)后，一次项和常数项分别是()A.-4，2B.-4x，2C.4x，-2D.3x2，2【分析】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式，再根据一次项和常数项的概念解答即可.解：把一元二次方程-3x2-2=-4x化成一般形式ax2+bx+c=0得：-3x2+4x-2=0，a>0，・3x2-4x+2=0，・•・一次项和常数项分别是：-4x,2，故选：B.今年5月，某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（）A.中位数B.众数C.平均数D.方差【分析】本题需根据中位数、众数、平均数、方差表示的含义进行分析即可求出正确答案.解：•・•有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，并且知道某同学分数，・•・要判断他能否进入决赛，只需知道这些数据的中位数即可.故选：A.如图，在ABCD中，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE〃BD,EF丄BF,NABC=60°,EF=3,则AB的长是（）EA.£B.1C鲁D./3【分析】根据直角三角形性质求出CE长，利用勾股定理即可求出AB的长.解：••四边形ABCD是平行四边形,・AB〃DC，AB=CD，•AE〃BD，・•・四边形ABDE是平行四边形,・AB=DE=CD，即D为CE中点，•EF丄BC,・・・NEFC=90°,•AB〃CD，・・・NDCF=NABC=60°,・•・NCEF=30°,.•.AB=J3,故选：D.8用配方法解一元二次方程，将X2-6x+2=0化成（x+a）2=b的形式，则a、b的值分别是（）A.-3，11B.3，11C.-3，7D.3，7【分析】移项，配方，变形后即可得出答案.解：X2-6x+2=0,x2-6x=-2，x2-6x+9=-2+9，（x-3）2=7，a=-3，b=7，故选：C.一个长30cm，宽20cm的长方形纸板，将四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形后，剩余部分刚好围成一个底面积为200cm2的无盖长方体盒子，根据题意可列方程（）（30-x）（20-x）=200（30-2x）（20-2x）=20030X20-4x2=20030X20-4x2-（30+20）x=200【分析】根据题意可知裁剪后的底面的长为（30-2x）cm，宽为（20-2x）cm，从而可以列出相应的方程，本题得以解决.解：由题意可得，（30-2x）（20-2x）=200，故选：B.将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（AACD）的斜边恰好重合.已知AB=W3,P、Q分别是AC、BC上的动点，当四边形DPBQ为平行四边形时，平行四边形DPBQ的面积是（）A.3迂B.6極C.鲁D.9【分析】在口DPBQ中，BC〃DP,得到DP丄AC,根据等腰直角三角形的性质得到ZDCP=45°,推出ADPC是等腰直角三角形，求得DP=CP=*AC，根据平行四边形的面积公式即可得到结论.解：在口DPBQ中，BC〃DP,VZACB=90°,・・・DP丄AC,•••△ADC是等腰直角三角形，・・・NDCP=45°,•••△DPC是等腰直角三角形，・・・DP=CP=*AC,VAB=^3,ZBAC=30°,・・・AC=^AB=6,・PD=PC=3，•-SDdpB=dpCP=3X3=9，故选：D.二、填空题（本题有8小题,每小题3分,共24分）方程X2-9=0的解是x=±3.【分析】这个式子左边是一个平方差公式,直接分解因式即可,然后求出x.解：X2-9=0即（x+3）（x-3）=0,所以x=3或x=-3.故答案为：x=±3.当x=-1时.二次根式£3的值是2.【分析】把x=-1代入二次根式」3-工即可.解：当x=-1时,叮g-x=叮3十1=2.故填2.已知a,b,c,d,e五个数的平均数是3,那么a+10,b+6,c+12,d+14,e+8五个数的平均数是13.【分析】先求出a,b,c,d,e五个数的和,再求出么a+10,b+6,c+12,d+14,e+8五个数的和，最后求a+10,b+6,c+12,d+14,e+8五个数的平均数.