《341-基本不等式的证明课件》高中数学苏教版必修56505

江苏省上冈高级中学虞安群3.4.1基本不等式的证明ABCDEabO江苏省3.4.1基本不等式的证明ABCDEabO3.4.1基本不等式：

一、导学提示，自主学习二、操作感知，揭示课题三、得出结论，给出证明四、知识应用，典例分析五、课堂总结，畅享收获3.4.1基本不等式：一、导学提示，自主学习导学目标：（1）知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解它的几何意义，掌握定理使用的限制和等号取到的条件。（2）过程与方法：利用数形结合的思想，探究基本不等式，培养同学们观察、归纳、抽象、概括的能力，提高同学们提出问题、分析问题、解决问题的能力。（3）情感、态度与价值观：培养同学们严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，领略数学的应用价值，激发同学们的学习兴趣。学习重点：基本不等式的证明；学习难点：基本不等式推导过程及成立的条件；一、导学提示，自主学习导学目标：通过目标的学习同学们有信心能掌握基本不等式及简单应用吗？通过目标的学习同学们有信心能掌握基本不等式及简单应用吗？同学们能否用已有的四个全等的直角三角形拼成一个含有两个正方形的图案?二、操作感知揭示课题同学们能否用已有的四个全等的直角三角形拼成一二、操作感知揭示课题二、操作感知揭示课题此图第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的.二、操作感知揭示课题此图第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵探究一二、操作感知揭示课题1、同学们知道四个直角三角形的面积和与大正方形的面积各为多少吗？2、那它们的大小关系呢？探究一二、操作感知揭示课题1、同学们知道四个直角三角三、得出结论，给出证明同学们能证明这个不等式吗？三、得出结论，给出证明同学们能证明这个不等式吗？我们把不等式：注：对于正数a，b，我们把称为a，b的算术平均数，称为a，b的几何平均数；文字叙述为:两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数.（当且仅当a=b时取“=”）

称为基本不等式.三、得出结论深化新知我们把不等式：注：对于正数a，b，我们把你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?Rt△ACD∽Rt△DCB，ABCDEabO如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD.（提示：利用△ACD和△DCB的关系求解）②=___?

①=___?ODCD探究三你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?Rt△ACD∽Rt例1、填空题四、知识应用，典例分析例1、填空题四、知识应用，典例分析例2、下列不等式成立的有______

四、知识应用，典例分析例2、下列不等式成立的有______四、知识应用，典例分1、基本不等式适用范围：2、等号取到的条件：当且仅当a=b时取“=”通过上面两个例题同学们能总结出：1、基本不等式适用范围：2、等号取到的条件：当且仅当a=b时例3：已知x、y都是正数，求证：

四、知识应用典例分析例3：已知x、y都是正数，求证：四、知识应用典例①通过节课同学们学到了哪些知识？②通过本节课同学们还掌握了哪些数学思想方法？

五、课堂总结，畅享收获①通过节课同学们学到了哪些知识？②通过