解：已知a,b,c,d,e五个数的平均数是3,・°・a+b+c+d+e3X515,a+10,b+6,c+12,d+14,e+8五个数的和为:(a+10+b+6+c+12+d+14+e+8)=(a+b+c+d+e+50)=15+50=65,这五个数的平均数为：65^5=13,故答案为：13.如图，H是AABC内一点，BH丄CH,AH=6,CH=3,BH=4,D、E、F、G分别是AB、AC、CH、BH的中点，则四边形DEFG的周长是11.【分析】根据勾股定理求出BC,根据三角形中位线定理、四边形的周长公式计算即可.解：在RtACHB中，BC='Jc用十B护=5,•・・D、E、F、G分别是AB、AC、CH、BH的中点,・・・DE=*BC=2.5,GF=^C=2.5,EF=*AH=3,DG=*AH=3,・•・四边形DEFG的周长=2.5+3+3+2.5=11,故答案为：11.如果关于x的方程kx2+4x+3=0有两个实数根.则非负整数k的值是1.【分析】利用判别式的意义得到42-4kX3N0,然后解不等式求出k的范围，从而得到非负整数k的值.解：根据题意得厶=42-4kX3M0,解得kW寻，所以非负整数k的值为1.故答案为1.如图，口ABCD和口DCFE的周长相等，且NDAE=25°,NBCD=60。，则ZF=110°.【分析】由口ABCD与口DCFE的周长相等，可得到AD=DE，即△ADE是等腰三角形，可得NADE=130°，由平行四边形的性质可得NADC=120°，即可求出NF的度数.解：•・•口ABCD与口DCFE的周长相等，且CD=CD，・・・AD=DE,・・・NDAE=NDEA=25°,・•・NADE=130°，•.•NBCD=60°,・・・NADC=120°,・・・NCDE=NF=360°-130°-120°=110°.故答案为：110.已知(m2+n2)(m2+n2-2)=4，则m2+n2=_/5_.【分析】设x=m2+n2，原方程转化为x(x-2)=4，通过解该方程求得x的值即可.解：设x=m2+n2(xMO).由原方程，得x(x-2)=4，x2-2x-4=0．x==1土寂•・・xN0,・・x=1+J5,即m2+n2=1+/5.故答案是：1+J&.如图，在口ABCD中，BC=4，CD=6，点E是AB边上的中点，将ABCE沿CE翻折得△FCE，连结DF，射线CF交直线DA于点P，当ZCPD=90。时，△DCF的面积是8-2、迈.DCAEB【分析】连接AF,作FG丄CD于G,证明△CFGs^CDP,得出器=晋设CG=2x,FG=2y,则CP=3x,DP=3y，在RtACFG中，由勾股定理得出(2x)2+(2y)2=42，即X2+y2=4①，证出AE=BE=FE,得出ZEAF=NEFA,得出NPAF=ZPFA,证出4―PA=PF,即4-3y=3x-4,得出3x+3y=8②，由①②求出y=，由三角形面积公式即可得出答案．解：连接AF,作FG丄CD于G,如图所示:则ZCGF=90°=ZCPD,VZFCG=ZDCP,•••△CFGsACDP,.=四=CF•••而=而=而，由折叠的性质得：CF=CB=4,EF=BE,ZCFE=ZB,•d=四=巫=±=Z•••而=而=而=石=瓦’设CG=2x,FG=2y，则CP=3x,DP=3y,在Rt^CFG中，(2x)2+(2y)2=42,・°・X2+y2=4①，••四边形ABCD是平行四边形，・AB=CD=6,AD=BC=4,ZBAD+ZB=180°,・・NEFP+NCFE=180°,•・NBAD=NEFP,••点E是AB边上的中点，•AE=BE=FE，•・NEAF=NEFA,•・NPAF=NPFA,•PA=PF，4-3y=3x-4，•・3x+3y=8②,由①②得：y由①②得：y=9•••△DCF的面积=^€DXFG=£X6X=8-2辽;故答案为：8-2辺.DGC卫EB三、解答题(本题有6大题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)(2)解方程：x(x-3)+x=3【分析】(1)先算乘法，再合并同类二次根式即可；(2)先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解：(1)原式=jg-2jg+jg=0；(2)移项得：x(x-3)+x-3=0,(x-3)(x+1)=0，x-3=0，x+1=0，x1=3，x2=-1．在平面直角坐标系中，口ABCD的对称中心在原点，点A,B的坐标分别为A(-1,3),B(-2，-1)．在如图直角坐标系中，画出这个平行四边形.写出点C、D的坐标，则C(1,-3),D(2,1).口ABCD的周长为/屉叮卫_.

分析】(1分析】(1)根据要求画出图形即可．根据C,D的位置写出坐标即可.利用勾股定理求出AB，CB即可解决问题解：(1)如图，平行四边形ABCD即为所求.C(1,-3)D(2,1).故答案为：(1,-3),(2,1)AB=CD=、■17,BC=AD=Jlg,・•・平行四边形ABCD的周长为2'JI?+2jU.故答案为：2壬L+2叮［叵.我校举行八年级汉字听写大赛,每班各派五名同学参加(满分为100分).其中八(1班和八(2)班五位参赛同学的成绩如图所示：(1)根据条形统计图完成表格平均数中位数众数平均数中位数众数8585八（1）班838590八（2八（1）班838590八（2）班85852）已知八（1）班参赛选手成绩的方差为56分2，请计算八（2）班参赛选手成绩的方【分析】（1）根据中位数、众数、平均数的意义分别求出，填入表格即可，（2）计算八（2）班的方差，通过比较得出答案．解：（1）八（1）班的成绩从大到小排列为70，80，85，90，90，处于第三位的是85因此中位数为85，八（2）班平均数为（10+85+85+90+95）^5=85，出现次数最多的数是85,所以表格中依次填写85，85，85．平均数A平均数A(1)班S3：｝班B5中位数85908585(2)八(2)班的方差：S2=[(95-85)2+(70-85)2+(90-85)2+(85-85)2+(85-85）2]=70,T56V70,・••八（1）班成绩比较稳定，答：八（1）班成绩比较稳定22.如图，在ABCD中，0为AC的中点，EF过点0,分别交AD,CB的延长线于点E,F.（1）求证：四边形AFCE是平行四边形.（2）若AC平分NBAE,AB=6,AE=8，求BF的长.【分析】（1）通过全等三角形△AOE^^COF的对应边相等推知AE=CF,又由ABCD的对边平行可以证得AE〃FC,则根据“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得四边形AFCE为平行四边形.（2）由AC平分NBAE可证AB=AD=BC,AE=CF,则BF可求.【解答】（1）证明：•・•四边形ABCD是平行四边形，・・・AD〃BC，且AD=BC（平行四边形的对边平行且相等）.又•・•点E、F分别在线段AD、线段CB的延长线上，・AE〃CF,・・・ZAE0=ZCF0（两直线平行，内错角相等）.在AA0E和AC0F中，vZAE0=ZCF0ZA0E=ZC0F,gOC•••△AOE竺ACOF（AAS）,・・・AE=CF（全等三角形的对应边相等），・•・四边形AFCE为平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）.（2）解：・.・AC平分NBAE,ZBAC=ZEAC,•AD〃BC,ZEAC=ZACB,ZBAC=ZACB,・AB=BC,••四边形AFCE为平行四边形，・AE=CF=8,・・.BF=CF-BC=8-6=2.某农场要建一个饲养场（矩形ABCD）两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米.设饲养场（矩形ABCD）的一边AB长为x米.（1）饲养场另一边BC=（48-3x）米（用含x的代数式表示）.（2）若饲养场的面积为180平方米，求x的值.|丿I尸85HGL【分析】（1）用（总长+2个2米的门的宽度）-3x即为所求；（2）由（1）表示饲养场面积计算即可，解：（1）由题意得：（48-3x）米.故答案是：（48-3x）；（2）由题意得：x（48-3x）=180解得x=6，x=1012IE/.7<i<15x=10如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6,0）.点Q从原点出发，沿着y轴正方向运动，动点P位于点A左侧，且AP=2OQ，以OP,QP为邻边构造口POBQ,如图1,设OQ=n.（1）当点P运动到线段AO的中点时，求n的值及点B的坐标；（2）口POBQ的面积能否等于4?若能，求出n的值；若不能，请说明理由；（3）如图2,点B关于原点的中心对称点为点B',连结AB',OB'，当n为何值时，△A0B7为等腰三角形.（直接写出答案）Taosp0A卫mi並Taosp0A卫mi並【分析】（1）当点P运动到线段AO的中点时，0P=AP=*0A=3,由AP=20Q=3，得出n=OQ=1.5，由平行四边形的性质得出BQ=OP=3,即可得出B（-3,1.5）;/r